{"id":383,"date":"2023-07-03T19:15:07","date_gmt":"2023-07-03T19:15:07","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/"},"modified":"2023-07-03T19:15:07","modified_gmt":"2023-07-03T19:15:07","slug":"ableitung-der-exponentialfunktion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/","title":{"rendered":"Ableitung der exponentialfunktion"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, wie man eine Exponentialfunktion ableitet. Sie finden die Formel f\u00fcr die Exponentialableitung (mit Basis a und Basis e) und gel\u00f6ste Aufgaben zu Ableitungen von Exponentialfunktionen.<\/p>\n<p> <strong>Die Regel f\u00fcr die Ableitung der Exponentialfunktion h\u00e4ngt von der Basis der Potenz ab<\/strong> , denn je nachdem, ob die Basis eine beliebige Zahl (a) oder die Zahl e ist, ergibt sich die Funktion unterschiedlich. Aus diesem Grund betrachten wir im Folgenden jeden Fall einzeln und fassen dann die beiden Formeln zusammen, um vollst\u00e4ndig zu verstehen, wie eine Exponentialfunktion abgeleitet wird. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"derivada-de-la-funcion-exponencial-de-base-a\"><\/span> Ableitung der Exponentialfunktion mit Basis a<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>Ableitung der Exponentialfunktion zur Basis a<\/strong> ist gleich dem Produkt der Funktion und dem nat\u00fcrlichen Logarithmus der Basis der Potenz und der Ableitung des Exponenten.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e08a04b92ffd23b3c62e687287db57e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=a^u \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=a^u\\cdot \\ln(a) \\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"393\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Ableitung der folgenden Exponentialfunktion lautet beispielsweise: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eca1e7d1e4ab3de9246f94860ef319ab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=5^{x^2+1} \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=5^{x^2+1}\\cdot \\ln(5) \\cdot 2x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"445\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"derivada-de-la-funcion-exponencial-de-base-e\"><\/span> Ableitung der Exponentialfunktion mit Basis e<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>Ableitung der Exponentialfunktion zur Basis e<\/strong> entspricht dem Produkt derselben Funktion mit der Ableitung des Exponenten.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-de605bc131ee2baa1c99471c42466903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=e^u \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=e^u\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"340\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Ableitung der auf 4x erh\u00f6hten Zahl e lautet beispielsweise: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ea7ab035947d16b1bdb178d7626dbfbc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=e^{4x}\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=e^{4x} \\cdot 4=4e^{4x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"404\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"formula-de-la-derivada-exponencial\"><\/span> Exponentielle Ableitungsformel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wie wir gesehen haben, h\u00e4ngt die Ableitung einer Exponentialfunktion von ihrer Basis ab. Und die beiden Formeln, die zur Ableitung der Exponentialfunktionen verwendet werden, sind: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/derivee-exponentielle.webp\" alt=\"exponentielle Ableitung\" class=\"wp-image-1818\" width=\"374\" height=\"264\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"derivada-exponencial-de-e-a-la-x\"><\/span> Exponentielle Ableitung von e nach x<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Sobald wir gesehen haben, wie die Exponentialableitungsformel lautet, werden wir den Fall der Ableitung von e in x analysieren, da es sich um einen merkw\u00fcrdigen Fall handelt.<\/p>\n<p> Die <strong>Ableitung der Funktion e nach x ergibt immer die Funktion selbst<\/strong> , d. h. egal wie oft wir die Funktion e <sup>x<\/sup> differenzieren, wir erhalten immer die gleiche Funktion.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e988fea0397345c314c2ebc81b0ae37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c} f(x)=e^x \\\\[2ex] f'(x)=e^x\\\\[2ex] f''(x)=e^x\\\\[2ex] f'''(x)=e^x\\\\ \\vdots\\\\ f^n(x)=e^x\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"184\" width=\"86\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Diese Eigenschaft der auf x erhobenen Funktion e beruht auf der Tatsache, dass die Ableitung von x 1 ist. Daher multiplizieren wir beim Ableiten immer die Funktion selbst mit 1 und erhalten als Ergebnis immer die Funktion d&#8217;origin. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-813ea4b6f7f7e4fe8b42bbcfb51c7852_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=e^x \\quad\\longrightarrow\\quad f'(x)=e^x\\cdot 1= e^x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"290\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-derivadas-de-funciones-exponenciales\"><\/span> Probleme mit Ableitungen von Exponentialfunktionen gel\u00f6st<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 1<\/h3>\n<p> Leiten Sie die folgende Exponentialfunktion ab: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7de1da2b9fd94b2dc66e4b8d76e9c9bb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=3^x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die Funktion basiert auf einer anderen Zahl als e, daher m\u00fcssen wir die folgende Formel verwenden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e08a04b92ffd23b3c62e687287db57e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=a^u \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=a^u\\cdot \\ln(a) \\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"393\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die Ableitung der Exponentialfunktion zur Basis 3 lautet daher: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cde0dfbeae96c0d86be1974d1e9f5fa4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=3^x \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=3^x\\cdot \\ln(3) \\cdot 1=3^x\\cdot \\ln(3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"477\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 2<\/h3>\n<p> Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Exponentialfunktion: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b67ede3af479a1a20bb869d00d7a55d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=7^{3x^2-4x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"114\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die Funktion in dieser \u00dcbung basiert auf einer anderen Zahl als e, daher muss die folgende Formel angewendet werden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e08a04b92ffd23b3c62e687287db57e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=a^u \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=a^u\\cdot \\ln(a) \\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"393\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die Ableitung der Funktion lautet also: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-db999a17327fb3983942af23c5a11a1c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=7^{3x^2-4x} \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=7^{3x^2-4x}\\cdot \\ln(7) \\cdot (6x-4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"518\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 3<\/h3>\n<p> Finden Sie die Ableitung der folgenden Exponentialfunktion zur Basis e: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9c2e32c1eea83d0ac98d8317339d4d40_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=e^{(5x^2-9x)^3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die Funktion in dieser \u00dcbung hat die Zahl e als Basis, daher k\u00f6nnen wir die folgende Formel verwenden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-de605bc131ee2baa1c99471c42466903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=e^u \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=e^u\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"340\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Und die Ableitung der Exponentialfunktion ergibt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c0281155c7414dc3d2876048f52b3cf0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(x)=e^{(5x^2-9x)^3} \\cdot 3(5x^2-9x)^2\\cdot (10x-9)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"331\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Beachten Sie, dass wir zur L\u00f6sung dieser Ableitung die Kettenregel verwenden m\u00fcssen.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 4<\/h3>\n<p> Finden Sie die Ableitung der folgenden Exponentialfunktion mit einer Wurzel als Exponent:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-991dfad4c35630b1aaa73dc919c43013_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=9^{\\sqrt{5x}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"93\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-einer-radikalirrationalen-wurzelfunktion\/\">Ableitung einer Wurzelfunktion<\/a><\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Obwohl der Exponent einen radikalen Ausdruck enth\u00e4lt, m\u00fcssen wir dennoch die Regel verwenden, um die Exponentialfunktion aus der Basis a abzuleiten:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e08a04b92ffd23b3c62e687287db57e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=a^u \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=a^u\\cdot \\ln(a) \\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"393\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die Ableitung der zusammengesetzten Exponentialfunktion lautet daher: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a51d0a3b53cf4bfbf1aed0095d290002_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f'(x)=9^{\\sqrt{5x}}\\cdot \\ln(9) \\cdot \\cfrac{5}{2\\sqrt{5x}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"206\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 5<\/h3>\n<p> Leiten Sie die folgende Exponentialfunktion von der Basis e mit einem gebrochenen Exponenten ab:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-de0492ce5da22dff9013f236e778d71d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=e^{\\frac{x^2}{5-3x}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"30\" width=\"97\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-eines-divisionsquotienten\/\">Ableitung eines Quotienten von Funktionen<\/a><\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die Basis der Potenz ist die Zahl e, daher verwenden wir die folgende Regel, um die Funktion zu dividieren:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-de605bc131ee2baa1c99471c42466903_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=e^u \\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\quad\\color{black} f'(x)=e^u\\cdot u'\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"340\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die Ableitung der Exponentialfunktion lautet daher: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-288902dc45d9104ecf869510b1977ee5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}f'(x)&amp;=e^{\\frac{x^2}{5-3x}} \\cdot \\cfrac{2x\\cdot (5-3x)-x^2\\cdot (-3)}{(5-3x)^2}\\\\[3ex] &amp;=e^{\\frac{x^2}{5-3x}} \\cdot \\cfrac{10x-6x^2+3x^2}{(5-3x)^2}\\\\[3ex] &amp;=e^{\\frac{x^2}{5-3x}} \\cdot \\cfrac{10x-3x^2}{(5-3x)^2}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"196\" width=\"302\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, wie man eine Exponentialfunktion ableitet. Sie finden die Formel f\u00fcr die Exponentialableitung (mit Basis a und Basis e) und gel\u00f6ste Aufgaben zu Ableitungen von Exponentialfunktionen. Die Regel f\u00fcr die Ableitung der Exponentialfunktion h\u00e4ngt von der Basis der Potenz ab , denn je nachdem, ob die Basis eine beliebige Zahl (a) &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Ableitung der exponentialfunktion<\/span> Weiterlesen &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[6],"tags":[],"class_list":["post-383","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-derivate"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Ableitung der Exponentialfunktion - Mathematik<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Ableitung der Exponentialfunktion - Mathematik\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, wie man eine Exponentialfunktion ableitet. Sie finden die Formel f\u00fcr die Exponentialableitung (mit Basis a und Basis e) und gel\u00f6ste Aufgaben zu Ableitungen von Exponentialfunktionen. Die Regel f\u00fcr die Ableitung der Exponentialfunktion h\u00e4ngt von der Basis der Potenz ab , denn je nachdem, ob die Basis eine beliebige Zahl (a) &hellip; Ableitung der exponentialfunktion Weiterlesen &raquo;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-03T19:15:07+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e08a04b92ffd23b3c62e687287db57e_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Mathority Mannschaft\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Mathority Mannschaft\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/\"},\"author\":{\"name\":\"Mathority Mannschaft\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be\"},\"headline\":\"Ableitung der exponentialfunktion\",\"datePublished\":\"2023-07-03T19:15:07+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-03T19:15:07+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/\"},\"wordCount\":531,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\"},\"articleSection\":[\"Derivate\"],\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/\",\"name\":\"Ableitung der Exponentialfunktion - Mathematik\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-03T19:15:07+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-03T19:15:07+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Ableitung der exponentialfunktion\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\",\"name\":\"Mathority\",\"description\":\"Wo Neugierde auf Berechnung trifft!\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\",\"name\":\"Mathority\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png\",\"width\":703,\"height\":151,\"caption\":\"Mathority\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/\"}},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be\",\"name\":\"Mathority Mannschaft\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Mathority Mannschaft\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/de\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Ableitung der Exponentialfunktion - Mathematik","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Ableitung der Exponentialfunktion - Mathematik","og_description":"In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, wie man eine Exponentialfunktion ableitet. Sie finden die Formel f\u00fcr die Exponentialableitung (mit Basis a und Basis e) und gel\u00f6ste Aufgaben zu Ableitungen von Exponentialfunktionen. Die Regel f\u00fcr die Ableitung der Exponentialfunktion h\u00e4ngt von der Basis der Potenz ab , denn je nachdem, ob die Basis eine beliebige Zahl (a) &hellip; Ableitung der exponentialfunktion Weiterlesen &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/","article_published_time":"2023-07-03T19:15:07+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e08a04b92ffd23b3c62e687287db57e_l3.png"}],"author":"Mathority Mannschaft","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Mathority Mannschaft","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"3\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/"},"author":{"name":"Mathority Mannschaft","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be"},"headline":"Ableitung der exponentialfunktion","datePublished":"2023-07-03T19:15:07+00:00","dateModified":"2023-07-03T19:15:07+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/"},"wordCount":531,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization"},"articleSection":["Derivate"],"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/","name":"Ableitung der Exponentialfunktion - Mathematik","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#website"},"datePublished":"2023-07-03T19:15:07+00:00","dateModified":"2023-07-03T19:15:07+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-der-exponentialfunktion\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/de\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Ableitung der exponentialfunktion"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/","name":"Mathority","description":"Wo Neugierde auf Berechnung trifft!","publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/de\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization","name":"Mathority","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png","contentUrl":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png","width":703,"height":151,"caption":"Mathority"},"image":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be","name":"Mathority Mannschaft","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Mathority Mannschaft"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/de"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/383","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=383"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/383\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=383"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=383"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=383"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}