{"id":394,"date":"2023-07-03T05:06:38","date_gmt":"2023-07-03T05:06:38","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/bogensekundendrift\/"},"modified":"2023-07-03T05:06:38","modified_gmt":"2023-07-03T05:06:38","slug":"bogensekundendrift","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/bogensekundendrift\/","title":{"rendered":"Arcsecant-ableitung"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite sehen Sie, was die Ableitung des Arcsecant (Formel) ist. Hier finden Sie gel\u00f6ste Aufgaben zu Ableitungen des Arcussecans einer Funktion. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-derivada-del-arcosecante\"><\/span> Arcsecant-Ableitungsformel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die Ableitung des Arcsecans von x ist eins \u00fcber das Produkt von x mal der Wurzel von x zum Quadrat minus 1.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c711ae2ad7e63c11dadabe5b1fa34460_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arcsec}(x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{1}{x\\cdot \\sqrt{x^2-1}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"439\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher ist die <strong>Ableitung des Arcsecans einer Funktion<\/strong> gleich dem Quotienten aus der Ableitung dieser Funktion dividiert durch die Funktion mal der Wurzel dieser Funktion zum Quadrat minus eins.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8101c1f6c91528fc3a8c0a3c35509c2d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arcsec}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{u'}{u\\cdot \\sqrt{u^2-1}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"439\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Offensichtlich \u00e4hnelt die zweite Formel der ersten Formel. Der einzige Unterschied zwischen beiden besteht darin, dass in der zweiten Formel die Kettenregel angewendet wird. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/derive-darcosecant.webp\" alt=\"Ableitung des Arcsecants\" class=\"wp-image-2718\" width=\"411\" height=\"292\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Obwohl es seltsam erscheinen mag, weil es sich um Umkehrfunktionen handelt, hat die Ableitung des Arcsecans nichts mit der Ableitung des Sekantes zu tun. Sie k\u00f6nnen die Formel f\u00fcr die Ableitung der Sekante sehen, indem Sie hier klicken:<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-sekante\/\">Ableitung der Sekante<\/a><\/span> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-la-derivada-del-arcosecante\"><\/span> Beispiele f\u00fcr Arcsecant-Derivate <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"block-46cfc7df-b680-41c2-ad53-bd8a19834b32\"> Beispiel 1<\/h3>\n<p> In diesem Beispiel werden wir sehen, wie gro\u00df die Ableitung des Arcsecans der linearen Funktion 7x ist.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9191ef645841e7a1f497896df1a8b14e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arcsec}(7x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-2a112ce1-0dbe-43d5-95b3-4d8506c1a246\"> Um die Ableitung des Arcsecants zu finden, m\u00fcssen Sie die entsprechende Formel anwenden, die wie folgt lautet: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\" id=\"block-f73c7b5e-fb98-43c1-a3bb-52c9144eee8a\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8101c1f6c91528fc3a8c0a3c35509c2d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arcsec}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{u'}{u\\cdot \\sqrt{u^2-1}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"439\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-a4fe1876-f662-49c1-8d09-6a6c4b5528dd\"> Die Ableitung der 7x-Funktion ist 7, daher ist die Ableitung des Arcsecans der 7x-Funktion: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-095e6d51d8dc9dd49fa9cefb1c115ea3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arcsec}(7x) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{7}{7x\\cdot \\sqrt{(7x)^2-1}}=\\cfrac{1}{x\\cdot \\sqrt{49x^2-1}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"93\" width=\"582\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"block-1446420a-0d61-44d3-9e31-8c5935a432a7\"> Beispiel 2<\/h3>\n<p> In diesem zweiten Beispiel werden wir den Arcsecans einer potentiellen Funktion ableiten.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-109aa2df6a4b0a2d174e98c663b78dca_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arcsec}(x^4-5x^2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-0514a2ea-d85a-4b25-a7db-9c27533e7436\"> Da das Argument der Arcsecant-Funktion einen anderen Term als x enth\u00e4lt, m\u00fcssen wir die Arcsecant-Ableitungsregel mit der Kettenregel anwenden, um die gesamte Funktion abzuleiten. <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\" id=\"block-86fe6911-58a5-4f15-be8f-9e340c0a1401\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8101c1f6c91528fc3a8c0a3c35509c2d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arcsec}(u) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{u'}{u\\cdot \\sqrt{u^2-1}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"439\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p id=\"block-6abf3c5a-c400-48c6-8375-c05fcb255b20\"> Also schreiben wir in den Z\u00e4hler die Ableitung des Arguments der Funktion, und in den Nenner schreiben wir die potentielle Funktion um und multiplizieren sie mit der Quadratwurzel der Funktion des Arguments hoch 2 minus 1: <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\" id=\"block-99708268-e595-48a1-8a30-244af13d52f2\"><meta charset=\"utf-8\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-13a238ac3f7cb034fec6d5ae6b5b3826_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\text{arcsec}(x^4-5x^2) \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=\\cfrac{4x^3-10x}{(x^4-5x^2)\\cdot \\sqrt{\\left(x^4-5x^2\\right)^2-1}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"80\" width=\"582\" style=\"vertical-align: -30px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite sehen Sie, was die Ableitung des Arcsecant (Formel) ist. Hier finden Sie gel\u00f6ste Aufgaben zu Ableitungen des Arcussecans einer Funktion. Arcsecant-Ableitungsformel Die Ableitung des Arcsecans von x ist eins \u00fcber das Produkt von x mal der Wurzel von x zum Quadrat minus 1. 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