Zwei oder mehr Monome k\u00f6nnen nur addiert werden, wenn sie \u00e4hnlich sind, das hei\u00dft, wenn die beiden Monome einen identischen Literalteil haben (gleiche Buchstaben und gleiche Exponenten).<\/p>\n
Dann ist die Summe zweier \u00e4hnlicher Monome gleich einem anderen Monom, das aus demselben Literalteil und der Summe der Koeffizienten dieser beiden Monome besteht. <\/p>\n
![\"Monome](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/somme-de-monomes-exemples.png\")
<\/figure>\n<\/div>\nWenn wir also ein Monom plus ein weiteres Monom addieren, erhalten wir immer ein Monom, das den beiden an der Summe beteiligten Monomen \u00e4hnlich ist. <\/p>\n
<\/span>Beispiele f\u00fcr Summen von Monomen<\/span><\/h2>\n Damit Sie genau verstehen, wie man zwei oder mehr Monome addiert, sehen Sie unten einige Beispiele: <\/p>\n
\n- \n
![\"2x^4+3x^4](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-efd1d13a1dec2b7e39be1a71ead8a441_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
<\/span><\/li>\n
- \n
![\"4y^2+y^2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f2a9941e13fbe4d7881b99ee7660cfba_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
<\/span><\/li>\n
- \n
![\"7x^3y+2x^3y](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b42e71adb23ec8aa9fd276c5864bc08_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
<\/span><\/li>\n
- \n
![\"2a^3b^2c^6+6a^3b^2c^6](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e9930c00ea28ee7d35113217c6ef47b8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
<\/span><\/li>\n
- \n
![\"4x^3+2x^3+5x^3=6x^3+5x^3=11x^3\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec2b8fd044bf2c506940b6ca8226f6c6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
Kurz gesagt, es k\u00f6nnen nur \u00e4hnliche Monome addiert werden. Und in diesem Fall werden nur die Koeffizienten addiert, der Literalteil bleibt jedoch gleich.<\/p>\n
Nachdem Sie nun gesehen haben, wie man eine Summe von Monomen l\u00f6st, m\u00f6chten Sie wahrscheinlich wissen, wie alle anderen Operationen mit Monomen berechnet werden (Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenz usw.). Aus diesem Grund hinterlassen wir Ihnen diesen Link, in dem nicht nur erkl\u00e4rt wird, wie alle Operationen mit Monomen durchgef\u00fchrt werden, sondern auch, wie man kombinierte Operationen mit Monomen<\/a><\/span><\/strong> l\u00f6st. <\/p>\n<\/span> Summe verschiedener Monome<\/span><\/h2>\n Wir haben gerade gesehen, dass nur \u00e4hnliche Monome addiert werden k\u00f6nnen. Wenn wir also eine Summe nicht \u00e4hnlicher Monome<\/strong> finden, also mit einem anderen Exponenten oder einer anderen Variablen (Buchstaben), k\u00f6nnen wir auf keinen Fall die Summe dieser Monome berechnen. Und in diesem Fall m\u00fcssen wir den angegebenen Vorgang (ungel\u00f6st) belassen.<\/p>\n Schauen Sie sich das folgende Beispiel f\u00fcr die Addition zwischen \u00e4hnlichen und unterschiedlichen Monomen an:<\/p>\n<\/p>\n
![\"2x^3+4x^7+5x^3\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdd86846784eed28cd58a87e250fdc59_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Im obigen algebraischen Ausdruck das Monom<\/p>\n<\/p>\n
![\"4x^7\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2829cc3cd2f305c10b545bee09a416e1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
Es hat einen anderen w\u00f6rtlichen Teil als die anderen, daher k\u00f6nnen wir es nicht zu den anderen Begriffen hinzuf\u00fcgen. Andererseits k\u00f6nnen die beiden anderen Monome miteinander addiert werden:<\/p>\n<\/p>\n
![\"4x^7+2x^3+5x^3](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ddbf0dcf5e7f7af54271965d223308f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
Zusammenfassend l\u00e4sst sich sagen, dass wir, wenn wir zwei (oder mehr) nicht \u00e4hnliche Monome addieren, diese nicht gruppieren k\u00f6nnen und daher ein Polynom erhalten.<\/p>\n
Dies ist jedoch anders, wenn wir Monome multiplizieren, da sowohl \u00e4hnliche Monome als auch un\u00e4hnliche Monome multipliziert werden k\u00f6nnen. Aus diesem Grund empfehlen wir Ihnen, einen Blick auf diese Seite zu werfen, auf der erkl\u00e4rt wird , wie man Monome multipliziert<\/span><\/a><\/strong> und was die Unterschiede zwischen Multiplikation und Addition von Monomen sind. <\/p>\n<\/span> Aufgaben zur Summe der Monome gel\u00f6st<\/span><\/h2>\n Damit Sie \u00fcben k\u00f6nnen, finden Sie im Folgenden mehrere \u00dcbungen zum Addieren von Monomen, die Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st wurden:<\/p>\n
\u00dcbung 1<\/h3>\n
F\u00fchren Sie die folgenden Monomsummen durch:<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{A)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-677cfb3aa75b3bf8aff5d60d687052f7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{B)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8c9b2309e769cf2d232b015624e060fb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{C)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-732c33d5a37db7c360a0bb7290a86671_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{D)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c9945e8d67c79d33610b0e647e26823d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\n Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong> <\/div>\n<\/div>\n![\"\\text{A)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-15671adee33be7ed626bd137a105199f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{B)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-106241a416ec91f4a9c0ac91b5ccdf0a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{C)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8b0e47a2a066f0bb386057d75b960d5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Die letzte Monomoperation kann nicht ausgef\u00fchrt werden, da sie nicht \u00e4hnlich sind (sie haben unterschiedliche Literalteile).<\/p>\n
<\/div>\n \u00dcbung 2<\/h3>\n
L\u00f6sen Sie die folgenden Summen von Monomen: <\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{A)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-54269c9cbbbd78ed7317a3aadd384719_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{B)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f6925b006d60f322791dc6106f6a0070_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{C)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-71d3447eb91bace965081a0b0bc8fc01_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{D)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-543568d0a8ac728c94c0484364698ee4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\n Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong> <\/div>\n<\/div>\n![\"\\text{A)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7bca2b00b0f755d63b7dd86086ea7030_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{B)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a071d2d6eefc30ff52143ecbfcbcdc55_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{C)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6a042a50eb07764504acebbe0a536a07_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{D)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-439f31fd465f289ac87dee4c43f64a67_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
<\/div>\n\u00dcbung 3<\/h3>\n
Vereinfachen Sie die folgenden Summen von Monomen so weit wie m\u00f6glich: <\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{A)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4d5f46fdcee2d66321c7ff3957ce2a2a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{B)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3c339c283e0b96184fb0a5b2258ec4b8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{C)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73ec1c8f58abbc741116bf16a49c49b0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{D)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ba0c2007b397400cc963c46473cf8571_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\n Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong><\/div>\n<\/div>\n Um diese \u00dcbung gut zu machen, m\u00fcssen wir bedenken, dass sie nur dann addiert werden k\u00f6nnen, wenn die Monome einander \u00e4hnlich sind. Wenn die Monome hingegen nicht \u00e4hnlich sind, k\u00f6nnen sie nicht addiert werden. ALSO: <\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{A)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7502af4cf7709690c4a22e4087db960_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{B)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d245bbadb116b1afb743e34ffd8d3bdc_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{C)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-69b452aa3a2baf79f34e3d896f3700f9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
![\"\\text{D)}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-540dea1d9aab4db14ae77619a92aff1a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n
<\/span><\/li>\n
<\/p>\n
<\/span><\/li>\n
<\/p>\n
<\/span><\/li>\n
<\/p>\n
<\/span><\/li>\n
<\/p>\n
<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
Kurz gesagt, es k\u00f6nnen nur \u00e4hnliche Monome addiert werden. Und in diesem Fall werden nur die Koeffizienten addiert, der Literalteil bleibt jedoch gleich.<\/p>\n
Nachdem Sie nun gesehen haben, wie man eine Summe von Monomen l\u00f6st, m\u00f6chten Sie wahrscheinlich wissen, wie alle anderen Operationen mit Monomen berechnet werden (Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenz usw.). Aus diesem Grund hinterlassen wir Ihnen diesen Link, in dem nicht nur erkl\u00e4rt wird, wie alle Operationen mit Monomen durchgef\u00fchrt werden, sondern auch, wie man kombinierte Operationen mit Monomen<\/a><\/span><\/strong> l\u00f6st. <\/p>\n Wir haben gerade gesehen, dass nur \u00e4hnliche Monome addiert werden k\u00f6nnen. Wenn wir also eine Summe nicht \u00e4hnlicher Monome<\/strong> finden, also mit einem anderen Exponenten oder einer anderen Variablen (Buchstaben), k\u00f6nnen wir auf keinen Fall die Summe dieser Monome berechnen. Und in diesem Fall m\u00fcssen wir den angegebenen Vorgang (ungel\u00f6st) belassen.<\/p>\n Schauen Sie sich das folgende Beispiel f\u00fcr die Addition zwischen \u00e4hnlichen und unterschiedlichen Monomen an:<\/p>\n<\/p>\n Im obigen algebraischen Ausdruck das Monom<\/p>\n<\/p>\n Es hat einen anderen w\u00f6rtlichen Teil als die anderen, daher k\u00f6nnen wir es nicht zu den anderen Begriffen hinzuf\u00fcgen. Andererseits k\u00f6nnen die beiden anderen Monome miteinander addiert werden:<\/p>\n<\/p>\n Zusammenfassend l\u00e4sst sich sagen, dass wir, wenn wir zwei (oder mehr) nicht \u00e4hnliche Monome addieren, diese nicht gruppieren k\u00f6nnen und daher ein Polynom erhalten.<\/p>\n Dies ist jedoch anders, wenn wir Monome multiplizieren, da sowohl \u00e4hnliche Monome als auch un\u00e4hnliche Monome multipliziert werden k\u00f6nnen. Aus diesem Grund empfehlen wir Ihnen, einen Blick auf diese Seite zu werfen, auf der erkl\u00e4rt wird , wie man Monome multipliziert<\/span><\/a><\/strong> und was die Unterschiede zwischen Multiplikation und Addition von Monomen sind. <\/p>\n Damit Sie \u00fcben k\u00f6nnen, finden Sie im Folgenden mehrere \u00dcbungen zum Addieren von Monomen, die Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st wurden:<\/p>\n F\u00fchren Sie die folgenden Monomsummen durch:<\/p>\n<\/p>\n Die letzte Monomoperation kann nicht ausgef\u00fchrt werden, da sie nicht \u00e4hnlich sind (sie haben unterschiedliche Literalteile).<\/p>\n L\u00f6sen Sie die folgenden Summen von Monomen: <\/p>\n<\/p>\n Vereinfachen Sie die folgenden Summen von Monomen so weit wie m\u00f6glich: <\/p>\n<\/p>\n Um diese \u00dcbung gut zu machen, m\u00fcssen wir bedenken, dass sie nur dann addiert werden k\u00f6nnen, wenn die Monome einander \u00e4hnlich sind. Wenn die Monome hingegen nicht \u00e4hnlich sind, k\u00f6nnen sie nicht addiert werden. ALSO: <\/p>\n<\/p>\n<\/span> Summe verschiedener Monome<\/span><\/h2>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Aufgaben zur Summe der Monome gel\u00f6st<\/span><\/h2>\n
\u00dcbung 1<\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n \u00dcbung 2<\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n\u00dcbung 3<\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n
![\"(4x^3+5x^3)+2x^3](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0e8be3d52ba6715d13d619ebf6bcb79a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"2x^5+4x^5=4x^5+2x^5](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b0da51813f4f494dfbf0741fb01b1d81_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"8x^2+0=8x^2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-33dd9dd71d59b8a875c8d4e5473ac385_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"6x^4+(-6x^4)=0\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ffe6fbb8ee7d9472576744ceb366acc_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n