Apa mean aritmatika dan bagaimana cara menghitungnya? Rata-rata adalah nilai numerik yang diperoleh dengan menjumlahkan sekumpulan angka tertentu dan membagi hasilnya dengan banyaknya nilai. Misalnya kita ingin menghitung mean aritmatika dari data 2, 4, 1 dan 6, maka kita perlu melakukan perhitungan berikut: (2 + 4 + 1 + 5) / 4 = 3. Nanti di artikel ini kita akan menjelaskan lebih detail cara mencari rata-rata dari sekumpulan angka. Selain itu, Anda juga memiliki kalkulator rata-rata aritmatika berikut, sehingga Anda dapat memeriksa apakah hasilnya benar.
Kalkulator rata-rata online
Jika Anda ingin menghitung rata-rata serangkaian angka, Anda dapat menggunakan kalkulator rata-rata aritmatika online ini, yang melaluinya Anda dapat memeriksa hasil latihan Anda dan mengetahui apakah Anda telah menyelesaikannya dengan benar. Penggunaannya sangat sederhana, karena Anda hanya perlu memasukkan angka-angka yang membentuk himpunan tersebut (dipisahkan dengan koma) kemudian Anda harus mengklik tombol hitung. Ingatlah untuk memasukkan angka desimal dengan titik (bukan koma).
Bagaimana cara menghitung rata-rata aritmatika?
Ada rumus mean aritmatika yang memungkinkan kita menghitungnya berdasarkan deret atau himpunan angka apa pun:
Misalnya, jika Anda ingin menghitung rata-rata sekumpulan angka [1, 4, 7, 2, 5, 10], Anda cukup menjumlahkannya dan membagi hasilnya dengan banyaknya nilai yang Anda tambahkan sebelumnya: ( 1 + 4 + 7 + 3 + 5 + 10) / 6 = 5. Meskipun terkadang kita perlu menghitung mean aritmatika dari nilai-nilai dalam tabel frekuensi . Dalam kasus ini kita harus menerapkan rumus yang sama, tetapi mengalikan setiap angka dengan berapa kali angka tersebut muncul ( frekuensi absolutnya ) dan menyamakan N dengan jumlah frekuensi absolutnya. Misalnya, (1 x 4 + 3 x 2 + 5 x 4) / (4 + 2 + 4) = 3.
Kita juga dapat menyatakan rumus ini sebagai jumlah dari N dengan basis i (Σ i N ) kemudian dibagi N. Ekspresi terakhir ini adalah cara lain untuk mengatakan hal yang sama seperti pada gambar di atas. Meskipun hal ini biasanya lebih banyak ditemukan di buku teks matematika, itulah mengapa penting untuk diketahui.
Sifat-sifat mean aritmatika
- Jumlah simpangan: jumlah simpangan seluruh data dari rata-rata keseluruhan sama dengan nol, dari sifat ini kita dapat menyimpulkan rumus berikut Σ(X i - x̄) = 0.
- Jumlah deviasi kuadrat: Saat kita menjumlahkan kuadrat deviasi semua data dari mean aritmatika, kita mendapatkan nilai numerik minimum. Maka Σ(X i - x̄) 2 ≤ Σ(X i - a) 2 , a ∈ ℝ.
- Rata-rata aritmatika yang setara: jika kita menambahkan nilai x ke semua nilai yang membentuk himpunan numerik, maka rata-rata angka-angka ini akan sama dengan jumlah rata-rata aritmatika sebelumnya dan angka yang ditambahkan: x̄ = x̄ 0+ memiliki. Hal ini juga terjadi pada produknya.
aplikasi rata-rata
Secara umum, kami menggunakan sumber daya matematika ini untuk menghitung nilai perwakilan dari himpunan kami , yang dengannya kami dapat memahami perilaku kelompok numerik dengan cara yang disederhanakan. Contohnya adalah menghitung rata-rata nilai suatu kelas, sehingga kita dapat mengetahui skor yang menunjukkan jumlah siswa. Kami juga biasanya menggunakan rata-rata dalam eksperimen sains karena kami sering kali perlu mengumpulkan beberapa hasil dan menghitung rata-ratanya untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat.
Rata-rata Aritmatika Masalah Terselesaikan
Selanjutnya, kami akan menyajikan kepada Anda beberapa latihan tentang tiga jenis utama rata-rata aritmatika, ingatlah bahwa semuanya diselesaikan dengan metode yang dijelaskan dalam artikel ini . Dan jika mau, Anda dapat melakukan bagian numerik (perhitungan) dengan kalkulator di atas dan dengan kalkulator online kami. Oleh karena itu, kami mengizinkan Anda berlatih:
rata-rata aritmatika dasar
Menghitung mean aritmatika dari kumpulan data berikut [2, 5, 3, 7, 6, 1]. Setelah Anda selesai melakukannya, Anda perlu menghitung rata-rata dari kelompok angka yang sama, tetapi semuanya dikalikan dengan 2:
Untuk menyelesaikan bagian pertama kita cukup menggunakan rumus yang telah kita komentari sedikit di atas: x̄ = (2 + 5 + 3 + 7 + 6 + 1) / 6 = 4. Dan untuk menghitung rata-rata pada bagian kedua, kita harus melakukan perhitungan yang sama tetapi mengalikan tiap angka dengan 2: (2 x 2 + 5 x 2 + 3 x 2 + 7 x 2 + 6 x 2 + 1 x 2) / 6 = 8. Seperti yang bisa kita lihat, hasil rata-ratanya adalah dua kali lipat pada kasus kedua, yang dapat diprediksi karena properti produk ekuivalen telah diverifikasi.
Rata-rata aritmatika untuk data yang dikelompokkan
Nilai matematika lima belas siswa adalah: 5, 8, 7, 4, 9, 3, 6, 8, 7, 8, 9, 7, 5, 8, 8. Hitung rata-rata kelas:
Dalam hal ini kita harus menghitung berapa kali setiap angka muncul dalam daftar, kemudian kita akan menyelesaikan perhitungannya dengan rumus mean aritmatika yang diterapkan pada data yang dikelompokkan (rumus yang mengintervensi frekuensi absolut): x̄ = (3 x 1 + 4x1 + 5x2 + 6x1 + 7x3 + 8x5 + 9x2) / 15 = 6,8. Kesimpulannya, kita dapat melihat bahwa meskipun ada beberapa skor yang tinggi, nilai yang rendah mempunyai pengaruh yang sangat negatif terhadap rata-rata keseluruhan.
Perhitungan dari rata-rata yang diketahui
Jika diketahui rata-rata dua bilangan adalah 9,25 dan salah satu bilangan tersebut adalah 6, berapakah bilangan kedua?
Untuk menghitung nilai kedua, kita perlu membuat persamaan berdasarkan rumus yang selalu kita gunakan dalam latihan: (6 + x) / 2 = 9,25. Terakhir kita akan mengisolasi x dan kita akan memperoleh nilai numeriknya, yang setara dengan bilangan kedua. Dalam hal ini x = 12,5.