{"id":379,"date":"2023-07-04T01:25:58","date_gmt":"2023-07-04T01:25:58","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/vertikale-asymptote\/"},"modified":"2023-07-04T01:25:58","modified_gmt":"2023-07-04T01:25:58","slug":"vertikale-asymptote","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/vertikale-asymptote\/","title":{"rendered":"Vertikale asymptote"},"content":{"rendered":"<p>Hier finden Sie die vertikalen Asymptoten einer Funktion (mit Beispielen). Au\u00dferdem erkl\u00e4ren wir Ihnen, wie Sie die vertikalen Asymptoten einer Funktion ermitteln, und k\u00f6nnen zus\u00e4tzlich anhand von Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6sten \u00dcbungen \u00fcben. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-una-asintota-vertical\"><\/span> Was ist eine vertikale Asymptote?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Eine vertikale Asymptote einer Funktion ist eine vertikale Linie, deren Graph sich auf unbestimmte Zeit ann\u00e4hert, ohne sie jemals zu kreuzen.<\/strong> Daher lautet die Gleichung f\u00fcr eine vertikale Asymptote <em>x=k<\/em> , wobei <em>k<\/em> der Wert der vertikalen Asymptote ist.<\/p>\n<p> Das hei\u00dft, <strong><em>k<\/em> ist eine vertikale Asymptote, wenn der Grenzwert der Funktion bei der Ann\u00e4herung von <em>x<\/em> an <em>k<\/em> unendlich ist.<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/asymptote-verticale.webp\" alt=\"Was sind vertikale Asymptoten?\" class=\"wp-image-1281\" width=\"320\" height=\"255\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-la-asintota-vertical-de-una-funcion\"><\/span> So berechnen Sie die vertikale Asymptote einer Funktion<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um die vertikale Asymptote einer Funktion zu berechnen, m\u00fcssen die folgenden Schritte befolgt werden:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;border:\">\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Finden Sie den Definitionsbereich der Funktion. Liegen alle Punkte im Definitionsbereich, hat die Funktion keine vertikalen Asymptoten.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:12px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Berechnen Sie den Grenzwert der Funktion an Punkten, die nicht im Definitionsbereich liegen.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Die vertikalen Asymptoten der Funktion sind alle Werte, bei denen der Grenzwert Unendlich ergibt.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p> Beachten Sie, dass eine Funktion mehr als eine vertikale Asymptote haben kann. Beispielsweise <u style=\"text-decoration-color:#FF9B28;\">hat der Graph der Tangensfunktion unendlich viele vertikale Asymptoten.<\/u><\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/tangensfunktion\/\">Eigenschaften der Tangensfunktion<\/a><\/span> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-asintota-vertical\"><\/span> Beispiel einer vertikalen Asymptote<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Als Beispiel finden wir alle Asymptoten der folgenden rationalen Funktion, damit Sie sehen k\u00f6nnen, wie es gemacht wird:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0425f9cc254c22f6e28ad2186732cfdf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=\\cfrac{1}{x-2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Im Allgemeinen geh\u00f6ren Punkte mit vertikalen Asymptoten nicht zum Definitionsbereich der Funktion. Daher berechnen wir zun\u00e4chst den Definitionsbereich der Funktion.<\/p>\n<p> Da es sich um eine rationale Funktion handelt, schauen wir uns an, wann der Nenner verschwindet, um die Punkte zu bestimmen, die nicht zum Definitionsbereich geh\u00f6ren:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e0aacb848a27943fc0e8fba70f545d78_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x-2=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"73\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c657687cbbf5ea9a7545edb42190e592_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher umfasst der Definitionsbereich der Funktion alle reellen Zahlen au\u00dfer x=2:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-298deba50795b5fc3979441d68ef3ed8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Dom } f = \\mathbb{R} - \\{2\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"138\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong>x=2 k\u00f6nnte also eine vertikale Asymptote der Funktion sein.<\/strong> Um dies zu \u00fcberpr\u00fcfen, m\u00fcssen wir an dieser Stelle den Grenzwert der Funktion berechnen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-acc5425df8da5bffaa5ee31c29284a86_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to 2} \\frac{1}{x-2}=\\frac{1}{2-2}=\\frac{1}{0}=\\infty\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"220\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In diesem Fall haben wir die Unbestimmtheit einer Zahl zwischen Null erhalten und m\u00fcssen daher zur L\u00f6sung des Grenzwerts die seitlichen Grenzen berechnen, um zu wissen, ob sie plus Unendlich oder minus Unendlich ist oder ob der Grenzwert nicht existiert. Wenn wir jedoch vertikale Asymptoten berechnen, m\u00fcssen wir die seitlichen Grenzen nicht angeben, aber der Erhalt dieser Unbestimmtheit reicht aus, um zu sagen, dass es sich um eine vertikale Asymptote handelt.<\/p>\n<p> Kurz gesagt, da der Grenzwert der Funktion bei Ann\u00e4herung von x an 2 Unendlich ergibt, <strong>ist x=2 eine vertikale Asymptote.<\/strong><\/p>\n<p> Unten ist die Funktion grafisch dargestellt. Wie Sie sehen k\u00f6nnen, kommt sie der Geraden x=2 sehr nahe (sowohl von links als auch von rechts), schneidet sie jedoch nie, da es sich um eine vertikale Asymptote handelt: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-dasymptote-verticale.webp\" alt=\"Beispiel f\u00fcr vertikale Asymptote\" class=\"wp-image-1294\" width=\"431\" height=\"382\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen wir aus dem Diagramm die seitlichen Grenzen der Funktion am Punkt x=2 ableiten: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bae3e5d8a91ed8bfd4d59e8cf2b2e046_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to 2^-} \\frac{1}{x-2} = -\\infty \\qquad  \\lim_{x \\to 2^+} \\frac{1}{x-2} = +\\infty\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"320\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-asintotas-verticales\"><\/span> Probleme vertikaler Asymptoten gel\u00f6st<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 1<\/h3>\n<p> Berechnen Sie die vertikale Asymptote der folgenden rationalen Funktion: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-911fac1ac9244ceb5c6bff7e4bd14633_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(x)=\\frac{3x-1}{2x-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"110\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Es gibt keine Formel zur Berechnung der vertikalen Asymptoten einer Funktion, aber Sie m\u00fcssen den Definitionsbereich der Funktion finden und sehen, an welchen Punkten, an denen die Funktion nicht definiert ist, der Grenzwert Unendlich ergibt.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Daher setzen wir den Nenner der rationalen Funktion gleich 0, um die Punkte zu finden, die nicht zum Definitionsbereich geh\u00f6ren: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eda4c745b07ad63c3060964038aebf0a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2x -1 =0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"82\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0323089c11e731c307ef7664ecb6710b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2x= 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"51\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-971df94c9decb86065329338ff4b81ec_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x = \\cfrac{1}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"45\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Somit umfasst der Definitionsbereich der Funktion alle reellen Zahlen au\u00dfer x=1\/2:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d45cfed65d2da3a61311dce298a529a3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Dom } f = \\mathbb{R} - \\left\\{ \\cfrac{1}{2} \\right\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -23px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Also k\u00f6nnte x=1\/2 eine vertikale Asymptote sein. Um dies zu \u00fcberpr\u00fcfen, berechnen wir an dieser Stelle den Grenzwert der Funktion:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-55047465393cc2a65a7214fa64eac93d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to \\frac{1}{2} } \\cfrac{3x-1}{2x-1} = \\cfrac{3\\cdot\\cfrac{1}{2}-1}{2\\cdot\\cfrac{1}{2}-1} = \\cfrac{ \\cfrac{3}{2} -1 }{\\cfrac{2}{2} -1 } = \\cfrac{ \\cfrac{1}{2} }{1-1}=\\cfrac{\\cfrac{1}{2}}{0} =\\infty\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"84\" width=\"383\" style=\"vertical-align: -39px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Also <strong>ist x=1\/2 eine vertikale Asymptote<\/strong> , da der Grenzwert der Funktion an diesem Punkt Unendlich ergibt.<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 2<\/h3>\n<p> Finden Sie alle vertikalen Asymptoten der folgenden Bruchfunktion: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cc3badbfcece4b7976d30989606ca685_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(x)=\\frac{2x+1}{x^2-9}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"36\" width=\"110\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Zuerst setzen wir den Nenner des Bruchs gleich Null, um zu sehen, welche Werte nicht im Definitionsbereich der Funktion liegen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce55adbc277e9378607d68bce8ef19fc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2-9=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"81\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Wir l\u00f6sen die unvollst\u00e4ndige quadratische Gleichung: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-05112cb5a98f653cd1920fb40e5ef9a5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2=9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"50\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0505454de5d542ace3e698cb903893ab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=\\pm 3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"57\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Der Definitionsbereich der rationalen Funktion ist daher:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c91231eb4c883e8c625dba58f070307f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Dom } f = \\mathbb{R} - \\left\\{3, -3\\right\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"168\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um also zu bestimmen, welche dieser beiden Werte vertikale Asymptoten sind, l\u00f6sen wir an jedem Punkt nach dem Grenzwert der Funktion auf: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a56d9ceafa2628b7a80603109ceafc3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{x \\to 3}\\frac{2x+1}{x^2-9}=\\frac{2\\cdot3+1}{3^2-9}=\\frac{7}{9-9}=\\frac{7}{0}=\\infty\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"37\" width=\"317\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-944d84ad3ab51829df2623a4467cc16a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{x \\to -3}\\frac{2x+1}{x^2-9}=\\frac{2\\cdot(-3)+1}{(-3)^2-9}=\\frac{-5}{9-9}=\\frac{-5}{0}=\\infty\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"369\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die beiden Grenzwerte ergeben Unendlich, also <strong>sind x=3 und x=-3 die beiden vertikalen Asymptoten der Problemfunktion<\/strong> .<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 3<\/h3>\n<p> Finden Sie, falls vorhanden, alle vertikalen Asymptoten der folgenden rationalen Funktion:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1dd8356a2f682824a334f15826b31c89_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(x)=\\frac{x+3}{x^2+2x-3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"150\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/null-zwischen-null-0-0-unbestimmtheit\/\">Null-zwischen-Null-Unbestimmtheit<\/a><\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Zuerst l\u00f6sen wir die quadratische Nennergleichung, um die Werte zu finden, die den Nenner des Bruchs aufheben: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d5c5fd813f4a2456efa315766ad90ced_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2+2x-3=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"122\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9b2170358d5d1719077695aba5afa02e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}\\displaystyle x&amp;=\\cfrac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\\cfrac{-2\\pm\\sqrt{2^2-4\\cdot1\\cdot(-3)}}{2\\cdot1}=\\\\[3ex]\\displaystyle &amp;=\\cfrac{-2\\pm\\sqrt{16}}{2}=\\cfrac{-2\\pm 4}{2}=\\begin{cases}\\cfrac{-2+4}{2}=1\\\\[3ex]\\cfrac{-2-4}{2}=-3\\end{cases}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"172\" width=\"396\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Der Definitionsbereich der Funktion ist also:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd230a1caa7456bca8746870a6d0264a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Dom } f = \\mathbb{R} - \\left\\{1, -3\\right\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"168\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Wir berechnen also zun\u00e4chst den Grenzwert der Funktion bei x=1:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3784526cad2b36766a213c13a5938c6b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{x \\to 1}\\frac{x+3}{x^2+2x-3}=\\frac{1+3}{1^2+2\\cdot 1-3}=\\frac{4}{0}=\\infty\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"328\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Und andererseits l\u00f6sen wir den Grenzwert der Funktion, wenn x gegen -3 tendiert:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f0e96a48986cd110e04058e3545290a0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{l}\\displaystyle\\lim_{x \\to -3}\\frac{x+3}{x^2+2x-3}=\\frac{-3+3}{(-3)^2+2\\cdot(-3)-3}=\\frac{0}{0}=\\\\[3ex]\\displaystyle =\\lim_{x \\to -3}\\frac{\\cancel{x+3}}{(x-1)\\cancel{(x+3)}}=\\lim_{x \\to -3}\\frac{1}{x-1}=\\frac{1}{-3-1}=-\\frac{1}{4}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"94\" width=\"413\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Der vorherige Grenzwert gibt die unbestimmte Form Null zwischen Null an. Um ihn zu l\u00f6sen, m\u00fcssen wir die Polynome faktorisieren. <u style=\"text-decoration-color:#FF9B28;\">Wenn Sie Zweifel daran haben, wie wir das Limit gel\u00f6st haben, finden Sie die vollst\u00e4ndige Erkl\u00e4rung zur L\u00f6sung dieser Art von Unbestimmtheit im Link zur \u00dcbungserkl\u00e4rung.<\/u><\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In diesem Fall ergibt nur der Grenzwert der Funktion am Punkt x=1 Unendlich, sodass <strong>x=1 die einzige vertikale Asymptote der Funktion ist<\/strong> .<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hier finden Sie die vertikalen Asymptoten einer Funktion (mit Beispielen). Au\u00dferdem erkl\u00e4ren wir Ihnen, wie Sie die vertikalen Asymptoten einer Funktion ermitteln, und k\u00f6nnen zus\u00e4tzlich anhand von Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6sten \u00dcbungen \u00fcben. Was ist eine vertikale Asymptote? Eine vertikale Asymptote einer Funktion ist eine vertikale Linie, deren Graph sich auf unbestimmte Zeit ann\u00e4hert, ohne &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/vertikale-asymptote\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Vertikale asymptote<\/span> Weiterlesen &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-379","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-funktionsgrenzen"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Vertikale Asymptote - Mathematik<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/vertikale-asymptote\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Vertikale Asymptote - Mathematik\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Hier finden Sie die vertikalen Asymptoten einer Funktion (mit Beispielen). 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