{"id":96,"date":"2023-07-17T08:22:50","date_gmt":"2023-07-17T08:22:50","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/kombinierte-operationen\/"},"modified":"2023-07-17T08:22:50","modified_gmt":"2023-07-17T08:22:50","slug":"kombinierte-operationen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/kombinierte-operationen\/","title":{"rendered":"Kombinierte operationen"},"content":{"rendered":"<p><strong>Kombinierte Operationen<\/strong> sind mathematische Ausdr\u00fccke, die aus verschiedenen arithmetischen Operationen bestehen, wie zum Beispiel: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division usw. Um diese Art von Berechnung korrekt zu l\u00f6sen, wurde eine universelle Methode erfunden. Auf diese Weise wird immer die gleiche Reihenfolge bei der L\u00f6sung der Operationen eingehalten und daher immer das gleiche Ergebnis erzielt. Als n\u00e4chstes werden wir mehr \u00fcber diese Rechenschieber sprechen.<\/p>\n<h2 id=\"como-resolver-las-operaciones-combinadas\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Como_resolver_las_operaciones_combinadas\">Wie l\u00f6st man kombinierte Operationen?<\/span><\/h2>\n<p> Um diese Art von Berechnung zu l\u00f6sen, m\u00fcssen wir die <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/hierarchie-der-operationen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Hierarchie der Operationen<\/a> kennen, die im Wesentlichen die Reihenfolge darstellt, in der Operationen gel\u00f6st werden m\u00fcssen. Im Moment werden wir es erkl\u00e4ren, aber wenn Sie dieses Konzept genauer kennenlernen m\u00f6chten, empfehlen wir Ihnen, sich den letzten Link anzusehen, den wir gesetzt haben. Denn dort finden Sie einen ganzen Artikel, der sich mit diesem Thema besch\u00e4ftigt. Allerdings ist die <strong>Reihenfolge der Priorit\u00e4ten (von der h\u00f6chsten zur niedrigsten)<\/strong> bei der L\u00f6sung kombinierter Vorg\u00e4nge wie folgt:<\/p>\n<ul>\n<li> Klammern und andere Klammern<\/li>\n<li> Kr\u00e4fte und Wurzeln<\/li>\n<li> Multiplikationen und Divisionen<\/li>\n<li> Addition und Subtraktion<\/li>\n<\/ul>\n<p> Wenn Sie dies im Hinterkopf behalten, k\u00f6nnen Sie mit der L\u00f6sung solcher Operationen beginnen, <strong>der Rest ist \u00dcbung<\/strong> . Und deshalb werden wir Ihnen am Ende dieses theoretischen Abschnitts mehrere kombinierte Operations\u00fcbungen auf verschiedenen Niveaus \u00fcberlassen. So k\u00f6nnen Sie alle von uns besprochenen L\u00f6sungsmethoden und -strategien \u00fcben. <\/p>\n<h3 id=\"estrategias-de-resolucion-y-trucos-para-operaciones-combinadas\" class=\"wp-block-heading\"> L\u00f6sungsstrategien und Tipps f\u00fcr kombinierte Operationen<\/h3>\n<ul>\n<li> <strong>\u00c4quivalente Operationen:<\/strong> Wenn wir das Produkt zweier gro\u00dfer Zahlen berechnen m\u00fcssen, k\u00f6nnen wir diese Operation in einen \u00e4quivalenten Ausdruck umwandeln, der uns vertrauter ist. Wenn wir beispielsweise 18 x 5 multiplizieren, erhalten wir dasselbe Ergebnis wie wenn wir 9 x 10 multiplizieren, da wir einfach die erste Zahl durch zwei geteilt und die zweite mit zwei multipliziert haben. Auf diese Weise erhalten wir eine komfortablere Berechnung, ohne das Ergebnis zu ver\u00e4ndern.<\/li>\n<li> <strong>Achten Sie auf die Schilder:<\/strong> Manchmal finden wir mehrere aufeinanderfolgende Schilder, die uns Schwierigkeiten bereiten k\u00f6nnen. Wenn wir jedoch die <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/zeichengesetz-in-der-mathematik\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Vorzeichenregel<\/a> ber\u00fccksichtigen, werden wir bei der Berechnung keine Probleme haben. Diese Regel besagt im Wesentlichen, dass das Ergebnis positiv ist, wenn die beiden Vorzeichen gleich sind. Sind die Vorzeichen hingegen unterschiedlich, ist das Ergebnis negativ.<\/li>\n<li> <strong>Gruppierungssymbole verstehen:<\/strong> Es ist sehr wichtig zu wissen, wie <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/rechner-fur-klammern-und-klammern\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Klammern<\/a> und andere Arten von geschweiften Klammern zu interpretieren sind, da sie das Ergebnis variieren k\u00f6nnen, je nachdem, ob wir sie richtig verwenden oder nicht. Tats\u00e4chlich werden wir im folgenden \u00dcbungsabschnitt an Operationen in Kombination mit Klammern arbeiten, um Fehler dieser Art zu vermeiden.<\/li>\n<li> <strong>Vereinfachen Sie den Ausdruck:<\/strong> Die Vereinfachung eines mathematischen Ausdrucks kann uns immer dabei helfen, schneller zum Ergebnis zu gelangen. Wenn wir zum Beispiel die folgende Operation 3 + 5 \u2013 8 + 4 \u2013 3 haben, k\u00f6nnen wir sehen, dass 3 \u2013 3 = 0. Wir k\u00f6nnen also sowohl 3 als auch -3 entfernen und \u00fcbrig bleiben 5 \u2013 8 + 4, was etwas einfacher ist.<\/li>\n<li> <strong>Ber\u00fccksichtigen Sie die Eigenschaften von Berechnungen:<\/strong> Die <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/mathematische-eigenschaften\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Eigenschaften arithmetischer Operationen<\/a> sind einige Methoden, die es erm\u00f6glichen, Berechnungen zu vereinfachen. Aus diesem Grund hilft Ihnen die Kenntnis eines Minimums davon dabei, gute Entscheidungen zu treffen, wenn es darum geht, dieselbe Berechnung einfacher auszudr\u00fccken.<\/li>\n<\/ul>\n<h2 id=\"ejemplos-y-ejercicios-de-operaciones-combinadas\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Ejemplos_y_ejercicios_de_operaciones_combinadas\">Beispiele und \u00dcbungen f\u00fcr kombinierte Operationen<\/span><\/h2>\n<p> Als n\u00e4chstes zeigen wir Ihnen <strong>gel\u00f6ste kombinierte Operationen f\u00fcr verschiedene Ebenen<\/strong> , von kombinierten Operationen f\u00fcr 1 ESO bis hin zu viel komplizierteren. Wenn Sie lernen m\u00f6chten, mathematische Aufgaben dieses Stils richtig zu l\u00f6sen, wird dringend empfohlen, anhand dieser Beispiele zu \u00fcben. Denn wir haben bereits \u00fcber die Theorie gesprochen, aber jetzt m\u00fcssen wir sie in die Praxis umsetzen. Nehmen Sie also einen Bleistift und Papier, schreiben Sie die Aussagen auf und versuchen Sie, die Berechnungen zu l\u00f6sen. Schlie\u00dflich k\u00f6nnen Sie Ihre Ergebnisse mit denen vergleichen, die wir Ihnen unten zeigen.<\/p>\n<h3 id=\"operaciones-combinadas-de-suma-y-resta\" class=\"wp-block-heading\"> Kombinierte Additions- und Subtraktionsoperationen<\/h3>\n<p> Diese erste Ebene ist sehr einfach zu l\u00f6sen, da sie nur aus Addition und Subtraktion besteht. Daher m\u00fcssen Sie nur bedenken, dass sie von rechts nach links gel\u00f6st werden und wir empfehlen, sie einzeln zu l\u00f6sen. Schauen Sie sich die folgenden zwei Beispiele an: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-104\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"> <strong>3 + 7 \u2013 9 + 1 + 4<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 10 \u2013 9 + 1 + 4<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 1 + 1 + 4<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 2 + 4 <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><mark class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\" style=\"background-color: rgba(0, 0, 0, 0);\"> 6<\/mark><\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"> <strong>3 \u2013 2 \u2013 6 + 8 + 13<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 1 \u2013 6 + 8 + 13<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> -5 + 8 + 13<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 3 + 13 <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><mark class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\" style=\"background-color: rgba(0, 0, 0, 0);\"> 16 <\/mark><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 id=\"operaciones-combinadas-con-multiplicaciones-y-divisiones\" class=\"wp-block-heading\"> Kombinierte Operationen mit Multiplikation und Division<\/h3>\n<p> Der zweite Schwierigkeitsgrad umfasst Multiplikation und Division, sodass wir nun die vier Grundrechenarten finden k\u00f6nnen. Im Moment sind diese Berechnungen noch nicht kompliziert, aber Sie m\u00fcssen die Priorit\u00e4t jeder Berechnung kennen (wir haben sie oben erkl\u00e4rt). <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-107\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"> <strong>4 2 + 1 5 \u2013 3<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 8 + 1 5 \u2013 3<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 8 + 5 \u2013 3<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 13 \u2013 3 <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><mark class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\" style=\"background-color: rgba(0, 0, 0, 0);\"> zehn<\/mark><\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"> <strong>8 \u00f7 4 3 + 2 3<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 2 3 + 2 3<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 6 + 2 3<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 6+6 <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><mark class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\" style=\"background-color: rgba(0, 0, 0, 0);\"> 12<\/mark><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 id=\"operaciones-combinadas-con-numeros-enteros\" class=\"wp-block-heading\">Operationen kombiniert mit ganzen Zahlen<\/h3>\n<p> In diesem Abschnitt finden wir kombinierte Operationen mit <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/negative-zahlen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Dezimalzahlen und negativen Zahlen<\/a> , was den Schwierigkeitsgrad etwas erh\u00f6ht. Aber wenn Sie es Schritt f\u00fcr Schritt angehen, werden Sie in der Lage sein, jede Berechnung dieses Stils zu l\u00f6sen. Als n\u00e4chstes werden wir versuchen, Berechnungen der beiden gerade besprochenen Arten zu l\u00f6sen. <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-110\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"> <strong>30,2 \u2013 6,4 2,3 + 1,5<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 30,2 \u2013 14,72 + 1,5<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 15,48 + 1,5 <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><mark class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\" style=\"background-color: rgba(0, 0, 0, 0);\"> 16,98<\/mark><\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"> <strong>-5 + 4 \u00b7 (-2) + 6<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> -5 \u2013 8 + 6<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> -13 + 6 <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><mark class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\" style=\"background-color: rgba(0, 0, 0, 0);\"> -7 <\/mark><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 id=\"operaciones-combinadas-con-potencias-y-raices\" class=\"wp-block-heading\"> Kombinierte Operationen mit Kr\u00e4ften und Wurzeln<\/h3>\n<p> Sobald diese Stufe erreicht ist, kommt eine dritte Priorit\u00e4tsstufe hinzu, weshalb wir die Priorit\u00e4tsskala \u00fcberpr\u00fcfen m\u00fcssen. Und sobald Sie sich \u00fcber die Reihenfolge im Klaren sind, k\u00f6nnen Sie mit der L\u00f6sung der folgenden Beispiele beginnen. Pers\u00f6nlich denken wir, dass dieses Level noch nicht sehr schwierig ist, wir empfehlen Ihnen aber dennoch, es Schritt f\u00fcr Schritt zu bew\u00e4ltigen. <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-113\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"> <strong>4\u00b2 + 2 \u00f7 2 \u00b7 4 \u2013 1<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 16 + 2 \u00f7 2 \u00b7 4 \u2013 1<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 16 + 1 4 \u2013 1<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 16 + 4 \u2013 1<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 20 \u2013 1 <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><mark class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\" style=\"background-color: rgba(0, 0, 0, 0);\"> 19<\/mark><\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"> <strong>\u221a9 + 3\u00b3 \u00f7 9 \u2013 3<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 3 + 3\u00b3 \u00f7 9 \u2013 3<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 3 + 27 \u00f7 9 \u2013 3<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 3 + 3 \u2013 3<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 6 \u2013 3 <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><mark class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\" style=\"background-color: rgba(0, 0, 0, 0);\"> 3<\/mark><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 id=\"operaciones-combinadas-con-parentesis\" class=\"wp-block-heading\"> Operationen kombiniert mit Klammern<\/h3>\n<p> Bisher haben Sie nur kombinierte Operationen ohne Klammern durchgef\u00fchrt, aber auf dieser Ebene k\u00f6nnen wir bereits geschweifte Klammern in den Berechnungen finden. Und das macht den Unterschied zwischen einfachen kombinierten Operationen und schwierigen kombinierten Operationen aus, sodass Sie in den folgenden beiden Beispielen vorsichtiger sein m\u00fcssen: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-116\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"> <strong>(2 + 3) 2 \u2013 (10 \u00f7 5)<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 5 \u00b7 2 \u2013 (10 \u00f7 5)<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 5 \u00d7 2 \u2013 2<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 10 \u2013 2 <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><mark class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\" style=\"background-color: rgba(0, 0, 0, 0);\"> 8<\/mark><\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"> <strong>(3 \u2013 7)\u00b2 \u2013 2 (4 \u00b7 2)<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> (-4)\u00b2 \u2013 2 (4 \u00b7 2)<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 16 \u2013 2 (4 2)<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 16 \u2013 16 <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><mark class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\" style=\"background-color: rgba(0, 0, 0, 0);\"> 0<\/mark><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h2 id=\"calculos-combinados-dificiles\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Calculos_combinados_dificiles\">Berechnungen von Schwierigkeitskombinationen<\/span><\/h2>\n<p> Schlie\u00dflich haben wir die komplizierteste Ebene: kombinierte \u00dcbungen mit Wiederholung von Dezimalzahlen und Br\u00fcchen. Diese beiden Ebenen werden auf die gleiche Weise gel\u00f6st wie die Berechnungen, \u00fcber die wir bereits gesprochen haben. Sie erh\u00f6hen jedoch den Schwierigkeitsgrad, da diese Ausdr\u00fccke <strong>aus etwas komplexeren Zahlen bestehen<\/strong> . Ansonsten bleibt alles beim Alten.<\/p>\n<h3 id=\"operaciones-combinadas-con-fracciones\" class=\"wp-block-heading\"> Operationen kombiniert mit Br\u00fcchen<\/h3>\n<p> Die Neuheit dieses Typs besteht im Grunde darin, dass Br\u00fcche gemischt mit allen arithmetischen Operationen gefunden werden k\u00f6nnen, die wir in diesem Artikel gesehen haben. Aber in gewisser Weise k\u00f6nnen sie als Abteilungen behandelt werden. Wenn Sie diese Art von Berechnung korrekt l\u00f6sen m\u00f6chten, empfehlen wir Ihnen jedoch, <a href=\"https:\/\/www.problemasyecuaciones.com\/fracciones\/operaciones\/sumar-restar-multiplicar-dividir-numerador-denominador-problemas-ejercicios-resueltos.html\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">diesen Artikel<\/a> zu lesen, der sich mit <strong>Operationen mit Br\u00fcchen<\/strong> befasst.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Kombinierte Operationen sind mathematische Ausdr\u00fccke, die aus verschiedenen arithmetischen Operationen bestehen, wie zum Beispiel: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division usw. Um diese Art von Berechnung korrekt zu l\u00f6sen, wurde eine universelle Methode erfunden. Auf diese Weise wird immer die gleiche Reihenfolge bei der L\u00f6sung der Operationen eingehalten und daher immer das gleiche Ergebnis erzielt. 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