Metode Saringan Eratosthenes adalah algoritma matematika yang digunakan untuk mencari semua bilangan prima yang kurang dari suatu bilangan tertentu. Sistem ini dikembangkan oleh ahli matematika Yunani Eratosthenes lebih dari 2.000 tahun yang lalu.
Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan hanya mempunyai dua pembagi: 1 dan bilangan itu sendiri. Misalnya, bilangan 2 adalah bilangan prima karena hanya habis dibagi 1 dan 2. Sebaliknya, bilangan 4 bukan bilangan prima karena habis dibagi 1, 2, dan 4.
Secara umum, metode Saringan Eratosthenes adalah cara efisien untuk mencari semua bilangan prima yang kurang dari suatu bilangan tertentu. Untuk melakukan ini, daftar bilangan digunakan dan semua kelipatan bilangan prima yang ditemukan dicoret. Di akhir proses, bilangan yang belum dicoret adalah bilangan prima.
Bagaimana cara kerja saringan Eratosthenes?
Saringan Eratosthenes adalah konsep ampuh yang dapat digunakan untuk menemukan banyak bilangan prima dengan relatif cepat dan mudah . Prinsip kerjanya sederhana: kelipatan bilangan prima apa pun tidak bisa menjadi bilangan prima. Misalnya, karena 3 adalah bilangan prima, maka 6, 9, 12, 15 dan semua kelipatan 3 lainnya tidak bisa menjadi bilangan prima.
Saat Anda mencoba mengidentifikasi bilangan prima antara dua bilangan bulat tertentu atau mencari bilangan prima baru, semua kelipatan bilangan prima dapat diperbarui bahkan sebelum pencarian dimulai.
Saringan Eratosthenes berfungsi seperti filter, menghilangkan kelipatan semua bilangan prima sebelumnya dari daftar bilangan sehingga Anda tidak membuang waktu untuk mengujinya.
Untuk lebih memahami metode ini, perlu menggunakan contoh praktis. Mari kita lihat di bawah ini cara mencari semua bilangan prima kurang dari 20 sebagai berikut:
- Tuliskan daftar angka dari 2 sampai 20: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.
- Hapus semua kelipatan 2: 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.
- Hilangkan semua kelipatan 3: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
- Abaikan semua kelipatan 5: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
- Coret semua kelipatan 7: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Bilangan tak bersilang adalah bilangan prima: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
Contoh praktis mencari bilangan prima menggunakan saringan Eratosthenes
Dibandingkan metode lain untuk mencari bilangan prima, saringan Eratosthenes cepat dan mudah digunakan . Terutama ketika komputer tidak tersedia. Tidak diperlukan faktor pembagian, perkalian, atau pencarian untuk proses ini.
Dalam kedua kasus tersebut, saringan dengan cepat menghilangkan bilangan yang jelas-jelas bukan bilangan prima. Konsep metode ini didasarkan pada kenyataan bahwa setiap bilangan dapat dibagi menjadi faktor-faktor . Faktor-faktor ini kemudian dapat dibagi, jika perlu, hingga hanya tersisa faktor-faktor primanya.
Ini disebut faktorisasi prima suatu bilangan. Proses seperti ini menunjukkan bahwa semua bilangan bukan prima mempunyai sekumpulan faktor prima yang unik.
Dengan kata lain, setiap bilangan bukan prima mempunyai bilangan prima sebagai faktornya. Setelah bilangan prima teridentifikasi, semua kelipatannya secara otomatis dapat dianggap non-prima . Saringan Eratosthenes adalah metode untuk menghilangkannya. Sebagai contoh, kita dapat memperhatikan bilangan prima antara 1 dan 30:
Hal pertama yang perlu Anda pahami adalah bilangan prima adalah bilangan yang habis dibagi 1 dan bilangan itu sendiri. Agar lebih jelas, mari kita ambil contoh saringan Eratosthenes:
- Gambarlah sebuah tabel dengan angka 1 sampai 30.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | sepuluh |
| sebelas | 12 | 13 | 14 | limabelas |
| 16 | 17 | 18 | 19 | dua puluh |
| dua puluh satu | 22 | 23 | 24 | 25 |
| 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
- Kemudian tandai angka 2 sebagai bilangan prima dan hilangkan semua kelipatan 2 dari daftar.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | sepuluh |
| sebelas | 12 | 13 | 14 | limabelas |
| 16 | 17 | 18 | 19 | dua puluh |
| dua puluh satu | 22 | 23 | 24 | 25 |
| 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
- Selanjutnya, anggaplah bilangan tak bertanda berikutnya, yaitu 3, sebagai bilangan prima dan coret semua kelipatannya dari daftar.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | sepuluh |
| sebelas | 12 | 13 | 14 | limabelas |
| 16 | 17 | 18 | 19 | dua puluh |
| dua puluh satu | 22 | 23 | 24 | 25 |
| 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
- Kemudian hapus dari daftar semua kelipatan 5 tanpa menandai 5. Dalam hal ini sederhana, Anda hanya perlu menghilangkan angka yang berakhiran 5 dan 0.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | sepuluh |
| sebelas | 12 | 13 | 14 | limabelas |
| 16 | 17 | 18 | 19 | dua puluh |
| dua puluh satu | 22 | 23 | 24 | 25 |
| 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
- Terakhir, langkah selanjutnya adalah mencari kelipatan 7 yang sudah dihilangkan tadi dengan cara mencoret kelipatan 2 dan 3 (14 dan 21).
Setelah proses ini, kita mendapatkan bilangan prima antara 2 dan 30 adalah: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 .
Apa saja kegunaan saringan Eratosthenes dalam kehidupan sehari-hari?
Meskipun algoritma ini tampaknya tidak memiliki banyak penerapan praktis dalam kehidupan sehari-hari, namun sebenarnya algoritma ini memiliki beberapa penerapan penting.
Salah satu aplikasi saringan Eratosthenes yang paling umum adalah dalam kriptografi . Bilangan prima memainkan peran mendasar dalam keamanan banyak sistem enkripsi. Oleh karena itu, saringan Eratosthenes adalah alat yang berguna untuk mencari dan menghasilkan bilangan prima.
Penerapan lain yang relevan dari saringan Eratosthenes adalah faktorisasi bilangan. Jika Anda ingin mencari faktor dari suatu bilangan besar , Anda dapat menggunakan saringan Eratosthenes untuk menentukan bilangan prima mana yang membagi bilangan tersebut. Ini dapat berguna untuk memecahkan masalah matematika atau menganalisis struktur suatu bilangan.
Selain itu, saringan Eratosthenes digunakan dalam algoritma optimasi dan studi kumpulan data. Misalnya, dapat digunakan untuk menemukan pola atau tren dalam kumpulan data digital yang besar.
Secara umum, meskipun saringan Eratosthenes merupakan algoritma matematika yang sangat sederhana , namun memiliki banyak penerapan praktis dalam kehidupan sehari-hari.
Bagaimana cara menjelaskan saringan Eratosthenes kepada seorang anak?
Meskipun topik ini tampak rumit, topik ini dapat dengan mudah dijelaskan kepada anak-anak dengan menggunakan contoh dan permainan. Berikut beberapa ide untuk menjelaskan saringan Eratosthenes kepada anak-anak:
- Mulailah dengan menjelaskan apa itu bilangan prima
- Bantu anak-anak memahami bagaimana saringan Eratosthenes digunakan untuk mencari bilangan prima. Salah satu cara untuk melakukan ini adalah dengan menggunakan permainan eliminasi. Misalnya, minta anak untuk menghapus semua kelipatan 2 dari daftar angka dari 2 hingga 30. Kemudian mereka dapat menghapus semua kelipatan 3, dan seterusnya. Bilangan-bilangan yang tidak dihilangkan adalah bilangan prima.
- Untuk membuat konsep lebih menarik bagi anak-anak, mereka dapat bermain mencari bilangan prima dalam konteks berbeda. Misalnya, mereka dapat mencari bilangan prima pada tanggal lahir temannya atau nomor rumah yang mereka tinggali.
Untuk memperkuat konsep tersebut, ada baiknya anak-anak berlatih mencari bilangan prima menggunakan saringan Eratosthenes dalam rentang bilangan yang berbeda. Dengan kegiatan ini, anak-anak dapat menemukan saringan Eratosthenes dengan cara yang menyenangkan dan memahami pentingnya saringan tersebut dalam matematika dan kehidupan sehari-hari.
Sejarah metode saringan Eratosthenes
Eratosthenes adalah seorang matematikawan dan astronom Yunani yang hidup pada abad ke-3 SM. Bahkan, ia dikenal karena kontribusinya yang penting terhadap matematika dan sains, termasuk metode Saringan Eratosthenes.
Orang hebat ini hidup di masa penuh eksperimen dan keingintahuan intelektual. Era Helenistik ini menyaksikan penyebaran ilmu pengetahuan dan filsafat Yunani ke seluruh dunia Barat.
Para cendekiawan dan ilmuwan dari seluruh penjuru berkumpul di perpustakaan dan sekolah baru untuk berdebat, berdiskusi, dan belajar satu sama lain. Eratosthenes banyak menggunakan ide-ide ini sebagai dasar bagi sejumlah besar penemuan matematika . Salah satu penemuan tersebut adalah Saringan Eratosthenes.
Eratosthenes adalah pustakawan Perpustakaan Alexandria , salah satu lembaga penelitian dan pendidikan paling relevan pada saat itu. Selama menjadi pustakawan, Eratosthenes mengembangkan metode Saringan Eratosthenes. Metode ini adalah salah satu metode terbaik ketika Anda perlu mencari bilangan prima yang kurang dari bilangan tertentu.
Prosedur Saringan Eratosthenes telah digunakan sebagai alat dasar dalam matematika sejak saat itu. Berkat ini, ini dapat diterapkan di berbagai bidang mulai dari kriptografi hingga penelitian matematika. Meskipun ada metode yang lebih cepat untuk mencari bilangan prima, metode Saringan Eratosthenes tetap menjadi cara yang efektif dan banyak digunakan .