{"id":68,"date":"2023-09-17T07:19:50","date_gmt":"2023-09-17T07:19:50","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/perfektes-quadratisches-trinom\/"},"modified":"2023-09-17T07:19:50","modified_gmt":"2023-09-17T07:19:50","slug":"perfektes-quadratisches-trinom","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/perfektes-quadratisches-trinom\/","title":{"rendered":"Perfektes quadratisches trinom"},"content":{"rendered":"

Auf dieser Seite erkl\u00e4ren wir, was ein perfektes quadratisches Trinom ist und wie es erkl\u00e4rt wird. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie sich mehrere Beispiele ansehen und Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbungen zum perfekten quadratischen Trinom \u00fcben. <\/p>\n

<\/span> Was ist ein perfektes quadratisches Trinom?<\/span><\/h2>\n

Bevor Sie die Bedeutung eines perfekten quadratischen Trinoms verstehen, m\u00fcssen Sie nat\u00fcrlich wissen, was Trinome<\/span><\/strong><\/a> sind. Ich empfehle daher, einen Blick auf diese verlinkte Seite zu werfen (wo alles ausf\u00fchrlich erkl\u00e4rt wird), bevor Sie fortfahren.<\/p>\n

Die Definition eines perfekten quadratischen Trinoms lautet also wie folgt:<\/p>\n

In der Mathematik ist ein perfektes quadratisches Trinom<\/strong> , auch TCP<\/strong> genannt, das Trinom, das man durch Quadrieren eines Binomials erh\u00e4lt.<\/p>\n

Daher besteht ein perfektes quadratisches Trinom aus einem Polynom mit zwei perfekten Quadraten und einem weiteren Term, der das doppelte Produkt der Basen dieser Quadrate ist. <\/p>\n

\n
\"perfektes<\/figure>\n<\/div>\n

Wie Sie aus den beiden Formeln oben ersehen k\u00f6nnen, wird das perfekte quadratische Trinom aus zwei bemerkenswerten Identit\u00e4ten (oder bemerkenswerten Produkten) erhalten, weshalb es so wichtig ist. Insbesondere wird ein perfektes quadratisches Trinom gefunden, wenn das Quadrat einer Addition<\/span><\/strong><\/a> oder das Quadrat einer Subtraktion<\/span><\/strong><\/a> gel\u00f6st wird. <\/p>\n

<\/span> Beispiele f\u00fcr perfekte quadratische Trinome<\/span><\/h2>\n

Um das Konzept des perfekten quadratischen Trinoms vollst\u00e4ndig zu verstehen, erkl\u00e4ren wir Schritt f\u00fcr Schritt zwei Beispiele:<\/p>\n

Beispiel 1<\/h3>\n<\/p>\n

\"x^2+6x+9\"<\/p>\n<\/p>\n

Dieses Beispiel ist ein perfektes quadratisches Trinom, da es in seinem algebraischen Ausdruck zwei perfekte Quadrate gibt (d. h. sie haben eine exakte Quadratwurzel), da<\/p>\n<\/p>\n

\"x^2\"<\/p>\n

und 9 sind \u00e4quivalent zu<\/p>\n

\"x\"<\/p>\n

und 3 jeweils zur Zweierpotenz erhoben:<\/p>\n<\/p>\n

\"(x)^2<\/p>\n<\/p>\n

\"(3)^2<\/p>\n<\/p>\n

Und mehr noch, das letzte verbleibende Glied des Trinoms<\/p>\n<\/p>\n

\"(6x)\"<\/p>\n

Man erh\u00e4lt es, indem man die Basen der beiden vorherigen Quadrate miteinander multipliziert und mit 2 multipliziert:<\/p>\n<\/p>\n

\"2\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

Die gesamte bemerkenswerte Identit\u00e4t in dieser \u00dcbung w\u00e4re also:<\/p>\n<\/p>\n

\"(x+3)^2<\/p>\n<\/p>\n

Beispiel 2<\/h3>\n<\/p>\n

\"16x^2-40x+25\"<\/p>\n<\/p>\n

Auch dieses andere Beispiel ist ein perfektes quadratisches Trinom, da die drei notwendigen Bedingungen erf\u00fcllt sind: Zwei Terme entsprechen zwei perfekten Quadraten und ein weiterer Term ist das Ergebnis der Multiplikation der Basen dieser Quadrate miteinander und mit 2. <\/p>\n<\/p>\n

\"(4x)^2<\/p>\n<\/p>\n

\"(5)^2<\/p>\n<\/p>\n

\"2\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

In diesem Fall hat das perfekte quadratische Trinom ein negatives Monom, es entspricht also der Entwicklung der bemerkenswerten Gleichheit einer quadrierten Differenz: <\/p>\n<\/p>\n

\"(4x-5)^2<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> So faktorisieren Sie ein perfektes quadratisches Trinom<\/span><\/h2>\n

In der Algebra ist die Faktorisierung eines perfekten quadratischen Trinoms (PCT) ein sehr h\u00e4ufiges Problem. Falls Sie nicht wissen, was das bedeutet: Das Faktorisieren eines Polynoms bedeutet, seinen Ausdruck in ein Produkt von Faktoren umzuwandeln.<\/p>\n

Um diese Art von algebraischem Trinom zu faktorisieren, m\u00fcssen daher die folgenden Regeln beachtet werden:<\/p>\n

    \n
  1. Das Trinom muss zwei perfekte Quadrate haben, die wir nennen werden\n

    \"a^2\"<\/p>\n

    <\/span> Und<\/p>\n

    \"b^2.\"<\/p>\n<\/li>\n

  2. Der dritte verbleibende Term des Trinoms muss gleich dem doppelten Produkt der Basen der beiden perfekten Quadrate sein, was mathematisch dem Ausdruck entspricht\n

    \"2\\cdot<\/p>\n

    <\/span><\/li>\n

  3. Das faktorisierte Trinom wird sein\n

    \"(a+b)^2\"<\/p>\n

    <\/span> wenn alle Terme des perfekten quadratischen Trinoms positiv sind, andernfalls, wenn das Doppelprodukt der Basen der Quadrate ein negatives Vorzeichen hat, ist das faktorisierte Trinom<\/p>\n

    \"(a-b)^2.\"<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

    Um die Vorgehensweise vollst\u00e4ndig zu verstehen, l\u00f6sen wir eine \u00dcbung Schritt f\u00fcr Schritt:<\/p>\n