Kesalahan absolut dan kesalahan relatif adalah dua ukuran yang digunakan untuk mengevaluasi ketepatan perhitungan atau perkiraan.
Kesalahan absolut mengacu pada perbedaan antara nilai sebenarnya dan nilai perkiraan . Sementara itu, kesalahan relatif mengacu pada rasio antara kesalahan absolut dan nilai sebenarnya.
Keduanya penting karena memberikan informasi tentang keakuratan dan relevansi hasil. Selain itu, mereka banyak digunakan di berbagai bidang, termasuk teknik, fisika, dan ekonomi. Kami menjelaskan masing-masing di bawah ini.
Apa kesalahan mutlaknya?
Kesalahan absolut adalah ukuran perbedaan antara nilai yang diukur atau diperkirakan dengan nilai sebenarnya.
Hal ini diwakili oleh rumus: |nilai terukur – nilai riil| . Dengan kata lain kesalahan mutlak adalah nilai mutlak selisih antara nilai yang diukur atau diperkirakan dengan nilai sebenarnya.
Dinyatakan dalam bahasa matematika, tetap sebagai berikut:
Perlu disebutkan bahwa ini adalah pengukuran mendasar di banyak bidang, seperti sains, teknologi, teknik, dan ekonomi, karena memungkinkan evaluasi keakuratan hasil dan kualitas model serta perkiraan.
Bagaimana cara menghitung kesalahan absolut?
Menghitung kesalahan absolut itu sederhana:
Nilai yang diukur atau diperkirakan dikurangkan dari nilai sebenarnya dan diambil nilai absolut dari hasilnya.
Misalnya, jika nilai sebenarnya adalah 10 dan nilai terukur atau perkiraan adalah 9, kesalahan absolutnya adalah:
|9 – 10| = |-1| = 1.
Contoh lain, jika nilai sebenarnya adalah 15 dan nilai terukur atau perkiraan adalah 17, maka kesalahan absolutnya adalah:
|17 – 15| = |2| = 2.
Anda juga dapat menghitung kesalahan absolut rata-rata , yang merupakan jumlah total kesalahan absolut dibagi dengan jumlah pengukuran atau perkiraan. Untuk menghitungnya, Anda harus mengikuti rumus berikut:
Ini berguna ketika Anda memiliki banyak pengukuran atau perkiraan dan ingin mendapatkan gambaran umum tentang keakuratan hasilnya.
Misalkan kita mempunyai pengukuran atau perkiraan berikut:
Nilai saat ini: 20
Nilai terukur 1:18
Nilai terukur 2:22
Nilai terukur 3:19
Kami menghitung kesalahan absolut untuk setiap pengukuran sebagai berikut:
Kesalahan mutlak 1: |18 – 20| = 2
Kesalahan mutlak 2: |22 – 20| = 2
Kesalahan mutlak 3: |19 – 20| = 1
Kita menghitung rata-rata kesalahan absolut sebagai berikut: (2 + 2 + 1) 3 = 1,67. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata pengukuran atau perkiraan berada pada kisaran 1,67 satuan dari nilai sebenarnya.
Apa kesalahan relatifnya?
Kesalahan relatif adalah ukuran ketepatan suatu pengukuran atau perkiraan dalam kaitannya dengan rasio kesalahan absolut dengan nilai sebenarnya.
Hal ini diwakili oleh rumus: (kesalahan absolut) ÷ (nilai riil) . Dinyatakan dalam bahasa matematika, tetap sebagai berikut:
Kesalahan relatif berguna untuk membandingkan ketepatan pengukuran atau perkiraan yang berbeda, terutama bila nilai sebenarnya berbeda.
Bagaimana kesalahan relatif dihitung?
Saat menghitung kesalahan relatif, kesalahan absolut dinormalisasi sehingga ketepatan pengukuran atau perkiraan yang berbeda dapat dibandingkan secara independen dari nilai sebenarnya.
Misalnya, Anda memiliki dua pengukuran atau perkiraan, A dan B, dengan nilai sebenarnya masing-masing 10 dan 100, dan kesalahan absolut masing-masing 1 dan 5.
Kesalahan relatif untuk pengukuran A adalah (1) ÷ (10) = (0,1), sedangkan kesalahan relatif untuk pengukuran B adalah (5) (100) = (0,05). Hal ini menunjukkan bahwa pengukuran B lebih akurat dibandingkan pengukuran A secara relatif, meskipun memiliki kesalahan absolut yang lebih besar.
Berikut adalah beberapa contoh bagaimana kesalahan relatif dapat dihitung:
1. Ukur tinggi sebuah bangunan dan diperkirakan 100 meter:
Setelah diukur, ternyata panjangnya 98 meter.
Kesalahan absolutnya adalah 2 meter dan kesalahan relatifnya adalah (2) ÷ (98) = 0,0204 atau 2,04%.
2. Misalkan Anda ingin mengukur berat suatu benda dan memperkirakan beratnya 10 kilogram.
Setelah dilakukan pengukuran, kami menemukan bahwa beratnya sebenarnya 9,5 kilogram.
Kesalahan absolutnya adalah 0,5 kilogram dan kesalahan relatifnya adalah (0,5) ÷ (9,5) = 0,0526 atau 5,26%.
3. Misalkan Anda ingin mengukur panjang sebuah papan dan diperkirakan panjangnya 200 sentimeter.
Setelah melakukan pengukuran, kami menemukan bahwa sebenarnya ukurannya adalah 201 sentimeter.
Kesalahan absolutnya adalah 1 sentimeter dan kesalahan relatifnya adalah (1) (201) = 0,00498 atau 0,498%.
Dalam masing-masing contoh ini, kesalahan relatif memberikan ukuran ketepatan pengukuran dalam kaitannya dengan rasio kesalahan absolut terhadap nilai sebenarnya. Hal ini memungkinkan Anda membandingkan keakuratan pengukuran dan perkiraan yang berbeda, terlepas dari nilai sebenarnya.
Apa perbedaan antara kesalahan absolut dan kesalahan relatif?
Kesalahan absolut dan kesalahan relatif adalah dua ukuran berbeda untuk mengevaluasi keakuratan suatu hasil atau model.
Kesalahan absolut mengacu pada perbedaan antara nilai aktual atau sebenarnya dari suatu besaran dan nilai perkiraan atau pengukuran. Ini dapat dihitung sebagai selisih antara nilai sebenarnya dan nilai perkiraan:
Kesalahan mutlak = nilai sebenarnya – nilai perkiraan
Kesalahan absolut dapat bernilai positif atau negatif , bergantung pada apakah nilai taksiran lebih besar atau lebih kecil dari nilai sebenarnya.
Di sisi lain, kesalahan relatif mengacu pada hubungan antara kesalahan absolut dan nilai nyata atau sebenarnya . Ini dapat dihitung sebagai pecahan dari kesalahan absolut dan nilai sebenarnya:
Kesalahan relatif = kesalahan absolut nilai sebenarnya
Kesalahan relatif biasanyadinyatakan dalam persentase . Jenis kesalahan ini memungkinkan untuk membandingkan keakuratan hasil atau model yang berbeda, berapa pun besarnya.
Misalnya, kesalahan absolut sebesar 1,0 mungkin merupakan penyimpangan signifikan dalam jumlah kecil, namun tidak dalam jumlah besar. Namun, kesalahan relatif pada kedua kasus akan sama.
Singkatnya, kesalahan absolut mengukur perbedaan antara nilai sebenarnya dan nilai perkiraan, sedangkan kesalahan relatif mengukur keakuratan perkiraan dalam hubungannya dengan nilai sebenarnya.
Apa penerapan kesalahan absolut dan kesalahan relatif?
Kesalahan absolut dan kesalahan relatif memiliki penerapan yang luas di berbagai bidang, termasuk:
- Sains – Dalam eksperimen ilmiah untuk mengevaluasi keakuratan pengukuran dan kualitas hasil.
- Teknologi – Manufaktur dan kontrol kualitas untuk mengevaluasi keakuratan mesin dan peralatan.
- Rekayasa – Konstruksi dan desain untuk mengevaluasi keakuratan pengukuran dan memastikan kualitas produk jadi.
- Ekonomi : Penilaian aset dan estimasi risiko keuangan untuk menilai keakuratan proyeksi dan membuat keputusan yang tepat.
- Matematika dan statistik : pemodelan dan estimasi untuk menilai keakuratan hasil dan meningkatkan model.
Contoh penghitungan kesalahan absolut dan kesalahan relatif
Berikut adalah dua contoh sederhana untuk menghitung kesalahan absolut dan kesalahan relatif:
1. Misalkan berat suatu benda diperkirakan 3,0 kg dan berat sebenarnya 2,8 kg.
Kami menghitung kesalahan absolut sebagai berikut:
Kesalahan mutlak = Nilai sebenarnya – Nilai perkiraan = 2,8 kg – 3,0 kg = -0,2 kg
Kami menghitung kesalahan relatif sebagai berikut:
Kesalahan relatif = Kesalahan absolut Nilai aktual = -0,2 kg 2,8 kg = -0,0714 atau -7,14%
2. Asumsikan volume sebuah wadah diperkirakan 50 liter dan volume sebenarnya adalah 45 liter.
Kami menghitung kesalahan absolut sebagai berikut:
Kesalahan mutlak = Nilai sebenarnya – Nilai perkiraan = 45 liter – 50 liter = -5 liter
Kami menghitung kesalahan relatif sebagai berikut:
Kesalahan relatif = Kesalahan absolut Nilai sebenarnya = -5 liter 45 liter = -0,1111 atau -11,11%
3. Asumsikan jumlah penduduk suatu kota diperkirakan 1 juta jiwa dan jumlah sebenarnya 975.000 jiwa.
Kami menghitung kesalahan absolut sebagai berikut:
Kesalahan mutlak = nilai aktual – nilai perkiraan = 975.000 – 1.000.000 = -25.000
Kami menghitung kesalahan relatif sebagai berikut:
Kesalahan relatif = Kesalahan absolut Nilai aktual = -25.000 ÷ 975.000 = -0,0257 atau -2,57%
4. Misalkan luas sebuah lapangan sepak bola diperkirakan 10.000 meter persegi dan luas sebenarnya 9.900 meter persegi.
Kami menghitung kesalahan absolut sebagai berikut:
Kesalahan mutlak = nilai aktual – nilai perkiraan = 9.900 – 10.000 = -100 meter persegi
Kami menghitung kesalahan relatif sebagai berikut:
Kesalahan relatif = Kesalahan absolut Nilai sebenarnya = -100 9900 = -0,0101 atau -1,01%
Dalam contoh ini, kesalahan absolut dan kesalahan relatif memberi tahu kita ketepatan estimasi. Kesalahan absolut menunjukkan seberapa besar penyimpangan estimasi dari nilai sebenarnya, sedangkan kesalahan relatif menunjukkan seberapa besar penyimpangan estimasi dalam hubungannya dengan nilai sebenarnya.