{"id":74,"date":"2023-09-16T13:03:21","date_gmt":"2023-09-16T13:03:21","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/"},"modified":"2023-09-16T13:03:21","modified_gmt":"2023-09-16T13:03:21","slug":"kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/","title":{"rendered":"Kreuzprodukt zweier vektoren (oder kreuzprodukt)"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite wird erkl\u00e4rt, was das Kreuzprodukt zweier Vektoren ist und wie es berechnet wird. Au\u00dferdem erfahren Sie, wie Sie mithilfe der rechten Handregel (oder des Korkenziehers) die Richtung und Richtung des Kreuzprodukts ermitteln. Dar\u00fcber hinaus finden Sie die Einsatzm\u00f6glichkeiten dieser Art von Bedienung sowie Beispiele, \u00dcbungen und Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste Probleme. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-el-producto-vectorial-de-dos-vectores\"><\/span> Was ist das Kreuzprodukt zweier Vektoren?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> In der Mathematik ist das <strong>Kreuzprodukt<\/strong> eine Operation zwischen zwei Vektoren im dreidimensionalen Raum (im R3). Das Ergebnis dieser Vektoroperation ist ein Vektor mit einer Richtung senkrecht zu den beiden multiplizierten Vektoren und einem Modul, der dem Produkt der Module der Multiplikatorvektoren mit dem Sinus des Winkels, den sie bilden, entspricht. Mit anderen Worten, seine Formel lautet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-625267c9d98347748a771c7cec9bfcec_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lvert \\vv{\\text{u}} \\times \\vv{\\text{v}}\\rvert = \\lvert \\vv{\\text{u}} \\rvert \\cdot \\lvert \\vv{\\text{v}}\\rvert \\cdot \\text{sen}(\\alpha)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"186\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wie Sie in der vorherigen Formel sehen, wird das Kreuzprodukt bezeichnet<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-850177c0489097bd9409ba9b13b07506_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{\\times}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"9\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> , weshalb es auch <strong>Kreuzprodukt genannt wird.<\/strong> Es wird manchmal auch das Gibbs-Vektorprodukt genannt, da es von ihm erfunden wurde. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/quel-est-le-produit-vectoriel-de-deux-vecteurs-.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-3883\" width=\"307\" height=\"310\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<p> Wie Sie in der vorherigen grafischen Darstellung sehen k\u00f6nnen, steht das Kreuzprodukt senkrecht auf den beiden Vektoren, die sie multiplizieren, und ist daher normal auf der Ebene, die sie enth\u00e4lt. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-para-calcular-el-producto-vectorial-de-dos-vectores\"><\/span> Formel zur Berechnung des Kreuzprodukts zweier Vektoren<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wenn wir die kartesischen Koordinaten der Vektoren kennen, k\u00f6nnen wir ihr Kreuzprodukt am einfachsten berechnen, indem wir nach einer 3&#215;3-Determinante aufl\u00f6sen. Sehen Sie, wie es gemacht wird: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFCC8080;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px solid #FFB74D; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> Betrachten Sie zwei beliebige Vektoren:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-581394386a4c68ca2bfa92fb4e2445ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}}= (\\text{u}_x,\\text{u}_y,\\text{u}_z) \\qquad \\vv{\\text{v}}= (\\text{v}_x,\\text{v}_y,\\text{v}_z)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"267\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> Sein Vektorprodukt ist:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56551111a4f5a18a4609772ebaeaf919_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}} \\times \\vv{\\text{v}}=\\begin{vmatrix} \\vv{i}&amp; \\vv{j}&amp; \\vv{k} \\\\[1.1ex] \\text{u}_x &amp; \\text{u}_y &amp; \\text{u}_z \\\\[1.1ex] \\text{v}_x &amp;\\text{v}_y&amp;\\text{v}_z \\end{vmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"159\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> Wo die Vektoren<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-899f7cb82c85508ac2129e2393976f80_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{i}, \\vv{j},\\vv{k}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Dies sind die Einheitsvektoren in der X-, Y- und Z-Achsenrichtung.<\/p>\n<\/div>\n<p> Sehen wir uns ein Beispiel f\u00fcr die Berechnung des Kreuzprodukts zwischen zwei Vektoren an:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-89a657062237b32001dad723a07ad2ae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}}= (3,1,0) \\qquad \\vv{\\text{v}}= (2,1,-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"227\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um das Vektorprodukt zwischen den Vektoren zu bestimmen, m\u00fcssen wir die folgende Determinante der Ordnung 3 ermitteln:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-abc77b698bf6f4fddec1ab2dcc8b07f0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}} \\times \\vv{\\text{v}}=\\begin{vmatrix} \\vv{i}&amp; \\vv{j}&amp; \\vv{k} \\\\[1.1ex] 3&amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 2 &amp;1&amp;-1 \\end{vmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"145\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In diesem Fall l\u00f6sen wir die Determinante durch Adjuvantien oder Cofaktoren (es k\u00f6nnte auch die Sarrus-Regel verwendet werden):<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eeeac04b3f0edd64e5413629051551fd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} \\vv{\\text{u}} \\times \\vv{\\text{v}}=\\begin{vmatrix} \\vv{i}&amp; \\vv{j}&amp; \\vv{k} \\\\[1.1ex] 3&amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 2 &amp;1&amp;-1 \\end{vmatrix} &amp; = \\vv{i}\\begin{vmatrix} 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 1&amp;-1 \\end{vmatrix} -\\vv{j}\\begin{vmatrix}  3&amp;  0 \\\\[1.1ex] 2 &amp;-1 \\end{vmatrix}+\\vv{z}\\begin{vmatrix}3&amp; 1 \\\\[1.1ex] 2 &amp;1 \\end{vmatrix}  \\\\[2ex] &amp; = -\\vv{i}+3\\vv{j}+\\vv{z}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"128\" width=\"411\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Das Ergebnis des Vektorprodukts der beiden Vektoren ist daher: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-625f3af33d3cd3b9991682014c911024_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}} \\times \\vv{\\text{v}}=\\bm{(-1,3,1)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"134\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"determinar-la-direccion-y-el-sentido-del-producto-vectorial\"><\/span> Bestimmt die Richtung und Richtung des Kreuzprodukts<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Manchmal m\u00fcssen wir die Komponenten des aus dem Kreuzprodukt resultierenden Vektors nicht kennen, aber es reicht aus, seinen Modul, seine Richtung und seine Richtung zu finden. Dies geschieht h\u00e4ufig in der Physik, insbesondere bei der Berechnung von Kr\u00e4ften.<\/p>\n<p> So gibt es mehrere Regeln zum Ermitteln der Richtung und Richtung des Vektorprodukts, die bekanntesten sind die <strong>Rechte-Hand-Regel<\/strong> , entweder mit drei Fingern oder mit der ganzen Hand, und die <strong>Korkenzieher-Regel (oder die Schraube)<\/strong> . Sie k\u00f6nnen jede davon verwenden, m\u00fcssen also nicht alle kennen. Wir erkl\u00e4ren Ihnen trotzdem die drei Regeln, damit Sie bei der bleiben k\u00f6nnen, die Ihnen am besten gef\u00e4llt. \ud83d\ude09<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regla-de-la-mano-derecha-3-dedos\"><\/span> Regel der rechten Hand (3 Finger)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die 3-Finger-Version der Regel oder des Gesetzes der rechten Hand umfasst die Durchf\u00fchrung der folgenden Schritte:<\/p>\n<ol style=\"color:#ff6f00; font-weight: bold;>\n<li><span style=\" color:#262626;font-weight:=\"\" normal;\"=\"\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"><span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Platzieren Sie den Zeigefinger Ihrer rechten Hand in Richtung des ersten Vektors des Kreuzprodukts\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a13b5c3a9f833efc0ddf4caf790f0483_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(\\vv{\\text{u}}).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"27\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p><\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Platzieren Sie den Mittelfinger (oder Mittelfinger) Ihrer rechten Hand in Richtung des zweiten Vektors des Kreuzprodukts\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-acab6198e5d0337e7d0e9ed7814c16d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(\\vv{\\text{v}}).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"26\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Die resultierende Daumenposition gibt die Richtung und Richtung des Kreuzprodukts an\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2fce88450a631ec24e37f45befae0675_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(\\vv{\\text{u}}\\times\\vv{\\text{v}}).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"58\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p><\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regle-ou-loi-de-la-main-droite.webp\" alt=\"\" class=\"wp-image-892\" width=\"392\" height=\"353\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regla-de-la-mano-derecha-palma-de-la-mano\"><\/span> Regel der rechten Hand (Handfl\u00e4che)<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die Palmar-Version der Regel oder des Gesetzes f\u00fcr die rechte Hand ist der vorherigen Regel sehr \u00e4hnlich. Um es anzuwenden, m\u00fcssen Sie die folgenden Schritte ausf\u00fchren:<\/p>\n<ol style=\"color:#ff6f00; font-weight: bold;>\n<li><span style=\" color:#262626;font-weight:=\"\" normal;\"=\"\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"><span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Legen Sie Ihre rechte Hand so hin, dass Ihre Finger in die gleiche Richtung wie der erste Vektor des Kreuzprodukts zeigen\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a13b5c3a9f833efc0ddf4caf790f0483_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(\\vv{\\text{u}}).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"27\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p><\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Schlie\u00dfen Sie Ihre rechte Hand, indem Sie Ihre Finger in Richtung des zweiten Vektors des Kreuzprodukts bewegen\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-acab6198e5d0337e7d0e9ed7814c16d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(\\vv{\\text{v}}).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"26\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p><\/span> Sie m\u00fcssen Ihre Hand auf der Seite schlie\u00dfen, auf der der Winkel (oder Abstand) zwischen den Vektoren kleiner ist.<\/li>\n<li> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Die resultierende Position des Daumens bestimmt die Richtung des Kreuzprodukts\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2fce88450a631ec24e37f45befae0675_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(\\vv{\\text{u}}\\times\\vv{\\text{v}}).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"58\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p><\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/vecteur-produit-regle-de-droite.webp\" alt=\"Vektorprodukt des rechten Lineals\" class=\"wp-image-898\" width=\"373\" height=\"342\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"regla-del-sacacorchos\"><\/span> Korkenzieherregel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Die <strong>Korkenzieher- oder Schraubenregel<\/strong> \u00e4hnelt der Regel f\u00fcr die rechte Hand und verwendet die gesamte Handfl\u00e4che. Das Verfahren ist wie folgt:<\/p>\n<ol style=\"color:#ff6f00; font-weight: bold;>\n<li><span style=\" color:#262626;font-weight:=\"\" normal;\"=\"\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"><span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Platzieren Sie mit Ihrer Fantasie einen Korkenzieher (oder eine Schraube), wobei der Griff in die gleiche Richtung zeigt wie der erste Vektor des Kreuzprodukts.\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a13b5c3a9f833efc0ddf4caf790f0483_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(\\vv{\\text{u}}).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"27\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p><\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Drehen Sie dann den Korkenzieher in Richtung des zweiten Vektors des Kreuzprodukts\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4c87e248254db96e4d2c996a62911e87_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(\\vv{\\text{v}})\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p><\/span> als w\u00fcrde man es in einen Korken stecken. Sie m\u00fcssen den Korkenzieher auf die Seite drehen, auf der der Abstand zwischen den Vektoren am k\u00fcrzesten ist.<\/li>\n<li> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Die Richtung, in die die Korkenzieherspirale zeigt, ist die Richtung und Richtung des Vektorprodukts\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2fce88450a631ec24e37f45befae0675_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(\\vv{\\text{u}}\\times\\vv{\\text{v}}).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"58\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p><\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regle-du-tire-bouchon-ou-de-la-vis.webp\" alt=\"Korkenzieher oder Schraubenlineal\" class=\"wp-image-902\" width=\"327\" height=\"500\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-del-producto-vectorial-de-dos-vectores\"><\/span> Eigenschaften des Kreuzprodukts zweier Vektoren<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Das Kreuzprodukt zweier Vektoren weist folgende Eigenschaften auf:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Antikommutative Eigenschaft:<\/strong> Die Reihenfolge der am Vektorprodukt beteiligten Vektoren ist nicht gleichg\u00fcltig, da das Vorzeichen entsprechend variiert.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-da6aeea2768e41a7e3630dc83ff1e31b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}}\\times\\vv{\\text{v}} = - \\vv{\\text{v}}\\times\\vv{\\text{u}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"9\" width=\"119\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Verteilungseigenschaft<\/strong> bez\u00fcglich der Addition und Subtraktion von Vektoren:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bfddca49d7ded207f392f54341fff56d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}}\\times(\\vv{\\text{v}}+\\vv{\\text{w}}) = \\vv{\\text{u}}\\times\\text{v}}+\\vv{\\text{u}}\\times \\vv{\\text{w}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"220\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68e08abafcbf4b05614819ca1a364a47_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}}\\times(\\vv{\\text{v}}-\\vv{\\text{w}}) = \\vv{\\text{u}}\\times\\text{v}}-\\vv{\\text{u}}\\times \\vv{\\text{w}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"220\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Homogene Eigenschaft<\/strong> : Die Multiplikation eines Vektors des Kreuzprodukts mit einem Skalar (einer reellen Zahl) ist \u00e4quivalent zur Multiplikation des Ergebnisses des Kreuzprodukts mit diesem Skalar.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2ee3552bb6b72db4d30b4aa9f73e99a4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k \\cdot (\\vv{\\text{u}}\\times\\vv{\\text{v}}) =  (k\\cdot \\vv{\\text{u}})\\times\\vv{\\text{v}}=\\vv{\\text{u}}\\times(k\\cdot\\vv{\\text{v}})\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"278\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Der aus dem Vektorprodukt resultierende Vektor steht <strong>senkrecht<\/strong> auf den beiden an der Operation beteiligten Vektoren.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6a96345e09a0fdb952557c9138c72ac4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c} \\vv{\\text{u}} \\perp (\\vv{\\text{u}}\\times\\vv{\\text{v}}) \\\\[2ex] \\vv{\\text{v}} \\perp (\\vv{\\text{u}}\\times\\vv{\\text{v}}) \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"57\" width=\"87\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn die beiden Vektoren au\u00dferdem orthogonal sind, sind die folgenden Gleichungen erf\u00fcllt:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d49d463798c6381c9a8c065417ee3dbf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}} \\perp \\vv{\\text{v}} \\ \\longrightarrow \\ \\begin{cases} \\vv{\\text{u}} \\cdot (\\vv{\\text{u}}\\times\\vv{\\text{v}})=0 \\\\[2ex] \\vv{\\text{v}} \\cdot (\\vv{\\text{u}}\\times\\vv{\\text{v}})=0 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"220\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Das Kreuzprodukt zweier <strong>paralleler Vektoren<\/strong> ist gleich dem Nullvektor (oder Null).<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5a2e4e335c132d024b2932139a51f101_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}} \\ || \\ \\vv{\\text{v}} \\ \\longrightarrow \\ \\vv{\\text{u}}\\times\\vv{\\text{v}}=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"165\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn wir den von zwei Vektoren gebildeten Winkel nicht kennen, kann der Modul ihres Vektorprodukts auch mit dem folgenden Ausdruck berechnet werden: <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f27e24e2a7310fb1e727891c17de911a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lvert \\vv{\\text{u}}\\times\\vv{\\text{v}} \\rvert = \\sqrt{ \\lvert \\vv{\\text{u}}\\rvert ^2 \\cdot \\lvert \\vv{\\text{v}} \\rvert ^2 - (\\vv{\\text{u}}\\cdot \\vv{\\text{v}})^2 \\vphantom{\\frac{1}{2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"233\" style=\"vertical-align: -10px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"calcular-el-area-de-un-paralelogramo-o-un-triangulo-mediante-el-producto-vectorial\"><\/span> Berechnen Sie die Fl\u00e4che eines Parallelogramms oder Dreiecks mithilfe des Kreuzprodukts<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Geometrisch gesehen stimmt der Modul des Kreuzprodukts zweier Vektoren mit der Fl\u00e4che des Parallelogramms \u00fcberein, dessen Seiten diese beiden Vektoren sind. Daher <strong>kann das Kreuzprodukt zur Berechnung der Fl\u00e4che eines Parallelogramms verwendet werden.<\/strong> <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/produit-vectoriel-de-deux-vecteurs-dans-lespace.webp\" alt=\"Kreuzprodukt zweier Vektoren im Raum\" class=\"wp-image-929\" width=\"300\" height=\"173\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<p> Dar\u00fcber hinaus teilt die Diagonale ein Parallelogramm in zwei Dreiecke, oder anders ausgedr\u00fcckt: Ein Dreieck ist die H\u00e4lfte eines Parallelogramms. Somit ist die <strong>Fl\u00e4che eines Dreiecks<\/strong> die H\u00e4lfte des Moduls des Kreuzprodukts, das zwei seiner Seiten als Vektoren nimmt. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/produit-vectoriel-de-deux-vecteurs-dans-r2.webp\" alt=\"Kreuzprodukt zweier Vektoren in r2\" class=\"wp-image-927\" width=\"300\" height=\"173\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<p> Denken Sie daran, dass der Modul eines Vektors in einem dreidimensionalen Raum die Wurzel der Summe der Quadrate seiner Koordinaten ist:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8cf7995798482007ea32b809e80a4062_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lvert \\vv{\\text{v}} \\rvert =  \\sqrt{\\vphantom{\\frac{1}{2}} \\text{v}_x^2+\\text{v}_y^2+\\text{v}_z^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"155\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dies sind zwei der Anwendungen des Kreuzprodukts zweier Vektoren im Bereich der Mathematik. Es gibt jedoch noch andere Verwendungszwecke, beispielsweise wird es in der Physik zur Berechnung des Magnetfelds verwendet. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-productos-vectoriales-de-vectores\"><\/span> Gel\u00f6ste \u00dcbungen zu Vektorprodukten von Vektoren<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 1<\/h3>\n<p> Berechnen Sie das Kreuzprodukt zwischen den folgenden beiden Vektoren: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a1c06e6d75f54661416056d31d409d8f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}}= (-1,4,2) \\qquad \\vv{\\text{v}}= (0,-2,1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"241\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um das Vektorprodukt zwischen den Vektoren zu bestimmen, m\u00fcssen wir die folgende Determinante der Dimension 3\u00d73 l\u00f6sen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-44db63ee02936f6e5f21891c3e412fb6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}} \\times \\vv{\\text{v}}=\\begin{vmatrix} \\vv{i}&amp; \\vv{j}&amp; \\vv{k} \\\\[1.1ex] -1&amp; 4 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 0 &amp;-2&amp;1  \\end{vmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"160\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In diesem Fall l\u00f6sen wir die Determinante durch Adjuvanzien oder Cofaktoren (es k\u00f6nnte aber auch die Sarrus-Regel verwendet werden):<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fe298c37814c92498e4fd8ade0620951_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\begin{vmatrix}\\vv{i}&amp; \\vv{j}&amp; \\vv{k} \\\\[1.1ex] -1&amp; 4 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 0 &amp;-2&amp;1\\end{vmatrix} &amp; = \\vv{i}\\begin{vmatrix} 4 &amp; 2 \\\\[1.1ex]-2&amp;1\\end{vmatrix} -\\vv{j}\\begin{vmatrix}  -1&amp; 2 \\\\[1.1ex] 0 &amp;1\\end{vmatrix}+\\vv{z}\\begin{vmatrix}-1&amp; 4 \\\\[1.1ex] 0 &amp;-2\\end{vmatrix}  \\\\[2ex] &amp; = 8\\vv{i}+\\vv{j}+2\\vv{z}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"128\" width=\"387\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Das Ergebnis des Vektorprodukts der beiden Vektoren ist daher: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a1efe3e9fce5a83e193da24a5ff60835_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}} \\times \\vv{\\text{v}}=\\bm{(8,1,2)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"120\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 2<\/h3>\n<p> Finden Sie das Kreuzprodukt zwischen den folgenden beiden Vektoren: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-210c7ec7b29e06198c491e83e7825a42_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}}= (3,-2,4) \\qquad \\vv{\\text{v}}= (1,5,-3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"241\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um das Vektorprodukt zwischen den beiden Vektoren zu finden, m\u00fcssen wir die folgende 3\u00d73-Determinante l\u00f6sen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6a23d8e45f9065f70c576e6b8db02465_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}} \\times \\vv{\\text{v}}=\\begin{vmatrix} \\vv{i}&amp; \\vv{j}&amp; \\vv{k} \\\\[1.1ex] 3&amp; -2 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 1 &amp;5&amp;-3  \\end{vmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"159\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In diesem Fall werden wir die Determinante mithilfe von Adjunkten oder Cofaktoren aufl\u00f6sen (obwohl die Regel von Sarrus austauschbar verwendet werden kann):<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-02ffb40666893faa7677234065f3f85f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} \\begin{vmatrix}\\vv{i}&amp; \\vv{j}&amp; \\vv{k} \\\\[1.1ex] 3&amp; -2 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 1 &amp;5&amp;-3\\end{vmatrix} &amp; = \\vv{i}\\begin{vmatrix} -2 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 5&amp;-3\\end{vmatrix} -\\vv{j}\\begin{vmatrix}  3&amp; 4 \\\\[1.1ex]  1&amp;-3\\end{vmatrix}+\\vv{z}\\begin{vmatrix}3&amp; -2  \\\\[1.1ex] 1 &amp;5\\end{vmatrix}  \\\\[2ex] &amp; = -14\\vv{i}+13\\vv{j}+17\\vv{z}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"128\" width=\"386\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Das Ergebnis des Vektorprodukts zwischen den beiden Vektoren ist daher: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8f7c253fdd7c5be3635a42a3826acfc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}} \\times \\vv{\\text{v}}=\\bm{(-14,13,17)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"160\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 3<\/h3>\n<p> Kenntnis der Module zweier Vektoren und des Winkels, den sie bilden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b632ab1324e7ece2d4c1f5c54249b425_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"|\\vv{\\text{u}}|= 5 \\qquad |\\vv{\\text{v}}|= 6 \\qquad \\alpha = 30\u00ba\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"226\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Bestimmen Sie den Betrag des Kreuzprodukts der beiden Vektoren. <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Wir k\u00f6nnen den Modul des Vektorprodukts zwischen den beiden Vektoren leicht berechnen, indem wir die Formel anwenden: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-06dcff41e0dcf31152f0047507056f24_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} \\lvert \\vv{\\text{u}} \\times \\vv{\\text{v}}\\rvert &amp; = \\lvert \\vv{\\text{u}} \\rvert \\cdot \\lvert \\vv{\\text{v}}\\rvert \\cdot \\text{sen}(\\alpha) \\\\[2ex] &amp; = 5 \\cdot 6 \\cdot \\text{sen}(30\u00ba) \\\\[2ex] &amp;= 30 \\cdot 0,5 \\\\[2ex] &amp;= \\bm{15} \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"140\" width=\"186\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 4<\/h3>\n<p> Aus den folgenden in der Bildschirmebene enthaltenen Vektoren: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/produit-vectoriel-en-ligne-de-deux-vecteurs.webp\" alt=\"Kreuzprodukt zweier Vektoren in einer Linie\" class=\"wp-image-938\" width=\"151\" height=\"231\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<p> Berechnen Sie Betrag, Richtung und Sinn des Vektors, der sich aus der folgenden Vektoroperation ergibt: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-facaf3cf3a645b725e61c9fcb195e53c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lvert \\vv{\\text{u}} \\times \\vv{\\text{v}}\\rvert\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"47\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Da die beiden Vektoren senkrecht zueinander stehen, lautet die Norm des Vektorprodukts:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d8f675fe7eb44c050c508c4771c0a439_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} \\lvert \\vv{\\text{u}} \\times \\vv{\\text{v}}\\rvert &amp; = \\lvert \\vv{\\text{u}} \\rvert \\cdot \\lvert \\vv{\\text{v}}\\rvert \\cdot \\text{sen}(\\alpha) \\\\[2ex] &amp; = 3 \\cdot 4 \\cdot \\text{sen}(90\u00ba) \\\\[2ex] &amp;= 12 \\cdot 1 \\\\[2ex] &amp;= \\bm{12} \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"140\" width=\"186\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Andererseits ist der aus dem Vektorprodukt resultierende Vektor senkrecht zu den beiden an der Operation beteiligten Vektoren, <strong>seine Richtung ist daher senkrecht zum Bildschirm.<\/strong><\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Und schlie\u00dflich k\u00f6nnen wir mithilfe der Geraden- (oder Korkenzieher-)Regel ableiten, dass <strong>die Richtung des resultierenden Vektors zur Innenseite des Bildschirms zeigt.<\/strong><\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 5<\/h3>\n<p> Berechnen Sie die Fl\u00e4che des Parallelogramms, dessen zwei Seiten die folgenden Vektoren sind: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-43326a03cb829fb91d8c265bddf92b8f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}}= (2,3,-2) \\qquad \\vv{\\text{v}}= (5,0,-1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"241\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die Fl\u00e4che eines Parallelogramms stimmt mit dem Modul des Kreuzprodukts der Vektoren \u00fcberein, die es bilden. Wir berechnen daher das Vektorprodukt der Vektoren:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e7c1825be82d94c4eae49c73f509858_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} \\vv{\\text{u}}\\times \\vv{\\text{v}} = \\begin{vmatrix}\\vv{i}&amp; \\vv{j}&amp; \\vv{k} \\\\[1.1ex]2&amp; 3 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 5 &amp;0&amp;-1\\end{vmatrix} &amp; = \\vv{i}\\begin{vmatrix} 3 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 0&amp;-1\\end{vmatrix} -\\vv{j}\\begin{vmatrix}  2&amp; -2 \\\\[1.1ex] 5 &amp;-1\\end{vmatrix}+\\vv{z}\\begin{vmatrix}2&amp; 3  \\\\[1.1ex] 5 &amp;0\\end{vmatrix}  \\\\[2ex] &amp; = -3\\vv{i}-8\\vv{j}-15\\vv{z}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"128\" width=\"411\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Und dann Ihr Modul: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-164e46102f5d27babfec98f25d479fab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A=\\lvert\\vv{\\text{u}}\\times \\vv{\\text{v}} \\rvert = \\sqrt{\\vphantom{\\frac{1}{2}} (-3)^2+(-8)^2+(-15)^2}=\\bm{17,26} \\ \\mathbf{u}\\bm{^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"404\" style=\"vertical-align: -10px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 6<\/h3>\n<p> Finden Sie die Fl\u00e4che des Dreiecks, dessen Eckpunkte die folgenden Punkte sind: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc08f9ac339b7ac3787a449cf5558c68_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A(2,1,0) \\qquad B(4,0,3)\\qquad C(-1,2,3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"294\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Zun\u00e4chst m\u00fcssen wir die Vektoren berechnen, die die Seiten des Dreiecks bilden: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f7661fc5ae3b35c76e0fe98203258962_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{AB} = B- A = (4,0,3)-(2,1,0) = (2,-1,3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"351\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5d3f55a240188777fdbb3d74cbf4f61f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{BC} =C- B =(-1,2,3)- (4,0,3) = (-5,2,0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"366\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die Fl\u00e4che eines Dreiecks ist halb so gro\u00df wie das Vektorprodukt der Vektoren, aus denen es besteht. Wir berechnen daher das Vektorprodukt der Vektoren:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-42a0ae5858bcb681ee92ec1ed67424c7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} \\vv{\\text{u}}\\times \\vv{\\text{v}} = \\begin{vmatrix}\\vv{i}&amp; \\vv{j}&amp; \\vv{k} \\\\[1.1ex]2&amp; -1 &amp; 3 \\\\[1.1ex] -5 &amp;2&amp;0\\end{vmatrix} &amp; = \\vv{i}\\begin{vmatrix} -1 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 2&amp;0\\end{vmatrix} -\\vv{j}\\begin{vmatrix}  2&amp;  3 \\\\[1.1ex] -5 &amp;0\\end{vmatrix}+\\vv{z}\\begin{vmatrix}2&amp; -1  \\\\[1.1ex] -5 &amp;2\\end{vmatrix}  \\\\[2ex] &amp; = -6\\vv{i}-15\\vv{j}-\\vv{z}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"128\" width=\"453\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Nach Ihrem Modul:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a52c4a997a5b68d67b9ae52ca599661_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lvert\\vv{\\text{u}}\\times \\vv{\\text{v}} \\rvert = \\sqrt{\\vphantom{\\frac{1}{2}} (-6)^2+(-15)^2+(-1)^2}=16,19\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"342\" style=\"vertical-align: -10px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Und schlie\u00dflich betr\u00e4gt die Fl\u00e4che des Dreiecks die H\u00e4lfte des Moduls: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b56f201265ba609f4b7c75f486120fc8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A=\\cfrac{1}{2}\\cdot  \\lvert\\vv{\\text{u}}\\times \\vv{\\text{v}} \\rvert = \\cfrac{1}{2}\\cdot 16,19=\\bm{8,09} \\ \\mathbf{u}\\bm{^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"284\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite wird erkl\u00e4rt, was das Kreuzprodukt zweier Vektoren ist und wie es berechnet wird. Au\u00dferdem erfahren Sie, wie Sie mithilfe der rechten Handregel (oder des Korkenziehers) die Richtung und Richtung des Kreuzprodukts ermitteln. Dar\u00fcber hinaus finden Sie die Einsatzm\u00f6glichkeiten dieser Art von Bedienung sowie Beispiele, \u00dcbungen und Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste Probleme. Was &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Kreuzprodukt zweier vektoren (oder kreuzprodukt)<\/span> Weiterlesen &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[22],"tags":[],"class_list":["post-74","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-vektoren"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Berechnen Sie das Kreuzprodukt zweier Vektoren (Beispiele)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Erl\u00e4uterung, wie das Kreuzprodukt zweier Vektoren berechnet wird. Mit gel\u00f6sten \u00dcbungen zum Kreuzprodukt zweier Vektoren.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Berechnen Sie das Kreuzprodukt zweier Vektoren (Beispiele)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Erl\u00e4uterung, wie das Kreuzprodukt zweier Vektoren berechnet wird. Mit gel\u00f6sten \u00dcbungen zum Kreuzprodukt zweier Vektoren.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-09-16T13:03:21+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-625267c9d98347748a771c7cec9bfcec_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Mathority Mannschaft\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Mathority Mannschaft\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/\"},\"author\":{\"name\":\"Mathority Mannschaft\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be\"},\"headline\":\"Kreuzprodukt zweier vektoren (oder kreuzprodukt)\",\"datePublished\":\"2023-09-16T13:03:21+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-16T13:03:21+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/\"},\"wordCount\":539,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\"},\"articleSection\":[\"Vektoren\"],\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/\",\"name\":\"\u25b7 Berechnen Sie das Kreuzprodukt zweier Vektoren (Beispiele)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-09-16T13:03:21+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-16T13:03:21+00:00\",\"description\":\"Erl\u00e4uterung, wie das Kreuzprodukt zweier Vektoren berechnet wird. Mit gel\u00f6sten \u00dcbungen zum Kreuzprodukt zweier Vektoren.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Kreuzprodukt zweier vektoren (oder kreuzprodukt)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\",\"name\":\"Mathority\",\"description\":\"Wo Neugierde auf Berechnung trifft!\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\",\"name\":\"Mathority\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png\",\"width\":703,\"height\":151,\"caption\":\"Mathority\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/\"}},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be\",\"name\":\"Mathority Mannschaft\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Mathority Mannschaft\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/de\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Berechnen Sie das Kreuzprodukt zweier Vektoren (Beispiele)","description":"Erl\u00e4uterung, wie das Kreuzprodukt zweier Vektoren berechnet wird. Mit gel\u00f6sten \u00dcbungen zum Kreuzprodukt zweier Vektoren.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Berechnen Sie das Kreuzprodukt zweier Vektoren (Beispiele)","og_description":"Erl\u00e4uterung, wie das Kreuzprodukt zweier Vektoren berechnet wird. Mit gel\u00f6sten \u00dcbungen zum Kreuzprodukt zweier Vektoren.","og_url":"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/","article_published_time":"2023-09-16T13:03:21+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-625267c9d98347748a771c7cec9bfcec_l3.png"}],"author":"Mathority Mannschaft","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Mathority Mannschaft","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"3\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/"},"author":{"name":"Mathority Mannschaft","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be"},"headline":"Kreuzprodukt zweier vektoren (oder kreuzprodukt)","datePublished":"2023-09-16T13:03:21+00:00","dateModified":"2023-09-16T13:03:21+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/"},"wordCount":539,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization"},"articleSection":["Vektoren"],"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/","name":"\u25b7 Berechnen Sie das Kreuzprodukt zweier Vektoren (Beispiele)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#website"},"datePublished":"2023-09-16T13:03:21+00:00","dateModified":"2023-09-16T13:03:21+00:00","description":"Erl\u00e4uterung, wie das Kreuzprodukt zweier Vektoren berechnet wird. Mit gel\u00f6sten \u00dcbungen zum Kreuzprodukt zweier Vektoren.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/kreuzprodukt-zweier-vektoren-kreuzformelbeispiele-geloste-ubungen\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/de\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Kreuzprodukt zweier vektoren (oder kreuzprodukt)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/","name":"Mathority","description":"Wo Neugierde auf Berechnung trifft!","publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/de\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization","name":"Mathority","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png","contentUrl":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png","width":703,"height":151,"caption":"Mathority"},"image":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be","name":"Mathority Mannschaft","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Mathority Mannschaft"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/de"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/74","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=74"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/74\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=74"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=74"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=74"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}