{"id":399,"date":"2023-07-03T02:36:56","date_gmt":"2023-07-03T02:36:56","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-hyperbolischen-kotangens\/"},"modified":"2023-07-03T02:36:56","modified_gmt":"2023-07-03T02:36:56","slug":"ableitung-des-hyperbolischen-kotangens","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-hyperbolischen-kotangens\/","title":{"rendered":"Ableitung des hyperbolischen kotangens"},"content":{"rendered":"<p>Hier erkl\u00e4ren wir, wie man den hyperbolischen Kotangens einer Funktion ableitet. Au\u00dferdem finden Sie Beispiele f\u00fcr die Ableitung des hyperbolischen Kotangens. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-derivada-de-la-cotangente-hiperbolica\"><\/span> Formel f\u00fcr die Ableitung des hyperbolischen Kotangens<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die Ableitung des hyperbolischen Kotangens von x ist gleich minus dem hyperbolischen Kosekans von x im Quadrat.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-159a0cc5b4ec54f5e5180986bf97e326_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cotgh}(x)\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=-\\text{cosech}^2(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"439\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher ist die <strong>Ableitung des hyperbolischen Kotangens einer Funktion<\/strong> minus dem hyperbolischen Kosekans der Funktion mal der Ableitung dieser Funktion.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce8d53b14c0a0283174650861f34526b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cotgh}(u)\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=-\\text{cosech}^2(u)\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"467\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Beachten Sie, dass in der zweiten Formel die Kettenregel angewendet wurde und diese Formel verwendet wird, wenn das Argument des hyperbolischen Kotangens eine andere Funktion als x enth\u00e4lt. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/derivee-de-la-cotangente-hyperbolique.webp\" alt=\"abgeleitet vom hyperbolischen Kotangens\" class=\"wp-image-2771\" width=\"456\" height=\"287\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> In einigen Mathematikb\u00fcchern finden Sie m\u00f6glicherweise, dass die Ableitung des Kotangens eine andere ist, da die folgenden drei Ausdr\u00fccke \u00e4quivalent sind:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f9bb22138450fbc59797ea330d247b4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(x)=-\\text{cosech}^2(x)=1-\\text{cotgh}^2(x)=-\\cfrac{1}{\\text{senh}^2(x)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"391\" style=\"vertical-align: -19px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nat\u00fcrlich k\u00f6nnen Sie jeden der drei Ausdr\u00fccke verwenden, den Sie bevorzugen, um den hyperbolischen Kotangens abzuleiten, am h\u00e4ufigsten wird jedoch der hyperbolische Kosekans im Quadrat verwendet. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-la-derivada-de-la-cotangente-hiperbolica\"><\/span> Beispiele f\u00fcr die Ableitung des hyperbolischen Kotangens<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Sobald wir die Formel f\u00fcr die Ableitung des hyperbolischen Kotangens einer Funktion kennen, werden wir mehrere Beispiele dieser Art trigonometrischer Ableitungen l\u00f6sen.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 1<\/h3>\n<p> In diesem Beispiel werden wir sehen, was die Ableitung des hyperbolischen Kotangens der Funktion 2x ist.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3c7d3005851f13f7f239dbd5f976d87b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cotgh}(2x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"132\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Im hyperbolischen Kotangens-Argument haben wir eine andere Funktion als x, daher m\u00fcssen wir die Formel mit der Kettenregel verwenden, um die Ableitung durchzuf\u00fchren:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce8d53b14c0a0283174650861f34526b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cotgh}(u)\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=-\\text{cosech}^2(u)\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"467\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Da 2x ein Term ersten Grades ist, ist seine Ableitung 2. Um also die Ableitung des hyperbolischen Kotangens von 2x zu finden, setzen wir einfach 2x in das quadrierte Argument des hyperbolischen Kosekans ein und multiplizieren mit 2.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d9805919c1591f35bad147992046725c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cotgh}(2x)\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=-\\text{cosech}^2(2x)\\cdot 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"478\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 2<\/h3>\n<p> Im zweiten Beispiel bestimmen wir den Wert der Ableitung des hyperbolischen Kotangens einer Polynomfunktion.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a861bc1c6734dac702da19a7f9614eb0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cotgh}(3x^4-5x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"181\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wie wir oben gesehen haben, lautet die Regel zur Ableitung des hyperbolischen Kotangens einer Funktion wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce8d53b14c0a0283174650861f34526b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cotgh}(u)\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=-\\text{cosech}^2(u)\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"467\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher lautet die Ableitung des hyperbolischen Kotangens dieser \u00dcbung wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d9b5b922da23b4196f7ee1edd440f72_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cotgh}(3x^4-5x)\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=-\\text{cosech}^2(3x^4-5x)\\cdot(12x^3-5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"582\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hier erkl\u00e4ren wir, wie man den hyperbolischen Kotangens einer Funktion ableitet. 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