{"id":398,"date":"2023-07-03T02:54:42","date_gmt":"2023-07-03T02:54:42","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-hyperbolischen-kosekans\/"},"modified":"2023-07-03T02:54:42","modified_gmt":"2023-07-03T02:54:42","slug":"ableitung-des-hyperbolischen-kosekans","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-hyperbolischen-kosekans\/","title":{"rendered":"Ableitung des hyperbolischen kosekans"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, wie man den hyperbolischen Kosekans einer Funktion ableitet. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie mehrere gel\u00f6ste Beispiele f\u00fcr die Ableitung des hyperbolischen Kosekans sehen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-derivada-de-la-cosecante-hiperbolica\"><\/span> Formel f\u00fcr die Ableitung des hyperbolischen Kosekans<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die Ableitung des hyperbolischen Kosekans von x ist gleich minus dem hyperbolischen Kosekans von x mal dem hyperbolischen Kotangens von x.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b2fef8fd91e2354a27e8902e390ddabf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cosech}(x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\text{cosech}(x)\\cdot \\text{cotgh}(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"517\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher ist die <strong>Ableitung des hyperbolischen Kosekans einer Funktion<\/strong> minus dem Produkt aus dem hyperbolischen Kosekans der Funktion mal dem hyperbolischen Kotangens der Funktion mal der Ableitung dieser Funktion.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-880e801fc4e1c9f3fce3d7fb031d4e09_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cosech}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\text{cosech}(u)\\cdot \\text{cotgh}(u)\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"545\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kurz gesagt lautet die Formel zur Ableitung des Kosekans einer Funktion: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/derivee-de-la-cosecante-hyperbolique.webp\" alt=\"abgeleitet vom hyperbolischen Kosekans\" class=\"wp-image-2761\" width=\"505\" height=\"278\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Tats\u00e4chlich entsprechen die beiden vorherigen Ausdr\u00fccke einer einzigen Formel. Der Unterschied besteht darin, dass die Kettenregel in der zweiten Formel angewendet wird. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-la-derivada-de-la-cosecante-hiperbolica\"><\/span> Beispiele f\u00fcr die Ableitung des hyperbolischen Kosekans<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir gesehen haben, wie die Formel f\u00fcr die Ableitung des hyperbolischen Kosekans lautet, finden Sie hier einige Beispiele f\u00fcr diese Art trigonometrischer Ableitung.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 1<\/h3>\n<p> In diesem ersten Beispiel werden wir den hyperbolischen Kosekans von x im Quadrat ableiten:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24a7761cd3b41af2f9802ef84f616047_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cosech}(x^2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"138\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Funktion des Arguments des hyperbolischen Kosekans unterscheidet sich von x, daher m\u00fcssen wir die Formel f\u00fcr die Ableitung des hyperbolischen Kosekans mit der Kettenregel verwenden.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-880e801fc4e1c9f3fce3d7fb031d4e09_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cosech}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\text{cosech}(u)\\cdot \\text{cotgh}(u)\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"545\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um diese trigonometrische Funktion abzuleiten, m\u00fcssen wir also lediglich die Werte in der vorherigen Formel ersetzen, d. h. im Argument des hyperbolischen Kosekans und des hyperbolischen Tangens setzen wir x <sup>2<\/sup> ein und multiplizieren alles mit der Ableitung von x zum Quadrat, also 2x: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-068551500cf0689b8d21dcb83f0b6bdc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cosech}(x^2) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\text{cosech}(x^2)\\cdot \\text{cotgh}(x^2)\\cdot 2x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"573\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 2<\/h3>\n<p> In dieser \u00dcbung werden wir sehen, wie gro\u00df die Ableitung des hyperbolischen Kosekans von x in die Kubikzahl ist:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38165f7bf2e567bb8bab90ba80cf3c4e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cosech}(x^3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"138\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um die Ableitung des hyperbolischen Kosekans einer Funktion zu finden, wenden wir deren Formel an:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-880e801fc4e1c9f3fce3d7fb031d4e09_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cosech}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\text{cosech}(u)\\cdot \\text{cotgh}(u)\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"545\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Ableitung von x quadriert ist 3x <sup>2<\/sup> , also ist die Ableitung der gesamten Funktion: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b88f49530fdce04138277673f41d2457_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{cosech}(x^3) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\text{cosech}(x^3)\\cdot \\text{cotgh}(x^3)\\cdot 3x^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"580\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, wie man den hyperbolischen Kosekans einer Funktion ableitet. 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