Pangkat bilangan kompleks

Menyelesaikan pangkat bilangan kompleks merupakan hal yang cukup mudah dilakukan, jika Anda mengetahui cara yang tepat. Oleh karena itu, pada artikel ini kami akan menjelaskan cara menyelesaikan pangkat kompleks dengan tiga cara: untuk bilangan kompleks dalam bentuk binomial, dalam bentuk polar, dan dalam bentuk trigonometri.

Bagaimana cara menyelesaikan pangkat bilangan kompleks?

Seperti yang kami katakan di pendahuluan, tiga situasi dapat muncul ketika beroperasi dengan kekuatan yang kompleks. Yang pertama dan paling sederhana adalah ketika kita diberi bilangan dalam bentuk polar . Yang kedua adalah ketika kita diberikan bilangan dalam bentuk binomial dan yang ketiga adalah ketika kita diberikan bilangan dalam bentuk trigonometri.

Dengan kata lain, saat mengoperasikan kompleks dalam bentuk polar, latihan dapat diselesaikan lebih cepat. Oleh karena itu, disarankan untuk mengubah bilangan yang dimaksud ke bentuk polar. Namun sebenarnya semua cara mudah untuk diselesaikan . Oleh karena itu, kami akan menjelaskan kepada Anda bagaimana semua kasus diselesaikan dan kami akan menawarkan Anda latihan.

Pangkat bilangan kompleks dalam bentuk polar

Saat kita ingin menyelesaikan pangkat kompleks dalam bentuk polar , kita cukup menaikkan modulusnya menjadi sembarang dan mengalikan argumennya dengan n. Dinyatakan secara matematis, kita memperoleh rumus berikut:

Berikut beberapa contohnya, sehingga Anda dapat mencoba menyelesaikannya sendiri:

Caranya sangat sederhana, karena Anda hanya perlu menerapkan rumus yang kami komentari di atas dan hasilnya sudah keluar.

menunjukkan solusinya

Tampilkan lebih sedikit

Pangkat bilangan kompleks dalam bentuk binomial

Sebaliknya, ketika kita ingin menyelesaikan perpangkatan kompleks dalam bentuk binomial , kita dapat menggunakan dua metode berbeda. Yang pertama berkaitan dengan penyelesaian pangkat dengan cara “aljabar” (menyelesaikannya seolah-olah saya adalah sebuah variabel). Dan sistem yang kedua adalah mengubah bentuk binomial menjadi polar kemudian mengikuti prosedur sebelumnya.

Jika Anda tidak tahu cara beralih dari bentuk binomial ke bentuk polar, kami menjelaskannya dengan sangat jelas kepada Anda di artikel kami tentang bilangan kompleks . Meskipun, sekarang kita akan melihatnya secara cepat dengan sebuah contoh.

Cobalah untuk menyelesaikan pangkat kompleks berikut: (2 + 3i) ² .

Pertama, kita akan melihat bagaimana operasi tersebut diselesaikan dengan “metode aljabar”.

Dalam kasus khusus ini, kita dapat menerapkan hasil kali penting : (a + b) ² = a ² + 2ab + b ² .

(2 + 3i) ² = 2 ² + 2 2 3i + 3i ²

Kemudian kami operasikan dan sederhanakan.

= 4 – 9 + 12i = -5 + 12i

Kedua, kita bisa menggunakan cara kedua. Oleh karena itu kita mulai dengan menyatakan bilangan tersebut dalam bentuk polar:

Kemudian kita operasikan sesuai rumus yang sudah kita komentari di awal.

Dan akhirnya kita mendapatkan hasil yang sama, hanya dalam bentuk polar. Jika menurut Anda angkanya tidak sama, Anda dapat mencoba mengonversinya sendiri. Tentunya harus diingat bahwa argumen hasil binomial yang kita peroleh berada pada kuadran kedua . Oleh karena itu kita harus menambahkan π pada sudutnya.

menunjukkan solusinya

Tampilkan lebih sedikit

Pangkat bilangan kompleks dalam bentuk trigonometri

Terakhir, ketika kita ingin menyelesaikan pangkat kompleks dalam bentuk trigonometri , kita harus menggunakan rumus de Moivre yang terkenal. Yang tertulis sebagai berikut: