{"id":381,"date":"2023-07-03T20:49:06","date_gmt":"2023-07-03T20:49:06","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-einer-linearen-funktion\/"},"modified":"2023-07-03T20:49:06","modified_gmt":"2023-07-03T20:49:06","slug":"ableitung-einer-linearen-funktion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-einer-linearen-funktion\/","title":{"rendered":"Ableitung einer linearen funktion"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel zeigen wir Ihnen, wie gro\u00df die Ableitung einer linearen Funktion ist. Dar\u00fcber hinaus l\u00f6sen wir mehrere Beispiele f\u00fcr Ableitungen linearer Funktionen und demonstrieren die Formel f\u00fcr diese Art von Ableitung. Sie finden dort sogar gel\u00f6ste \u00dcbungen zu den Ableitungen linearer Funktionen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcual-es-la-derivada-de-una-funcion-lineal\"><\/span> Was ist die Ableitung einer linearen Funktion?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Die Ableitung einer linearen Funktion ist der Koeffizient des ersten Grades<\/strong> , das hei\u00dft, die Ableitung einer linearen Funktion <em>f(x)=Ax+B<\/em> ist gleich <em>A.<\/em><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-da354d71cc8fcc91ec98275630d162d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=Ax+B\\quad\\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black}\\quad f'(x)=A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"352\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Der unabh\u00e4ngige Term wird aus der Ableitung entfernt, da die <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/ableitung-einer-konstante\/\">Ableitung einer Konstante<\/a><\/span> Null ist. Und andererseits ist die Ableitung eines Termes ersten Grades der Koeffizient dieses Termes. Daher ist die Ableitung der Summe dieser beiden Arten von Funktionen der Koeffizient des linearen Termes. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/derivee-dune-fonction-lineaire.webp\" alt=\"Ableitung einer linearen Funktion\" class=\"wp-image-1739\" width=\"263\" height=\"224\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Geometrisch gesehen ist die Ableitung einer linearen Funktion die Steigung dieser Funktion. In der obigen Grafik sehen Sie eine lineare Funktion mit ihrer Ableitung dargestellt. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-derivadas-de-funciones-lineales\"><\/span> Beispiele f\u00fcr Ableitungen linearer Funktionen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Angesichts der Definition der Ableitung einer linearen Funktion berechnen wir mehrere Beispiele linearer Funktionen, um das Konzept vollst\u00e4ndig zu verstehen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b12cfa0a6432f8171149ec0139d259ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}f(x)=3x+1\\quad\\longrightarrow\\quad f'(x)=3\\\\[3ex]f(x)=5x-4\\quad\\longrightarrow\\quad f'(x)=5\\\\[3ex] f(x)=-2x+9\\quad\\longrightarrow\\quad f'(x)=-2\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"109\" width=\"280\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Beachten Sie, dass die Ableitung der linearen Funktion immer die Zahl ist, die die Variable x begleitet, wenn die Funktion keinen unabh\u00e4ngigen Term hat, oder mit anderen Worten, wenn sie nur einen Term ersten Grades hat. Zum Beispiel:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01c42c8e73ed47d26a090c027af24e44_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=8x\\quad\\longrightarrow\\quad f'(x)=8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"223\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher ist die Ableitung einer linearen Funktion eine Funktion ohne unabh\u00e4ngige Variable, eine einfache Zahl. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"demostracion-de-la-derivada-de-una-funcion-lineal\"><\/span> Beweis der Ableitung einer linearen Funktion<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Als n\u00e4chstes demonstrieren wir die Formel f\u00fcr die Ableitung einer linearen Funktion.<\/p>\n<p> Sei <em>f<\/em> eine beliebige lineare Funktion:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-370811a2aa0db8d9ec651bc54ec64e44_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=Ax+B\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"117\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Formel zur Berechnung der Ableitung einer Funktion an einem Punkt lautet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1162892842eac60784851f1e85e8fdb4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f'(a)=\\lim_{h\\to 0}\\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"217\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wenn wir also den vorherigen Grenzwert f\u00fcr eine lineare Funktion berechnen, erhalten wir:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-82bb6155f8feedee8ffd37d7d721be41_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f'(a)=\\lim_{h\\to 0}\\frac{f(a+h)-f(a)}{h}=\\frac{A(a+h)+B-(A\\cdot a+B)}{h}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"456\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir l\u00f6sen die Klammern auf:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fad6e047e98d5201667c8605457c08f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f'(a)=\\frac{Aa+Ah+B-Aa-B}{h}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"249\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir operieren im Z\u00e4hler:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a65d5b69a49d803b5347d019191a4500_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f'(a)=\\frac{Ah}{h}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und schlie\u00dflich vereinfachen wir den Bruch:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-33d6b2531eeda784111d43aca63830d7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f'(a)=A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zusammenfassend l\u00e4sst sich sagen, dass die Ableitung einer linearen Funktion an jedem Punkt gleich dem Koeffizienten des Termes ersten Grades ist. Somit wird die Formel f\u00fcr die Ableitung einer linearen Funktion abgeleitet. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-derivadas-de-funciones-lineales\"><\/span> Probleme der Ableitungen linearer Funktionen gel\u00f6st<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Berechnen Sie die Ableitungen der folgenden linearen Funktionen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7eaaec94975c0a6f735ed64a9f4c8559_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)}\\ f(x)=2x-25\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"142\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7b6d868f61cd6a9508bd6d32040c4b0f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)}\\ f(x)=x+3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"124\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-558f5203bb08cc856a3b3f6e5ba06880_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)}\\ f(x)=-9x-1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"146\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc3b5146a38b0ca48d55e02fe3318f07_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)}\\ f(x)=\\cfrac{1}{2}x+7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"136\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-47708f79ca9b8e2aef23d88e5137467a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{E)}\\ f(x)=5x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"102\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-198f38dc1105d5d3a1787a414f5b1619_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{F)}\\ f(x)=\\sqrt{7}x+\\frac{3}{4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"147\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um eine lineare Funktion abzuleiten, eliminieren Sie einfach den konstanten Term und die Variable aus der Funktion, sodass nur der Koeffizient des linearen Termes \u00fcbrig bleibt. Noch: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-162a6c1b0989828157ac2bba886b4dee_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)}\\ f'(x)=2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"97\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e751128f71b2780e6c74982ba17b8da_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)}\\ f'(x)=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-745a8ca29575777f5ed665282b33ba5c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)}\\ f'(x)=-9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"111\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-851faa652678a22b7aa681ef83544459_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)}\\ f'(x)=\\cfrac{1}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"100\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a2874e7133b50fc9e7dd628a35296a3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{E)}\\ f'(x)=5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1887bdd187bb5bcf860a6a8692de2660_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{F)}\\ f'(x)=\\sqrt{7}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"111\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Obwohl die Koeffizienten der Funktion Br\u00fcche oder Wurzeln sind, erfolgt die Ableitung der linearen Funktion auf die gleiche Weise.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel zeigen wir Ihnen, wie gro\u00df die Ableitung einer linearen Funktion ist. 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