Optimierungsprobleme<\/strong> sind Probleme, bei denen es darum geht, das Maximum oder Minimum einer Funktion zu finden. Ein Optimierungsproblem w\u00fcrde beispielsweise darin bestehen, das Maximum einer Funktion zu berechnen, die den Gewinn eines Unternehmens definiert. <\/p>\n Schritte zur L\u00f6sung von Funktionsoptimierungsproblemen:<\/p>\n Unter Ber\u00fccksichtigung der Theorie der Optimierungsprobleme werden wir ein Problem dieser Art Schritt f\u00fcr Schritt l\u00f6sen, damit Sie sehen k\u00f6nnen, wie es ausgef\u00fchrt wird.<\/p>\n Um das Problem zu l\u00f6sen, nennen wir einen Zweig des Dreiecks x<\/em> und den anderen Zweig y<\/em> : <\/p>\n Schritt 1:<\/span><\/strong> Stellen Sie die zu optimierende Funktion ein.<\/u><\/p>\n Wir m\u00f6chten, dass die Fl\u00e4che des Dreiecks maximal ist, und die Formel f\u00fcr die Fl\u00e4che eines Dreiecks lautet:<\/p>\n<\/p>\n In unserem Fall ist die Basis des Dreiecks x<\/em> und seine H\u00f6he ist y<\/em> . Noch:<\/p>\n<\/p>\n Wir haben bereits die Funktion zur Optimierung, aber sie h\u00e4ngt von zwei Variablen ab, w\u00e4hrend sie nur von einer abh\u00e4ngen kann. Allerdings besagt die Aussage, dass die beiden Beine insgesamt 10 cm lang sein m\u00fcssen. Noch:<\/p>\n<\/p>\n Wir l\u00f6sen nach y<\/em> aus dieser Gleichung auf:<\/p>\n<\/p>\n Und wir ersetzen den Ausdruck in der Funktion:<\/p>\n<\/p>\n Jetzt haben wir die geplante Optimierungsfunktion und sie h\u00e4ngt nur von einer Variablen ab, sodass wir mit dem n\u00e4chsten Schritt fortfahren k\u00f6nnen.<\/p>\n Schritt 2:<\/span><\/strong> Berechnen Sie die Ableitung der zu optimierenden Funktion.<\/u><\/p>\n Da es sich um eine rationale Funktion handelt, wenden wir die Formel f\u00fcr die Ableitung der Division an, um sie abzuleiten:<\/p>\n<\/p>\n Schritt 3:<\/span><\/strong> Finden Sie die kritischen Punkte.<\/u><\/p>\n Um die kritischen Punkte der Funktion zu finden, m\u00fcssen wir die Ableitung gleich Null setzen und die resultierende Gleichung l\u00f6sen:<\/p>\n<\/p>\n Die 4 teilt die gesamte linke Seite, sodass wir sie multiplizieren k\u00f6nnen, indem wir die gesamte rechte Seite multiplizieren: <\/p>\n<\/p>\n Schritt 4:<\/strong><\/span> Untersuchen Sie die Monotonie der Funktion und bestimmen Sie das Maximum oder Minimum der Funktion.<\/u><\/p>\n Um die Monotonie der Funktion zu untersuchen, stellen wir den kritischen Punkt rechts dar: <\/p>\n Und jetzt bewerten wir das Vorzeichen der Ableitung in jedem Intervall, um herauszufinden, ob die Funktion zunimmt oder abnimmt. Dazu nehmen wir einen Punkt in jedem Intervall (niemals den kritischen Punkt) und schauen uns an, welches Vorzeichen die Ableitung an diesem Punkt hat: <\/p>\n<\/p>\n Wenn die Ableitung positiv ist, bedeutet dies, dass die Funktion zunimmt, und wenn die Ableitung negativ ist, bedeutet dies, dass die Funktion abnimmt. Daher sind die Intervalle zum Erh\u00f6hen und Verringern der Funktion:<\/p>\n Wachstum:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Verringern:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Bei x=5 geht die Funktion von steigender zu fallender Funktion \u00fcber, sodass x=5 ein relatives Maximum der zu optimierenden Funktion ist<\/strong> .<\/strong><\/p>\n Daher ist x=5 der Wert des Dreieckszweigs, der die gr\u00f6\u00dfte Fl\u00e4che hat. Berechnen Sie einfach den Wert des anderen Beins:<\/p>\n<\/p>\n Zusammenfassend sind die Werte, die die maximale Fl\u00e4che des Dreiecks maximieren: <\/p>\n<\/p>\n Das Arzneimittel wird einer kranken Person verabreicht und<\/p>\n<\/p>\n Einige Stunden sp\u00e4ter ist die Blutkonzentration des Wirkstoffs durch die Funktion gegeben<\/p>\n Milligramm pro Milliliter. Bestimmen Sie den Maximalwert von<\/p>\n und zeigt an, wann dieser Wert erreicht ist. <\/p>\n Schritt 1: Stellen Sie die zu optimierende Funktion ein.<\/strong><\/p>\n In diesem Problem geben sie uns bereits die vorgeschlagene Funktion, n\u00e4mlich<\/p>\n<\/p>\n Schritt 2: Berechnen Sie die Ableitung der zu optimierenden Funktion.<\/strong><\/p>\n Die Funktion setzt sich aus dem Produkt zweier Funktionen zusammen. Um die Ableitung der Funktion zu berechnen, m\u00fcssen wir daher die Regel f\u00fcr die Ableitung eines Produkts anwenden: <\/p>\n<\/p>\n Schritt 3: Finden Sie die kritischen Punkte.<\/strong><\/p>\n Um die kritischen Punkte der Funktion zu finden, l\u00f6sen wir <\/p>\n<\/p>\n Wir nehmen den gemeinsamen Faktor, um die Gleichung zu l\u00f6sen:<\/p>\n<\/p>\n Damit die Multiplikation gleich 0 ist, muss eines der beiden Elemente der Multiplikation Null sein. Deshalb setzen wir jeden Faktor gleich 0:<\/p>\n<\/p>\n Eine Zahl, die auf eine andere Zahl erh\u00f6ht wird, kann daher niemals 0 ergeben.<\/p>\n<\/p>\n Es gibt keine L\u00f6sung.<\/p>\n Schritt 4: Untersuchen Sie die Monotonie der Funktion und bestimmen Sie das Maximum oder Minimum der Funktion.<\/strong><\/p>\n Um die Monotonie der Funktion zu untersuchen, stellen wir den kritischen Punkt rechts dar: <\/p>\n Und jetzt bewerten wir das Vorzeichen der Ableitung in jedem Intervall, um herauszufinden, ob die Funktion zu- oder abnimmt. Wir nehmen daher in jedem Intervall einen Punkt (niemals den kritischen Punkt) und schauen uns an, welches Vorzeichen die Ableitung an diesem Punkt hat:<\/p>\n<\/p>\n Wenn die Ableitung positiv ist, bedeutet dies, dass die Funktion zunimmt. Ist die Ableitung hingegen negativ, bedeutet dies, dass die Funktion abnimmt. Somit betragen die Wachstums- und Abfallintervalle der zu optimierenden Funktion:<\/p>\n Wachstum:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Verringern:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Die Funktion geht bei t=2 vom Ansteigenden zum Absteigenden \u00fcber, daher ist t=2 ein Maximum<\/strong> der Funktion. Die maximale Konzentration wird daher in t=2 Stunden erreicht.<\/strong><\/p>\n Schlie\u00dflich setzen wir den Wert, bei dem das Maximum auftritt, in die urspr\u00fcngliche Funktion ein, um den Wert der maximalen Konzentration zu ermitteln: <\/p>\n<\/p>\n Ein Gesch\u00e4ft hofft, 40 Elektroroller zu einem Preis von 1.000 Euro pro Roller verkaufen zu k\u00f6nnen. Aber laut Marktforschung f\u00fchrt jede Reduzierung des Rollerpreises um 50 Euro zu einem Anstieg der Verk\u00e4ufe der Top 10 der meistverkauften Roller.<\/p>\n Schreiben Sie zun\u00e4chst die Umsatzfunktion des Gesch\u00e4fts basierend auf der H\u00e4ufigkeit, mit der der urspr\u00fcngliche Preis des Rollers von 1.000 US-Dollar um 50 US-Dollar gesenkt wird. Bestimmen Sie als N\u00e4chstes den Preis des Rollers, um den maximalen Gewinn und den mit diesem Preis erzielten Umsatz zu erzielen. <\/p>\n Schritt 1: Stellen Sie die zu optimierende Funktion ein.<\/strong><\/p>\n Die Problemstellung gibt uns einen Hinweis, da sie uns sagt, dass die Funktion davon abh\u00e4ngen muss, wie oft der Anfangspreis um 50 $ reduziert wird. Wir nennen daher x die H\u00e4ufigkeit, mit der der Preis um 50 \u20ac gesenkt wird:<\/p>\n<\/p>\n \u20ac<\/p>\n Die Umsatzfunktion ist die Anzahl der verkauften Roller multipliziert mit dem Preis jedes Rollers:<\/p>\n<\/p>\n Die Anzahl der verkauften Roller betr\u00e4gt 40 plus 10 Roller f\u00fcr jeweils 50 \u20ac Preisnachlass. Noch:<\/p>\n<\/p>\n Der Preis f\u00fcr jeden Roller betr\u00e4gt zu Beginn 1.000 \u20ac und sinkt mit jeder Preissenkung um 50 \u20ac. Noch:<\/p>\n<\/p>\n Die Funktion zur Optimierung des Problems lautet daher: <\/p>\n<\/p>\n Schritt 2: Berechnen Sie die Ableitung der zu optimierenden Funktion.<\/strong><\/p>\n Da es sich um eine Polynomfunktion handelt, ist die Ableitung einfacher zu berechnen:<\/p>\n<\/p>\n Schritt 3: Finden Sie die kritischen Punkte der Funktion.<\/strong><\/p>\n Um die kritischen Punkte der Funktion zu finden, l\u00f6sen wir <\/p>\n<\/p>\n Schritt 4: Untersuchen Sie die Monotonie der Funktion und bestimmen Sie das Maximum oder Minimum der Funktion.<\/strong><\/p>\n Um die Monotonie der Funktion zu untersuchen, stellen wir den auf der Zahlengeraden berechneten kritischen Punkt dar: <\/p>\n Und jetzt bewerten wir das Vorzeichen der Ableitung in jedem Intervall, um herauszufinden, ob die Funktion zu- oder abnimmt. Wir nehmen daher in jedem Intervall einen Punkt (niemals den kritischen Punkt) und schauen uns an, welches Vorzeichen die Ableitung an diesem Punkt hat:<\/p>\n<\/p>\n Wenn die Ableitung positiv ist, bedeutet dies, dass die Funktion zunimmt, und wenn die Ableitung negativ ist, bedeutet dies, dass die Funktion abnimmt. Daher sind die Wachstums- und R\u00fcckgangsintervalle:<\/p>\n Wachstum:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Verringern:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Die Funktion geht bei x=8 vom Ansteigenden zum Absteigenden \u00fcber, sodass x=8 ein Maximum der Funktion ist<\/strong> . Daher wird das maximale Einkommen durch die 8-fache Erm\u00e4\u00dfigung von 50 \u20ac erzielt.<\/strong><\/p>\n Wir setzen nun den Wert, bei dem das maximale Einkommen erscheint, in die urspr\u00fcngliche Funktion ein, um den Wert des maximalen Einkommens zu ermitteln:<\/p>\n<\/p>\n \u20ac<\/strong><\/p>\n Und der Preis f\u00fcr jeden Roller betr\u00e4gt nach achtmaligem Inanspruchnahme des Rabatts von 50 \u20ac:<\/p>\n<\/p>\n \u20ac<\/strong><\/p>\n Die Kostenfunktion (in Tausend Euro) eines Unternehmens kann mit folgendem Ausdruck ermittelt werden:<\/p>\n<\/p>\n Gold<\/p>\n<\/p>\n stellt die Tausenden von produzierten Einheiten eines bestimmten Artikels dar.<\/p>\n Bestimmen Sie, wie viel produziert werden muss, damit die Kosten minimal sind, wie hoch diese Kosten sind und wie hoch die Kosten w\u00e4ren, wenn keiner dieser Artikel produziert w\u00fcrde. <\/p>\n Schritt 1: Stellen Sie die zu optimierende Funktion ein.<\/strong><\/p>\n Die Problemstellung liefert uns bereits die zu optimierende Funktion<\/p>\n<\/p>\n Schritt 2: Berechnen Sie die Ableitung der zu optimierenden Funktion.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Schritt 3: Finden Sie die kritischen Punkte.<\/strong><\/p>\n Um die kritischen Punkte der Funktion zu finden, l\u00f6sen wir <\/p>\n<\/p>\n Schritt 4: Untersuchen Sie die Monotonie der Funktion und bestimmen Sie das Maximum oder Minimum der Funktion.<\/strong><\/p>\n Wir stellen den kritischen Punkt rechts dar: <\/p>\n Und jetzt bewerten wir das Vorzeichen der Ableitung in jedem Intervall, um herauszufinden, ob die Funktion zu- oder abnimmt. Wir nehmen daher in jedem Intervall einen Punkt (niemals den kritischen Punkt) und schauen uns an, welches Vorzeichen die Ableitung an diesem Punkt hat:<\/p>\n<\/p>\n Wenn die Ableitung gr\u00f6\u00dfer als Null ist, nimmt die Funktion \u00fcber dieses Intervall zu. Ist die Ableitung hingegen kleiner als Null, nimmt die Funktion in diesem Intervall ab. Somit sind die Intervalle der Zunahme und Abnahme der Funktion:<\/p>\n Wachstum:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Verringern:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Die Funktion geht bei x=3 von abnehmend zu steigend \u00fcber, sodass x=3 ein Minimum der Funktion ist<\/strong> . Daher werden die minimalen Kosten durch die Produktion von 3.000 Einheiten erreicht.<\/strong><\/p>\n Wir setzen nun den Wert, bei dem die Mindestkosten erreicht werden, in die urspr\u00fcngliche Funktion ein, um den Mindestkostenwert zu ermitteln:<\/p>\n<\/p>\n Millionen Euro.<\/p>\n Andererseits fragen sie uns, wie hoch die Kosten w\u00e4ren, wenn nichts produziert w\u00fcrde, also wann<\/p>\n<\/p>\n Daher ist eine Berechnung erforderlich<\/p>\n Millionen Euro.<\/p>\n Wir wollen einen rechteckigen Holzrahmen bauen, der eine Fl\u00e4che von 2 m 2<\/sup> abgrenzt. Wir wissen, dass der Holzpreis f\u00fcr horizontale Seiten 7,5 \u20ac\/m und f\u00fcr vertikale Seiten 12,5 \u20ac\/m betr\u00e4gt. Bestimmen Sie die Abmessungen, die das Rechteck haben muss, damit die Gesamtkosten des Rahmens so gering wie m\u00f6glich sind und dass diese Kosten minimal sind. <\/p>\n Schritt 1: Stellen Sie die zu optimierende Funktion ein.<\/strong><\/p>\n Um das Problem zu l\u00f6sen, nennen wir die horizontale Seite x<\/em> und die vertikale Seite y<\/em> : <\/p>\n Der Kauf einer horizontalen Seite kostet 7,5 \u20ac und der Kauf einer vertikalen Seite kostet 12,5 \u20ac. Zus\u00e4tzlich ben\u00f6tigen wir f\u00fcr jeden Rahmen zwei horizontale Seiten und zwei vertikale Seiten. Daher k\u00f6nnen die Kosten des Rahmens mit der folgenden Funktion ermittelt werden:<\/p>\n<\/p>\n Wir haben bereits die Funktion zur Optimierung. Aber es h\u00e4ngt von zwei Variablen ab, wenn es nur von einer abh\u00e4ngen kann. Allerdings besagt die Aussage, dass die Fl\u00e4che des Rahmens 2 m 2<\/sup> betragen muss. Noch:<\/p>\n<\/p>\n Wir l\u00f6schen die Variable y<\/em> :<\/p>\n<\/p>\n Und wir ersetzen den Ausdruck, der in der zu optimierenden Funktion gefunden wird: <\/p>\n<\/p>\n Schritt 2: Berechnen Sie die Ableitung der zu optimierenden Funktion.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Schritt 3: Finden Sie die kritischen Punkte.<\/strong><\/p>\n Um die kritischen Punkte der Funktion zu finden, l\u00f6sen wir <\/p>\n<\/p>\n Wir multiplizieren transversal, um die Gleichung mit Br\u00fcchen zu l\u00f6sen: <\/p>\n<\/p>\n Schritt 4: Untersuchen Sie die Monotonie der Funktion und bestimmen Sie das Maximum oder Minimum der Funktion.<\/strong><\/p>\n Wir stellen den kritischen Punkt dar, der zur Analyse der Monotonie der Funktion auf der Geraden gefunden wurde: <\/p>\n Und jetzt bewerten wir das Vorzeichen der Ableitung in jedem Intervall, um herauszufinden, ob die Funktion zu- oder abnimmt. Wir nehmen daher in jedem Intervall einen Punkt (niemals den kritischen Punkt) und schauen uns an, welches Vorzeichen die Ableitung an diesem Punkt hat:<\/p>\n<\/p>\n Wenn die Ableitung positiv ist, bedeutet dies, dass die Funktion zunimmt, und wenn die Ableitung negativ ist, bedeutet dies, dass die Funktion abnimmt. Daher sind die Wachstums- und R\u00fcckgangsintervalle:<\/p>\n Wachstum:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Verringern:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Die Funktion wechselt bei x=1,83 von fallend zu steigend, sodass x=1,83 ein Minimum der Funktion ist<\/strong> .<\/p>\n Daher ist x=1,83 der Wert der horizontalen Seite, der die minimalen Kosten darstellt. Berechnen wir nun den Wert der vertikalen Seite:<\/p>\n<\/p>\n Somit sind die Werte, die die minimalen Rahmenkosten ausmachen:<\/p>\n horizontale Seite<\/p>\n<\/p>\n vertikale Seite<\/p>\n<\/p>\n Und die mit diesen Werten erreichten Mindestkosten betragen:<\/p>\n<\/p>\n \u20ac<\/strong><\/p>\n Die T\u00fcr einer Kathedrale besteht aus einem halb umlaufenden Bogen, der von zwei S\u00e4ulen getragen wird, wie in der folgenden Abbildung dargestellt: <\/p>\n Wenn der Umfang der T\u00fcr 20 m betr\u00e4gt, ermitteln Sie die Ma\u00dfe<\/p>\n<\/p>\n Und<\/p>\n wodurch die Oberfl\u00e4che der gesamten T\u00fcr maximiert wird. <\/p>\n Schritt 1: Stellen Sie die zu optimierende Funktion ein.<\/strong><\/p>\n Die Fl\u00e4che eines Kreises wird mit der Formel berechnet<\/p>\n<\/p>\n Die Fl\u00e4che der gesamten T\u00fcr ist also die Fl\u00e4che des Rechtecks plus die H\u00e4lfte der Umfangsfl\u00e4che: <\/p>\n<\/p>\n Wir haben bereits die Funktion zur Optimierung. Aber es h\u00e4ngt von zwei Variablen ab, wenn es nur von einer abh\u00e4ngen kann.<\/p>\n Aus der Pressemitteilung geht jedoch hervor, dass der Umfang des gesamten Tors 20 m betr\u00e4gt. Der Umfang eines Kreises wird mit der Formel berechnet<\/p>\n<\/p>\n Daher betr\u00e4gt der Umfang der gesamten T\u00fcr:<\/p>\n<\/p>\n Der Umfang muss 20 m betragen. Wir setzen daher den vorherigen Ausdruck auf 20, um die Beziehung zwischen zu finden<\/p>\n<\/p>\n Und<\/p>\n Wir multiplizieren alle Terme mit 2, um Br\u00fcche zu eliminieren: <\/p>\n<\/p>\n Wir kl\u00e4ren <\/p>\n<\/p>\n Und wir ersetzen den Ausdruck, der in der zu optimierenden Funktion gefunden wird: <\/p>\n<\/p>\n Schritt 2: Berechnen Sie die Ableitung der zu optimierenden Funktion.<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n Schritt 3: Finden Sie die kritischen Punkte.<\/strong><\/p>\n Um die kritischen Punkte der Funktion zu finden, l\u00f6sen wir <\/p>\n<\/p>\n Da es sich um eine Gleichung mit Br\u00fcchen handelt, multiplizieren wir jeden Term mit dem lcm der Nenner, um die Br\u00fcche zu eliminieren: <\/p>\n<\/p>\n Schritt 4: Untersuchen Sie die Monotonie der Funktion und bestimmen Sie das Maximum oder Minimum der Funktion.<\/strong><\/p>\n Um die Monotonie der Funktion zu untersuchen, stellen wir den kritischen Punkt rechts dar: <\/p>\n Und jetzt bewerten wir das Vorzeichen der Ableitung in jedem Intervall, um herauszufinden, ob die Funktion zu- oder abnimmt. Wir nehmen daher in jedem Intervall einen Punkt (niemals den kritischen Punkt) und schauen uns an, welches Vorzeichen die Ableitung an diesem Punkt hat: <\/p>\n<\/p>\n Wenn die Ableitung positiv ist, bedeutet dies, dass die Funktion zunimmt, und wenn die Ableitung negativ ist, bedeutet dies, dass die Funktion abnimmt. Daher sind die Wachstums- und R\u00fcckgangsintervalle:<\/p>\n Wachstum:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Verringern:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Die Funktion geht bei x=5,6 vom Ansteigenden zum Absteigenden \u00fcber, sodass x=5,6 ein Maximum der Funktion ist<\/strong> .<\/p>\n Noch,<\/p>\n<\/p>\n ist der Wert, der die maximale Oberfl\u00e4che ergibt. Jetzt berechnen wir den Wert von<\/p>\n Somit sind die Werte, aus denen sich die maximale Oberfl\u00e4che zusammensetzt: <\/p>\n<\/p>\n Wir wollen einen zylinderf\u00f6rmigen Tank mit einer Fl\u00e4che von 54 cm 2<\/sup> bauen. Bestimmen Sie den Radius der Grundfl\u00e4che und die H\u00f6he des Zylinders so, dass das Volumen maximal ist. <\/p>\n Schritt 1: Stellen Sie die zu optimierende Funktion ein.<\/strong><\/p>\n Das Volumen eines Zylinders wird mit der folgenden Formel berechnet:<\/p>\n<\/p>\n Die Grundfl\u00e4che ist ein Kreis, daher lautet die Formel<\/p>\n<\/p>\n . Die Formel f\u00fcr das Volumen des Zylinders lautet daher:<\/p>\n<\/p>\n Wir haben bereits die Funktion zur Optimierung. Aber es h\u00e4ngt von zwei Variablen ab (<\/p>\n<\/p>\n Und<\/p>\n ), w\u00e4hrend es nur von einem abh\u00e4ngen kann. Die Aussage sagt uns jedoch, dass die Fl\u00e4che des Zylinders 54 cm 2<\/sup> betragen muss, also werden wir diese Bedingung nutzen, um die Beziehung zwischen zu finden<\/p>\n Und<\/p>\n Um die Fl\u00e4che eines Zylinders zu berechnen, m\u00fcssen Sie seine Seitenfl\u00e4che mit den Fl\u00e4chen der beiden Grundfl\u00e4chen addieren: <\/p>\n Die Fl\u00e4che des Zylinders muss 54 cm 2<\/sup> betragen, daher setzen wir den vorherigen Ausdruck auf 54, um die Beziehung zwischen zu erhalten<\/p>\n<\/p>\n Und<\/p>\n Wir kl\u00e4ren <\/p>\n<\/p>\n Und wir ersetzen den Ausdruck, der in der zu optimierenden Funktion gefunden wird: <\/p>\n<\/p>\n Schritt 2: Berechnen Sie die Ableitung der zu optimierenden Funktion.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Schritt 3: Finden Sie die kritischen Punkte.<\/strong><\/p>\n Um die kritischen Punkte der Funktion zu finden, l\u00f6sen wir <\/p>\n<\/p>\n Schritt 4: Untersuchen Sie die Monotonie der Funktion und bestimmen Sie das Maximum oder Minimum der Funktion.<\/strong><\/p>\n Um die Monotonie der Funktion zu untersuchen, stellen wir den kritischen Punkt auf der Zahlengeraden dar: <\/p>\n Und jetzt bewerten wir das Vorzeichen der Ableitung in jedem Intervall, um herauszufinden, ob die Funktion zu- oder abnimmt. Wir nehmen daher in jedem Intervall einen Punkt (niemals den kritischen Punkt) und schauen uns an, welches Vorzeichen die Ableitung an diesem Punkt hat: <\/p>\n<\/p>\n<\/span> So l\u00f6sen Sie Optimierungsprobleme<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Beispiel f\u00fcr ein Optimierungsproblem<\/span><\/h2>\n
\n
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<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Optimierungsprobleme behoben<\/span><\/h2>\n
Problem 1<\/h3>\n
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<\/p>\n Problem 3<\/h3>\n
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<\/p>\n Problem 4<\/h3>\n
![\"Optimierungsprobleme](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/rectangle-fonction-optimisation-problemes.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"C(x,y)=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8485280ab046816dfbd587b192901fb9_l3.png\" "\\"Rendered")
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<\/p>\n Problem 5<\/h3>\n
![\"Probleme](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/problemes-d-optimisation-de-la-geometrie.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/p>\n![\"y\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0af556714940c351c933bba8cf840796_l3.png\" "\\"Rendered")
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