Die Definitionen der affinen Funktion und der linearen Funktion lauten wie folgt: <\/p>\n
Eine affine Funktion<\/strong> ist eine Polynomfunktion ersten Grades, also eine Funktion, die im Diagramm dargestellt eine Gerade ist. Die zugeh\u00f6rigen Funktionen sind wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n Gold<\/p>\n<\/p>\n ist die Steigung der Geraden und<\/p>\n Dies ist der y-Achsenabschnitt, d. h. der Schnittpunkt der Funktion mit der vertikalen Achse.<\/p>\n<\/div>\n In der Mathematik werden affine Funktionen im Kontext der linearen Algebra auch lineare Transformationen genannt. <\/p>\n Eine lineare Funktion<\/strong> ist eine affine Funktion, die keinen unabh\u00e4ngigen Term hat. Daher lautet die Formel f\u00fcr lineare Funktionen:<\/p>\n<\/p>\n Gold<\/p>\n<\/p>\n ist die Steigung der Geraden.<\/p>\n<\/div>\n Der Definitionsbereich und der Bereich (oder Bereich) der linearen Funktion und der affinen Funktion sind alle reelle Zahlen: <\/p>\n<\/p>\n Nachdem Sie nun die Konzepte der linearen Funktion und der affinen Funktion kennengelernt haben, wird Ihnen aufgefallen sein, dass sie einander sehr \u00e4hnlich sind. Der folgende Unterschied zwischen ihnen ist jedoch sehr wichtig:<\/p>\n Der einzige Unterschied zwischen der linearen Funktion und der affinen Funktion besteht darin, dass die lineare Funktion keinen unabh\u00e4ngigen Term hat, w\u00e4hrend bei der affinen Funktion immer der Koeffizient des Achsenabschnitts (n) ungleich Null (0) ist. <\/p>\n Lineare Funktion<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n lineare Funktion<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Dies impliziert, dass eine lineare Funktion immer durch den Koordinatenursprung, den Punkt (0,0), verl\u00e4uft<\/strong> . Andererseits wird eine affine Funktion diesen Punkt niemals durchlaufen, da sie einen anderen Achsenabschnitt als 0 hat. <\/p>\n In diesem Abschnitt analysieren wir ein Beispiel einer affinen oder linearen Funktion, um die Bedeutung der Begriffe zu verstehen<\/p>\n<\/p>\n Und<\/p>\n , oder mit anderen Worten, die Steigung und der y-Achsenabschnitt.<\/p>\n Diese Funktionstypen folgen dem folgenden Ausdruck:<\/p>\n<\/p>\n Dies ist der Y-Achsenabschnitt, dh der Schnittpunkt der Funktion mit der vertikalen Y-Achse. Also in diesem Fall:<\/p>\n<\/p>\n Auf einer anderen Seite,<\/p>\n<\/p>\n ist die Steigung der Geraden. Y kann berechnet werden, indem man die Differenz von y<\/em> zwischen zwei Punkten durch die Differenz von x<\/em> zwischen diesen beiden Punkten dividiert:<\/p>\n<\/p>\n sagt \u201eum wie viel y f\u00fcr jedes x zunimmt\u201c<\/em> , also in diesem Fall die Funktion \u201e3y erh\u00f6ht sich f\u00fcr jedes 2x\u201c<\/em> .<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n Zusammenfassend lautet der Ausdruck f\u00fcr die im Diagramm dargestellte affine Funktion:<\/p>\n<\/p>\n Da der y-Achsenabschnitt au\u00dferdem ungleich Null ist, handelt es sich um eine affine Funktion<\/strong> .<\/p>\n Nachfolgend zeigen wir Ihnen weitere Beispiele f\u00fcr lineare und affine Funktionen, um Ihr Verst\u00e4ndnis zu vervollst\u00e4ndigen: <\/p>\n Wie Sie in diesen Beispielen sehen k\u00f6nnen, gilt: Je gr\u00f6\u00dfer die Steigung, desto steiler die Linie und desto gr\u00f6\u00dfer die Funktion. Ebenso bestimmt der Steigungskoeffizient das Wachstum oder die Abnahme einer Funktion:<\/p>\n Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie anhand ihrer Steigungen erkennen, ob zwei Geraden parallel oder senkrecht sind:<\/p>\n Sehen wir uns anhand eines Beispiels an, wie man eine Funktion ersten Grades grafisch darstellt.<\/p>\n Als Erstes m\u00fcssen wir ein Array von Werten erstellen.<\/strong> Dazu gew\u00e4hren wir die Werte, die wir wollen<\/p>\n<\/p>\n um Werte von zu erhalten<\/p>\n :<\/p>\n<\/p>\n Obwohl eine Wertetabelle mit zwei Punkten ausreichend ist, k\u00f6nnen wir mehr Punkte tun, um sicherzustellen, dass sie korrekt ist.<\/p>\n Nachdem wir die Wertetabelle erstellt haben, tragen wir die Punkte in die Grafik ein: <\/p>\n Und zum Schluss f\u00fcgen wir die Punkte zusammen und ziehen eine Linie:<\/strong> <\/p>\n Und auf diese Weise haben wir die Funktion bereits in einem Diagramm dargestellt. <\/strong> Wie Sie sehen, ist es nicht kompliziert. Sie m\u00fcssen lediglich zun\u00e4chst eine Wertetabelle erstellen und dann die Punkte in einem Diagramm darstellen. <\/p>\n Sehen wir uns nun anhand eines Beispiels an, wie man aus zwei Punkten eine lineare oder affine Funktion findet:<\/p>\n und gehen Sie den Punkt durch<\/p>\n Erstens,<\/p>\n<\/p>\n Das bedeutet, dass die Funktion durch den Punkt verl\u00e4uft<\/p>\n .<\/p>\n Da wir also zwei Punkte haben, durch die die Funktion verl\u00e4uft, k\u00f6nnen wir die Steigung berechnen<\/p>\n<\/p>\n Funktion: <\/p>\n Betrachtet man zwei Punkte,<\/p>\n<\/p>\n Und<\/p>\n , Neigung<\/p>\n der Funktion wird berechnet:<\/p>\n<\/p>\n In unserem Fall verl\u00e4uft die Funktion durch die Punkte<\/p>\n<\/p>\n Und<\/p>\n . Also die Steigung<\/p>\n der Funktion ist:<\/p>\n<\/p>\n Die Funktion hat daher die Form:<\/p>\n<\/p>\n Sobald wir es wissen<\/p>\n<\/p>\n Wir k\u00f6nnen das R\u00e4tsel l\u00f6sen<\/p>\n . Dazu setzen wir die Koordinaten eines zur Funktion geh\u00f6renden Punktes in die Gleichung ein. Zum Beispiel Punkt (3.5):<\/p>\n<\/p>\n Wir l\u00f6sen die resultierende Gleichung: <\/p>\n<\/p>\n Die lineare Funktion ist daher: <\/p>\n<\/p>\n Bestimmen Sie die Steigung und den Ursprung der folgenden affinen Funktion: <\/p>\n<\/p>\n Eine lineare Funktion hat die Form<\/p>\n<\/p>\n Die Steigung der Funktion ist daher die Zahl, die x<\/em> begleitet, in diesem Fall -5:<\/p>\n<\/p>\n Und der y-Achsenabschnitt ist der unabh\u00e4ngige Term, der in diesem Fall -2 ist: <\/p>\n<\/p>\n Stellen Sie die folgende affine Funktion grafisch dar: <\/p>\n<\/p>\n Wir geben zun\u00e4chst Werte an<\/p>\n<\/p>\n So erstellen Sie die Wertetabelle: <\/p>\n Und dann stellen wir die Punkte aus der Wertetabelle in der Grafik dar und zeichnen die Linie: <\/p>\n Zeichnen Sie die folgende affine Funktion in das Diagramm ein: <\/p>\n<\/p>\n Wir geben zun\u00e4chst Werte an<\/p>\n<\/p>\n So erstellen Sie die Wertetabelle: <\/p>\n Und schlie\u00dflich stellen wir die Punkte aus der Wertetabelle in der Grafik dar und zeichnen die Linie: <\/p>\n Finden Sie den Ausdruck f\u00fcr die affine Funktion, die durch die Punkte (2,3) und (0,1) verl\u00e4uft. <\/p>\n Die Funktion verl\u00e4uft durch die Punkte (2,3) und (0,1), daher ist die Steigung der Funktion:<\/p>\n<\/p>\n Und die Funktion wird die Form haben:<\/p>\n<\/p>\n Sobald wir m kennen,<\/em> k\u00f6nnen wir n<\/em> berechnen. Dazu m\u00fcssen wir die Koordinaten eines zur Funktion geh\u00f6renden Punktes in die Gleichung einsetzen. Zum Beispiel Punkt (2,3):<\/p>\n<\/p>\n Wir m\u00fcssen nun die resultierende Gleichung l\u00f6sen: <\/p>\n<\/p>\n Die Funktion entspricht daher dem folgenden Ausdruck: <\/p>\n<\/p>\n Stellen Sie die folgende affine Funktion grafisch dar: <\/p>\n<\/p>\n Wir geben zun\u00e4chst Werte an<\/p>\n<\/p>\n So erstellen Sie die Wertetabelle: <\/p>\n Und dann stellen wir die Punkte aus der Wertetabelle in der Grafik dar und zeichnen die Linie: <\/p>\n Berechnen Sie die lineare Funktion, die die folgenden zwei Bedingungen erf\u00fcllt: <\/p>\n<\/p>\n M\u00f6ge es wahr werden<\/p>\n<\/p>\n Das bedeutet, dass die Funktion durch den Punkt (3,-2) verl\u00e4uft. Und auf die gleiche Weise<\/p>\n Das bedeutet, dass die Funktion durch den Punkt (-1,6) verl\u00e4uft.<\/p>\n Die Funktion verl\u00e4uft also durch die Punkte (3,-2) und (-1,6), daher ist ihre Steigung:<\/p>\n<\/p>\n Die Funktion hat daher die Form:<\/p>\n<\/p>\n Und sobald wir m kennen,<\/em> k\u00f6nnen wir n<\/em> berechnen. Dazu setzen wir die Koordinaten eines Punktes, der zur Funktion geh\u00f6rt, in die Gleichung ein. Zum Beispiel der Punkt (3,-2):<\/p>\n<\/p>\n Und wir l\u00f6sen die resultierende Gleichung: <\/p>\n<\/p>\n Die Funktion lautet also: <\/p>\n<\/p>\n Finden Sie die affine Funktion, die es ausf\u00fchrt<\/p>\n<\/p>\n und geht durch den Punkt (3.5). <\/p>\n M\u00f6ge es wahr werden<\/p>\n<\/p>\n Das bedeutet, dass die Funktion durch den Punkt (1,6) verl\u00e4uft.<\/p>\n Die Funktion verl\u00e4uft also durch die Punkte (1.6) und (3.5) und ihre Steigung ist daher:<\/p>\n<\/p>\n Die Funktion hat daher die Form:<\/p>\n<\/p>\n Sobald wir den Term m<\/em> kennen, k\u00f6nnen wir den Koeffizienten n<\/em> berechnen. Dazu setzen wir die Koordinaten eines Punktes, der zur Funktion geh\u00f6rt, in die Gleichung ein. Zum Beispiel der Punkt (1,6):<\/p>\n<\/p>\n Wir l\u00f6sen die resultierende Gleichung: <\/p>\n<\/p>\n Denken Sie daran, dass Sie zum Addieren von Br\u00fcchen diese zun\u00e4chst auf einen gemeinsamen Nenner reduzieren und dann die Z\u00e4hler addieren m\u00fcssen: <\/p>\n<\/p>\n Die Funktion lautet also:<\/p>\n<\/p>\n L\u00f6sen Sie das folgende Problem im Zusammenhang mit linearen und affinen Funktionen:<\/p>\n Ein Gesch\u00e4ft verkauft 40 Einheiten eines Produkts, wenn der Preis 15 \u20ac\/Einheit betr\u00e4gt, und 65 Einheiten, wenn der Preis 10 \u20ac\/Einheit betr\u00e4gt.<\/p>\n Da es sich um eine affine Funktion handelt, ist die Funktion vom Typ<\/p>\n<\/p>\n Gold<\/p>\n<\/p>\n wird der St\u00fcckpreis des Produkts sein und<\/p>\n werden die verkauften Einheiten sein.<\/p>\n In der Pressemitteilung hei\u00dft es, dass bei einem Preis von 15 \u20ac\/St\u00fcck 40 St\u00fcck verkauft werden. Daher als<\/p>\n<\/p>\n ist der Preis und<\/p>\n Bei verkauften Einheiten muss folgende Gleichheit beachtet werden:<\/p>\n<\/p>\n Und wenn der Preis 10 \u20ac\/Einheit betr\u00e4gt, werden 65 Einheiten verkauft. Also mit der gleichen Argumentation:<\/p>\n<\/p>\n M\u00f6ge es wahr werden<\/p>\n<\/p>\n Das bedeutet, dass die Funktion durch den Punkt (15.40) verl\u00e4uft. UND<\/p>\n Das bedeutet, dass die Funktion durch den Punkt (10.65) verl\u00e4uft.<\/p>\n Die Steigung der Funktion ist daher:<\/p>\n<\/p>\n Die Funktion hat daher die Form:<\/p>\n<\/p>\n Sobald wir m kennen,<\/em> k\u00f6nnen wir n<\/em> berechnen. Dazu setzen wir die Koordinaten eines Punktes, der zur Funktion geh\u00f6rt, in die Gleichung ein. Zum Beispiel der Punkt (15:40 Uhr):<\/p>\n<\/p>\n Und wir l\u00f6sen die resultierende Gleichung: <\/p>\n<\/p>\n Die Funktion, die die get\u00e4tigten Verk\u00e4ufe mit dem Preis verkn\u00fcpft, ist also:<\/p>\n<\/p>\n Andererseits in der Funktion<\/p>\n<\/p>\n stellt den Preis dar. Um zu wissen, wie viele Einheiten verkauft werden, wenn der Preis 12 \u20ac\/Einheit betr\u00e4gt, m\u00fcssen wir daher berechnen <\/p>\n Wenn der Preis also 12 \u20ac\/Einheit betr\u00e4gt , werden 55 Einheiten verkauft.<\/strong><\/p>\n![\"f(x)=mx+n\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d1732952e15a6b2d8b3a238c55238db2_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Was ist der Unterschied zwischen einer linearen Funktion und einer affinen Funktion?<\/span><\/h2>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n![\"Was](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/difference-entre-fonction-lineaire-et-fonction-affine.webp\")
<\/figure>\n<\/span> Steigung und y-Achsenabschnitt einer linearen oder affinen Funktion<\/span><\/h2>\n
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n<\/p>\n![\"Bedeutung:](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/sens-pente-et-ordonnee-a-l-origine-fonction-lineaire-ou-affine-m-et-n.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/p>\n![\"n=4\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3d48be04aadb63e5661f86d0948d7553_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-16ef154b129d3fb6b20a41ec0d38c930_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Beispiele](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemples-de-fonctions-lineaires-et-affines.webp\")
<\/figure>\n\n
\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Beispiel f\u00fcr die Darstellung einer affinen oder linearen Funktion<\/span><\/h2>\n
\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n![\"wie](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/comment-representer-une-ligne-ou-une-fonction-lineaire-ou-et-affine.webp\")
<\/figure>\n![\"grafische](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-comment-representer-une-fonction-lineaire-ou-ou-et-affine.webp\")
<\/figure>\n<\/span> So berechnen Sie eine lineare oder affine Funktion aus zwei Punkten<\/span><\/h2>\n
\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Aufgaben zu linearen und affinen Funktionen gel\u00f6st<\/span><\/h2>\n
\u00dcbung 1<\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n\u00dcbung 2<\/h3>\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n![\"Beispiel](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-representation-d-une-fonction-lineaire-ou-affine.webp\")
<\/figure>\n \u00dcbung 3<\/h3>\n
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