{"id":401,"date":"2023-07-03T01:50:55","date_gmt":"2023-07-03T01:50:55","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-hyperbolischen-larccosekanten\/"},"modified":"2023-07-03T01:50:55","modified_gmt":"2023-07-03T01:50:55","slug":"ableitung-des-hyperbolischen-larccosekanten","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-hyperbolischen-larccosekanten\/","title":{"rendered":"Ableitung des hyperbolischen kosekansbogens"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, wie man den hyperbolischen Arkuskosekans einer Funktion ableitet. Sie finden auch bearbeitete Beispiele f\u00fcr die Ableitung des hyperbolischen Arkuskosekans. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-derivada-de-la-arcocosecante-hiperbolica\"><\/span> Formel f\u00fcr die Ableitung des hyperbolischen Kosekansbogens<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die Ableitung des bogenhyperbolischen Kosekans von x ist gleich minus 1 dividiert durch das Produkt aus x mal der Wurzel aus eins plus x zum Quadrat.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0367e01bffbaea95b002c0261e6597d0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccsch}(x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{-1}{x\\sqrt{1+x^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"435\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher ist die <strong>Ableitung des Arkushyperbolkosekans einer Funktion<\/strong> minus der Ableitung dieser Funktion dividiert durch das Produkt der Funktion mal der Wurzel aus eins plus der quadrierten Funktion.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c84a1cfa851e7f8db30d3953efcf1b2d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccsch}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{-u'}{u\\sqrt{1+u^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"435\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zusammenfassend lautet die Formel zur Berechnung der Ableitung der hyperbolischen Arkuskosekansfunktion: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/derivee-de-larccosecante-hyperbolique.webp\" alt=\"Ableitung des hyperbolischen Kosekansbogens\" class=\"wp-image-2797\" width=\"365\" height=\"266\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Obwohl wir zwei Formeln aufgestellt haben, bedeutet das nicht, dass sie unterschiedlich sind. Wenn Sie genau hinschauen, \u00e4hnelt die zweite Formel der ersten, wendet jedoch die Kettenregel an. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-la-derivada-de-la-arcocosecante-hiperbolica\"><\/span> Beispiele f\u00fcr die Ableitung des hyperbolischen Kosekansbogens<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Ausgehend von der Formel f\u00fcr die Ableitung des hyperbolischen Bogenkosekans leiten wir dann zwei solcher Funktionen ab, damit Sie sehen k\u00f6nnen, wie das geht.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 1<\/h3>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24a3e6958bf4fd28f73062bb78280dc7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccsch}(3x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"146\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In dieser \u00dcbung m\u00fcssen wir die Formel f\u00fcr die Ableitung des Bogenkosekans Hyperbolikus mit der Kettenregel verwenden, da es im Argument eine von x verschiedene Funktion gibt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c84a1cfa851e7f8db30d3953efcf1b2d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccsch}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{-u'}{u\\sqrt{1+u^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"435\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um die Ableitung zu finden, m\u00fcssen wir also u durch 3x und u&#8216; durch seine Ableitung, also 3, ersetzen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa1b0c4d4233e274d3996620bacdb869_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccsch}(3x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{-3}{3x\\sqrt{1+(3x)^2}}=\\cfrac{-3}{3x\\sqrt{1+9x^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"92\" width=\"582\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 2<\/h3>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a99a903e923a1fd4dc9442e903f244ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccsch}(x^5-2x^3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"193\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In diesem Fall haben wir eine Polynomfunktion im hyperbolischen Arkuskosekans-Argument, daher m\u00fcssen wir auch die Kettenregel verwenden, um sie abzuleiten:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c84a1cfa851e7f8db30d3953efcf1b2d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccsch}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{-u'}{u\\sqrt{1+u^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"435\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Also setzen wir die Ableitung der Argumentfunktion in den Z\u00e4hler des Bruchs und \u00e4ndern im Nenner das u durch die Polynomfunktion: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6257584425bd348ba75c7680d8ff6f70_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}f(x)=\\text{arccsch}(x^5-2x^3) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black}f'(x)&amp;=\\cfrac{-(5x^4-6x^2)}{(x^5-2x^3)\\sqrt{1+(x^5-2x^3)^2}}\\\\[1.5ex] &amp;=\\cfrac{-5x^4+6x^2}{(x^5-2x^3)\\sqrt{1+(x^5-2x^3)^2}}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"117\" width=\"634\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"articulos-relacionados\"><\/span> \u00e4hnliche Gegenst\u00e4nde<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<ul>\n<li> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/hyperbolische-arccosin-ableitung\/\">Ableitung des hyperbolischen Arkuskosinus<\/a><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-hyperbolischen-kosekans\/\">Ableitung des hyperbolischen Kosekans<\/a><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/hyperbolische-kosinusableitung\/\">Ableitung des hyperbolischen Kosinus<\/a><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/arkuskosekans-ableitung\/\">Ableitung des Kosekansbogens<\/a><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/leitet-sich-vom-kosekans-ab\/\">abgeleitet vom Kosekans<\/a><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/larccosin-derivat\/\">Ableitung des Arkuskosinus<\/a><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/leitet-sich-vom-kosinus-ab\/\">Ableitung des Kosinus<\/a><\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, wie man den hyperbolischen Arkuskosekans einer Funktion ableitet. 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