La dispersion statistique est un concept large qui fait référence à la variabilité ou aux différences qui peuvent exister dans un ensemble de données . En statistique, il est utilisé pour décrire la distance entre les éléments de données individuels et un ensemble de valeurs centrales, telles que la moyenne ou la médiane.
Il existe plusieurs types de mesures de la dispersion statistique. Tout d’abord, nous avons l’ écart-type et la plage. De plus, la variance, l’écart interquartile et le coefficient de variation. Chacune de ces mesures fournit une manière différente de mesurer la variabilité des données.
La dispersion statistique est importante car elle peut fournir des informations précieuses sur la distribution des données et aide à détecter les valeurs aberrantes ou les anomalies dans les données . De plus, la dispersion statistique est utile dans la prise de décision et l’évaluation des risques dans une variété de domaines, de la recherche scientifique à la gestion d’entreprise.
Quels sont les types de mesures de la dispersion statistique ?
La dispersion statistique est utilisée pour mesurer la variabilité ou la distance qui existe entre les valeurs d’un ensemble de données. Il existe plusieurs façons d’étudier la dispersion statistique, mais voici quelques techniques courantes :
- Plage – La plage est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale d’un ensemble de données. Cette mesure est facile à calculer, mais elle peut être affectée par des valeurs extrêmes ou aberrantes.
- Écart-type : C’est une mesure de dispersion qui est calculée comme la racine carrée de la variance. La variance mesure la distance moyenne de chaque point de données par rapport à la moyenne. L’écart type est une mesure plus précise que la plage, mais il est également affecté par les valeurs aberrantes.
- Coefficient de variation – Une mesure de la dispersion relative d’un ensemble de données. Il est calculé en divisant l’écart type par la moyenne et en multipliant le résultat par 100 %. Cette mesure est utile pour comparer la variabilité de deux ensembles de données ou plus qui ont des échelles ou des unités de mesure différentes.
- Tracés en boîte et moustaches – Graphiques qui montrent la distribution et la propagation d’un ensemble de données. La boîte représente l’intervalle interquartile (IQR) et les moustaches indiquent l’intervalle maximum et minimum des données. Ce graphique est utile pour identifier les valeurs aberrantes et pour comparer la variabilité de deux ensembles de données ou plus.
A quoi sert la dispersion statistique ?
Lors de l’étude de la dispersion statistique d’un ensemble de données, plusieurs avantages peuvent être obtenus, parmi lesquels :
- Identifier les valeurs aberrantes – Aide à identifier les valeurs aberrantes ou inhabituelles dans un ensemble de données. Cela peut être important pour découvrir des erreurs de mesure ou de collecte de données , ou pour identifier des observations qui sont significativement différentes du reste des données.
- Évaluer la cohérence des données – Il est utile pour évaluer la cohérence des données. Si un ensemble de données a une grande dispersion, cela peut être un signe que les données ne sont pas très précises ou qu’il y a beaucoup de variation dans les conditions de mesure.
- Comparer les ensembles de données : utilisé pour comparer les ensembles de données. Si deux ensembles de données ont la même moyenne, mais que l’un a une plus grande dispersion, on peut en déduire qu’il y a une plus grande variabilité dans les données.
- Prendre des décisions éclairées : La dispersion statistique est un outil fondamental pour prendre des décisions éclairées. Si un ensemble de données est connu pour avoir une large diffusion, il peut être plus difficile de faire des prédictions précises ou de prendre des décisions basées sur ces données.
Comment la dispersion statistique est-elle interprétée ?
La dispersion statistique est interprétée comme une mesure de la distance entre les éléments de données individuels et leur valeur centrale ou moyenne (par exemple, la moyenne). En général, un écart élevé indique que les données sont éloignées de leur valeur centrale, tandis qu’un écart faible indique que les données sont plus regroupées ou proches de leur valeur centrale.
Par exemple, si vous analysez la taille d’un groupe de personnes, un faible écart indiquerait que la plupart des gens sont de taille similaire . D’autre part, une forte dispersion indiquerait que la taille des personnes varie considérablement.
Si vous analysez les performances d’un groupe d’élèves à un test, une faible dispersion indiquerait que la plupart des élèves ont obtenu des résultats similaires, tandis qu’une forte dispersion indiquerait une grande variation des scores.
Il est important de noter que l’interprétation de la dispersion statistique dépend également du contexte dans lequel elle est utilisée. Par exemple, dans certains cas, une dispersion élevée peut être souhaitable ou attendue, tandis que dans d’autres cas, une faible dispersion peut être plus souhaitable.
Quand y a-t-il une plus grande dispersion dans les statistiques ?
En statistique, il y a une plus grande dispersion lorsque les données d’un ensemble sont plus éloignées , ce qui indique une plus grande variabilité des données. Par exemple, si vous analysez les salaires d’un groupe de personnes, une plus grande dispersion indique que les salaires varient davantage entre les individus du groupe.
La mesure la plus courante de la dispersion statistique est l’écart type . Un écart-type élevé indique que les données sont plus dispersées, tandis qu’un écart-type faible indique que les données sont plus proches de la moyenne.
Une autre mesure de la dispersion statistique est la plage, qui est la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale d’un ensemble de données. Si la plage est grande, cela indique qu’il existe une grande variabilité entre les données.
Comment savoir si les données sont dispersées ?
Pour déterminer si les données sont réparties ou non, il est nécessaire de calculer une certaine mesure de la répartition statistique , telle que l’écart type ou la plage.
Si la mesure de la propagation est élevée, les données sont plus dispersées , ce qui signifie qu’il y a plus de variabilité dans l’ensemble de données. Si la mesure de la propagation est faible, les données sont moins dispersées et il y a moins de variabilité dans l’ensemble de données.
Vous pouvez également visualiser la répartition de vos données à l’aide de graphiques statistiques , tels que des graphiques en boîte à moustaches ou des histogrammes . Dans ces graphiques, vous pouvez voir la distribution des données et si elles sont plus ou moins étalées.
De plus, la relation entre la moyenne et la dispersion des données peut être calculée à l’aide du coefficient de variation , qui est l’écart type divisé par la moyenne multipliée par 100. Un coefficient de variation élevé indique une grande dispersion par rapport à la moyenne, tandis qu’un faible coefficient de variation indique une faible dispersion par rapport à la moyenne.
Quelles sont les applications de la dispersion statistique ?
La dispersion statistique a diverses applications dans différents domaines et disciplines, notamment :
- Recherche scientifique – La dispersion statistique est un outil important pour l’analyse des données dans divers domaines scientifiques, tels que la biologie, la physique, la psychologie et la sociologie. Il est utilisé pour analyser la variabilité des résultats d’une étude ou d’une expérience et pour déterminer si les résultats sont significatifs.
- Industrie : Elle est utilisée pour analyser la variabilité de la production de biens et de services, et pour déterminer si les processus de production sont stables et cohérents.
- Economie : elle sert à analyser la variabilité des prix des biens et services, et à déterminer si les marchés sont efficients et équilibrés.
- Médecine – Utilisé pour analyser la variabilité des résultats des traitements médicaux et pour déterminer si les traitements sont efficaces et sûrs.
- Éducation : La dispersion statistique est utilisée pour analyser la variabilité des résultats scolaires des élèves et pour déterminer si les politiques et les programmes éducatifs sont efficaces.
En résumé, la dispersion statistique est un outil utile dans divers domaines pour analyser la variabilité des données et prendre des décisions éclairées sur la base des informations obtenues.
Exemples de dispersion statistique
À ce stade, examinons ci-dessous quelques exemples utiles de dispersion statistique.
Exemple 1 : écart type
Supposons que nous ayons les données suivantes pour un échantillon de l’âge de 10 personnes en années : 20, 22, 18, 24, 19, 25, 21, 20, 23, 22. Pour calculer l’écart type, nous suivons ces étapes :
Calculez la moyenne de l’échantillon : (20+22+18+24+19+25+21+20+23+22) /10 = 21,4.
Soustraire la moyenne de chaque donnée et carré : (20-21.4) 2 , (22-21.4) 2 , (18-21.4) 2 , (24-21.4) 2 , (19-21.4) 2 , (25-21.4) 2 , (21-21.4) 2 , (20-21.4) 2 , (23-2 1, 4) 2 , (22-21,4) 2 .
Ajoutez les résultats de l’étape 2 : 138,16.
Divisez la somme de l’étape 3 par le nombre de points de données moins 1 (n-1) : 138,16/9 = 15,35.
Calculez la racine carrée du résultat de l’étape 4 : √ 15,35 = 3,92.
Par conséquent, l’écart-type de l’échantillon est de 3,92 ans.
Exemple 2 : Plage
Supposons que nous ayons les données suivantes pour un échantillon de la taille de 10 personnes en centimètres : 160, 170, 165, 180, 155, 185, 175, 170, 172, 168. Pour calculer la plage, nous suivons ces étapes :
Triez les données de la plus petite à la plus grande : 155, 160, 165, 168, 170, 170, 172, 175, 180, 185.
Soustrayez la valeur minimale de la valeur maximale : 185-155 = 30.
Par conséquent, la portée de l’échantillon est de 30 cm.
Ce ne sont là que deux exemples de calcul de mesures de dispersion statistique. Il existe de nombreuses autres mesures, telles que le coefficient de variation, l’écart interquartile, entre autres. Il est important de choisir la mesure de dispersion appropriée en fonction de la nature des données et de l’objectif de l’analyse.