<\/span> Was bedeutet es, dass die Punkte ausgerichtet sind?<\/span><\/h2>\n In der analytischen Geometrie werden drei oder mehr Punkte ausgerichtet,<\/strong> wenn sie alle auf derselben Linie liegen, das hei\u00dft, wenn sie durch Zeichnen einer geraden Linie zwischen ihnen verbunden werden k\u00f6nnen. <\/p>\n\n<\/div>\n<\/div>\n Offensichtlich werden immer zwei Punkte ausgerichtet, da Sie immer eine Linie zwischen zwei Punkten ziehen k\u00f6nnen. Allerdings m\u00fcssen drei Punkte nicht auf derselben Linie liegen. Es gibt im Wesentlichen zwei Methoden, um festzustellen, ob drei oder mehr Punkte ausgerichtet sind:<\/p>\n
\n- Vektormethode<\/strong> : besteht darin, zu pr\u00fcfen, ob die Vektoren, die die Punkte bilden, proportional sind.<\/li>\n
- Liniengleichungsmethode<\/strong> : Sie besteht darin, zu bestimmen, ob die Punkte zur gleichen Linie geh\u00f6ren.<\/li>\n<\/ul>\n
Nachfolgend finden Sie Erl\u00e4uterungen zu den einzelnen Verfahren und Beispiele, damit Sie entscheiden k\u00f6nnen, welches f\u00fcr Sie am besten geeignet ist. <\/p>\n
<\/span> So erkennen Sie, ob 3 (oder mehr) Punkte mit der Vektormethode ausgerichtet sind <\/span><\/h2>\n\n Unter Ber\u00fccksichtigung von drei Punkten:<\/p>\n<\/p>\n
![\"A(x_1,y_1)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88818892831a9ada6aa3f369b1406d03_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Die drei Punkte werden ausgerichtet, wenn die Vektoren<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\vv{AB}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-243865b783ec40e03ec861ac2ebcb279_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
Und<\/p>\n
![\"\\vv{BC}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f10db290eb97b835b1c57091b3a33992_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
sie haben die gleiche Richtung, das hei\u00dft, wenn ihre Komponenten proportional sind. <\/p>\n<\/div>\n
\n<\/div>\n<\/div>\n\n![\"Punkte,](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/points-alignes-1.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n Sehen wir uns ein Beispiel daf\u00fcr an:<\/p>\n
\n- Stellen Sie fest, ob die folgenden drei Punkte \u00fcbereinstimmen:<\/li>\n<\/ul>\n
![\"A(1,2)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-150343d1934b000b9bd8188f1418eb3c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Zuerst berechnen wir die Vektoren zwischen den Punkten. Es reicht aus, zwei verschiedene Vektoren zu berechnen:<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\vv{AB}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-987e7356216c577b32947f23519c407f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\vv{BC}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ee1e4b4246ed129cc3f7adcb5315edc7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Und dann pr\u00fcfen wir, ob die Koordinaten der Vektoren proportional sind:<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\cfrac{-6}{3}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-16253047910ee22fb08aebcdc967278f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Durch Division der X-Komponenten und der Y-Komponenten der beiden Vektoren erhalten wir das gleiche Ergebnis (-2), daher haben die Vektoren die gleiche Richtung und daher sind die Punkte ausgerichtet<\/strong> .<\/p>\n Diese Methode kann auch verwendet werden, um herauszufinden, ob drei oder mehr Punkte im Raum (in R3) ausgerichtet sind. Es muss lediglich \u00fcberpr\u00fcft werden, ob die dritte Komponente der beiden Vektoren (Z-Komponente) ebenfalls proportional ist.<\/p>\n
Wenn dieser Artikel f\u00fcr Sie n\u00fctzlich ist, wird es Sie wahrscheinlich auch interessieren, wie man den Mittelpunkt zwischen zwei Punkten<\/a> berechnet, da das Ermitteln des Mittelpunkts zweier Punkte offensichtlich eine M\u00f6glichkeit ist, einen dritten Punkt zu bestimmen, der mit den anderen beiden Punkten ausgerichtet ist. Wie es geht, k\u00f6nnen Sie auf der verlinkten Seite sehen, au\u00dferdem k\u00f6nnen Sie dort auch Beispiele und Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste \u00dcbungen sehen. <\/p>\n<\/span> So erkennen Sie, ob 3 (oder mehr) Punkte mit der Geradengleichungsmethode ausgerichtet sind <\/span><\/h2>\n\n<\/div>\n<\/div>\n Wie wir gerade im vorherigen Abschnitt gesehen haben, besteht eine M\u00f6glichkeit, die Ausrichtung von drei oder mehr Punkten zu untersuchen, darin, die Vektoren zu verwenden, die sich zwischen ihnen bilden k\u00f6nnen. Nun, eine andere Methode besteht darin, mit der Gleichung einer Geraden zu beginnen: <\/p>\n
\n Unter Ber\u00fccksichtigung von drei Punkten:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Die drei Punkte sind ausgerichtet, wenn sie alle zur gleichen Linie geh\u00f6ren. Um festzustellen, ob drei oder mehr Punkte ausgerichtet sind, m\u00fcssen daher die folgenden Schritte ausgef\u00fchrt werden:<\/p>\n
\n- Finden Sie die Gleichung der Geraden, die durch zwei der drei Punkte verl\u00e4uft.<\/span><\/li>\n
- Pr\u00fcfen Sie, ob der dritte Punkt auch zur Linie geh\u00f6rt. In diesem Fall bedeutet dies, dass die drei Punkte ausgerichtet sind. Wenn die Bedingung jedoch nicht erf\u00fcllt ist, bedeutet dies, dass die Punkte nicht ausgerichtet sind.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n\n
![\"Formel](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-de-3-points-alignes.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n Als Beispiel l\u00f6sen wir eine \u00dcbung mit dieser Methode:<\/p>\n
\n- \u00dcberpr\u00fcfen Sie, ob die folgenden 3 Punkte \u00fcbereinstimmen:<\/li>\n<\/ul>\n
![\"A(3,1)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0955033d07a0ffa4311b6477fec3b153_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Zun\u00e4chst m\u00fcssen wir die Gleichung der Geraden berechnen, die durch die Punkte A und B verl\u00e4uft. Wir ermitteln also den Richtungsvektor der Geraden:<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\vv{AB}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a80df873f9ac7ae3d132a551e8de7e2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Jetzt m\u00fcssen Sie die Geradengleichung konstruieren. Sie k\u00f6nnen den gew\u00fcnschten Typ ausw\u00e4hlen: parametrisch, implizit, allgemein usw. Aber in diesem Fall werden wir die kontinuierliche Gleichung verwenden. Die stetige Gleichung der Geraden, die durch Punkt A und Punkt B verl\u00e4uft, lautet also:<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\cfrac{x-3}{-2}=\\cfrac{y-1}{3}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b6f94bd712f1b5eb3e086f90b1ab497a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Sobald wir die Gleichung der Geraden haben, m\u00fcssen wir pr\u00fcfen, ob der andere Punkt auch zur gleichen Geraden geh\u00f6rt. Dazu setzen wir die Koordinaten des Punktes C in die Geradengleichung ein: <\/p>\n<\/p>\n
![\"\\cfrac{5-3}{-2}=\\cfrac{-2-1}{3}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-45717c1e198eb634f35329c7af91f1c2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\cfrac{2}{-2}=\\cfrac{-3}{3}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fb2241c675eff5beda831f375678af8f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"-1=-1\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-962c6302723831d83dd3adb9955b8ee8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Wir haben einen Gleichstand, also erf\u00fcllt der Punkt die Geradengleichung. Und deshalb sind die 3 Punkte kollinear<\/strong> .<\/p>\n Es ist zu beachten, dass eine Menge ausgerichteter Punkte nicht den gleichen Abstand haben muss, d. h. der Abstand zwischen mehreren ausgerichteten Punkten kann unterschiedlich sein. Den Unterschied zwischen den beiden Konzepten erkennen Sie an der Erkl\u00e4rung des Abstands zwischen zwei Punkten (Geometrie)<\/a> , wo Sie auch Beispiele und Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste \u00dcbungen sehen k\u00f6nnen. <\/p>\n<\/span> \u00dcbungen zu ausgerichteten Punkten gel\u00f6st<\/span><\/h2>\n \u00dcbung 1<\/h3>\n
Stellen Sie fest, ob die folgenden drei Punkte \u00fcbereinstimmen: <\/p>\n<\/p>\n
![\"A(1,1)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-508fe1a58d29e8dd0e5f25e9c431e07e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\n Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n Wir k\u00f6nnen eine der beiden Methoden w\u00e4hlen, die wir gesehen haben, um das Problem zu l\u00f6sen. In diesem Fall verwenden wir die Vektormethode.<\/p>\n
Zuerst berechnen wir die Vektoren zwischen den Punkten: <\/p>\n<\/p>\n
![\"\\vv{AB}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a4c888c595453f36f08fd6efb79c879_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\vv{BC}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2ee5603a2cc587ab3dcffa296aeef0e2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Und jetzt pr\u00fcfen wir, ob die kartesischen Koordinaten der Vektoren proportional sind:<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\cfrac{-4}{1}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e78dec44294d4d784e5cf93ff4cf6fd4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Indem wir die X-Komponenten und die Y-Komponenten der beiden Vektoren durcheinander dividieren, erhalten wir das gleiche Ergebnis (-4), sodass die Vektoren die gleiche Richtung haben. Tatsache, die darauf hinweist, dass die Punkte ausgerichtet sind<\/strong> .<\/p>\n<\/div>\n \u00dcbung 2<\/h3>\n
Angesichts von 3 Punkten:<\/p>\n<\/p>\n
![\"A(6,3)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a211b45658e3ecc9a6d99ab9c25cef6f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Bestimmen Sie, welche mit den folgenden zwei Punkten \u00fcbereinstimmen: <\/p>\n<\/p>\n
![\"D(3,-1)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e69edcc5f0f57a26e5113fc037b79a33_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\n Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n In diesem Fall verwenden wir die Methode der Geradengleichung und ersparen uns so einige Berechnungen.<\/p>\n
Wir berechnen daher die stetige Gleichung der Geraden, die durch die Punkte D und E verl\u00e4uft: <\/p>\n<\/p>\n
![\"\\vv{DE}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b49904508e43c2689dbd43b72c54a343_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\cfrac{x-3}{-1}=\\cfrac{y+1}{2}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2006fb32975727fc10dea3e135fcc1a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Und nun pr\u00fcfen wir, welche Punkte der Geradengleichung entsprechen und daher mit den Punkten D und E ausgerichtet sind und welche nicht.<\/p>\n
Wir pr\u00fcfen Punkt A: <\/p>\n<\/p>\n
![\"\\cfrac{6-3}{-1}=\\cfrac{3+1}{2}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1719d4a555050da2ea17f56d610e569e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\cfrac{3}{-1}=\\cfrac{4}{2}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c9c8e342285cc2960cd1ac221202c854_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"-3\\neq](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-661377ab0472015b8558320f2c01ef58_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Die Geradengleichung ist nicht wahr, daher ist Punkt A nicht mit den Punkten D und E ausgerichtet.<\/strong><\/p>\n Wir pr\u00fcfen nun Punkt B: <\/p>\n<\/p>\n
![\"\\cfrac{4-3}{-1}=\\cfrac{-3+1}{2}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c627d26517f60ddc4ac6921f8e8f3e07_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\cfrac{1}{-1}=\\cfrac{-2}{2}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-edc9b8b5c0349b7f757d00cbe0dc7d02_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"-1=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9f4f670113c39f3a05ad405e92176773_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
In diesem Fall ist die Geradengleichung erf\u00fcllt, sodass Punkt B kollinear mit den Punkten D und E ist.<\/strong><\/p>\n Und schlie\u00dflich wiederholen wir den Vorgang mit Punkt C: <\/p>\n<\/p>\n
![\"\\cfrac{4-3}{-1}=\\cfrac{5+1}{2}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fca526dda7c61b4d49f377dfb3bddc3a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\cfrac{1}{-1}=\\cfrac{6}{2}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50dc4b51810a1541b1c647128826857f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"-1\\neq](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0967dbdc2483e19c1585ce93af3f75b5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Die Geradengleichung ist nicht wahr, daher ist Punkt C nicht mit den Punkten D und E ausgerichtet.<\/strong><\/p>\n
Offensichtlich werden immer zwei Punkte ausgerichtet, da Sie immer eine Linie zwischen zwei Punkten ziehen k\u00f6nnen. Allerdings m\u00fcssen drei Punkte nicht auf derselben Linie liegen. Es gibt im Wesentlichen zwei Methoden, um festzustellen, ob drei oder mehr Punkte ausgerichtet sind:<\/p>\n
- \n
- Vektormethode<\/strong> : besteht darin, zu pr\u00fcfen, ob die Vektoren, die die Punkte bilden, proportional sind.<\/li>\n
- Liniengleichungsmethode<\/strong> : Sie besteht darin, zu bestimmen, ob die Punkte zur gleichen Linie geh\u00f6ren.<\/li>\n<\/ul>\n
Nachfolgend finden Sie Erl\u00e4uterungen zu den einzelnen Verfahren und Beispiele, damit Sie entscheiden k\u00f6nnen, welches f\u00fcr Sie am besten geeignet ist. <\/p>\n
<\/span> So erkennen Sie, ob 3 (oder mehr) Punkte mit der Vektormethode ausgerichtet sind <\/span><\/h2>\n
\nUnter Ber\u00fccksichtigung von drei Punkten:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\nDie drei Punkte werden ausgerichtet, wenn die Vektoren<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\nUnd<\/p>\n
<\/p>\nsie haben die gleiche Richtung, das hei\u00dft, wenn ihre Komponenten proportional sind. <\/p>\n<\/div>\n
\n<\/div>\n<\/div>\n\n<\/figure>\n<\/div>\nSehen wir uns ein Beispiel daf\u00fcr an:<\/p>\n
- \n
- Stellen Sie fest, ob die folgenden drei Punkte \u00fcbereinstimmen:<\/li>\n<\/ul>\n<\/p>\n<\/p>\n
Zuerst berechnen wir die Vektoren zwischen den Punkten. Es reicht aus, zwei verschiedene Vektoren zu berechnen:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\nUnd dann pr\u00fcfen wir, ob die Koordinaten der Vektoren proportional sind:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\nDurch Division der X-Komponenten und der Y-Komponenten der beiden Vektoren erhalten wir das gleiche Ergebnis (-2), daher haben die Vektoren die gleiche Richtung und daher sind die Punkte ausgerichtet<\/strong> .<\/p>\n
Diese Methode kann auch verwendet werden, um herauszufinden, ob drei oder mehr Punkte im Raum (in R3) ausgerichtet sind. Es muss lediglich \u00fcberpr\u00fcft werden, ob die dritte Komponente der beiden Vektoren (Z-Komponente) ebenfalls proportional ist.<\/p>\n
Wenn dieser Artikel f\u00fcr Sie n\u00fctzlich ist, wird es Sie wahrscheinlich auch interessieren, wie man den Mittelpunkt zwischen zwei Punkten<\/a> berechnet, da das Ermitteln des Mittelpunkts zweier Punkte offensichtlich eine M\u00f6glichkeit ist, einen dritten Punkt zu bestimmen, der mit den anderen beiden Punkten ausgerichtet ist. Wie es geht, k\u00f6nnen Sie auf der verlinkten Seite sehen, au\u00dferdem k\u00f6nnen Sie dort auch Beispiele und Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste \u00dcbungen sehen. <\/p>\n
<\/span> So erkennen Sie, ob 3 (oder mehr) Punkte mit der Geradengleichungsmethode ausgerichtet sind <\/span><\/h2>\n
\n<\/div>\n<\/div>\nWie wir gerade im vorherigen Abschnitt gesehen haben, besteht eine M\u00f6glichkeit, die Ausrichtung von drei oder mehr Punkten zu untersuchen, darin, die Vektoren zu verwenden, die sich zwischen ihnen bilden k\u00f6nnen. Nun, eine andere Methode besteht darin, mit der Gleichung einer Geraden zu beginnen: <\/p>\n
\nUnter Ber\u00fccksichtigung von drei Punkten:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\nDie drei Punkte sind ausgerichtet, wenn sie alle zur gleichen Linie geh\u00f6ren. Um festzustellen, ob drei oder mehr Punkte ausgerichtet sind, m\u00fcssen daher die folgenden Schritte ausgef\u00fchrt werden:<\/p>\n
- \n
- Finden Sie die Gleichung der Geraden, die durch zwei der drei Punkte verl\u00e4uft.<\/span><\/li>\n
- Pr\u00fcfen Sie, ob der dritte Punkt auch zur Linie geh\u00f6rt. In diesem Fall bedeutet dies, dass die drei Punkte ausgerichtet sind. Wenn die Bedingung jedoch nicht erf\u00fcllt ist, bedeutet dies, dass die Punkte nicht ausgerichtet sind.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\nAls Beispiel l\u00f6sen wir eine \u00dcbung mit dieser Methode:<\/p>\n
- \n
- \u00dcberpr\u00fcfen Sie, ob die folgenden 3 Punkte \u00fcbereinstimmen:<\/li>\n<\/ul>\n<\/p>\n<\/p>\n
Zun\u00e4chst m\u00fcssen wir die Gleichung der Geraden berechnen, die durch die Punkte A und B verl\u00e4uft. Wir ermitteln also den Richtungsvektor der Geraden:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\nJetzt m\u00fcssen Sie die Geradengleichung konstruieren. Sie k\u00f6nnen den gew\u00fcnschten Typ ausw\u00e4hlen: parametrisch, implizit, allgemein usw. Aber in diesem Fall werden wir die kontinuierliche Gleichung verwenden. Die stetige Gleichung der Geraden, die durch Punkt A und Punkt B verl\u00e4uft, lautet also:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\nSobald wir die Gleichung der Geraden haben, m\u00fcssen wir pr\u00fcfen, ob der andere Punkt auch zur gleichen Geraden geh\u00f6rt. Dazu setzen wir die Koordinaten des Punktes C in die Geradengleichung ein: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\nWir haben einen Gleichstand, also erf\u00fcllt der Punkt die Geradengleichung. Und deshalb sind die 3 Punkte kollinear<\/strong> .<\/p>\n
Es ist zu beachten, dass eine Menge ausgerichteter Punkte nicht den gleichen Abstand haben muss, d. h. der Abstand zwischen mehreren ausgerichteten Punkten kann unterschiedlich sein. Den Unterschied zwischen den beiden Konzepten erkennen Sie an der Erkl\u00e4rung des Abstands zwischen zwei Punkten (Geometrie)<\/a> , wo Sie auch Beispiele und Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste \u00dcbungen sehen k\u00f6nnen. <\/p>\n
<\/span> \u00dcbungen zu ausgerichteten Punkten gel\u00f6st<\/span><\/h2>\n
\u00dcbung 1<\/h3>\n
Stellen Sie fest, ob die folgenden drei Punkte \u00fcbereinstimmen: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n\nSehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\nWir k\u00f6nnen eine der beiden Methoden w\u00e4hlen, die wir gesehen haben, um das Problem zu l\u00f6sen. In diesem Fall verwenden wir die Vektormethode.<\/p>\n
Zuerst berechnen wir die Vektoren zwischen den Punkten: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\nUnd jetzt pr\u00fcfen wir, ob die kartesischen Koordinaten der Vektoren proportional sind:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\nIndem wir die X-Komponenten und die Y-Komponenten der beiden Vektoren durcheinander dividieren, erhalten wir das gleiche Ergebnis (-4), sodass die Vektoren die gleiche Richtung haben. Tatsache, die darauf hinweist, dass die Punkte ausgerichtet sind<\/strong> .<\/p>\n
<\/div>\n\u00dcbung 2<\/h3>\n
Angesichts von 3 Punkten:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\nBestimmen Sie, welche mit den folgenden zwei Punkten \u00fcbereinstimmen: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n\nSehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\nIn diesem Fall verwenden wir die Methode der Geradengleichung und ersparen uns so einige Berechnungen.<\/p>\n
Wir berechnen daher die stetige Gleichung der Geraden, die durch die Punkte D und E verl\u00e4uft: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\nUnd nun pr\u00fcfen wir, welche Punkte der Geradengleichung entsprechen und daher mit den Punkten D und E ausgerichtet sind und welche nicht.<\/p>\n
Wir pr\u00fcfen Punkt A: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\nDie Geradengleichung ist nicht wahr, daher ist Punkt A nicht mit den Punkten D und E ausgerichtet.<\/strong><\/p>\n
Wir pr\u00fcfen nun Punkt B: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\nIn diesem Fall ist die Geradengleichung erf\u00fcllt, sodass Punkt B kollinear mit den Punkten D und E ist.<\/strong><\/p>\n
Und schlie\u00dflich wiederholen wir den Vorgang mit Punkt C: <\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\nDie Geradengleichung ist nicht wahr, daher ist Punkt C nicht mit den Punkten D und E ausgerichtet.<\/strong><\/p>\n
- Pr\u00fcfen Sie, ob der dritte Punkt auch zur Linie geh\u00f6rt. In diesem Fall bedeutet dies, dass die drei Punkte ausgerichtet sind. Wenn die Bedingung jedoch nicht erf\u00fcllt ist, bedeutet dies, dass die Punkte nicht ausgerichtet sind.<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n
- Finden Sie die Gleichung der Geraden, die durch zwei der drei Punkte verl\u00e4uft.<\/span><\/li>\n
- Liniengleichungsmethode<\/strong> : Sie besteht darin, zu bestimmen, ob die Punkte zur gleichen Linie geh\u00f6ren.<\/li>\n<\/ul>\n
![\"k\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3422b6bb5c160593658b7c39425d9880_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"A(k,5)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3d24a8001da7ee9bc585c9cde8c495ba_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\vv{AB}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b81dc7bc509c6e2589c62f78934129ff_l3.png\" "\\"Rendered")
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