Pernahkah Anda bertanya-tanya apa perbedaan bilangan rasional dengan bilangan lainnya? Pada artikel ini, kita akan mendalami bilangan rasional, termasuk karakteristik dan klasifikasi uniknya. Bersiaplah untuk memahami konsepnya dengan lebih baik!
Apa itu bilangan rasional?
Bilangan rasional (ℚ) adalah subkelas bilangan real yang mencakup semua bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan. Artinya bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dituliskan sebagai perbandingan dua bilangan bulat, a/b, dimana b ≠ 0.
Bilangan rasional juga dapat dinyatakan sebagai bilangan desimal berulang atau berhingga , karena bilangan tersebut terdiri dari serangkaian angka yang berulang. Beberapa contoh bilangan rasional adalah 1/2, 3/4, 10/3, 2/3 dan π (pi).
Himpunan bagian dari rasional
Bilangan rasional dapat dibagi menjadi dua himpunan bagian :
- Bilangan bulat , yang mencakup 0, semua bilangan asli, dan semua bilangan negatif.
- Bilangan desimal atau bilangan pecahan , yaitu bilangan yang menyatakan nilai yang dibentuk oleh: bagian bilangan bulat dan bagian desimal, yang terakhir memungkinkan nilai yang kurang dari satu untuk dinyatakan.
Subkategori lain dari himpunan real adalah bilangan irasional , yang sedikit lebih kompleks.
Contoh Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan sebagai pecahan, yaitu hasil bagi dua bilangan bulat. Berikut beberapa contoh bilangan rasional:
-23
-4/5
-1/2
-7/9
Semua pecahan yang mewakili bilangan bulat sama-sama rasional. Misalnya:
-1/1
-2/2
-3/3
Sifat-sifat bilangan rasional
Ciri utama bilangan rasional adalah selalu mempunyai penyebut yang bukan nol .
Sifat kedua dari himpunan ini adalah bahwa setiap bilangan rasional dapat diwakili oleh pecahan ekuivalen yang tak terhingga. Misalnya bilangan rasional 3,5 yang sama dengan 7/2, dapat juga ditulis 14/4, 28/8…, dan pecahan lainnya yang tak terhingga.
Bilangan rasional juga memenuhi sifat distributif . Artinya mengalikan atau membagi suatu pecahan dengan pecahan lain tidak akan mempengaruhi hasilnya:
(a/b) (c/d) = (ac)/(bd)
(a/b)/(c/d) = (iklan)/(bc)
Representasi bilangan rasional
Bilangan rasional dapat direpresentasikan dalam beberapa cara, namun yang paling umum adalah sebagai pecahan . Pecahan terdiri dari dua bilangan: pembilang dan penyebut.
Pembilang menunjukkan berapa banyak bagian dari keseluruhan, sedangkan penyebut menunjukkan berapa banyak bagian yang sama dalam keseluruhan. Misalnya, jika sebuah kue dibagi menjadi delapan bagian yang sama besar dan tiga bagiannya dimakan, maka pecahan yang mewakili jumlah kue yang dimakan adalah 3/8.
Cara lain untuk menyatakan bilangan rasional adalah dengan desimal . Desimal adalah cara singkat untuk menulis pecahan yang penyebutnya adalah angka 10, 100, 1000, dst. Misalnya, jika Anda memiliki 1/4 bagian pai, ini dapat dinyatakan sebagai 0,25 (artinya “0 utuh dan 25/100”).
Padahal jika kita ingin merepresentasikannya secara grafis, kita juga dapat menuliskannya pada garis bilangan , yang urutan bilangannya dapat terlihat dengan baik. Selanjutnya, kami tunjukkan contoh baris ini :
operasi rasional
Operasi dasar bilangan rasional sama dengan bilangan bulat: penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Jika Anda ingin mempelajari cara menyelesaikan operasi jenis ini, kami sarankan membaca artikel kami tentang operasi dengan pecahan .
Namun, jika Anda mengerjakan bilangan rasional dengan basis desimal, Anda harus mengikuti prosedur penyelesaian operasi yang Anda gunakan saat menangani nilai desimal .
Kesimpulan himpunan bilangan rasional
Setelah penjelasan menyeluruh ini, kita dapat menyimpulkan bahwa himpunan bilangan rasional merupakan salah satu himpunan terpenting dalam matematika. Ini berisi semua angka yang dapat direpresentasikan sebagai pecahan, yang memungkinkan kita menyatakan besaran dengan sangat tepat.