{"id":396,"date":"2023-07-03T04:11:00","date_gmt":"2023-07-03T04:11:00","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-arkustangens\/"},"modified":"2023-07-03T04:11:00","modified_gmt":"2023-07-03T04:11:00","slug":"ableitung-des-arkustangens","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-arkustangens\/","title":{"rendered":"Ableitung des arkuskotangens"},"content":{"rendered":"<p>Hier finden Sie die Formel f\u00fcr die Ableitung des Arkuskotangens und wir erkl\u00e4ren anhand von Beispielen, wie Sie den Arkuskotangens einer Funktion ableiten. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-derivada-del-arcocotangente\"><\/span> Arkuskotangens-Ableitungsformel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong><strong>Die Ableitung des Arkustangens von x ist negativ eins dividiert durch eins plus x im Quadrat.<\/strong><\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50e6d74bd307289a24eb7f891974643f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccotg}(x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\cfrac{1}{1+x^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"424\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher ist die <strong>Ableitung des Arkuskotangens einer Funktion<\/strong> gleich minus der Ableitung dieser Funktion dividiert durch eins plus der quadrierten Funktion.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e4a94f9fe1b97f77b028dfe2296debcb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccotg}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\cfrac{u'}{1+u^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"424\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Beachten Sie, dass die erste und zweite Formel gleich sind. Der einzige Unterschied besteht darin, dass die Kettenregel auf den zweiten Ausdruck angewendet wird. Wenn Sie u durch ein x ersetzen, erhalten Sie tats\u00e4chlich die erste Formel, da die Ableitung der Funktion x 1 ist. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/derivee-de-larctangente.webp\" alt=\"abgeleitet vom Arkuskotangens\" class=\"wp-image-2747\" width=\"390\" height=\"281\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Obwohl der Arkuskotangens die Umkehrfunktion des Kotangens ist, sind ihre Ableitungen sehr unterschiedlich. Tats\u00e4chlich gibt es drei M\u00f6glichkeiten, den Kotangens einer Funktion abzuleiten. Sie k\u00f6nnen sie alle hier sehen:<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-des-kotangens\/\">Formel f\u00fcr die Ableitung des Kotangens<\/a><\/span> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-la-derivada-del-arcocotangente\"><\/span> Beispiele f\u00fcr die Ableitung des Arkuskotangens<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir gesehen haben, wie die Formel f\u00fcr die Ableitung des Arkuskotangens lautet, finden Sie hier zwei gel\u00f6ste \u00dcbungen zu dieser Art trigonometrischer Ableitung. Denken Sie auch daran, dass Sie Ihre Frage unten in den Kommentaren hinterlassen k\u00f6nnen, wenn Sie Fragen haben.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"block-46cfc7df-b680-41c2-ad53-bd8a19834b32\"> Beispiel 1<\/h3>\n<p> In diesem Beispiel werden wir sehen, wie gro\u00df die Ableitung des Arkuskotangens der quadratischen Funktion x <sup>2<\/sup> ist.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f643c789a6794a49d13eb08ba6a91fc4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccotg}(x^2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"145\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-2a112ce1-0dbe-43d5-95b3-4d8506c1a246\"> Im Argument des Arkuskotangens haben wir eine andere Funktion als x, daher m\u00fcssen wir die Formel f\u00fcr die Ableitung des Arkuskotangens mit der Kettenregel anwenden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e4a94f9fe1b97f77b028dfe2296debcb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccotg}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\cfrac{u'}{1+u^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"424\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-a4fe1876-f662-49c1-8d09-6a6c4b5528dd\"> Die Ableitung von x erh\u00f6ht auf zwei ist 2x, also m\u00fcssen wir in den Z\u00e4hler 2x und in den Nenner die Funktion des quadrierten Arguments setzen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eac3a555cca0fee987537eb7171a9145_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccotg}(x^2) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\cfrac{2x}{1+(\\left(x^2\\right)^2}=-\\cfrac{2x}{1+x^4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"548\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"block-1446420a-0d61-44d3-9e31-8c5935a432a7\"> Beispiel 2<\/h3>\n<p> In diesem zweiten Beispiel werden wir den Arkuskotangens einer Polynomfunktion dritten Grades ableiten.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a62d6933c54de6f0c63f01a6edcaf0b9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccotg}(x^3-9x+2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"216\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-0514a2ea-d85a-4b25-a7db-9c27533e7436\"> Zur Ableitung verwenden wir die Arkuskotangens-Ableitungsregel:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e4a94f9fe1b97f77b028dfe2296debcb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccotg}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\cfrac{u'}{1+u^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"424\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-6abf3c5a-c400-48c6-8375-c05fcb255b20\"> Die Ableitung des Arkuskotangens der Funktion ist also:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-634cbaeb640fd0886691ef88d12afc52_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arccotg}(x^3-9x+2) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=-\\cfrac{3x^2-9}{1+(x^3-9x+2)^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"596\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hier finden Sie die Formel f\u00fcr die Ableitung des Arkuskotangens und wir erkl\u00e4ren anhand von Beispielen, wie Sie den Arkuskotangens einer Funktion ableiten. 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