{"id":56,"date":"2023-09-17T07:26:59","date_gmt":"2023-09-17T07:26:59","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/division-von-polynomen-beispiele-geloste-aufgaben-division\/"},"modified":"2023-09-17T07:26:59","modified_gmt":"2023-09-17T07:26:59","slug":"division-von-polynomen-beispiele-geloste-aufgaben-division","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/division-von-polynomen-beispiele-geloste-aufgaben-division\/","title":{"rendered":"Polynomdivision"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite erfahren Sie, wie man Polynome dividiert, sowohl die Division eines Polynoms durch ein Monom als auch die Division eines Polynoms durch ein anderes Polynom. Sie k\u00f6nnen sich auch Beispiele f\u00fcr die Division von Polynomen ansehen und mit Schritt-f\u00fcr-Schritt-L\u00f6sungen \u00fcben. Dar\u00fcber hinaus finden Sie die Eigenschaften dieser Polynomoperation.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Division-polinomica-o-polinomial\"><\/span> Polynomiale (oder polynomische) Division<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Bevor wir genau sehen, wie zwei Polynome dividiert werden, werfen wir einen kurzen Blick auf die Konzepte der Polynomdivision, damit wir die Methode, die wir verwenden werden, leichter verstehen.<\/p>\n<p> An einer Polynomdivision sind vier Polynome beteiligt:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Dividende<\/strong> : das geteilte Polynom.<\/li>\n<li> <strong>Divisor<\/strong> : das Polynom, das den Dividenden teilt.<\/li>\n<li> <strong>Quotient<\/strong> : Ergebnis der Division der Dividende durch den Divisor.<\/li>\n<li> <strong>Rest<\/strong> (oder Residuum): das verbleibende Polynom bei der Division zwischen den beiden Polynomen. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/division-de-polynomes-en-ligne.jpg\" alt=\"Division von Polynomen online\" class=\"wp-image-727\" width=\"384\" height=\"171\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Andererseits sollten Sie auch wissen, dass es zwei Arten der Division zwischen Polynomen gibt:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Exakte Division von Polynomen<\/strong> : Eine Division zwischen Polynomen ist genau, wenn der Rest Null ist. In diesem Fall ist der Polynomdividende gleich dem Divisor multipliziert mit dem Quotienten.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-03b0f25c6ee662a18b5b13eb01dfca53_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D(x)=d(x) \\cdot c(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Au\u00dferdem in diesem Fall die Dividende<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0170b983fcc648c0a50265cc7143c9ee_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> ist ein Vielfaches des Divisors<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4ab3160465c716f536f72ff05019a7fc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"32\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> und der Quotient<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a600690e2f19c13f9420f114ce2783ff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"c(x).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"36\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> Ebenso sind sowohl der Polynomteiler als auch der Polynomquotient Teiler des Dividenden.<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Ganzzahlige Division von Polynomen<\/strong> : Bei einer ganzzahligen (oder ungenauen) Division von Polynomen ist der Rest ungleich Null (0). Dann ist die grundlegende Eigenschaft der Polynomdivision erf\u00fcllt:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2657eeecea1011960aa78859c32b354f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D(x)=d(x) \\cdot c(x) + R(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"199\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nachdem wir nun gesehen haben, was das Teilen von Polynomen ist, wollen wir uns nun ansehen, wie man Polynome durcheinander dividiert. Genauer gesagt erkl\u00e4ren wir zun\u00e4chst die Division zwischen einem Polynom und einem Monom und dann die Division zwischen zwei Polynomen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Division-de-un-polinomio-entre-un-monomio\"><\/span> Division eines Polynoms durch ein Monom<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Bevor wir sehen, wie man ein Polynom durch ein Monom dividiert, erinnern wir uns zun\u00e4chst daran, wie Monome zwischen ihnen geteilt werden, da man es wissen muss, um diese Art von Polynomoperation durchf\u00fchren zu k\u00f6nnen.<\/p>\n<p> Bei der Division zweier Monome werden ihre Koeffizienten durcheinander und ihre Literalteile durcheinander dividiert, d. h. die Koeffizienten der Monome werden dividiert und die Exponenten von Variablen mit derselben Basis werden subtrahiert. Schauen Sie sich das folgende Beispiel an:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2cd82fa96e7489279cd2a3dda6f307e8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"12x^5: 3x^2 =  \\cfrac{12x^5}{3x^2}=(12:3) x^{5-2} = 4x^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"301\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Sehen wir uns nun an, was die Division eines Polynoms durch ein Monom beinhaltet:<\/p>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#ffebee\"> Um in der Mathematik die <strong>Division eines Polynoms durch ein Monom zu l\u00f6sen,<\/strong> wird jeder Term des Polynoms durch das Monom dividiert. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/division-dun-polynome-par-un-monome.jpg\" alt=\"Division eines Polynoms durch ein Monom\" class=\"wp-image-734\" width=\"332\" height=\"267\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Beachten Sie im vorherigen Divisionsbeispiel, dass Sie bei der Division von Monomen oder Polynomen auch die Vorzeichenregel ber\u00fccksichtigen m\u00fcssen. Tats\u00e4chlich besteht ein sehr h\u00e4ufiger Fehler bei Divisionen zwischen Polynomen und Monomen darin, das Vorzeichen eines Termes falsch zu verstehen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Division-de-un-polinomio-entre-otro-polinomio\"><\/span> Division eines Polynoms durch ein anderes Polynom<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um zwei Polynome zu dividieren, m\u00fcssen Sie einem Verfahren folgen. Sehen wir uns also an, wie die Methode zur Division von Polynomen, auch lange Division von Polynomen genannt, aussieht, indem wir Schritt f\u00fcr Schritt ein Beispiel l\u00f6sen:<\/p>\n<ul>\n<li> Berechnen Sie das Ergebnis der Division des Polynoms\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a80be6e42ac3b3c6528958bbfa21f92c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"37\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> zwischen dem Polynom<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-12d5846d8a96763047fb4c9f458420f8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q(x).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"42\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> Da es sich um zwei Polynome handelt:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca77e74e7adc7c5d4ad240dde49f1cbf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) =x^3+4x^2+12 \\qquad \\qquad Q(x) =x-4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"340\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08a81d992ddcff769763ef2424236efe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{P(x)}{Q(x)} = \\ ?\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"70\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Als Erstes m\u00fcssen die Polynome in Divisionsform gebracht werden. Links schreiben wir den Z\u00e4hler des Bruchs (Dividendenpolynom) und rechts den Nenner des Bruchs (Divisorpolynom): <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/comment-diviser-les-polynomes.jpg\" alt=\"wie man Polynome dividiert\" class=\"wp-image-740\" width=\"387\" height=\"39\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#fffde7\"> <strong>Warnung:<\/strong> Wenn ein Polynom kein Monom eines bestimmten Grades hat, m\u00fcssen wir an seiner Stelle ein Leerzeichen lassen. Zum Beispiel das Polynom<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-742664589ea1a5ebbade880442ef5a31_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^3+4x^2+12\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"105\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<p> Es gibt kein erstes Semester, daher gibt es stattdessen ein Leerzeichen. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/division-de-polynomes-quand-un-terme-manque.jpg\" alt=\"Division von Polynomen, wenn ein Term fehlt\" class=\"wp-image-743\" width=\"387\" height=\"75\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Sobald wir die Polynome erstellt haben, werden wir den Quotienten ermitteln. Und um den ersten Term des Quotienten zu finden, m\u00fcssen wir den ersten Term des Dividenden durch den ersten Term des Divisors dividieren: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/regles-de-division-de-polynomes.jpg\" alt=\"Regeln f\u00fcr die Division von Polynomen\" class=\"wp-image-744\" width=\"84\" height=\"58\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Und anstelle des Quotienten setzen wir das Ergebnis der Division: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/division-de-polynomes-quotient-avec-x.jpg\" alt=\"wie man zwei Polynome dividiert\" class=\"wp-image-763\" width=\"387\" height=\"74\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Jetzt multiplizieren wir den gefundenen Term mit jedem Element des Divisors und tragen jedes Ergebnis unter dem Dividenden in die entsprechende Spalte ein <strong>, wobei wir das Vorzeichen \u00e4ndern<\/strong> : <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-32\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/division-de-polynomes-pas-a-pas.jpg\" alt=\"Division von Polynomen Schritt f\u00fcr Schritt\" class=\"wp-image-752\" width=\"420\" height=\"148\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/polynome-division-pas-a-pas.jpg\" alt=\"Polynomdivision Schritt f\u00fcr Schritt\" class=\"wp-image-759\" width=\"420\" height=\"134\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Wie bei allen Operationen mit Polynomen ist es wichtig, die Polynome vom h\u00f6chsten zum niedrigsten Grad zu ordnen, sodass alle Terme desselben Grades in derselben Spalte stehen.<\/p>\n<p> Nachdem wir die Multiplikationsergebnisse mit dem umgekehrten Vorzeichen platziert haben, m\u00fcssen wir die vertikal ausgerichteten Terme hinzuf\u00fcgen: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/addition-soustraction-multiplication-et-division-de-polynomes.png\" alt=\"Polynomdivisionsalgorithmus\" class=\"wp-image-762\" width=\"450\" height=\"121\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Beachten Sie, dass bei dieser Summe der Koeffizient mit dem h\u00f6chsten Grad aufgehoben wird und wir daher einen Term weniger im Dividenden haben.<\/p>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#ffebee\"> Wir m\u00fcssen nun den gleichen Vorgang wiederholen, bis der Polynomdividende einen Grad kleiner ist als der Polynomteiler.<\/p>\n<p> Wir dividieren daher den ersten Term des Dividenden durch den ersten Term des Divisors: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/diviser-polynomes-par-monomes.jpg\" alt=\"Division von Polynomen mit Br\u00fcchen\" class=\"wp-image-765\" width=\"106\" height=\"61\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Das Ergebnis setzen wir in den Quotienten: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/diviser-avec-des-polynomes.jpg\" alt=\"Division mit Polynomen\" class=\"wp-image-766\" width=\"450\" height=\"120\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Wie zuvor multiplizieren wir den neuen Term des Quotienten mit jedem Element des Divisors und tragen die Ergebnisse mit entgegengesetztem Vorzeichen in die entsprechenden Spalten des Dividenden ein: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/diviser-deux-polynomes-par-des-polynomes-2.jpg\" alt=\"Dividieren Sie Polynome durch Polynome\" class=\"wp-image-785\" width=\"450\" height=\"157\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Und wir f\u00fcgen vertikal hinzu: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/diviser-des-fractions-de-polynomes-2.jpg\" alt=\"Teilen von Br\u00fcchen von Polynomen\" class=\"wp-image-786\" width=\"450\" height=\"197\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Das Dividendenpolynom ist immer noch nicht einen Grad kleiner als das Divisorpolynom, daher m\u00fcssen wir mit dem gleichen Prozess fortfahren.<\/p>\n<p> Zuerst dividieren wir also den ersten Term des Dividenden durch den ersten Term des Divisors, dann multiplizieren wir das Ergebnis mit jedem Term des Divisors, dann tragen wir die ge\u00e4nderten Ergebnisse mit Vorzeichen in den Dividenden ein und schlie\u00dflich addieren wir vertikal: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/division-de-deux-polynomes-ou-plus-2.jpg\" alt=\"Division zweier oder mehrerer Polynome 2\" class=\"wp-image-787\" width=\"450\" height=\"269\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Wir haben also bereits festgestellt, dass das Polynom des Dividenden einen Grad kleiner als der Grad des Divisors hat, da der Dividend den Grad 0 und der Divisor den Grad 1 hat. Daher ist die Division vollst\u00e4ndig. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/degres-dune-division-de-polynomes-2.jpg\" alt=\"Grade einer Division von Polynomen\" class=\"wp-image-779\" width=\"486\" height=\"343\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Das Ergebnis der Division ist also: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/resultat-d-une-division-de-polynomes.jpg\" alt=\"Ergebnis der Division von Polynomen\" class=\"wp-image-781\" width=\"246\" height=\"86\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Andererseits k\u00f6nnen wir anhand der Grundbedingung f\u00fcr die Division von Polynomen \u00fcberpr\u00fcfen, ob wir die Polynomdivision korrekt durchgef\u00fchrt haben: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2657eeecea1011960aa78859c32b354f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D(x)=d(x) \\cdot c(x) + R(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"199\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6fcec7b5468a6c0bb572121a522abbf8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^3+4x^2+12=(x-4) \\cdot (x^2+8x+32) + 140\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"357\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b75f816888653ede8543a9d100f669fd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^3+4x^2+12=x^3+8x^2+32x-4x^2-32x-128+ 140\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"440\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f4d7efc7a1bf11053fb42685599f5cd2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^3+4x^2+12=x^3+4x^2+12\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"234\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<p> \u2705<\/p>\n<p> Die Gleichung ist erf\u00fcllt, die Polynomdivision wurde also korrekt durchgef\u00fchrt.<\/p>\n<p> Damit wir mit der Division von Polynomen fertig sind, hoffen wir, dass wir Ihnen mit dieser Erkl\u00e4rung weiterhelfen konnten. Was halten Sie von der Methode zur Division von Polynomen? Haben Sie Zweifel? Gef\u00e4llt es dir? Oder w\u00e4re es Ihnen lieber, wenn es keine Polynomdivisionen g\u00e4be? \ud83d\ude02 Wir haben dich in den Kommentaren gelesen! \ud83d\udc47\ud83d\udc47\ud83d\udc47 <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Propiedades-de-la-division-de-polinomios\"><\/span> Eigenschaften dividierender Polynome<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Jede Division von Polynomen erf\u00fcllt die folgenden Eigenschaften:<\/p>\n<p> <strong><span style=\"color:#ff5733;\">\u2713<\/span><\/strong> Der Grad des Polynomdividenden muss immer gr\u00f6\u00dfer sein als der Grad des Polynomdivisors.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2b2ef1b20f409f0d0dffe0311c2b415_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{grado } D(x) >\\text{grado } d(x)&#8220; title=&#8220;Rendered by QuickLaTeX.com&#8220; height=&#8220;19&#8243; width=&#8220;193&#8243; style=&#8220;vertical-align: -5px;&#8220;><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong><span style=\"color:#ff5733;\">\u2713<\/span><\/strong> Der Grad des Polynomdividenden entspricht der Summe der Grade des Divisors und des Quotienten.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aafc5d6c5e45ff5f6ee0b0d21043650c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{grado } D(x) =\\text{grado } d(x)+\\text{grado } c(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"296\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong><span style=\"color:#ff5733;\">\u2713<\/span><\/strong> Der Grad des Restes ist immer kleiner als der Grad des Divisors (und damit auch des Dividenden).<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5cc6e7e89649c55e9d30a82abaf8a37b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{grado } R(x) <\\text{grado } d(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"192\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong><span style=\"color:#ff5733;\">\u2713<\/span><\/strong> Der Dividend ist gleich dem Produkt aus Divisor mal Quotient plus Rest. Diese Bedingung wird auch bei der Division von Zahlen gestellt. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2657eeecea1011960aa78859c32b354f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"D(x)=d(x) \\cdot c(x) + R(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"199\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejercicios-resueltos-de-la-division-de-polinomios\"><\/span> Aufgaben zur Division von Polynomen gel\u00f6st<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 1<\/h3>\n<p> Bestimmen Sie das Ergebnis der folgenden Division eines Polynoms durch ein Monom: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-35e9fb18793954cb42af226f0a0e3935_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(15x^5+9x^3 \\right) : \\left(3x^2\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"154\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um ein Polynom durch ein Monom zu dividieren, m\u00fcssen Sie die Division jedes Termes des Polynoms durch dieses Monom l\u00f6sen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ffa558b26adc36e2ac45a842a6cf33df_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} \\left(15x^5+9x^3 \\right) : \\left(3x^2\\right) &amp; =  \\cfrac{15x^{5}}{3x^2}+ \\cfrac{9x^3}{3x^2} \\\\[2ex] &amp; = \\bm{5x^3+3x} \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"81\" width=\"268\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Denken Sie daran, dass bei der Division zwischen Monomen die Koeffizienten untereinander dividiert werden und die Exponenten von Potenzen mit gleicher Basis subtrahiert werden.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 2<\/h3>\n<p> Berechnen Sie die folgende Division eines Polynoms durch ein Monom: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1f30a614f1cf21418258b08ced9d4c3f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left( 16x^5-4x^3-20x^2 \\right) : \\left(4x^2\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"211\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um ein Polynom durch ein Monom zu dividieren, m\u00fcssen Sie jeden Term des Polynoms durch das besagte Monom dividieren:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-868da1546d3e4d33e8226774020cbb2d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} \\left( 16x^5-4x^3-20x^2 \\right) : \\left(4x^2\\right) &amp; =  \\cfrac{16x^5}{4x^2}+ \\cfrac{-4x^3}{4x^2} + \\cfrac{-20x^2}{4x^2} \\\\[2ex] &amp; = \\bm{4x^3-x-5} \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"79\" width=\"428\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Denken Sie daran, dass bei der Monomialdivision die Koeffizienten untereinander dividiert und die Exponenten von Potenzen mit gleicher Basis subtrahiert werden.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 3<\/h3>\n<p> L\u00f6sen Sie die folgende Division eines Polynoms durch ein Monom: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1fd0d169a07a40153ad63f4f8e4ba0a5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left(12x^{10}-30x^7-18x^6+54x^4  \\right) : \\left(-6x^3\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"298\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um ein Polynom durch ein Monom zu dividieren, m\u00fcssen Sie die Division jedes Termes des Polynoms durch dieses Monom l\u00f6sen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8d5fe46b397f2f531a865e7cb0df3cf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} \\left(12x^{10}-30x^7-18x^6+54x^4  \\right) : \\left(-6x^3\\right) &amp; =  \\cfrac{12x^{10}}{-6x^3}+ \\cfrac{-30x^{7}}{-6x^3} + \\cfrac{-18x^6}{-6x^3} + \\cfrac{54x^4}{-6x^3} \\\\[2ex] &amp; = \\bm{-2x^7+5x^4+3x^3-9x} \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"82\" width=\"594\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Bedenken Sie, dass das dividierende Monom negativ ist und sich daher die Vorzeichen aller Divisionen \u00e4ndern.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 4<\/h3>\n<p> F\u00fchren Sie die folgende Division der Polynome durch: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-459044ab33c7382f69a6251d5f09fa71_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x^4+x^3-x^2+x+1}{x^3-5}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"160\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um Polynome zu dividieren, m\u00fcssen Sie die oben erl\u00e4uterte Methode anwenden: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemples-de-division-de-polynomes.jpg\" alt=\"Beispiele f\u00fcr Polynomdivisionen\" class=\"wp-image-798\" width=\"483\" height=\"175\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Das Ergebnis der Division zwischen den beiden Polynomen ist daher:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> Quotient:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cc79ac27a4802ea8e5f0a37a6889212b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"40\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> Ausruhen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-86c972d4f666d78aa0caa96bce5e0003_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-x^2+6x+6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"102\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 5<\/h3>\n<p> Berechnen Sie die folgende Division von Polynomen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ff119dac6918e0daa7af247ccf97f4f9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2x^3-3x^2-5x-5}{x-2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"147\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um die Division des Polynoms durch das Binomial zu l\u00f6sen, m\u00fcssen wir die oben gesehene Methode anwenden: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-resolus-pas-a-pas-de-division-de-polynomes.png\" alt=\"Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste \u00dcbungen zur Division von Polynomen\" class=\"wp-image-799\" width=\"466\" height=\"240\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Das Ergebnis der Polynomdivision ist daher:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> Quotient:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae37fa4e1a18724aca2a10c9ec7f7230_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2x^2+x-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> Ausruhen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2981688f5b26fd15fa08c897afa741ad_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-11\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"30\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 6<\/h3>\n<p> L\u00f6sen Sie die folgende Division von Polynomen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f864673bfbdbe68cb2c6df50c72c57bb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x^4+x^2+3}{x^3+3x^2+2x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"107\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um die Division von Polynomen zu berechnen, m\u00fcssen wir die erl\u00e4uterte Methode anwenden: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-division-de-2-polynomes.png\" alt=\"Beispiel einer Division von 2 Polynomen\" class=\"wp-image-804\" width=\"485\" height=\"177\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Das Ergebnis der Division zwischen den beiden Polynomen ist daher:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> Quotient:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-193c295d8fc62eac0984aa4fc668bf9b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"41\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> Ausruhen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-46cbad1fed9a167108eda3fcea052e57_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8x^2+6x+3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"98\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 7<\/h3>\n<p> Finden Sie das Ergebnis der folgenden Division zwischen zwei Polynomen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-988beca7ee36a80a9eb563823d0a961c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x^4-2x^3+x^2-x-3}{x^2+x+1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"168\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um die Division des Polynoms durch das Trinom zu berechnen, m\u00fcssen Sie die erl\u00e4uterte Methode anwenden: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/diviser-polynomes-exercices.png\" alt=\"Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste \u00dcbungen zur Division von Polynomen\" class=\"wp-image-808\" width=\"505\" height=\"235\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Das Ergebnis der Division zwischen den beiden Polynomen ist daher:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> Quotient:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9be39dcfede62d2ebf9b02252a7f256f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2-3x+3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> Ausruhen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3af87296ebec1f7c956d957453aa3abb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"-x-6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"54\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<p> \ud83d\udc49\ud83d\udc49\ud83d\udc49Wenn Sie es bis hierher geschafft haben, wissen Sie bereits, wie Polynome geteilt werden. Hell! Nachdem Sie nun die Division von Polynomen beherrschen, wissen Sie, dass es eine Methode gibt, mit der <span style=\"text-decoration: underline;\">Sie bestimmte Divisionen zwischen Polynomen viel schneller l\u00f6sen k\u00f6nnen<\/span> . Dies ist <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/regeln-geloste-beispiele-ruffini-ubungen\/\">eine synthetische Division oder Ruffini-Regel<\/a><\/span><\/strong> . Sie k\u00f6nnen sehen, wie dieser Trick angewendet wird und wann er verwendet werden kann, indem Sie auf den Link klicken.\ud83d\ude09<\/p>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite erfahren Sie, wie man Polynome dividiert, sowohl die Division eines Polynoms durch ein Monom als auch die Division eines Polynoms durch ein anderes Polynom. Sie k\u00f6nnen sich auch Beispiele f\u00fcr die Division von Polynomen ansehen und mit Schritt-f\u00fcr-Schritt-L\u00f6sungen \u00fcben. Dar\u00fcber hinaus finden Sie die Eigenschaften dieser Polynomoperation. 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