{"id":42,"date":"2023-09-17T10:58:44","date_gmt":"2023-09-17T10:58:44","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/"},"modified":"2023-09-17T10:58:44","modified_gmt":"2023-09-17T10:58:44","slug":"ableitung-der-sekante","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/","title":{"rendered":"Ableitung der sekante"},"content":{"rendered":"<p>Hier erfahren Sie, wie Sie den Sekanten einer Funktion ableiten. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie mehrere Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste \u00dcbungen zur Ableitung der Sekante sehen. Und schlie\u00dflich finden Sie die Demonstration der Formel f\u00fcr diese Art trigonometrischer Ableitung. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcual-es-la-derivada-de-la-secante\"><\/span> Was ist die Ableitung der Sekante?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die Ableitung der Sekante von x ist gleich dem Produkt aus der Sekante von x und dem Tangens von x.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-96448e16137a4b0d5cda8192ec339ad2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sec}(x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\text{sec}(x)\\cdot \\text{tan}(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"434\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Durch Anwendung trigonometrischer Formeln kann die Ableitung der Sekante von x auch als Quotient aus dem Sinus von x geteilt durch das Quadrat des Kosinus von x definiert werden.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7055796dc0e57b6284a41ca70ecca764_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(x)=\\text{sec}(x)\\cdot \\text{tan}(x)=\\cfrac{1}{\\text{cos}(x)}\\cdot \\cfrac{\\text{sen}(x)}{\\text{cos}(x)}=\\cfrac{\\text{sen}(x)}{\\text{cos}^2(x)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"390\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und wenn wir die Kettenregel anwenden, ist die <strong>Ableitung der Sekante einer Funktion<\/strong> das Produkt aus der Sekante der Funktion mal dem Tangens der Funktion mal der Ableitung der Funktion.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ac73f3fef391bac629871e7035160d4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sec}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\text{sec}(u)\\cdot \\text{tan}(u)\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"462\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zusammenfassend lautet die Formel f\u00fcr die Ableitung der Sekantenfunktion wie folgt: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/derive-de-la-secante.webp\" alt=\"abgeleitet von der Sekante\" class=\"wp-image-2351\" width=\"475\" height=\"314\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-la-derivada-de-la-secante\"><\/span> Beispiele f\u00fcr die Ableitung der Sekante<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Sobald wir gesehen haben, wie die Formel f\u00fcr die Ableitung der Sekante lautet, werden wir mehrere Beispiele dieser Art trigonometrischer Ableitungen l\u00f6sen. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-1-derivada-de-la-secante-de-2x\"><\/span> Beispiel 1: Ableitung der Sekante von 2x<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> In diesem Beispiel sehen wir, wie viel die Ableitung der Sekante von 2x wert ist:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c8a3b19bc9ee15896b5416920d623745_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sec}(2x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"113\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um den Sekanten der 2x-Funktion abzuleiten, m\u00fcssen Sie die entsprechende Formel verwenden. Au\u00dferdem haben wir im Sekantenargument eine andere Funktion als x, daher m\u00fcssen wir die Kettenregel anwenden.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ac73f3fef391bac629871e7035160d4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sec}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\text{sec}(u)\\cdot \\text{tan}(u)\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"462\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Funktion 2x ist linear, daher ist ihre Ableitung 2. Um die Ableitung zu finden, ersetzen wir daher einfach das u durch 2x und das u&#8216; durch 2 in der Formel: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2decb8aff43ac88c25cae4f6c1443b70_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sec}(2x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\text{sec}(2x)\\cdot \\text{tan}(2x)\\cdot 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"482\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-2-derivada-de-la-secante-de-x-al-cuadrado\"><\/span> Beispiel 2: Ableitung des Sekanten von x im Quadrat<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> In dieser \u00dcbung werden wir sehen, was die Ableitung der Sekante von x im Quadrat ist:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1359b6d31f1ec6172c29ec2066b3fb4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sec}(x^2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"112\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um die Sekante einer Funktion abzuleiten, k\u00f6nnen Sie eine der beiden oben gezeigten Formeln verwenden. In diesem Fall unterscheiden wir die Funktion jedoch mit der Formel f\u00fcr die Multiplikation zwischen Sekante und Tangente.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ac73f3fef391bac629871e7035160d4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sec}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\text{sec}(u)\\cdot \\text{tan}(u)\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"462\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Ableitung von x hoch mit 2 ergibt 2x, daher ist die Ableitung der Sekante von x im Quadrat: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2e0bdd83c01111c51620bd6a558a5930_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sec}(x^2) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\text{sec}(x^2)\\cdot \\text{tan}(x^2)\\cdot 2x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"490\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-3-derivada-de-la-secante-al-cubo-de-un-polinomio\"><\/span> Beispiel 3: Ableitung der Sekantenkube eines Polynoms<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6ee68247e5fd1854b875d655b1615701_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sec}^3(x^5+4x^2-3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"198\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Regel f\u00fcr die Ableitung der Sekante einer Funktion lautet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ac73f3fef391bac629871e7035160d4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sec}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\text{sec}(u)\\cdot \\text{tan}(u)\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"462\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aber in diesem Fall m\u00fcssen wir eine zusammengesetzte Funktion ableiten, da die Sekante in die dritte Potenz erhoben wird und wir dar\u00fcber hinaus in ihrem Argument eine Polynomfunktion haben. Um also die gesamte Funktion zu differenzieren, m\u00fcssen wir die Kettenregel anwenden: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7ab88cc23ab3fb559e2386cd52637082_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}f'(x)&amp; =3\\text{sec}^2(x^5+4x^2-3)\\text{sec}(x^5+4x^2-3)\\text{tan}(x^5+4x^2-3)(5x^4+8x)\\\\[1.5ex]&amp;=3\\text{sec}^3(x^5+4x^2-3)\\text{tan}(x^5+4x^2-3)(5x^4+8x)\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"61\" width=\"562\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-la-derivada-de-una-secante\"><\/span> Gel\u00f6ste \u00dcbungen zur Ableitung einer Sekante<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Leiten Sie die folgenden Sekantenfunktionen ab: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a63efa4ccc6266dc6db9552b5663ccb9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A) }f(x)=\\text{sec}(x^6-6x^3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"186\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4cd03385df118ead733c64d1524bb36_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B) }f(x)=\\text{sec}^4(5x^4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"154\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6b8e0ec036c5a0ccaca77d1116a2606a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C) }f(x)=\\text{sec}\\bigl(\\ln(x)\\bigr)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"159\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-787d864c315ebf629c2505df13cfdf70_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D) }f(x)=\\text{sec}\\left(e^{x^2+3x}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"178\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1e9e9e0065335901bb018afd8458bf7d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{E) }f(x)=\\text{sec}\\left(\\sqrt{5x+1}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"187\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Sehen Sie sich die L\u00f6sung an<\/strong> <\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c162c3a202d8d10ed26b6f5ad4afe7f6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A) }f(x)=\\text{sec}(x^6-6x^3)\\cdot \\text{tan}(x^6-6x^3)\\cdot (6x^5-18x^2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"415\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-72985d8bce95d808b9070bc7b834b271_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\text{B) }f(x)&amp; =4\\text{sec}^3(5x^4)\\cdot \\text{sec}(5x^4)\\cdot \\text{tan}(5x^4)\\cdot 20x^3\\\\[1.5ex] &amp;=4\\text{sec}^4(5x^4)\\cdot \\text{tan}(5x^4)\\cdot 20x^3\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"61\" width=\"366\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a89fb7e8b228b31af9979a4fc0b08ae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C) }f(x)=\\text{sec}\\bigl(\\ln(x)\\bigr)\\cdot \\text{tan}\\bigl(\\ln(x)\\bigr)\\cdot \\cfrac{1}{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"281\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7a488bce8bdd2cb66ebb028ca017f172_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D) }f(x)=\\text{sec}\\left(e^{x^2+3x}\\right)\\cdot \\text{tan}\\left(e^{x^2+3x}\\right)\\cdot e^{x^2+3x}\\cdot (2x+3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"429\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b1bb860fafc464f3c8a30bf3e9b29a94_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{E) }f(x)=\\text{sec}\\left(\\sqrt{5x+1}\\right)\\cdot \\text{tan}\\left(\\sqrt{5x+1}\\right)\\cdot \\cfrac{5}{2\\sqrt{5x+1}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"400\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"demostracion-de-la-formula-de-la-derivada-de-la-secante\"><\/span> Demonstration der Formel f\u00fcr die Ableitung der Sekante<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Als n\u00e4chstes beweisen wir die Formel f\u00fcr die Ableitung der Sekante. Obwohl es nat\u00fcrlich nicht notwendig ist, den Beweis auswendig zu kennen, ist es immer gut zu verstehen, woher die Formeln stammen.<\/p>\n<p> Mathematisch gesehen ist die Definition der Sekante die multiplikative Umkehrung des Kosinus:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e3493c8e50b7c4b713b7c0f6ea9eca9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{sec}(x)=\\cfrac{1}{\\text{cos}(x)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"178\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher k\u00f6nnen wir versuchen, die Sekante mithilfe der Quotientenregel abzuleiten:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-37c02387c22125a313ff7fe65c1a7b37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(x)=\\cfrac{\\text{sen}(x)}{\\text{cos}^2(x)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und wie wir im ersten Abschnitt gesehen haben, kann der vorherige Ausdruck in die Formel f\u00fcr die Ableitung der Sekante umgewandelt werden. Dazu teilen wir den Bruch in zwei verschiedene Br\u00fcche auf:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eb2f40cc564d430340271ea1b7659084_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(x)=\\cfrac{\\text{sen}(x)}{\\text{cos}(x)}\\cdot \\cfrac{1}{\\text{cos}(x)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"176\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Division des Sinus durch den Cosinus entspricht dem Tangens, wir ersetzen daher den genannten Quotienten durch den Tangens:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ce86a0b57ad6e2322c169eb90d9e8bb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(x)=\\text{tan}(x)\\cdot \\cfrac{1}{\\text{cos}(x)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"175\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nach der mathematischen Definition der Sekantenfunktion ist der Kosinus ihr inverser Multiplikativ. Indem wir also eins dividiert durch den Kosinus durch die Sekante ersetzen, erhalten wir die Formel f\u00fcr seine Ableitung:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d0ea3bb9b42cd0a3474363910fee95bf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(x)=\\text{tan}(x)\\cdot \\text{sec}(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"171\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hier erfahren Sie, wie Sie den Sekanten einer Funktion ableiten. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie mehrere Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6ste \u00dcbungen zur Ableitung der Sekante sehen. Und schlie\u00dflich finden Sie die Demonstration der Formel f\u00fcr diese Art trigonometrischer Ableitung. Was ist die Ableitung der Sekante? Die Ableitung der Sekante von x ist gleich dem Produkt aus &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Ableitung der sekante<\/span> Weiterlesen &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-42","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-derivate"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Ableitung der Sekante (Formel und gel\u00f6ste Aufgaben)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Wir erkl\u00e4ren, wie man den Sekanten einer Funktion (Formel) herleitet. \u2705Mit Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6sten \u00dcbungen in der Ableitung der Sekante. \u2705\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Ableitung der Sekante (Formel und gel\u00f6ste Aufgaben)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Wir erkl\u00e4ren, wie man den Sekanten einer Funktion (Formel) herleitet. \u2705Mit Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6sten \u00dcbungen in der Ableitung der Sekante. \u2705\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-09-17T10:58:44+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-96448e16137a4b0d5cda8192ec339ad2_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Mathority Mannschaft\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Mathority Mannschaft\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/\"},\"author\":{\"name\":\"Mathority Mannschaft\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be\"},\"headline\":\"Ableitung der sekante\",\"datePublished\":\"2023-09-17T10:58:44+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-17T10:58:44+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/\"},\"wordCount\":566,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\"},\"articleSection\":[\"Derivate\"],\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/\",\"name\":\"\u25b7 Ableitung der Sekante (Formel und gel\u00f6ste Aufgaben)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-09-17T10:58:44+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-17T10:58:44+00:00\",\"description\":\"Wir erkl\u00e4ren, wie man den Sekanten einer Funktion (Formel) herleitet. \u2705Mit Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6sten \u00dcbungen in der Ableitung der Sekante. \u2705\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Ableitung der sekante\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\",\"name\":\"Mathority\",\"description\":\"Wo Neugierde auf Berechnung trifft!\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\",\"name\":\"Mathority\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png\",\"width\":703,\"height\":151,\"caption\":\"Mathority\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/\"}},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be\",\"name\":\"Mathority Mannschaft\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Mathority Mannschaft\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/de\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Ableitung der Sekante (Formel und gel\u00f6ste Aufgaben)","description":"Wir erkl\u00e4ren, wie man den Sekanten einer Funktion (Formel) herleitet. \u2705Mit Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6sten \u00dcbungen in der Ableitung der Sekante. \u2705","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Ableitung der Sekante (Formel und gel\u00f6ste Aufgaben)","og_description":"Wir erkl\u00e4ren, wie man den Sekanten einer Funktion (Formel) herleitet. \u2705Mit Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6sten \u00dcbungen in der Ableitung der Sekante. \u2705","og_url":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/","article_published_time":"2023-09-17T10:58:44+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-96448e16137a4b0d5cda8192ec339ad2_l3.png"}],"author":"Mathority Mannschaft","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Mathority Mannschaft","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"3\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/"},"author":{"name":"Mathority Mannschaft","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be"},"headline":"Ableitung der sekante","datePublished":"2023-09-17T10:58:44+00:00","dateModified":"2023-09-17T10:58:44+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/"},"wordCount":566,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization"},"articleSection":["Derivate"],"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/","name":"\u25b7 Ableitung der Sekante (Formel und gel\u00f6ste Aufgaben)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#website"},"datePublished":"2023-09-17T10:58:44+00:00","dateModified":"2023-09-17T10:58:44+00:00","description":"Wir erkl\u00e4ren, wie man den Sekanten einer Funktion (Formel) herleitet. \u2705Mit Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6sten \u00dcbungen in der Ableitung der Sekante. \u2705","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/de\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Ableitung der sekante"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/","name":"Mathority","description":"Wo Neugierde auf Berechnung trifft!","publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/de\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization","name":"Mathority","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png","contentUrl":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png","width":703,"height":151,"caption":"Mathority"},"image":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be","name":"Mathority Mannschaft","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Mathority Mannschaft"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/de"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/42","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=42"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/42\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=42"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=42"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=42"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}