Menyederhanakan pecahan atau mereduksi pecahan adalah suatu prosedur matematika yang bertujuan untuk mengubah suatu pecahan kompleks menjadi pecahan senilai lainnya yang lebih sederhana. Oleh karena itu, hal ini memungkinkan kita menemukan pecahan tak tereduksi dari ekspresi aslinya, dan ini dapat dilakukan dengan beberapa metode. Namun, sebelum menjelaskannya, kami menyarankan Anda mencoba kalkulator untuk menyederhanakan pecahan yang dapat Anda temukan tepat di bawah teks ini.
Penyederhanaan Pecahan Online
Dengan kalkulator penyederhanaan pecahan online berikut ini, Anda dapat mengurangi bilangan campuran jenis apa pun. Caranya mudah, Anda harus memasukkan nilai pembilang dan penyebutnya lalu klik tombol sederhanakan. Setelah Anda selesai melakukannya, Anda akan mendapatkan ekspresi yang paling sederhana.
Bagaimana cara menyederhanakan pecahan?
Seperti yang kami katakan sebelumnya, penyederhanaan pecahan melibatkan pencarian pecahan tak tersederhanakan dari pecahan yang lebih kompleks. Saat ini kita mempunyai dua metode untuk menyederhanakan pecahan, yang pertama adalah dengan menggunakan pembagian normal dan yang kedua adalah dengan mengekstrak faktor persekutuan.
Sederhanakan pecahan berdasarkan pembagian
Sistem ini terdiri dari membagi pembilang dan penyebut antara pembagi persekutuan (kecuali 1) sampai kita tidak lagi memiliki pembagi persekutuan, dengan cara ini kita akan mendapatkan pecahan tak tersederhanakan. Padahal untuk memilih pembagi yang akan kita gunakan pada setiap pembagian kita dapat melakukannya dengan dua cara: yang pertama menggunakan pembagi persekutuan hingga kita mendapatkan bentuk paling sederhana dari pecahan tersebut, dan yang kedua adalah menghitung pembagi persekutuan terbesar dari pecahan tersebut. pembilang dan penyebutnya.
Misalnya, jika kita ingin menyederhanakan pecahan 12/64, kita dapat melakukannya dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan gcf keduanya, atau dengan membagi kedua bagian pecahan tersebut dengan angka yang sama hingga diperoleh pecahan tak tersederhanakan, dimulai dengan dengan pembagi terkecil (tidak termasuk 1) dan terus ke atas. Di bawah ini Anda dapat melihat kedua metode diselesaikan langkah demi langkah:
Penyederhanaan pecahan dengan ekstraksi faktor persekutuan
Untuk melakukan metode lain ini, kita harus menguraikan pembilang dan penyebutnya menjadi bilangan prima . Dan kami akan mengganti nilai numerik asli dengan produk pangkat yang setara . Selanjutnya, kita akan melanjutkan untuk mereduksi persamaan tersebut dengan menyederhanakan pangkat dengan basis yang sama, menggunakan sifat-sifat pangkat. Sekarang kita akan menyederhanakan contoh pecahan menggunakan metode ini:
Pecahan yang sulit untuk dikurangi
Selanjutnya, kami akan menyelesaikan beberapa keraguan mengenai kasus penyederhanaan yang paling rumit, dengan cara ini Anda akan dapat mengurangi pecahan apa pun yang diusulkan kepada Anda. Meskipun bagian ini bersifat opsional, jika Anda ingin mulai berlatih, Anda dapat melompat ke bagian terakhir:
Menyederhanakan pecahan dengan eksponen
Untuk menyederhanakan pecahan jenis ini, kita perlu menuliskan ekspresi eksponennya sebagai nilai numerik tunggal. Pertama, kita bisa mencoba faktorisasi prima dengan menyederhanakan pembilang dan penyebutnya. Selanjutnya, jika kita belum memperoleh pecahan tak tereduksi, kita akan membagi kedua bagian pecahan tersebut hingga diperoleh ekspresi yang tidak dapat direduksi lagi. Seperti yang Anda lihat, menyederhanakan pecahan dengan pangkat melibatkan penggabungan semua metode yang telah kita bahas di bagian sebelumnya.
menyederhanakan pecahan negatif
Jika kita ingin menyederhanakan pecahan negatif, kita dapat melakukannya dengan salah satu dari tiga cara yang telah dijelaskan sebelumnya, karena tanda tidak mempengaruhi cara penghitungan secara langsung. Anda hanya perlu melakukan satu perubahan pada hasilnya, yaitu menambahkan tanda negatif. Tapi, semuanya sama persis. Agar Anda dapat melihatnya, di bawah ini kami tunjukkan contoh pertama yang kami jelaskan terselesaikan, tetapi dengan tanda negatif.
Menyederhanakan pecahan dengan bilangan besar
Dalam hal ini, sebaiknya gunakan metode ekstraksi faktor persekutuan , karena bilangan besar akan lebih mudah jika Anda menyatakannya dalam faktor prima. Oleh karena itu, Anda tidak perlu lagi menyelesaikan banyak pembagian hingga Anda mendapatkan pecahan tak tersederhanakan. Meskipun pada kenyataannya Anda dapat menggunakan metode apa pun yang Anda suka.
Bagaimana cara menyederhanakan pecahan dengan kalkulator ilmiah?
Di banyak kalkulator ilmiah, kita dapat menyatakan pecahan apa pun yang kita inginkan dengan cara yang lebih sederhana, asalkan pecahan tersebut tidak dapat direduksi. Dalam kasus kalkulator ilmiah Casio (merek paling umum di kalangan pelajar), kita harus menekan tombol bertanda ungkapan berikut "S⇔D". Berkat ini kita akan dapat menyederhanakan semua jenis ekspresi , termasuk pecahan . Di merek lain juga ada cara untuk melakukan hal ini, tetapi Anda harus membacanya di manual model Anda, karena prosedur yang diikuti mungkin sedikit berbeda.
Latihan soal penyederhanaan pecahan
Berikut adalah beberapa latihan untuk menyederhanakan pecahan, yang dengannya Anda dapat mempraktikkan berbagai metode yang telah kami jelaskan. Kami menyarankan Anda mengambil bagian teoretis sama pentingnya dengan praktik, karena berkat itulah Anda akan memahami dengan sempurna konsep matematika yang terlibat dalam jenis latihan ini.
Latihan 1
Sederhanakan pecahan berikut sampai Anda menemukan pecahan tak tersederhanakan:
Pada gambar berikut Anda akan menemukan empat pecahan yang disederhanakan menggunakan salah satu dari tiga metode. Meskipun ketika Anda mencoba menguranginya sendiri, Anda dapat melakukannya dengan metode yang Anda sukai, yang terpenting adalah Anda mendapatkan hasil yang tepat, yang harus Anda bandingkan dengan hasil yang kami tunjukkan dalam koreksi:
Latihan 2
Hitung nilai x pada persamaan pecahan berikut:
Kami sekarang menyediakan dua persamaan dengan pecahan, yang dapat diselesaikan dengan penyederhanaan. Ini adalah latihan yang sedikit lebih rumit, namun dengan menerapkan beberapa konsep dasar matematika beserta yang telah kami jelaskan di artikel ini, Anda akan dapat menyelesaikannya dengan mudah.
Latihan 3
Hitunglah pecahan tak tersederhanakan ekuivalen dari masing-masing pecahan di bawah ini:
Sekarang kami menantang Anda untuk menyederhanakan pecahan ini sebanyak mungkin, saat Anda menyelesaikannya, Anda akan melihat bahwa pecahan tersebut sedikit lebih sulit daripada pecahan sebelumnya. Karena yang satu menyertakan tanda negatif, yang lain menyertakan nilai numerik yang besar, dan yang lainnya menyertakan pangkat.
Jika Anda ingin lebih banyak latihan tentang pecahan, kami menyarankan Anda memasukkan tautan terakhir ini, di sana Anda akan menemukan banyak soal dan operasi dengan pecahan. Dengan mana Anda dapat mempraktikkan semua konsep yang berkaitan dengan pecahan.