{"id":92,"date":"2023-07-17T10:05:16","date_gmt":"2023-07-17T10:05:16","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/wie-man-funktionen-darstellt\/"},"modified":"2023-07-17T10:05:16","modified_gmt":"2023-07-17T10:05:16","slug":"wie-man-funktionen-darstellt","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/wie-man-funktionen-darstellt\/","title":{"rendered":"Wie stellt man funktionen dar?"},"content":{"rendered":"

Es ist sehr \u00fcblich, Funktionen darzustellen, um die Beziehung zwischen den verschiedenen Variablen, aus denen diese Funktion besteht, grafisch analysieren zu k\u00f6nnen. Manchmal werden diese Arten von Darstellungen sogar zum Erwerb mehrerer Funktionen verwendet. Dies kommt insbesondere bei der Durchf\u00fchrung statistischer Untersuchungen zum Einsatz. Vor diesem Hintergrund erkl\u00e4ren wir Ihnen heute eine sehr einfache Methode, die nur aus drei Schritten besteht, um jede Funktion grafisch darstellen zu k\u00f6nnen. Dar\u00fcber hinaus besprechen wir auch, wie man das grafische Ergebnis analysiert, um Schlussfolgerungen zu ziehen.<\/p>\n

Arten von Funktionen<\/span><\/h2>\n

Zun\u00e4chst m\u00fcssen wir die Eigenschaften verschiedener Arten von Funktionen verstehen und wissen, welche Unterschiede bei deren Darstellung ber\u00fccksichtigt werden sollten. Auf diese Weise wird es uns leichter fallen, die grafische Darstellung durchzuf\u00fchren, weshalb wir nun zu jedem Typ kurz Stellung nehmen. Es ist erw\u00e4hnenswert, dass es viele Arten von Funktionen gibt. Daher konzentrieren wir uns auf die beiden wichtigsten Arten von Polynomfunktionen<\/a> und st\u00fcckweisen Funktionen.<\/p>\n

lineare Funktionen<\/h3>\n

Die lineare Funktion oder Polynomfunktion ersten Grades ist die Funktion, deren Ausdruck ein Polynom vom Grad 1 ist. Dann folgt ihr Ausdruck dem Modell f(x) = mx + n<\/strong> , wobei m die Steigung und n die Ordinate ist. Grunds\u00e4tzlich haben diese Funktionen eine grafische Form, die einer Linie entspricht. Nachfolgend sehen Sie ein Beispiel: <\/p>\n

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\"Grafikfunktionen\"
Lineare Funktion<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

quadratische Funktionen<\/h3>\n

Die quadratische Funktion oder parabolische Funktion wird durch ein Polynom zweiten Grades ausgedr\u00fcckt und hat daher eine parabolische Form. Als zu befolgendes Modell ber\u00fccksichtigen wir den folgenden Ausdruck: f(x) = ax\u00b2 + bx + c, wobei a \u2260 0. Au\u00dferdem gibt es zwei weitere bemerkenswerte Eigenschaften dieser Funktionen, Amplitude und Wachstum. Nachfolgend sehen Sie ein Beispiel: <\/p>\n

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\"Quadratische
Quadratische Funktion<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

St\u00fcckweise Funktionen<\/h3>\n

Eine st\u00fcckweise definierte Funktion ist eine Funktion, die abh\u00e4ngig vom Wert von x unterschiedliche Definitionen hat. Wenn x also einen bestimmten Wertebereich einnimmt, m\u00fcssen wir einen Ausdruck ausprobieren. Wenn das x hingegen andere Werte einnimmt, muss ein anderer Ausdruck verarbeitet werden. Hier finden wir Diskontinuit\u00e4ten und damit Grenzen. Denn wo eine Funktion endet, kann eine andere beginnen, jedoch ohne direkte Verbindung. Nachfolgend sehen Sie ein Beispiel: <\/p>\n

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\"St\u00fcckweise
St\u00fcckweise Funktion<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Wie stellt man lineare Funktionen dar?<\/span><\/h2>\n

Um eine lineare Funktion grafisch darzustellen, m\u00fcssen wir drei sehr einfache Schritte befolgen. Als n\u00e4chstes erkl\u00e4ren wir das Verfahren. Wenn Sie jedoch lernen m\u00f6chten, wie man Parabelfunktionen grafisch darstellt, empfehlen wir Ihnen, den n\u00e4chsten Abschnitt zu lesen.<\/p>\n

Erstellen Sie eine Wertetabelle<\/h3>\n

Um eine Funktion grafisch darstellen zu k\u00f6nnen, m\u00fcssen wir eine Wertetabelle<\/a> erstellen, in die wir alle Werte der Variablen schreiben. Im Grunde k\u00f6nnen wir so eine Beziehung zwischen den beiden Variablen herstellen und auf diese Weise den Verlauf der Funktion nachvollziehen. Wenn Sie nicht wissen, wie man eine Wertetabelle erstellt, k\u00f6nnen Sie sich diesen letzten Link ansehen. Obwohl es zusammenfassend darin besteht, der unabh\u00e4ngigen Variablen einen Wert zuzuweisen und das Unbekannte in die Funktion zu ersetzen, die sich auf sie bezieht. Damit wir die beiden zugeh\u00f6rigen Zahlen haben, zeigt die folgende Tabelle ein Beispiel:<\/p>\n

Aus der Funktion f(x) = 2x+1: <\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n
X<\/td>\n f(x)<\/td>\n<\/tr>\n
0<\/td>\n 1<\/td>\n<\/tr>\n
1<\/td>\n 3<\/td>\n<\/tr>\n
2<\/td>\n 5<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n 7<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>
Beispiel einer Wertetabelle <\/figcaption><\/figure>\n

Zeichnen Sie Punkte im Diagramm und verbinden Sie sie durch Zeichnen der Funktion<\/h3>\n

Sobald wir die Tabelle erstellt haben, k\u00f6nnen wir mit dem Zeichnen der Punkte in einem Diagramm beginnen. Dazu verkn\u00fcpfen wir die unabh\u00e4ngige Variable mit der x-Achse und die andere mit der y-Achse und erhalten so die Punkte. Sie k\u00f6nnen so viele Punkte zeichnen, wie Sie m\u00f6chten. Um Funktionen dieses Stils darzustellen, reicht es jedoch normalerweise aus, f\u00fcnf Punkte zu berechnen. Seitdem sind sie einem geraden Weg gefolgt und daher bleibt dieser immer derselbe, egal wie weit man voranschreitet. <\/p>\n

\n
\"Grafische
Grafische Darstellung der Wertetabelle <\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Verwenden der Steigung zur grafischen Darstellung einer linearen Funktion<\/h3>\n

Um lineare Funktionen ohne Wertetabellen grafisch darstellen zu k\u00f6nnen, gibt es eine zweite Methode, die darin besteht, die Steigung der Funktion zu berechnen: m = (vertikale Variation \/ horizontale Variation). Nachdem wir also die Steigung berechnet haben, m\u00fcssen wir uns den Ausgangspunkt ansehen. Zur\u00fcck zum vorherigen Beispiel f(x) = 2x+1: Wir wissen, dass der Ausgangspunkt (0, 1) sein wird, da bei x = 0 der Computer = 1 ist (wir leiten es aus der +1 im Ausdruck ab). . Und dann addieren Sie einfach die Neigung, die in diesem Fall +2 Vertikale f\u00fcr 1 Horizontale betr\u00e4gt. Dann wissen wir, dass der n\u00e4chste Punkt (1,3) sein wird.<\/p>\n

Wie stellt man quadratische Funktionen dar?<\/span><\/h2>\n

Um eine quadratische Funktion darzustellen, k\u00f6nnen wir zwei Methoden anwenden: Die erste umfasst Wertetabellen. Und die zweite besteht darin, eine Reihe von Schl\u00fcsselpunkten zu berechnen: den Scheitelpunkt, die Schnittpunkte mit der X-Achse und den Schnittpunkt mit der Y-Achse. Letzteres ist das, was wir im Folgenden erkl\u00e4ren werden:<\/p>\n

Berechnen Sie den Scheitelpunkt einer Parabel<\/h3>\n

Es gibt zwei Formeln, mit denen wir den Scheitelpunkt einer Parabelfunktion berechnen k\u00f6nnen. Grunds\u00e4tzlich gibt uns die eine den Scheitelpunkt der X-Achse und die andere den Scheitelpunkt der Y-Achse. Beide Formeln finden Sie unten, beide haben jedoch einen \u00e4hnlichen Aufbau. <\/p>\n

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\"Parabelscheitelpunktformeln\"
Formeln zur Berechnung des Scheitelpunkts einer Parabel <\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n

Berechnen Sie die Schnittpunkte mit der X-Achse einer quadratischen Funktion<\/h3>\n

Um die Schnittpunkte von zu erhalten, m\u00fcssen wir lediglich die Gleichung l\u00f6sen und schon haben wir die Werte von X, die wir suchen. Es ist erw\u00e4hnenswert, dass wir als quadratische Funktion zwei Ergebnisse erhalten, nicht nur eines. <\/p>\n

Berechnen Sie den Schnittpunkt mit der Y-Achse einer quadratischen Funktion<\/h3>\n

Um schlie\u00dflich den Schnittpunkt mit der Y-Achse zu erhalten, berechnen Sie einfach c = f(0). Und da eine Parabel immer die vertikale Achse (Ordinate) schneidet, wenn x = 0 ist, dann sagen wir, dass der Schnittpunkt der Y-Achse (0,c) ist. Sobald wir alle diese Punkte haben, k\u00f6nnen wir sie in die Grafik einzeichnen und m\u00fcssen sie nur noch verbinden, indem wir die Parabel wie folgt zeichnen.<\/p>\n

Wie stellt man Funktionen st\u00fcckweise dar?<\/span><\/h2>\n

Um Funktionen in Teilen darstellen zu k\u00f6nnen, k\u00f6nnen Sie alle zuvor erl\u00e4uterten Methoden kombinieren. Da Funktionen dieses Stils aus allen Arten von Funktionen bestehen, \u00fcber die wir gesprochen haben. Daher gibt es einige, die Sie anhand einer Wertetabelle berechnen m\u00fcssen, und andere, die Sie mit anderen Methoden berechnen m\u00fcssen. Sobald Sie jedoch die in diesem Artikel erl\u00e4uterten Funktionen beherrschen, werden Sie bei der Darstellung von Funktionen in Teilen keine Probleme mehr haben.<\/p>\n

Da Sie andererseits bei deren Darstellung eine Kontinuit\u00e4tsstudie durchf\u00fchren m\u00fcssen, empfehlen wir Ihnen, zu lernen, wie Sie die Grenzen aufl\u00f6sen<\/a> k\u00f6nnen, falls Sie noch nicht wissen, wie. Dies wird Ihnen helfen, die Endpunkte jeder Funktion korrekt darzustellen. Damit sind Sie nun bereit, st\u00fcckweise Funktionen und jede andere Art von Funktion grafisch darzustellen. Wir geben Ihnen nun eine Reihe von Grafiktipps und eine sehr n\u00fctzliche Erkl\u00e4rung der F\u00e4higkeit des Taschenrechners, Grafiken zu erstellen.<\/p>\n

Wie erstellt man Grafiken mit dem Taschenrechner?<\/span><\/h2>\n

Wenn Sie \u00fcber einen Grafikrechner<\/a> verf\u00fcgen, kann dieser grafisch darstellen. Dies kann sehr einfach sein, wenn Sie die Vorgehensweise kennen. Wenn Sie jedoch immer noch nicht wissen, wie es geht, erkl\u00e4ren wir es Ihnen jetzt.<\/p>\n