{"id":378,"date":"2023-07-04T03:00:17","date_gmt":"2023-07-04T03:00:17","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/"},"modified":"2023-07-04T03:00:17","modified_gmt":"2023-07-04T03:00:17","slug":"unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/","title":{"rendered":"Unendliche unbestimmtheit zwischen unendlichkeit (\u221e\/\u221e)"},"content":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, wie man die Unendlichkeit der Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit (\u221e\/\u221e) berechnet. Beispiele f\u00fcr diese Unbestimmtheit finden Sie bei allen Arten von Funktionen: Polynom-, Wurzel-, Exponentialfunktionen usw. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie mit Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6sten \u00dcbungen zu Grenzwerten trainieren, die unendliche Unbestimmtheiten zwischen Unendlichkeiten ergeben. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-resolver-la-indeterminacion-infinito-entre-infinito\"><\/span> So l\u00f6sen Sie die unendliche Unbestimmtheit zwischen unendlich<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wenn der Grenzwert einer Funktion Unendlich geteilt durch Unendlich ergibt, bedeutet dies, dass es sich um eine Unbestimmtheit (oder unbestimmte Form) handelt. Um <strong>den Grenzwert einer Funktion zu l\u00f6sen, die eine Unendlichkeit der Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeiten ergibt,<\/strong> muss der Grad des Z\u00e4hlerpolynoms mit dem Grad des Nennerpolynoms verglichen werden.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77419fd05960300c6e2cd6158cd04e69_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{x\\to +\\infty}\\frac{a_nx^r+a_{n-1}x^{r-1}+a_{n-2}x^{r-2}+\\dots}{b_nx^s+b_{n-1}x^{s-1}+b_{n-2}x^{s-2}+\\dots}=\\frac{+\\infty}{+\\infty}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"375\" style=\"vertical-align: -15px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Das Ergebnis der Unbestimmtheit Unendlichkeit geteilt durch Unendlich h\u00e4ngt vom Grad des Z\u00e4hlers und vom Grad des Nenners des Bruchs ab:<\/p>\n<ol style=\"color:#FF8A05; font-weight: bold;border:\">\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Grad des Z\u00e4hlerpolynoms kleiner ist als der Grad des Nennerpolynoms, <strong><u style=\"text-decoration-color:#FF9B28;\">ist die Unendlichkeit der Unbestimmtheit geteilt durch Unendlich gleich Null.<\/u><\/strong><\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:20px\"> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Grad des Z\u00e4hlerpolynoms dem Grad des Nennerpolynoms entspricht, ist die unendliche Unbestimmtheit \u00fcber Unendlich der <strong><u style=\"text-decoration-color:#FF9B28;\">Quotient der f\u00fchrenden Koeffizienten der beiden Polynome.<\/u><\/strong><\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#101010;font-weight: normal;\">Wenn der Grad des Z\u00e4hlerpolynoms gr\u00f6\u00dfer ist als der Grad des Nennerpolynoms, ergibt die Unendlichkeit der Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit <strong><u style=\"text-decoration-color:#FF9B28;\">mehr oder weniger Unendlichkeit<\/u><\/strong> (das Vorzeichen h\u00e4ngt von den Haupttermen der beiden Polynome ab).<\/span> <\/li>\n<\/ol>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2c969e4b99985b44006e57d554ff0247_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to \\pm \\infty}}\\frac{a_nx^r+a_{n-1}x^{r-1}+a_{n-2}x^{r-2}+\\dots}{b_nx^s+b_{n-1}x^{s-1}+b_{n-2}x^{s-2}+\\dots}=\\left\\{ \\begin{array}{lcl} 0 &amp; \\text{si} &amp; r<s \\\\[3ex]=&quot;&quot; \\cfrac{a_n}{b_n}=&quot;&quot; &amp;=&quot;&quot; \\text{si}=&quot;&quot; r=&quot;s&quot; \\\\[5ex]=&quot;&quot; \\pm=&quot;&quot; \\infty=&quot;&quot;>s \\end{array}\\right.&#8220; title=&#8220;Rendered by QuickLaTeX.com&#8220; height=&#8220;139&#8243; width=&#8220;767&#8243; style=&#8220;vertical-align: 0px;&#8220;><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplos-de-indeterminaciones-infinito-entre-infinito\"><\/span> Beispiele f\u00fcr unendliche Unbestimmtheiten zwischen Unendlichkeit<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Sehen wir uns an, wie die unbestimmte Form Unendlichkeit zwischen Unendlichkeit gel\u00f6st wird, indem wir uns f\u00fcr jeden Fall mehrere Beispiele ansehen:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Grad des Z\u00e4hlers kleiner als der Grad des Nenners<\/h3>\n<p> Wie wir oben gesehen haben, ergibt die unendliche unbestimmte Grenze zwischen Unendlichkeit immer 0, wenn der Grad des Z\u00e4hlerpolynoms kleiner als der Grad des Nennerpolynoms ist.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 1:<\/h4>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4b4e5e0058ab08d743a6dc18587912a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{6x^2-5}{x^3+1} = \\cfrac{6(+\\infty)^2}{(+\\infty)^3} = \\cfrac{+\\infty}{+\\infty}= \\bm{0}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"293\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Das Polynom des Z\u00e4hlers ist vom zweiten Grad, das des Nenners vom dritten Grad, sodass die L\u00f6sung des Grenzwerts 0 ist.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 2:<\/h4>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7b7cb8798b808542e53a1caa8fcb9ee5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to -\\infty} \\frac{-7x}{2x^4+3x^2}=\\frac{-7\\cdot (-\\infty)}{2(-\\infty)^4}=\\frac{+\\infty}{+\\infty}= \\bm{0}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"328\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Polynomfunktion des Z\u00e4hlers ist vom ersten Grad, aber die Funktion des Nenners ist vom vierten Grad, sodass die Grenze zur negativen Unendlichkeit 0 ist.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Grad des Z\u00e4hlers gleich dem Grad des Nenners<\/h3>\n<p> Wenn der Grad des Z\u00e4hlerpolynoms gleich dem Grad des Nennerpolynoms ist, wird der unbestimmte Grenzwert Unendlich durch Unendlich berechnet, indem die f\u00fchrenden Koeffizienten (Koeffizient des Termes h\u00f6heren Grades) der beiden Polynome dividiert werden.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 3:<\/h4>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c21a5f7720fd6be40b043d30f904941_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{4x^2+1}{2x^2-5} = \\cfrac{4(+\\infty)^2}{2(+\\infty)^2}= \\cfrac{+\\infty}{+\\infty} =\\cfrac{4}{2} = \\bm{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"327\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In diesem Fall sind die beiden Polynome zweiten Grades, daher ist es notwendig, die Koeffizienten der Terme h\u00f6heren Grades zu dividieren, um den Grenzwert im positiven Unendlichen zu finden.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 4:<\/h4>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6e019743989a25f2cfa1c1dd1aa718b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to -\\infty} \\cfrac{2x+1}{5x+3} = \\cfrac{2(-\\infty)}{5(-\\infty)}= \\cfrac{-\\infty}{-\\infty} =\\cfrac{\\bm{2}}{\\bm{5}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"280\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Obwohl die Grenze liegt, wenn x gegen minus Unendlich tendiert, l\u00f6st sich die unendliche Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit auf die gleiche Weise auf.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Grad des Z\u00e4hlers gr\u00f6\u00dfer als der Grad des Nenners<\/h3>\n<p> Wenn der Grad des Z\u00e4hlerpolynoms gr\u00f6\u00dfer ist als der Grad des Nennerpolynoms, ergibt die unbestimmte Form der Unendlichkeit zwischen Unendlichkeit immer Unendlichkeit, und das Vorzeichen der Unendlichkeit wird durch die Terme h\u00f6herer Ordnung der beiden Polynome bestimmt.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 5:<\/h4>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36bee41554444ea88e0bc4f6d0dbf75a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{x^2+7}{x-2} = \\cfrac{(+\\infty)^2}{+\\infty} = \\cfrac{+\\infty}{+\\infty} = \\bm{+\\infty}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"297\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Funktion des Z\u00e4hlers hat einen h\u00f6heren Grad als die des Nenners, daher ergibt die Unbestimmtheit Unendlich \u00fcber Unendlich Unendlich. Au\u00dferdem erhalten in diesem Fall sowohl der Z\u00e4hler als auch der Nenner eine positive Unendlichkeit, sodass das Ergebnis des Grenzwerts ebenfalls positiv sein muss.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 6:<\/h4>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-de6d4de74f4fe69e45ce1a55fcb8c7d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to -\\infty} \\cfrac{3x^2+2x-5}{7x+1} = \\cfrac{3(-\\infty)^2}{7(-\\infty)}=\\cfrac{3(+\\infty)}{-\\infty}}= \\cfrac{+\\infty}{-\\infty}= \\bm{-\\infty}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"436\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Bei diesem Problem ergibt sich aus dem Z\u00e4hler eine positive Unendlichkeit, da jeder quadrierte Term positiv ist. Andererseits ergibt sich aus dem Nenner eine negative Unendlichkeit. Daher ist der resultierende Grenzwert negativ, da das Positive geteilt durch das Negative gleich dem Negativen ist. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"indeterminacion-infinito-entre-infinito-con-raices\"><\/span> Unendliche Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit und Wurzeln<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Wir haben gerade gesehen, wie man die unendliche Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit berechnet, wenn wir Polynomfunktionen haben. Aber\u2026 wie viel ist Unendlich durch Unendlich geteilt, wenn wir Wurzeln haben?<\/p>\n<p> Der <strong>Grad einer irrationalen Funktion<\/strong> (Funktion mit Wurzeln) ist der Quotient zwischen dem Grad des Hauptterms und dem Index der Wurzel.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ffc00917d2cc316211a57feafdddd0d2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sqrt[\\color{red}\\bm{m}\\color{black}]{a_nx^{\\color{blue}\\bm{n}\\color{black}}+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+\\dots} \\ \\longrightarrow \\ \\text{grado}=\\cfrac{\\color{blue}\\bm{n}\\color{black}}{\\color{red}\\bm{m}\\color{black}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"64\" width=\"580\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wenn also <strong>der Grenzwert einer Funktion mit Wurzeln die Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit angibt<\/strong> , m\u00fcssen wir dieselben oben erl\u00e4uterten Regeln f\u00fcr die Grade des Z\u00e4hlers und des Nenners anwenden, wobei jedoch zu ber\u00fccksichtigen ist, dass der Grad eines Polynoms mit Wurzeln unterschiedlich berechnet wird.<\/p>\n<p> Schauen Sie sich das folgende Beispiel f\u00fcr den Grenzwert einer Funktion mit Radikalen ins Unendliche an:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b93ef0d623e6904538b361f5d6f1ef9d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{x\\to +\\infty}\\frac{4x^2+11}{\\sqrt{x^8-3x^2-5}}=\\frac{4(+\\infty)^2}{\\sqrt{(+\\infty)^8}}=\\frac{+\\infty}{+\\infty}=\\bm{0}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"354\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Der Grad des Z\u00e4hlers ist 2 und der Grad des Nenners ist 4 (8\/2=4), daher ist die Grenze 0, da der Grad des Z\u00e4hlers kleiner als der Grad des Nenners ist.<\/p>\n<p> Wenn andererseits der Grad des Z\u00e4hlers und des Nenners gleich sind, m\u00fcssen wir zur Berechnung des unbestimmten Grenzwerts den Hauptkoeffizienten mit der Wurzel nehmen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-130d73020be7d3969b22ecd4381ccf8c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{x\\to +\\infty}\\frac{6x-5}{\\sqrt{9x^2+2x}}=\\frac{6(+\\infty)}{\\sqrt{9(+\\infty)^2}}=\\frac{+\\infty}{+\\infty}=\\frac{6}{\\sqrt{9}}=\\frac{6}{3}=\\bm{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"420\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"indeterminacion-infinito-entre-infinito-con-funciones-exponenciales\"><\/span> Unendliche Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit und Exponentialfunktionen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Schlie\u00dflich m\u00fcssen wir nur noch einen Fall des Unbestimmtheitsquotienten von Unendlichkeiten untersuchen: Wie gro\u00df ist die unendliche Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit und Exponentialfunktionen?<\/p>\n<p> Das Wachstum einer Exponentialfunktion ist viel gr\u00f6\u00dfer als das Wachstum einer Polynomfunktion, <strong>daher m\u00fcssen wir ber\u00fccksichtigen, dass der Grad einer Exponentialfunktion gr\u00f6\u00dfer ist als der Grad einer Polynomfunktion.<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-49d708f83c6876b3cdb6d884ab7b6a23_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{exponencial}>\\text{polinomio}&#8220; title=&#8220;Rendered by QuickLaTeX.com&#8220; height=&#8220;16&#8243; width=&#8220;192&#8243; style=&#8220;vertical-align: -4px;&#8220;><\/p>\n<\/p>\n<p> Wenn sich also aus einem Grenzwert mit Exponentialfunktionen eine unendliche Unbestimmtheit dividiert durch Unendlich ergibt, reicht es aus, die gleichen Regeln anzuwenden, die f\u00fcr die Grade des Z\u00e4hlers und des Nenners erl\u00e4utert wurden, wobei jedoch zu ber\u00fccksichtigen ist, dass eine Exponentialfunktion von h\u00f6herer Ordnung als ein Polynom ist. .<\/p>\n<p> Wenn wir au\u00dferdem Exponentialfunktionen im Z\u00e4hler und Nenner der Division haben, ist die Exponentialfunktion mit der gr\u00f6\u00dferen Basis von h\u00f6herer Ordnung.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50f9e93066ce9e76b76ef6c7a72a9fad_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{x\\to +\\infty}\\frac{7x^5+6x^3-4x}{4^x}=\\frac{7(+\\infty)^5}{4^{+\\infty}}=\\frac{+\\infty}{+\\infty}=\\bm{0}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"350\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> In diesem Fall wird der Nenner durch eine Exponentialfunktion gebildet, ist also von h\u00f6herer Ordnung als der Z\u00e4hler. Daher verschwindet die unbestimmte Form Unendlichkeit zwischen Unendlichkeit. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-la-indeterminacion-infinito-entre-infinito\"><\/span> Gel\u00f6ste \u00dcbungen zur unendlichen Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 1<\/h3>\n<p> Berechnen Sie den Grenzwert der folgenden rationalen Funktion: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf1cd4bc84c0a321db33330a58a89ae4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{6x-5}{x^2-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Bei der Berechnung der Grenze erhalten wir die unendliche Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit, aber da der Grad des Z\u00e4hlers kleiner ist als der Grad des Nenners, ist die unbestimmte Grenze gleich Null. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08cb59f29e9be213c6cf5f22f796b132_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{6x-5}{x^2-1} = \\cfrac{6(+\\infty)}{(+\\infty)^2} = \\cfrac{+\\infty}{+\\infty}= \\bm{0}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"278\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 2<\/h3>\n<p> L\u00f6sen Sie den folgenden unbestimmten Grenzwert: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-02dd4897e57603625223d03f893f78c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{x^3+4x-1}{5x^2-3x+4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Beim Versuch, den Grenzwert zu berechnen, erh\u00e4lt man die Unbestimmtheit \u221e\/\u221e. In diesem Fall ist der Grad des Z\u00e4hlerpolynoms gr\u00f6\u00dfer als der Grad des Nennerpolynoms, sodass der unbestimmte Grenzwert gleich plus Unendlich ist. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-72be3fb247787c715fa772abbf1df242_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{x^3+4x-1}{5x^2-3x+4} = \\cfrac{(+\\infty)^3}{5(+\\infty)^2} = \\cfrac{+\\infty}{+\\infty}= \\bm{+\\infty}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"356\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 3<\/h3>\n<p> L\u00f6sen Sie den folgenden Grenzwert im Unendlichen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f2459122cc1d9e723b3f78d858c48fe1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{-4x^2+3}{3x+1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Der Grenzwert ergibt Unbestimmtheit minus Unendlichkeit zwischen plus Unendlichkeit. Der Grad des Z\u00e4hlers ist gr\u00f6\u00dfer als der Grad des Nenners, daher ist die unbestimmte Grenze gleich plus Unendlich. Da die Division jedoch negativ Unendlich durch positiv Unendlich ist, ist das Ergebnis minus Unendlich. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a446d2cb568ab87f57eb43614c7727e3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{-4x^2+3}{3x+1} = \\cfrac{-4(+\\infty)^2}{3(+\\infty)} =\\cfrac{-4(+\\infty)}{+\\infty}= \\cfrac{-\\infty}{+\\infty}= \\bm{-\\infty}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"460\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 4<\/h3>\n<p> L\u00f6sen Sie den folgenden unbestimmten Grenzwert: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08b74c12124842886ef576ef8c4eeb1a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{5x+8}{-5x+2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"115\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In diesem Problem wird die unendliche unbestimmte Form \u00fcber Unendlich aus dem Quotienten zweier Polynome gleichen Grades erhalten, daher ist das Ergebnis der unbestimmten Grenze die Division ihrer Hauptkoeffizienten: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc2fb0ed175e50d56e670681c136cd17_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{5x+8}{-5x+2} = \\cfrac{5(+\\infty)}{-5(+\\infty)} = \\cfrac{+\\infty}{-\\infty}=\\cfrac{5}{-5}= \\bm{-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"367\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 5<\/h3>\n<p> Berechnen Sie den folgenden Grenzwert mindestens bis ins Unendliche: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c0431a362c02fce505f4567e28f21fa3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to -\\infty} \\cfrac{x^2+3x+5}{x^4-x-6}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"141\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Der Grad des algebraischen Ausdrucks des Z\u00e4hlers ist kleiner als der Grad des Ausdrucks des Nenners, daher ergibt die Unbestimmtheit +\u221e\/+\u221e 0: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-405fbcd016c064f414b043abe04fa768_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to -\\infty} \\cfrac{x^2+3x+5}{x^4-x-6} = \\cfrac{(-\\infty)^2}{(-\\infty)^4} = \\cfrac{+\\infty}{+\\infty}= \\bm{0}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"316\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 6<\/h3>\n<p> L\u00f6sen Sie den folgenden unbestimmten Grenzwert einer Funktion mit Wurzeln: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-159a0cb8cc6c1e4551195c4bb03eacd7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{x\\to +\\infty}\\frac{\\sqrt[3]{x^7-4x^3}}{x^2+5x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"134\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Der Ausdruck f\u00fcr den Z\u00e4hler steht unter einer Wurzel, daher ist sein Grad 7\/3. Andererseits ist das Polynom im Nenner quadratisch. Und da 7\/3&gt;2, ergibt der Grenzwert plus Unendlich: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-912b218cb8aa2c4bbc93df147bfb4af6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to +\\infty}\\frac{\\sqrt[3]{x^7-4x^3}}{x^2+5x}=\\frac{\\sqrt[3]{(+\\infty)^7}}{(+\\infty)^2}=\\frac{+\\infty}{+\\infty}=+\\infty\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"348\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 7<\/h3>\n<p> Bestimmen Sie den Grenzwert bis Unendlich der folgenden Funktion mit Br\u00fcchen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6ffef148096d3aa64a2eb5d63e00d2f4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{-2x^2}{5-4x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"101\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In dieser \u00dcbung erh\u00e4lt man die Unbestimmtheit minus Unendlich dividiert durch minus Unendlich, wobei der Grad des Z\u00e4hlers gr\u00f6\u00dfer als der Grad des Nenners ist, also: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b2dfa8a24dd69065fc8ddcf223321d6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{-2x^2}{5-4x} = \\cfrac{-2(+\\infty)^2}{-4(+\\infty)} = \\cfrac{-2(+\\infty)}{-\\infty}= \\cfrac{-\\infty}{-\\infty} =\\bm{+\\infty}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"431\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 8<\/h3>\n<p> Finden Sie den Grenzwert mindestens ins Unendliche der folgenden Funktion: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68566303139abd794f304c979271a058_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to -\\infty} \\cfrac{9x}{4-x^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"100\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Das Nennerpolynom ist quadratisch, w\u00e4hrend das Z\u00e4hlerpolynom linear ist. Daher ergibt die Unendlichkeit der Unbestimmtheit dividiert durch die Unendlichkeit 0. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c5e09be0ae49504103eb4cb5bc2bff7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to -\\infty} \\cfrac{9x}{4-x^2} = \\cfrac{9(-\\infty)}{-(-\\infty)^2} = \\cfrac{-\\infty}{-(+\\infty)}=\\cfrac{-\\infty}{-\\infty}= \\bm{0}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"374\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 9<\/h3>\n<p> L\u00f6sen Sie den mindestens unendlichen Grenzwert der folgenden Funktion: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-550b7d336f11ad3346cc238a9f5719db_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to -\\infty} \\cfrac{-2x^3-3x}{-3x^2+4x-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"163\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Der Z\u00e4hler hat einen gr\u00f6\u00dferen Grad als der Nenner, daher ist das Ergebnis der unbestimmten Form \u221e\/\u221e unendlich. Dar\u00fcber hinaus ist das Unendlichkeitszeichen negativ, da das Positive geteilt durch das Negative das Negative ergibt: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9820c6575934eac4bea0f71a98db09b3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to -\\infty} \\cfrac{-2x^3-3x}{-3x^2+4x-1} = \\cfrac{-2(-\\infty)^3}{-3(-\\infty)^2} =\\cfrac{-2(-\\infty)}{-3(+\\infty)}= \\cfrac{+\\infty}{-\\infty}= \\bm{-\\infty}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"493\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 10<\/h3>\n<p> L\u00f6sen Sie den folgenden Grenzwert mit unendlicher Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5ebe0714beba2eea5d7ab668eb8c75de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{x \\to +\\infty}\\cfrac{2^x-4}{-2x^6+x^4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"40\" width=\"131\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die Exponentialfunktion ist von h\u00f6herer Ordnung als die Polynomfunktion, daher ergibt der Grenzwert Unendlich. Wenn man jedoch das Positive durch das Negative dividiert, erh\u00e4lt man ein negatives Unendlichkeitszeichen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7917d9ddbc8ccb39774511497bdefb5b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{x \\to +\\infty}\\frac{2^x-4}{-2x^6+x^4}=\\frac{2^{+\\infty}}{-2(+\\infty)^6}=\\frac{+\\infty}{-\\infty}=\\bm{-\\infty}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"350\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 11<\/h3>\n<p> Berechnen Sie den folgenden Grenzwert: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1aaa5294b445d8033648f190609987c6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to -\\infty} \\cfrac{x^3-5x}{-x^3-5x^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"131\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In diesem Problem wird die Unbestimmtheit unendlich auf Unendlich gel\u00f6st, indem die dominanten Koeffizienten der beiden Polynome dividiert werden, da sie den gleichen Grad haben: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f2c768688b8251d2b4313af43af4f746_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to -\\infty} \\cfrac{x^3-5x}{-x^3-5x^2} = \\cfrac{(-\\infty)^3}{-(-\\infty)^3} = \\cfrac{-\\infty}{-(-\\infty)}= \\cfrac{-\\infty}{+\\infty}=\\cfrac{1}{-1}=\\bm{-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"46\" width=\"467\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 12<\/h3>\n<p> L\u00f6sen Sie den Grenzwert der folgenden Funktion, wenn x gegen Unendlich geht: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1cce696dca9dec8cf7f859d792996b89_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{(x+3)^2}{x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"114\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Obwohl die Unbekannte im Z\u00e4hler nicht direkt quadriert wird, k\u00f6nnen wir bei der L\u00f6sung nach der bemerkenswerten Identit\u00e4t deutlich erkennen, dass der Grad des Z\u00e4hlers gr\u00f6\u00dfer ist als der Grad des Nenners. Noch: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b93b4ad05b7c3a78f61fe5af296c8055_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{(x+3)^2}{x}=\\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{x^2+9+6x}{x} = \\cfrac{(+\\infty)^2}{+\\infty} = \\cfrac{+\\infty}{+\\infty} = \\bm{+\\infty}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"475\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 13<\/h3>\n<p> Berechnen Sie den Grenzwert der folgenden Funktion mit einer Kubikwurzel ins Unendliche: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f29e7741e7378d96ef63a5da902d185d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{\\sqrt[3]{8x^3+1}}{-4x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"125\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Der Z\u00e4hler besteht aus einer Kubikwurzel, sein Grad ist also 3\/3=1. Dann ist der Grad des Z\u00e4hlers gleich dem des Nenners, sodass die unendliche Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit wie folgt aufgel\u00f6st wird: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-72958d733b74a32ee99322f4adfefb4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{\\sqrt[3]{8x^3+1}}{-4x}= \\cfrac{\\sqrt[3]{8(+\\infty)^3}}{-4(\\infty)}= \\cfrac{+\\infty}{-\\infty}  = \\cfrac{\\sqrt[3]{8}}{-4}=\\cfrac{2}{-4}=\\bm{-}\\mathbf{\\cfrac{1}{2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"444\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 14<\/h3>\n<p> L\u00f6sen Sie den Grenzwert der folgenden Funktion ins Unendliche mit zwei Radikalen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-66a62b591cedd9d53e14613fc16bca97_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{\\sqrt[3]{6x^7+2x^3}}{\\sqrt{x^5-3x^4+2x}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"173\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Der Grad des Z\u00e4hlers ist 7\/3 = 2,33 und der Grad des Nenners ist 5\/2 = 2,5. Da der Grad des Z\u00e4hlers kleiner ist als der Grad des Nenners, ist die unbestimmte Unendlichkeitsgrenze zwischen Unendlich 0: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-681401701d7d7f3fad1879db26659942_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{\\sqrt[3]{6x^7+2x^3}}{\\sqrt{x^5-3x^4+2x}}=\\cfrac{\\sqrt[3]{6(+\\infty)^7}}{\\sqrt{(+\\infty)^5}}=\\cfrac{+\\infty}{+\\infty}=\\bm{0}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"50\" width=\"376\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 15<\/h3>\n<p> Berechnen Sie den folgenden Grenzwert: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fe6ecfeb0afd1ce82003504bdd2222a3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{\\sqrt[5]{x^7-2x^5-1}}{4^{x-2}+3x}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"164\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E6F9EF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E6F9EF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Unabh\u00e4ngig vom Grad des Z\u00e4hlers ist das Ergebnis der unbestimmten Form Unendlich \u00fcber Unendlich 0, da wir im Nenner eine Exponentialfunktion haben: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cc9e15968203ed8d39e04b1f2239b9b5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lim_{x \\to +\\infty} \\cfrac{\\sqrt[5]{x^7-2x^5-1}}{4^{x-2}+3x}=\\cfrac{\\sqrt[5]{(+\\infty)^7}}{4^{+\\infty-2}}=\\cfrac{+\\infty}{+\\infty}=\\bm{0}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"358\" style=\"vertical-align: -14px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, wie man die Unendlichkeit der Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit (\u221e\/\u221e) berechnet. Beispiele f\u00fcr diese Unbestimmtheit finden Sie bei allen Arten von Funktionen: Polynom-, Wurzel-, Exponentialfunktionen usw. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie mit Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6sten \u00dcbungen zu Grenzwerten trainieren, die unendliche Unbestimmtheiten zwischen Unendlichkeiten ergeben. So l\u00f6sen Sie die unendliche Unbestimmtheit &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Unendliche unbestimmtheit zwischen unendlichkeit (\u221e\/\u221e)<\/span> Weiterlesen &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-378","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-funktionsgrenzen"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Unendliche Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit (\u221e\/\u221e) - Mathematik<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-\u221e-\u221e\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Unendliche Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit (\u221e\/\u221e) - Mathematik\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, wie man die Unendlichkeit der Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit (\u221e\/\u221e) berechnet. Beispiele f\u00fcr diese Unbestimmtheit finden Sie bei allen Arten von Funktionen: Polynom-, Wurzel-, Exponentialfunktionen usw. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie mit Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6sten \u00dcbungen zu Grenzwerten trainieren, die unendliche Unbestimmtheiten zwischen Unendlichkeiten ergeben. So l\u00f6sen Sie die unendliche Unbestimmtheit &hellip; Unendliche unbestimmtheit zwischen unendlichkeit (\u221e\/\u221e) Weiterlesen &raquo;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-\u221e-\u221e\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-04T03:00:17+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77419fd05960300c6e2cd6158cd04e69_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Mathority Mannschaft\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Mathority Mannschaft\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"8\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/\"},\"author\":{\"name\":\"Mathority Mannschaft\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be\"},\"headline\":\"Unendliche unbestimmtheit zwischen unendlichkeit (\u221e\/\u221e)\",\"datePublished\":\"2023-07-04T03:00:17+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-04T03:00:17+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/\"},\"wordCount\":1599,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\"},\"articleSection\":[\"Funktionsgrenzen\"],\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/\",\"name\":\"Unendliche Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit (\u221e\/\u221e) - Mathematik\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-04T03:00:17+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-04T03:00:17+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Unendliche unbestimmtheit zwischen unendlichkeit (\u221e\/\u221e)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\",\"name\":\"Mathority\",\"description\":\"Wo Neugierde auf Berechnung trifft!\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\",\"name\":\"Mathority\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png\",\"width\":703,\"height\":151,\"caption\":\"Mathority\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/\"}},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be\",\"name\":\"Mathority Mannschaft\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Mathority Mannschaft\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/de\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Unendliche Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit (\u221e\/\u221e) - Mathematik","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-\u221e-\u221e\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Unendliche Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit (\u221e\/\u221e) - Mathematik","og_description":"In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, wie man die Unendlichkeit der Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit (\u221e\/\u221e) berechnet. Beispiele f\u00fcr diese Unbestimmtheit finden Sie bei allen Arten von Funktionen: Polynom-, Wurzel-, Exponentialfunktionen usw. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie mit Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6sten \u00dcbungen zu Grenzwerten trainieren, die unendliche Unbestimmtheiten zwischen Unendlichkeiten ergeben. So l\u00f6sen Sie die unendliche Unbestimmtheit &hellip; Unendliche unbestimmtheit zwischen unendlichkeit (\u221e\/\u221e) Weiterlesen &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-\u221e-\u221e\/","article_published_time":"2023-07-04T03:00:17+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77419fd05960300c6e2cd6158cd04e69_l3.png"}],"author":"Mathority Mannschaft","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Mathority Mannschaft","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"8\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/"},"author":{"name":"Mathority Mannschaft","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be"},"headline":"Unendliche unbestimmtheit zwischen unendlichkeit (\u221e\/\u221e)","datePublished":"2023-07-04T03:00:17+00:00","dateModified":"2023-07-04T03:00:17+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/"},"wordCount":1599,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization"},"articleSection":["Funktionsgrenzen"],"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/","name":"Unendliche Unbestimmtheit zwischen Unendlichkeit (\u221e\/\u221e) - Mathematik","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#website"},"datePublished":"2023-07-04T03:00:17+00:00","dateModified":"2023-07-04T03:00:17+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/unbestimmtheit-unendlich-zwischen-unendlich-%e2%88%9e-%e2%88%9e\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/de\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Unendliche unbestimmtheit zwischen unendlichkeit (\u221e\/\u221e)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/","name":"Mathority","description":"Wo Neugierde auf Berechnung trifft!","publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/de\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization","name":"Mathority","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png","contentUrl":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png","width":703,"height":151,"caption":"Mathority"},"image":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be","name":"Mathority Mannschaft","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Mathority Mannschaft"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/de"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/378","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=378"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/378\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=378"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=378"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=378"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}