{"id":95,"date":"2023-07-17T09:03:27","date_gmt":"2023-07-17T09:03:27","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/hierarchie-der-operationen\/"},"modified":"2023-07-17T09:03:27","modified_gmt":"2023-07-17T09:03:27","slug":"hierarchie-der-operationen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/hierarchie-der-operationen\/","title":{"rendered":"Hierarchie der operationen"},"content":{"rendered":"<p>Die ber\u00fchmte <strong>Hierarchie arithmetischer Operationen<\/strong> ist ein Konzept, das es uns erm\u00f6glicht, die Aufl\u00f6sungsschritte zu ordnen, die wir befolgen m\u00fcssen, um eine kombinierte Operation zu l\u00f6sen. Im Grunde handelt es sich dabei um eine Gruppierung grundlegender Rechenoperationen nach Ebenen, die bei der L\u00f6sung einer Rechnung bestimmte Priorit\u00e4ten festlegt. Als n\u00e4chstes erkl\u00e4ren wir genauer, woraus diese Hierarchie von Operationen besteht, wie die Reihenfolge der Priorit\u00e4ten ist und wie sie auf die L\u00f6sung von Berechnungen angewendet wird.<\/p>\n<h2 id=\"explicacion-de-la-jerarquia-de-las-operaciones\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Explicacion_de_la_jerarquia_de_las_operaciones\">Erl\u00e4uterung der Hierarchie der Operationen<\/span><\/h2>\n<p> Wie wir in der Einleitung kurz anmerkten, handelt es sich bei diesem mathematischen Konzept um eine Art Richtlinie bzw. einen Standard, der uns sagt, welche Berechnungen wir vor anderen l\u00f6sen m\u00fcssen. Auf diese Weise wissen Sie, wenn Sie auf eine Berechnung mit unterschiedlichen Arten von Vorg\u00e4ngen sto\u00dfen, welche davon dringender sind als die anderen. Aber <strong>welche Operationen haben die h\u00f6chste Hierarchie?<\/strong> In der folgenden Liste finden Sie alle Operatoren sortiert (von der h\u00f6chsten zur niedrigsten Priorit\u00e4t).<\/p>\n<ol>\n<li> L\u00f6sen Sie Klammern, Klammern und geschweifte Klammern.<\/li>\n<li> Schaffe Kr\u00e4fte und Wurzeln.<\/li>\n<li> Berechnen Sie Multiplikationen und Divisionen.<\/li>\n<li> F\u00fchren Sie Additionen und Subtraktionen durch.<\/li>\n<\/ol>\n<p> Es ist erw\u00e4hnenswert, dass wir, wenn mehr als ein Operator desselben Typs folgt, <strong>diese von links nach rechts aufl\u00f6sen<\/strong> . Zum Beispiel: 2 \u00b7 3 \u00b7 5 + 6, hier berechnen wir 2 \u00b7 3, dann multiplizieren wir das vorherige Ergebnis mit f\u00fcnf und schlie\u00dflich f\u00fchren wir die Addition durch. Jetzt kennen Sie die zu l\u00f6sende Reihenfolge, m\u00fcssen aber das Gelernte in die Praxis umsetzen. Nachdem wir einige Strategien zur Anwendung dieses Konzepts auf <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/kombinierte-operationen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">kombinierte Operationen<\/a> erkl\u00e4rt haben, werden wir Ihnen daher einige \u00dcbungen geben.<\/p>\n<h2 id=\"como-aplicar-la-ley-de-la-jerarquia-de-operaciones\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Como_aplicar_la_ley_de_la_jerarquia_de_operaciones\">Wie wendet man das Gesetz der Hierarchie der Operationen an?<\/span><\/h2>\n<p> Bevor wir mit den praktischen \u00dcbungen beginnen, m\u00f6chten wir Ihnen einige Tipps geben, damit Sie solche Berechnungen schnell und effizient l\u00f6sen k\u00f6nnen. Die erste richtet sich an diejenigen, die die Reihenfolge der Aufl\u00f6sung noch nicht beherrschen, und besteht darin, <strong>alle Schritte zu vereinfachen<\/strong> . Damit meinen wir, dass Sie f\u00fcr jeden L\u00f6sungsschritt nur einen Vorgang l\u00f6sen. Auf diese Weise vermeiden Sie, mehr Informationen als n\u00f6tig abzudecken, und sind konzentrierter.<\/p>\n<p> Der zweite Tipp besteht darin <strong>, die Bedeutung der Hierarchie in der betreffenden Berechnung zu bestimmen<\/strong> . Das hei\u00dft, bevor Sie mit der L\u00f6sung des mathematischen Ausdrucks beginnen, m\u00fcssen Sie pr\u00fcfen, ob es Operatoren aus verschiedenen Gruppen gibt oder ob es nur eine Priorit\u00e4tsstufe gibt. Zum besseren Verst\u00e4ndnis betrachten wir diese beiden Beispiele 2 \u00b7 3 \u2013 5 und 2 + 3 + 5. Im ersten Fall gibt es eine Multiplikation und eine Subtraktion, was bedeutet, dass wir zuerst das Produkt und dann die Subtraktion l\u00f6sen m\u00fcssen. Im zweiten Fall haben jedoch alle Vorg\u00e4nge die gleiche Priorit\u00e4tsstufe. Daher m\u00fcssen wir uns vor der L\u00f6sung irgendeiner Art von kombinierter Operation fragen, ob die Anwendung dieses mathematischen Gesetzes notwendig ist oder ob es tats\u00e4chlich einfacher ist.<\/p>\n<h2 id=\"ejemplos-de-la-jerarquia-de-operaciones-combinadas\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Ejemplos_de_la_jerarquia_de_operaciones_combinadas\">Beispiele f\u00fcr kombinierte Operationshierarchien<\/span><\/h2>\n<p> Es gibt viele <strong>Arten von Kombinationsoperationen<\/strong> , die je nach Schwierigkeitsgrad der L\u00f6sung angeordnet werden k\u00f6nnen. Das finden Sie unten. Wir haben eine Liste der drei Arten mathematischer Ausdr\u00fccke dieses Stils erstellt. Dann bieten wir Ihnen die folgende Aktivit\u00e4t an. Versuchen Sie, die von uns angebotenen \u00dcbungen zu l\u00f6sen und sehen Sie, wie weit Sie kommen. Allerdings sollte man bedenken, dass sich der Schwierigkeitsgrad erh\u00f6ht.<\/p>\n<h3 id=\"operaciones-de-un-solo-nivel-de-calculo\" class=\"wp-block-heading\"> Operationen auf Einzelrechenebene<\/h3>\n<p> Diese Art mathematischer \u00dcbungen besteht nur aus <strong>Operationen derselben Gruppe<\/strong> , wie Addition und Subtraktion oder Multiplikation und Division. In diesen F\u00e4llen muss die Reihenfolge der L\u00f6sung von links nach rechts erfolgen und es treten keine Schwierigkeiten mehr auf. Hier zwei Beispiele: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-119\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"> 12 + 40 \u2013 13 + 5 \u2013 29<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 12 + 40 = 52<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 52 \u2013 13 = 39<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 39 + 5 = 44 <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><mark class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\" style=\"background-color: rgba(0, 0, 0, 0);\"> 44 \u2013 29 = 15<\/mark><\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"> 3 5 2 4:6<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 3 5 = 15<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 15 2 = 30<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 30 4 = 120 <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><mark class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\" style=\"background-color: rgba(0, 0, 0, 0);\"> 120:6 = 20<\/mark><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 id=\"operaciones-con-varios-niveles-de-calculo\" class=\"wp-block-heading\"> Operationen auf mehreren Rechenebenen<\/h3>\n<p> Bei dieser Art von Operationen k\u00f6nnen wir <strong>gemischte Operatoren mit unterschiedlichen Priorit\u00e4ten<\/strong> finden, weshalb der Schwierigkeitsgrad steigt. Aber um Berechnungen dieses Stils richtig l\u00f6sen zu k\u00f6nnen, m\u00fcssen Sie nur die Reihenfolge der Priorit\u00e4ten auswendig kennen, die wir am Anfang erw\u00e4hnt haben. Wir empfehlen Ihnen, die folgenden \u00dcbungen zu l\u00f6sen: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-122\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"> 2 \u00b7 3 <sup>2<\/sup> + 12 \u00f7 3 \u2013 6<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 2 \u00b7 9 + 12 \u00f7 3 \u2013 6<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 18 + 12 \u00f7 3 \u2013 6<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 18 + 4 \u2013 6 <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><mark class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\" style=\"background-color: rgba(0, 0, 0, 0);\"> 16<\/mark><\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"> 6 5 + 2 <sup>2<\/sup> \u00f7 4<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 6 \u00b7 5 + 4 \u00f7 4<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 30 + 4 \u00f7 4<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 30 + 1 <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><mark class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\" style=\"background-color: rgba(0, 0, 0, 0);\"> 31 <\/mark><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 id=\"operaciones-con-parentesis-y-otros-signos-de-agrupacion\" class=\"wp-block-heading\"> Operationen mit Klammern und anderen Gruppierungszeichen<\/h3>\n<p> Schlie\u00dflich haben wir die komplizierteste Ebene, in der <strong>wir Klammern, Klammern und geschweifte Klammern finden k\u00f6nnen<\/strong> . Diese drei Gruppierungszeichen k\u00f6nnen die L\u00f6sung mathematischer Ausdr\u00fccke erschweren. Dennoch sollten Sie versuchen, die unten aufgef\u00fchrten Beispiele zu l\u00f6sen und dabei die Berechnung Schritt f\u00fcr Schritt zu vereinfachen. <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-125\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"> (2 + 4 3) \u00f7 7 + 2<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> (2 + 12) \u00f7 7 + 2<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 14 \u00f7 7 + 2<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 2 + 2 <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><mark class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\" style=\"background-color: rgba(0, 0, 0, 0);\"> 4<\/mark><\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"> 3 2 + (2 + 5) <sup>2<\/sup><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 3 2 + 7 <sup>2<\/sup><\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 3 2 + 49<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> 6+49 <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><mark class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\" style=\"background-color: rgba(0, 0, 0, 0);\"> 55<\/mark><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 id=\"mas-ejercicios-de-combinaciones\" class=\"wp-block-heading\"> Weitere kombinierte \u00dcbungen<\/h3>\n<p> Wenn Sie die \u00dcbungen in allen besprochenen Kategorien erfolgreich gel\u00f6st haben, gratulieren wir Ihnen. Und wenn Sie alle erlernten Konzepte noch ein wenig wiederholen m\u00f6chten, dann f\u00fcgen wir diesen <a href=\"https:\/\/aulaprende.com\/numeros-naturales\/operaciones-combinadas\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Link<\/a> bei, der eine ziemlich umfangreiche Liste von \u00dcbungen enth\u00e4lt. Dank dessen k\u00f6nnen Sie <strong>f\u00fcr die Pr\u00fcfung lernen<\/strong> oder sich einfach beim L\u00f6sen mathematischer Berechnungen verbessern.<\/p>\n<h2 id=\"como-se-aplica-este-concepto-en-la-calculadora\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Como_se_aplica_este_concepto_en_la_calculadora\">Wie wird dieses Konzept im Rechner angewendet?<\/span><\/h2>\n<p> Wie Sie bereits wissen, verf\u00fcgen <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">wissenschaftliche Taschenrechner<\/a> \u00fcber <strong>eine Software, die kombinierte Operationen sehr pr\u00e4zise l\u00f6sen kann<\/strong> . Dar\u00fcber hinaus liefern sie das Ergebnis nahezu augenblicklich, was sie als schnelles und effektives Werkzeug auszeichnet. Im Grunde sind sie das, was jeder Student w\u00e4hrend der Pr\u00fcfungen braucht, daher empfehlen wir Ihnen, sich den letzten Link anzusehen, den wir gesetzt haben. Aber auch unser <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/wissenschaftlicher-online-rechner\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Online-Rechner<\/a> kann hilfreich sein, da er in der Lage ist, kombinierte Operationen zu l\u00f6sen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die ber\u00fchmte Hierarchie arithmetischer Operationen ist ein Konzept, das es uns erm\u00f6glicht, die Aufl\u00f6sungsschritte zu ordnen, die wir befolgen m\u00fcssen, um eine kombinierte Operation zu l\u00f6sen. Im Grunde handelt es sich dabei um eine Gruppierung grundlegender Rechenoperationen nach Ebenen, die bei der L\u00f6sung einer Rechnung bestimmte Priorit\u00e4ten festlegt. 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