In der Mathematik ist die Ruffini-Regel eine algebraische Methode, die es Ihnen erm\u00f6glicht, jedes Polynom schnell durch Polynome der Form xr<\/em> zu dividieren.<\/strong> Ruffinis Regel ist nach dem Mathematiker Paolo Ruffini benannt, der diese Methode erfunden hat.<\/p>\n Die Ruffini-Regel wird jedoch nicht nur zur Division von Polynomen verwendet, sondern hat auch viele andere Verwendungsm\u00f6glichkeiten. Ruffinis Regel wird beispielsweise auch verwendet, um die Wurzeln eines Polynoms zu finden, den numerischen Wert eines Polynoms zu ermitteln, ein Polynom zu faktorisieren oder sogar Gleichungen dritten Grades oder h\u00f6her zu l\u00f6sen. Im Folgenden werden wir sehen, wie die Ruffini-Regel angewendet wird, um alle diese Operationen durchf\u00fchren zu k\u00f6nnen.<\/p>\n Schlie\u00dflich ist die Ruffini-Regel auch als Ruffinis-Methode, Ruffinis-Theorem oder synthetische Division von Polynomen bekannt. <\/p>\n Wie wir gesehen haben, besteht der Hauptzweck der Ruffini-Regel darin, ein Polynom durch ein Binomial zu dividieren, d. h. eine Division der folgenden Art durchzuf\u00fchren:<\/p>\n<\/p>\n Beachten Sie, dass das Divisionspolynom zur Verwendung der Ruffini-Regel immer aus einem x<\/em><\/strong> (mit einem Koeffizienten gleich 1) und einer Zahl<\/strong> (positiv oder negativ) gebildet werden muss, andernfalls kann der Ruffini-Algorithmus nicht verwendet werden.<\/p>\n Um die Ruffini-Regel anzuwenden, muss ein ganzes Verfahren befolgt werden. Im Folgenden werden wir daher Schritt f\u00fcr Schritt ein Beispiel l\u00f6sen, um zu sehen, wie die Ruffini-Regel (oder die Ruffini-Methode) angewendet wird. <\/p>\n Zuerst m\u00fcssen Sie zwei senkrechte Linien zeichnen, die sich schneiden, und dann den Dividenden und den Divisor wie folgt platzieren: <\/p>\n Wie Sie sehen, m\u00fcssen wir die Koeffizienten des Dividendenpolynoms oben platzieren, geordnet vom h\u00f6chsten zum niedrigsten Grad, und den unabh\u00e4ngigen Term des Divisorpolynoms links vom K\u00e4stchen mit Vorzeichenwechsel<\/strong> platzieren.<\/p>\n Achtung:<\/strong> Wenn das Dividendenpolynom keinen Term eines bestimmten Grades hat (unvollst\u00e4ndiges Polynom), wird an seiner Stelle eine 0 eingef\u00fcgt. In diesem Fall zum Beispiel das Polynom<\/p>\n<\/p>\n Es gibt kein Monom vom Grad 1, also setzen wir an seiner Stelle eine 0. <\/p>\n Sobald wir die an der Operation beteiligten Polynome positioniert haben, senken wir die erste Zahl direkt in die Zeile darunter ab: <\/p>\n Jetzt kommt der Schritt, der Ruffinis Regel charakterisiert: Wir multiplizieren die Zahl unten mit der Zahl links und tragen das Ergebnis in die folgende Spalte ein<\/strong> : <\/p>\n Und wir addieren die Zahlen in der Spalte und tragen das Ergebnis der Summe direkt darunter ein: <\/p>\n Ruffinis Methode besteht also darin, diesen Vorgang zu wiederholen. Also machen wir das Gleiche noch einmal: Wir multiplizieren die untere Zahl mit der Zahl links, tragen das Ergebnis in die n\u00e4chste Spalte ein und addieren schlie\u00dflich die vertikal ausgerichteten Zahlen: <\/p>\n Und wir wiederholen den gleichen Vorgang nacheinander bis zum Ende. Wir bilden zun\u00e4chst das Produkt der Zahl unten mit der Zahl links, dann tragen wir das Ergebnis in die n\u00e4chste Spalte ein und addieren schlie\u00dflich die Zahlen in derselben Spalte: <\/p>\n Wenn wir also alle Spalten gef\u00fcllt haben, bedeutet das, dass wir mit der Division der Polynome fertig sind. <\/p>\n Sie m\u00fcssen also nur das Ergebnis der Division der Polynome finden:<\/p>\n Nachfolgend finden Sie mehrere gel\u00f6ste Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbungen zur Ruffini-Regel, damit Sie \u00fcben und verstehen k\u00f6nnen, wie Sie mit dieser Methode Divisionen von Polynomen l\u00f6sen. Wir empfehlen Ihnen, jede \u00dcbung auszuprobieren und anschlie\u00dfend anhand der Korrektur zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob Sie sie richtig ausgef\u00fchrt haben.<\/p>\n F\u00fchren Sie die folgende Division von Polynomen mit der Ruffini-Regel durch: <\/p>\n<\/p>\n Das Ergebnis der Division zwischen den beiden Polynomen ist daher:<\/p>\n Quotient:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Ausruhen:<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Berechnen Sie die folgende Division von Polynomen mithilfe der Ruffini-Regel: <\/p>\n<\/p>\n In diesem speziellen Fall hat das Dividendenpolynom keinen Term zweiten Grades, daher m\u00fcssen wir an seiner Stelle eine Null setzen: <\/p>\n Das Ergebnis der Division zwischen den beiden Polynomen ist daher:<\/p>\n Quotient:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Ausruhen:<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Finden Sie das Ergebnis der folgenden Division von Polynomen nach der Ruffini-Regel: <\/p>\n<\/p>\n Zusammenfassend ist das Ergebnis der Division der beiden Polynome:<\/p>\n Quotient:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Ausruhen:<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Finden Sie den Wert der Unbekannten m<\/em> , sodass der Rest der folgenden Division der Polynome \u00e4quivalent zu 5 ist: <\/p>\n<\/p>\n Da der Divisor die Form (xr)<\/em> oder (x+r) hat,<\/em> k\u00f6nnen wir Ruffinis Regel anwenden, um die Division zu l\u00f6sen. Wir wenden daher Ruffinis Methode an, indem wir das unbekannte m ziehen: <\/p>\n Nun gleichen wir den erhaltenen Rest auf 5 aus, da der Rest 5 sein muss:<\/p>\n<\/p>\n Und wir l\u00f6sen die Gleichung, um den Wert des Parameters m<\/em> zu finden: <\/p>\n<\/p>\n Wenn also die Variable m<\/em> gleich 3 ist, ist der Rest der Division zwischen den Polynomen gleich 5.<\/p>\n Bestimmen Sie den Wert des Parameters m<\/em> so, dass der Rest der folgenden Polynomdivision 3 ergibt: <\/p>\n<\/p>\n Da der Divisor die Form (xr)<\/em> oder (x+r) hat,<\/em> k\u00f6nnen wir Ruffinis Regel anwenden, um die Division zu l\u00f6sen. Daher verwenden wir Ruffinis Methode, indem wir das unbekannte m ziehen: <\/p>\n Beachten Sie bei der letzten Multiplikation die Verteilungseigenschaft:<\/p>\n<\/p>\n Andererseits lautet die Berechnung des Rests der Division: <\/p>\n<\/p>\n Wir gleichen nun den resultierenden Restausdruck mit 3 aus, da der Rest der Division gleich 3 sein muss:<\/p>\n<\/p>\n Und wir l\u00f6sen die resultierende Gleichung, um den Wert des Parameters m<\/em> zu bestimmen: <\/p>\n<\/p>\n Daher muss m<\/em> gleich 2 sein, damit der Rest der Polynomdivision gleich 3 ist. <\/p>\n Wie erl\u00e4utert, wird die Ruffini-Regel haupts\u00e4chlich zur Division zwischen Polynomen verwendet. Die Ruffini-Regel wird jedoch auch zur Durchf\u00fchrung anderer Berechnungen verwendet, wir werden sie unten einzeln sehen.<\/p>\n Die Wurzeln eines Polynoms lassen sich leicht mit der Ruffini-Regel bestimmen. Wenn Sie nicht wissen, was die Wurzel eines Polynoms ist, sehen wir uns seine Definition an:<\/p>\n Die Wurzeln (oder Nullstellen) eines Polynoms<\/strong> sind die Werte, die das Polynom aufheben. Oder anders ausgedr\u00fcckt: Die Wurzeln eines Polynoms sind alle Werte, die bei der Auswertung im Polynom einen Zahlenwert gleich 0 haben.<\/p>\n<\/p>\n Andererseits wissen wir dank des Restsatzes<\/strong> , dass der numerische Wert eines Polynoms f\u00fcr einen gegebenen Wert gilt<\/p>\n<\/p>\n Null ist, notwendigerweise der Rest der Division des Polynoms zwischen<\/p>\n Es muss auch 0 sein.<\/p>\n<\/p>\n Wenn Sie also die Ruffini-Regel verwenden, um ein Polynom zu dividieren<\/p>\n<\/p>\n zwischen einem anderen Polynom der Form<\/p>\n wir erhalten einen Rest gleich 0, das bedeutet das<\/p>\n ist eine Wurzel des Polynoms<\/p>\n Anhand eines Beispiels werden wir es sicherlich besser verstehen:<\/p>\n ist eine Wurzel des Polynoms<\/p>\n Um zu \u00fcberpr\u00fcfen, ob der angegebene Wert eine Wurzel des Polynoms ist, wenden Sie einfach die Ruffini-Methode mit dem Polynom und dem Wert an: <\/p>\n Da der durch Ruffinis Regel erhaltene Rest gleich Null ist, bedeutet dies effektiv<\/p>\n<\/p>\n ist eine Wurzel des Polynoms <\/p>\n Die Ruffini-Regel ist die Methode, die \u00fcblicherweise auf faktorielle Polynome angewendet wird, da sie es Ihnen erm\u00f6glicht, schnell alle Wurzeln eines Polynoms vom Grad 3, 4, 5 usw. zu kennen.<\/p>\n Sehen wir uns also anhand eines Beispiels an, wie man ein Polynom mit Ruffinis Algorithmus faktorisiert:<\/p>\n Als Erstes m\u00fcssen alle Wurzeln des Polynoms ermittelt werden. Und die m\u00f6glichen Wurzeln eines Polynoms sind die Teiler des unabh\u00e4ngigen Termes, der in diesem Fall 6 ist. Also:<\/p>\n M\u00f6gliche Wurzeln des Polynoms: +1, -1, +2, -2, +3, -3, +6, -6<\/p>\n Wir m\u00fcssen nun versuchen, das Polynom zwischen jedem dieser Werte mit der Ruffini-Regel zu dividieren. Wenn der Rest der Division 0 ist, bedeutet dies, dass der Wert eine Wurzel des Polynoms ist; Wenn der Rest der Division jedoch nicht 0 ist, ist der Wert keine Wurzel des Polynoms. Das Testen der Ruffini-Regel mit allen Zahlen hebt den Rest also nur in den folgenden drei F\u00e4llen auf: <\/p>\n Daher sind die Wurzeln des Polynoms im Problem die Werte, mit denen der Rest verschwindet, also:<\/p>\n<\/p>\n Um schlie\u00dflich das Polynom zu faktorisieren, m\u00fcssen wir jede Wurzel ausdr\u00fccken<\/p>\n<\/p>\n in Form eines Faktors vom Typ<\/p>\n , das hei\u00dft, dass Sie f\u00fcr jede Wurzel eine Klammer mit a setzen m\u00fcssen<\/p>\n und die gefundene Wurzel hat das Vorzeichen ge\u00e4ndert:<\/p>\n<\/p>\n Wie Sie sehen, ist es uns gelungen, das Polynom mithilfe der Ruffini-Regel erfolgreich zu faktorisieren. M\u00f6glicherweise hatten Sie jedoch Zweifel an der Faktorisierung von Polynomen, da es sich um ein sehr komplexes Thema handelt. In diesem Fall k\u00f6nnen Sie auf unserer Website (in der Suchmaschine oben rechts) nach dem Artikel suchen, den wir zur Faktorisierung von Polynomen haben.<\/span> Dort erkl\u00e4ren wir ihn ausf\u00fchrlicher und Sie k\u00f6nnen damit Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste \u00dcbungen \u00fcben. Dar\u00fcber hinaus zeigen wir Ihnen auch andere Methoden zur Faktorisierung von Polynomen. <\/p>\n Obwohl es \u00fcberraschend erscheinen mag, kann der numerische Wert eines Polynoms durch Ruffinis Regel unter Verwendung des Restsatzes bestimmt werden.<\/p>\n Aber dazu m\u00fcssen Sie nat\u00fcrlich den Restsatz kennen. Sollte dies nicht der Fall sein, k\u00f6nnen Sie auf unserer Website (in der Suchmaschine oben rechts) nach der Erkl\u00e4rung des Restsatzes suchen<\/span> .<\/p>\n Dank des Restsatzes k\u00f6nnen wir also den numerischen Wert jedes Polynoms kennen. Sehen wir uns anhand eines Beispiels an, wie das geht:<\/p>\n F\u00fcr<\/p>\n Anwendung von Ruffinis Regel, Sein<\/p>\n Den numerischen Wert des Polynoms f\u00fcr den Wert ermitteln<\/p>\n<\/p>\n Das Einzige, was wir tun m\u00fcssen, ist die Ruffini-Regel mit dem Polynom und dem besagten Wert zu verwenden: <\/p>\n Aus dem Restsatz wissen wir also, dass der numerische Wert des Polynoms mit dem Rest der Polynomdivision \u00fcbereinstimmt<\/strong> . Daher ist der numerische Wert des Polynoms in<\/p>\n<\/p>\n ist -9.<\/p>\n<\/p>\n Andererseits k\u00f6nnen wir \u00fcberpr\u00fcfen, ob die Ruffini-Regel korrekt angewendet wird, indem wir den Zahlenwert numerisch berechnen: <\/p>\n<\/p>\n Eine weitere Anwendung der Ruffini-Regel besteht darin, Gleichungen mit einem Grad gr\u00f6\u00dfer als 2 zu l\u00f6sen, da es in diesen F\u00e4llen keine Formel wie in der Gleichung zweiten Grades gibt. Sehen wir uns anhand eines Beispiels an, wie das geht:<\/p>\n Wir m\u00fcssen die Gleichung so behandeln, als w\u00e4re sie ein Polynom. Dann m\u00fcssen wir so viele Wurzeln des \u201ePolynoms\u201c mithilfe der Ruffini-Regel berechnen, bis wir eine Gleichung zweiten Grades erhalten<\/strong> . In diesem Fall handelt es sich um eine Gleichung vom Grad 3, es reicht also aus, eine Wurzel des \u201ePolynoms\u201c zu bestimmen: <\/p>\n<\/span> So wenden Sie die Ruffini-Regel an<\/span><\/h2>\n
![\"\\left(x^3+4x^2-2x+1\\right)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8f756f162243a5fda836b6ed403b955e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Beispiel f\u00fcr Ruffinis Regel<\/span><\/h3>\n
\n
![\"\\left(x^3+3x^2-1\\right)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-06e6c1f6bb5c0279642446a077bd1152_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Ruffini-Regel](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regle-ou-methode-de-ruffini.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"x^3+3x^2-1\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e9788fd61f2dc352d82c23ad25f80f7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"Ruffini-Lineal](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/ruffini-regle-en-ligne.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"Ruffinis](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regle-ou-methode-de-ruffini-pour-diviser-les-polynomes.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"Ruffini-Regel](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regle-ou-ruffini-methode-pas-a-pas.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"synthetische](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regle-de-division-ou-ruffini-synthetique.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"Was](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/quelle-est-la-regle-de-ruffini.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"Division](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/division-de-polynomes-regle-de-ruffini.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"Ruffinis](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regle-ou-methode-de-ruffini-pour-la-division-de-polynomes.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n\n
![\"gel\u00f6stes](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-concret-de-la-regle-ou-de-la-methode-de-ruffini.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/span> Gel\u00f6ste \u00dcbungen von Ruffinis Herrschaft<\/span><\/h2>\n
\u00dcbung 1<\/h3>\n
![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf5770e6590aba50bcec7e4e98e99bb0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\u00dcbungen,](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-resolus-de-la-regle-ou-methode-de-ruffini.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"2x^2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1925ffd8ec734d64dee76f4f6d3b82e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"-17\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0a516826583d9ebf41e251f45bc98b74_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\u00dcbung 2<\/h3>\n
![\"\\left(-2x^3+4x-3\\right):\\left(x-3\\right)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f657838caa01d7806fd14b62b936bafc_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Ruffini-Regel](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/calculatrice-en-ligne-regle-ou-methode-de-ruffini.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"-2x^2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-175d9f9aecc9a6c29730ca8f7b000d09_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"-45\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5efc88a25eac99bdddb5f279a9640b88_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\u00dcbung 3<\/h3>\n
![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c11ef153ce19a6c7f9a4199e3815d78_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"wie](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/comment-calculer-une-division-de-polynomes-avec-la-regle-ou-la-methode-de-ruffini.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"3x^3-x^2-3x-2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-181d2b2d6a06305a301c8cbb6e18f950_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"6\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b5c3e12330dabaeec7413281aba0f134_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\u00dcbung 4<\/h3>\n
![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-600c3fb062e51747af8484ef14f6d2b6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"m+2=5\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9f1990174dc5e2ccf34b980620f921e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"m=5-2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9b988d380cf95d44dc1d6865bbc6cc34_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{m=3}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-feb990750e8aad27a16af81f00e5e973_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n \u00dcbung 5<\/h3>\n
![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce74ef5a9d32cc72dfdfd6de3aa50109_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Ruffini-Regel](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/image.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n![\"-1\\cdot(2+m)=-2-m\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e9d19c11957db46050eeaacf1ca1fd53_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"7](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-90c48d796b84fd10879c3672b48ace30_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"7](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e784f198219ef43bb04348e0d3a2162d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"5](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-435b4c8e982d00a3d58d4442cc4f06df_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n![\"5](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-365c2a9e23f9259a2bc7efa41b1f63b1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"-m=3-5\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf177546e2f8c87307d4b2878dccff9d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"-m=-2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7dcb61def58a665df13206021f73744_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"m=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f0489d23a61f42a52a520b60aaac37c0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{m=2}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c6131be0d4179ce40bd678c77238c2eb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Weitere Anwendungen von Ruffinis Regel<\/span><\/h2>\n
<\/span> Wurzeln eines Polynoms<\/span><\/h3>\n
![\"P(a)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b1c38c44fb886a683ab2d8711e79ef1c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"a\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"(x-a)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f629cb3501652d3b8e4d6a30d92b5d4f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"P(a)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0f756f750f64e4e488766b5de00a84e1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"P(x)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a80be6e42ac3b3c6528958bbfa21f92c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"P(x).\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0f6500c41747705211eacbfc8d05aba4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"x=2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c657687cbbf5ea9a7545edb42190e592_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"P(x)=x^3-x^2-4x+4.\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c85f3d8dd4baec0868796b4055b23c34_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n![\"Wenden](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regle-de-ruffini-racine-d-un-polynome.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Faktorisierung von Polynomen<\/span><\/h3>\n
\n
![\"P(x)=x^3-2x^2-5x+6\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1ff84bf3e62bf35311315d029b39d0b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Faktorisierungspolynome](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/ruffini-regle-factorisation-polynomes.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"x=1](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e061983aac7afe99eaab44ac1dedbe95_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x=a\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b24e8b3f28f048c85d6ea0f32d59fff_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\bm{P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cb2dc63e43f15468798451c64e31f828_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Berechnen Sie den numerischen Wert eines Polynoms<\/span><\/h3>\n
\n
<\/p>\n<\/p>\n![\"P(x):\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88b5f4de8878660d9d62ec3c8d480700_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n![\"P(x)=x^3-4x^2+2x-5\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0916c382fe0e401316a3a4100a3e810a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x=2,\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1e211b3d19a6898a4c9192f117c1fe08_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"Finden](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/trouver-la-valeur-numerique-d-un-polynome-avec-la-regle-de-ruffini.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/p>\n![\"\\bm{P(2)=-9}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e4a81e89bc9c0b096ce91dfc8df45ad2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{aligned}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c935b3276a3915dbdf93755851ef28e5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> L\u00f6sen Sie Gleichungen dritten Grades oder h\u00f6her<\/span><\/h3>\n
\n
![\"x^3-6x^2-9x+14](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fedb25d47771c272977568396bbf1a59_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"Ruffini](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/ruffini-rule-susi-enseignant.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"x=1.\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-29163feacef7bfd88b9b5d136f8fef91_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"x^2-5x-14](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4ee4ae024a064e405720e8db168c47da_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-982cd2e82d8511ceb1f93648c3ee61df_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4545f65a7516c60fcfc28543d2603ddf_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a57aa9f04a1053566c6a53b65afa008a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x=1](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-55637c16bd7d5bcb1d778c5fb41eecd2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n