{"id":402,"date":"2023-07-03T01:21:27","date_gmt":"2023-07-03T01:21:27","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-hyperbolischen-arkuskotangens\/"},"modified":"2023-07-03T01:21:27","modified_gmt":"2023-07-03T01:21:27","slug":"ableitung-des-hyperbolischen-arkuskotangens","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-hyperbolischen-arkuskotangens\/","title":{"rendered":"Ableitung des hyperbolischen arkuskotangens"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, wie man den hyperbolischen Arkuskotangens einer Funktion ableitet. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie gel\u00f6ste Beispiele f\u00fcr die Ableitung des hyperbolischen Arkuskotangens sehen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-derivada-de-la-arcocotangente-hiperbolica\"><\/span> Formel f\u00fcr die Ableitung des hyperbolischen Arkuskotangens<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die Ableitung des hyperbolischen Arkuskotangens von x ist eins \u00fcber eins minus x zum Quadrat.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-42f0b83c10ae509a0cda1aa4abf25b92_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccoth}(x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{1}{1-x^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"411\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher ist die <strong>Ableitung des hyperbolischen Arkuskotangens einer Funktion<\/strong> gleich dem Quotienten der Ableitung dieser Funktion geteilt durch eins minus dem Quadrat dieser Funktion.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ccadba79123a5f5e81d2b777d5cb9ba9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccoth}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{u'}{1-u^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"411\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Beachten Sie, dass die zweite Formel der ersten \u00e4hnelt, jedoch die Kettenregel anwendet, sodass sie tats\u00e4chlich als dieselbe Formel betrachtet werden k\u00f6nnen. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/derivee-de-larccotangente-hyperbolique.webp\" alt=\"abgeleitet vom hyperbolischen Arkuskotangens\" class=\"wp-image-2832\" width=\"391\" height=\"282\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> In einigen Mathematikb\u00fcchern sehen Sie m\u00f6glicherweise, dass die Ableitung dieser Art von inverser trigonometrischer Funktion wie folgt lautet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c1e05f806ff6ead0b09d1af192c3345_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(x)=\\cfrac{-1}{x^2-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"114\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wenn Sie jedoch genau hinsehen, handelt es sich um dieselbe Formel. Der einzige Unterschied besteht darin, dass Z\u00e4hler und Nenner des Bruchs mit -1 multipliziert wurden. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-la-derivada-de-la-arcocotangente-hiperbolica\"><\/span><meta charset=\"utf-8\"> Beispiele f\u00fcr die Ableitung des hyperbolischen Arkuskotangens<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 1<\/h3>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5885f3abf1d025a4716d0233fdd5efda_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccoth}(5x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"147\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Im hyperbolischen Arkuskotangens-Argument haben wir eine Funktion, die sich von x unterscheidet, daher m\u00fcssen wir die Kettenregelformel verwenden, um sie abzuleiten:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ccadba79123a5f5e81d2b777d5cb9ba9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccoth}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{u'}{1-u^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"411\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Ableitung von 5x ist 5, also setzen Sie eine 5 in den Z\u00e4hler des Bruchs und ein Minus 5x zum Quadrat in den Nenner:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36c2652240dffeccc7b2094f68c570c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccoth}(5x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{5}{1-(5x)^2}}=\\cfrac{5}{1- 25x^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"535\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 2<\/h3>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4f6bb636493edeb7a8c2b9ee5e7890a3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccoth}(e^{3x})\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"152\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um die Ableitung dieser Funktion zu ermitteln, m\u00fcssen wir die Formel f\u00fcr die Ableitung des hyperbolischen Arkuskotangens anwenden, die wie folgt lautet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ccadba79123a5f5e81d2b777d5cb9ba9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccoth}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{u'}{1-u^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"411\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In diesem Fall haben wir eine zusammengesetzte Funktion, da das Argument der trigonometrischen Funktion eine Exponentialfunktion enth\u00e4lt. Wir m\u00fcssen also die Kettenregel verwenden, um die Ableitung der gesamten Funktion zu finden: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-32563dc460ac67e1fbb529d3485e8297_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccoth}(e^{3x}) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{3\\cdot e^{3x}}{1-\\left(e^{3x}\\right)^2}=\\cfrac{3e^{3x}}{1-3^{6x}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"49\" width=\"532\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"articulos-relacionados\"><\/span> \u00e4hnliche Gegenst\u00e4nde<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<ul>\n<li> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-hyperbolischen-arkustangens\/\">Ableitung des hyperbolischen Arkustangens<\/a><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-hyperbolischen-tangens\/\">Ableitung des hyperbolischen Tangens<\/a><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-hyperbolischen-kotangens\/\">Ableitung des hyperbolischen Kotangens<\/a><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-arkustangens\/\">Ableitung des Arkuskotangens<\/a><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-arkustangens-1\/\">Ableitung des Arkustangens<\/a><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-kotangens\/\">abgeleitet vom Kotangens<\/a><\/span><\/li>\n<li><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-tangens\/\">Ableitung des Tangens<\/a><\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, wie man den hyperbolischen Arkuskotangens einer Funktion ableitet. 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