Hiérarchie des opérations

La fameuse hiérarchie des opérations arithmétiques est un concept qui nous permet d’ordonner les étapes de résolution que nous devons suivre pour résoudre une opération combinée. Fondamentalement, il s’agit d’un regroupement des opérations arithmétiques de base par niveaux et qui établit certaines priorités lors de la résolution d’un calcul. Ensuite, nous expliquerons plus en détail en quoi consiste cette hiérarchie des opérations, quel est l’ordre des priorités et comment il s’applique à la résolution des calculs.

Explication de la hiérarchie des opérations

Comme nous l’avons brièvement commenté dans l’introduction, ce concept mathématique est une sorte de ligne directrice ou plutôt une norme, qui nous indique quels calculs nous devons résoudre avant les autres. De cette façon, lorsque vous rencontrerez un calcul comportant différents types d’opérations, vous saurez lesquelles sont plus urgentes que les autres. Mais, quelles sont les opérations qui ont la plus haute hiérarchie ? Dans la liste suivante, vous pouvez trouver classés (de la plus haute priorité à la plus basse) tous les opérateurs.

1. Résolvez les parenthèses, les crochets et les accolades.
2. Faites des pouvoirs et des racines.
3. Calculer des multiplications et des divisions.
4. Faites des additions et des soustractions.

Il convient de noter que si nous avons plus d’un opérateur du même type suivi, nous les résoudrons de gauche à droite . Par exemple : 2 · 3 · 5 + 6, ici on va calculer 2 · 3, puis le résultat précédent multiplié par cinq et enfin on va faire l’addition. Vous connaissez maintenant l’ordre de résolution, mais vous devez mettre en pratique ce que vous avez appris. Par conséquent, une fois que nous aurons expliqué certaines stratégies pour appliquer ce concept aux opérations combinées , nous vous donnerons quelques exercices.

Comment appliquer la loi de la hiérarchie des opérations ?

Avant de commencer les exercices pratiques, nous souhaitons vous donner quelques conseils afin que vous puissiez résoudre ces types de calculs rapidement et efficacement. La première s’adresse à ceux qui ne maîtrisent pas encore l’ordre de résolution et consiste à simplifier toutes les étapes . Nous entendons par là que pour chaque étape de résolution, vous ne résolvez qu’une seule opération. De cette façon, vous éviterez de couvrir plus d’informations que nécessaire et vous serez plus concentré.

La deuxième astuce consiste à déterminer l’importance de la hiérarchie dans le calcul en question . Cela signifie qu’avant de commencer à résoudre l’expression mathématique, vous devez vérifier s’il existe des opérateurs de différents groupes ou s’il n’y a qu’un seul niveau de priorité. Pour mieux comprendre, nous prendrons en compte ces deux exemples 2 · 3 – 5 et 2 + 3 + 5. Dans le premier cas, il y a une multiplication et une soustraction, ce qui signifie qu’il faut d’abord résoudre le produit puis la soustraction. Mais, dans le second cas, toutes les opérations sont au même niveau de priorité. Par conséquent, avant de résoudre tout type d’opération combinée, nous devons nous demander s’il est nécessaire d’appliquer cette loi mathématique ou si elle est en fait plus simple.

Exemples de hiérarchie d’opérations combinées

Il existe de nombreux types d’opérations combinées , qui peuvent être organisées en fonction de la difficulté de résolution. C’est ce que vous pouvez trouver ci-dessous, nous avons fait une liste des trois types d’expressions mathématiques de ce style. Ensuite, nous vous proposons l’activité suivante, essayez de résoudre ces exercices que nous vous proposons et voyez jusqu’où vous irez. Cependant, vous devez garder à l’esprit que le niveau de difficulté augmentera.

Opérations d’un seul niveau de calcul

Ce type d’exercices mathématiques sont formés uniquement par des opérations du même groupe , telles que l’addition et la soustraction ou la multiplication et la division. Dans ces cas, l’ordre de résolution doit être de gauche à droite et il n’y aura plus de difficultés, voici deux exemples :

Opérations à plusieurs niveaux de calcul

Dans ce type d’opérations, nous pouvons trouver des opérateurs mixtes de priorités différentes , c’est pourquoi le niveau de difficulté augmente. Mais, pour pouvoir résoudre correctement des calculs de ce style, il suffit de connaître par cœur l’ordre des priorités que nous avons évoqué au début de tout. Nous vous recommandons d’essayer de résoudre ces exercices :

Opérations avec parenthèses et autres signes de regroupement

Enfin, nous avons le niveau le plus compliqué dans lequel nous pouvons trouver des parenthèses, des crochets et des accolades . Ces trois signes de regroupement peuvent compliquer la résolution d’expressions mathématiques. Néanmoins, vous devriez essayer de résoudre les exemples que nous proposons ci-dessous, en essayant de simplifier le calcul étape par étape.

Plus d’exercices combinés

Si vous avez réussi à résoudre les exercices de toutes les catégories dont nous avons discuté, nous vous félicitons. Et si vous souhaitez revoir un peu plus toutes les notions apprises, alors nous joignons ce lien , qui contient une liste d’exercices assez fournie. Grâce à quoi vous pouvez réviser pour l’examen ou simplement vous améliorer dans la résolution de calculs mathématiques.

Comment ce concept est-il appliqué dans la calculatrice ?

Comme vous le savez déjà, les calculatrices scientifiques disposent de logiciels capables de résoudre des opérations combinées de manière très précise. De plus, ils offrent le résultat presque instantanément, ce qui les distingue comme un outil rapide et efficace. Fondamentalement, ils sont ce dont chaque étudiant a besoin lors des examens, nous vous recommandons donc de consulter ce dernier lien que nous avons mis. Cependant, notre calculateur en ligne peut également être utile, car il est capable de résoudre des opérations combinées.