{"id":400,"date":"2023-07-03T02:11:56","date_gmt":"2023-07-03T02:11:56","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-hyperbolischen-arcsecans\/"},"modified":"2023-07-03T02:11:56","modified_gmt":"2023-07-03T02:11:56","slug":"ableitung-des-hyperbolischen-arcsecans","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-hyperbolischen-arcsecans\/","title":{"rendered":"Ableitung des hyperbolischen arcsecans"},"content":{"rendered":"<p>Hier erfahren Sie, wie Sie die Ableitung des hyperbolischen Arcsecans einer Funktion berechnen. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie gel\u00f6ste Beispiele f\u00fcr die Ableitung des hyperbolischen Bogensekans sehen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-derivada-de-la-arcosecante-hiperbolica\"><\/span> Hyperbolische Arcsecant-Ableitungsformel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die Ableitung des hyperbolischen Arcsecant von x ist gleich minus 1 dividiert durch das Produkt aus x mal der Wurzel aus eins minus x zum Quadrat.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-30fd2d0fe7abd6d3774eaff22e8e762e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arcsech}(x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{-1}{x\\sqrt{1-x^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"435\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher ist die <strong>Ableitung des hyperbolischen Arcsecants einer Funktion<\/strong> minus der Ableitung dieser Funktion dividiert durch das Produkt der Funktion mal der Wurzel aus eins minus der quadrierten Funktion.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-12cb116a10cdca4bf5b49f2d06d69a58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arcsech}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{-u'}{u\\sqrt{1-u^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"435\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kurz gesagt lautet die Formel f\u00fcr die Ableitung der hyperbolischen Arcsecant-Funktion: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/derive-de-larcosecant-hyperbolique.webp\" alt=\"abgeleitet vom hyperbolischen Arcsecant\" class=\"wp-image-2786\" width=\"395\" height=\"281\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Eigentlich entsprechen beide Ausdr\u00fccke der gleichen Formel, allerdings wird auf die zweite Formel die Kettenregel angewendet. Wenn Sie u durch die Identit\u00e4tsfunktion x ersetzen, erhalten Sie tats\u00e4chlich die erste Formel, da die Ableitung von x 1 ist. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-la-derivada-de-la-arcosecante-hiperbolica\"><\/span> Beispiele f\u00fcr die Ableitung des hyperbolischen Arcsecans<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir gesehen haben, wie die Formel f\u00fcr die Ableitung des hyperbolischen Arcsecans lautet, werden wir zwei Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbungen dieser Art von inversen trigonometrischen Ableitungen l\u00f6sen. So k\u00f6nnen Sie genau sehen, wie Sie den hyperbolischen Arcsecans einer Funktion ableiten.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 1<\/h3>\n<p> In diesem Beispiel bestimmen wir die Ableitung des 2x hyperbolischen Arcsecans.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4e859277c6f50c7ea081153c8e79781_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arcsech}(2x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"146\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Im hyperbolischen Arcsecant-Argument haben wir eine andere Funktion als x, daher m\u00fcssen wir die Kettenregelformel verwenden, um sie abzuleiten:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-12cb116a10cdca4bf5b49f2d06d69a58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arcsech}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{-u'}{u\\sqrt{1-u^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"435\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Funktion 2x ist linear, daher ist ihre Ableitung 2. Um die Ableitung zu finden, ersetzen wir einfach 2x f\u00fcr u und 2 f\u00fcr u&#8216; in der Formel:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-85f083f6c0009277265cca483ec04ac9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arcsech}(2x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{-2}{2x\\sqrt{1-(2x)^2}}=\\cfrac{-2}{2x\\sqrt{1-4x^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"92\" width=\"582\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 2<\/h3>\n<p> In dieser zweiten \u00dcbung werden wir den hyperbolischen Arcsecans einer Polynomfunktion ableiten:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0fc71b56d622872d79c469d74504f0fe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arcsech}(x^3-4x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"185\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Funktion dieser \u00dcbung ist zusammengesetzt, da der hyperbolische Arcsecans in seiner Argumentation eine andere Funktion hat. Daher m\u00fcssen wir zur Ableitung die hyperbolische Arcsecant-Ableitungsformel mit der Kettenregel verwenden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-12cb116a10cdca4bf5b49f2d06d69a58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arcsech}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{-u'}{u\\sqrt{1-u^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"435\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Deshalb setzen wir im Z\u00e4hler des Bruchs die Ableitung der Polynomfunktion des Arguments ein und im Nenner \u00e4ndern wir das u durch die Polynomfunktion: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1f6389de5c7761fb5d35a9861156eec1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}f(x)=\\text{arcsech}(x^3-4x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black}f'(x)&amp;=\\cfrac{-(3x^2-4)}{(x^3-4x)\\sqrt{1-(x^3-4x)^2}}\\\\[1.5ex] &amp;=\\cfrac{-3x^2+4}{(x^3-4x)\\sqrt{1-(x^3-4x)^2}}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"117\" width=\"610\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"articulos-relacionados\"><\/span> \u00e4hnliche Gegenst\u00e4nde<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<ul>\n<li> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-hyperbolischen-sekante\/\">Hyperbolische Sekantenableitung<\/a><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/hyperbolisches-larkosin-derivat\/\">Hyperbolische Arkussinus-Ableitung<\/a><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-hyperbolischen-sinus\/\">Ableitung des hyperbolischen Sinus<\/a><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/bogensekundendrift\/\">Arcsecant-Ableitung<\/a><\/span><\/li>\n<li><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/\">Ableitung der Sekante<\/a><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/larcosin-derivat\/\">Arkussinus-Ableitung<\/a><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/sinusableitung\/\">abgeleitet vom Sinus<\/a><\/span><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hier erfahren Sie, wie Sie die Ableitung des hyperbolischen Arcsecans einer Funktion berechnen. 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