{"id":376,"date":"2023-07-04T05:10:26","date_gmt":"2023-07-04T05:10:26","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/"},"modified":"2023-07-04T05:10:26","modified_gmt":"2023-07-04T05:10:26","slug":"seitliche-grenzen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/","title":{"rendered":"Seitliche grenzen"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was der laterale Grenzwert einer Funktion ist (mit Beispielen). Au\u00dferdem zeigen wir Ihnen, wie Sie die linken und rechten seitlichen Grenzen einer Funktion sowohl grafisch als auch numerisch berechnen. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie mit \u00dcbungen trainieren, die Schritt f\u00fcr Schritt an den seitlichen Grenzen gel\u00f6st werden. <\/p>\n

<\/span> Was sind die seitlichen Grenzen?<\/span><\/h2>\n

Laterale Grenzen einer Funktion<\/strong> an einem Punkt untersuchen das Verhalten der Funktion um diesen Punkt herum. Es gibt die linke seitliche Grenze und die rechte seitliche Grenze, die den Wert der Funktion links bzw. rechts vom betrachteten Punkt analysieren. <\/p>\n

<\/span> Seitliche Begrenzungen links und rechts<\/span><\/h2>\n

Wie wir bei der Definition von Seitengrenzen gesehen haben, gibt es zwei Arten: linke Seitengrenzen und rechte Seitengrenzen.<\/p>\n

Der linke Grenzwert der Funktion wird durch ein Minuszeichen an der Stelle ausgedr\u00fcckt, an der der Grenzwert analysiert wird, und der rechte Grenzwert wird dagegen durch das Pluszeichen angezeigt. <\/p>\n

\n
\n

Seitliche Begrenzung links<\/u><\/strong> <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

\n

Seitliche Begrenzung rechts<\/u><\/strong><\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n

Sehen Sie sich das folgende Beispiel an, um die Bedeutung seitlicher Grenzen besser zu verstehen: <\/p>\n

\"seitliche<\/figure>\n

Wie Sie in der grafischen Darstellung dieser st\u00fcckweisen Funktion sehen k\u00f6nnen, h\u00e4ngen die seitlichen Grenzen von der Seite ab, auf der sie berechnet werden.<\/p>\n

In diesem Fall n\u00e4hert sich die Funktion 3, wenn x sich von links 2 n\u00e4hert, da die Funktion Werte annimmt, die n\u00e4her an 3 liegen, wenn x<\/em> sich von links x=2 n\u00e4hert.<\/p>\n

Andererseits ist die seitliche Grenze der Funktion bei x=2 durch die Linie 6 wert. Denn wenn wir uns dem Punkt x=2 durch seine Linie n\u00e4hern, nimmt die Funktion Werte an, die immer n\u00e4her an f(x)= liegen 6.<\/p>\n

Andererseits sollten Sie wissen, dass seitliche Begrenzungen dieselben Eigenschaften haben wie gew\u00f6hnliche Begrenzungen. Im folgenden Link k\u00f6nnen Sie die Grenzeigenschaften sehen:<\/p>\n

\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Grenzeigenschaften<\/a><\/span><\/p>\n

<\/span>gleiche seitliche Grenzen<\/span><\/h2>\n

Wir haben gerade ein Beispiel gesehen, bei dem die Seitengrenzen einer Funktion unterschiedlich sind, aber… was passiert, wenn die Seitengrenzen gleich sind?<\/p>\n

Wenn beide Seitengrenzen einer Funktion an einem Punkt existieren und gleich sind<\/strong> , existiert der Grenzwert der Funktion an diesem Punkt und das Ergebnis des Grenzwerts ist der Wert der Seitengrenzen.<\/p>\n

Mit anderen Worten: Damit der Grenzwert einer Funktion an einem Punkt existiert, muss die folgende Bedingung erf\u00fcllt sein:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

Wenn also die seitlichen Grenzen einer Funktion an einem Punkt unterschiedlich sind, existiert der Grenzwert der Funktion an diesem Punkt nicht.<\/p>\n

Au\u00dferdem ist die Existenz des Grenzwerts einer Funktion an einem Punkt eine wesentliche Voraussetzung daf\u00fcr, dass es sich um eine stetige Funktion an einem Punkt<\/a><\/span> handelt.<\/p>\n

Lassen Sie uns ein Beispiel l\u00f6sen, um das Konzept der seitlichen Grenzen vollst\u00e4ndig zu verstehen: <\/p>\n

\"\"<\/figure>\n

Die seitlichen Grenzen am Punkt x=-2 der grafisch dargestellten Funktion fallen zusammen, da der Wert der Funktion gegen 3 tendiert, unabh\u00e4ngig davon, ob wir uns x=-2 von links oder von rechts n\u00e4hern. Daher ist der Grenzwert der Funktion bei x=-2 gleich 3.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

Andererseits sind am Punkt x=4 die seitlichen Grenzen unterschiedlich, da sich die Funktion von links an f(x)=3 ann\u00e4hert, von rechts jedoch an f(x)=2. Der Grenzwert der Funktion an dieser Stelle existiert daher nicht. <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Berechnung seitlicher Grenzen<\/span><\/h2>\n

Angesichts der Definition der seitlichen Grenzen werden wir sehen, wie sie numerisch berechnet werden, indem wir das folgende Beispiel l\u00f6sen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

Wenn wir den Grenzwert wie \u00fcblich berechnen, erhalten wir die Unbestimmtheit einer reellen Zahl dividiert durch 0:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

Bei der Berechnung der seitlichen Grenzen erhalten wir jedoch keine Unbestimmtheit.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

Um die seitliche Grenze der Funktion von links bei x=2 zu berechnen, m\u00fcssen Sie eine Zahl kleiner als x=2, aber sehr nahe daran nehmen, zum Beispiel x=1,999.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

In diesem Fall ist der Nenner eine negative Zahl mit einem sehr kleinen Wert, aber nicht einmal Null, und wird normalerweise durch eine Null und ein Minuszeichen davor dargestellt:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

Daher ist das Ergebnis der seitlichen Grenze minus Unendlich, da jede Zahl geteilt durch 0 Unendlich ergibt und positiv geteilt durch negativ negativ ergibt:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

Wir k\u00f6nnen \u00fcberpr\u00fcfen, ob sich die Funktion minus unendlich n\u00e4hert, indem wir Bilder der Funktion mit Werten berechnen, die von links n\u00e4her an x=2 liegen.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{c}\\begin{array}{l}f(1,9)=\\cfrac{3}{1,9-2}=-30\\\\[2ex]f(1,99)=\\cfrac{3}{1,99-2}=-300\\\\[2ex]f(1,999)=\\cfrac{3}{1,999-2}=-3000\\\\[2ex]f(1,9999)=\\cfrac{3}{1,9999-2}=-30000\\\\[2ex]f(1,99999)=\\cfrac{3}{1,99999-2}=-300000\\end{array}\\\\[16ex]\\vdots\\\\[1.5ex]<\/p>\n<\/p>\n

Um den Grenzwert der Funktion am Punkt x=2 auf der rechten Seite zu finden, k\u00f6nnen wir die gleiche \u00dcberlegung anwenden: Wir nehmen einen Wert an, der gr\u00f6\u00dfer als 2 ist, aber sehr nahe beieinander liegt, wie 2001.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

Auf die gleiche Weise k\u00f6nnen wir \u00fcberpr\u00fcfen, ob die Funktion gegen Unendlich tendiert, indem wir Bilder der Funktion mit Werten berechnen, die von rechts immer n\u00e4her an x=2 liegen.<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{c}\\begin{array}{l}f(2,1)=\\cfrac{3}{2,1-2}=30\\\\[2ex]f(2,01)=\\cfrac{3}{2,01-2}=300\\\\[2ex]f(2,001)=\\cfrac{3}{2,001-2}=3000\\\\[2ex]f(2,0001)=\\cfrac{3}{2,0001-2}=30000\\\\[2ex]f(2,00001)=\\cfrac{3}{2,00001-2}=300000\\end{array}\\\\[16ex]\\vdots\\\\[1.5ex]<\/p>\n<\/p>\n

In der folgenden Grafik sehen Sie die analysierte Funktion dargestellt. Wie Sie sehen k\u00f6nnen, ist die seitliche Grenze der Funktion am Punkt x=2 links minus Unendlich und die seitliche Grenze der Funktion am Punkt x=2 rechts ist plus Unendlich. <\/p>\n

\"\"<\/figure>\n

<\/span> Probleme mit seitlichen Begrenzungen behoben<\/span><\/h2>\n

\u00dcbung 1<\/h3>\n

Finden Sie die seitlichen Grenzen der folgenden st\u00fcckweise definierten Funktion an den Punkten, an denen sich die Definition \u00e4ndert (x=-2 und x=4). <\/p>\n

\"\"<\/figure>\n
\n
siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Die seitlichen Grenzen fallen im Punkt x=-2 nicht zusammen, links tendiert die Funktion zu f(x)=5 und rechts ist die Funktion dagegen konstant und hat den Wert 3. <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

Auch die Seitengrenzen unterscheiden sich, wenn x sich 4 n\u00e4hert. Die st\u00fcckweise Funktion n\u00e4hert sich von links 3, von rechts jedoch -2. <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n

\u00dcbung 2<\/h3>\n

Bestimmen Sie, ob der Grenzwert existiert, wenn x sich 3 der folgenden st\u00fcckweisen Funktion n\u00e4hert, und wenn ja, welchen Wert hat er? <\/p>\n

\"Seitliche<\/figure>\n
\n
siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Bei diesem Problem sind die seitlichen Grenzen am Punkt x=3 von links und von rechts identisch, da die Funktion unabh\u00e4ngig davon, ob sie von links oder von rechts angefahren wird, zum gleichen Wert (f(x)=3) tendiert . seine rechte Seite: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

Daher ist gem\u00e4\u00df der mathematischen Definition des Grenzwerts der Grenzwert der Funktion, wenn x gegen 3 tendiert, gleich 3, da die beiden seitlichen Grenzwerte an demselben Punkt bei diesem Wert zusammenfallen:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

Obwohl der Grenzwert der Funktion bei x=3 3 ist, muss ber\u00fccksichtigt werden, dass die Funktion an diesem Punkt nicht 3 ist, sondern dass f(3)=7 ist. Wie wir sp\u00e4ter sehen werden, bedeutet dies, dass die Funktion bei x=3 nicht stetig ist, sondern eine vermeidbare Diskontinuit\u00e4t aufweist.<\/p>\n

<\/div>\n

\u00dcbung 3<\/h3>\n

Berechnen Sie die seitlichen Grenzen der folgenden rationalen Funktion am Punkt x=4. <\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=\\cfrac{-2x+3}{x-4}\"<\/p>\n<\/p>\n

\n
siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

Um den Grenzwert zu berechnen, wenn x von links nach 4 tendiert, nehmen wir einen Wert kleiner als 4, aber sehr nahe daran, zum Beispiel 3.999:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

Wenn sich x von links 4 n\u00e4hert, betr\u00e4gt die seitliche Grenze also plus Unendlich.<\/p>\n

Und um den Grenzwert zu l\u00f6sen, wenn x von rechts in Richtung 4 tendiert, bewerten wir die Funktion bei einem Wert gr\u00f6\u00dfer als 4, aber sehr nahe daran, zum Beispiel 4.001:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

Wenn sich x von rechts der Zahl 4 n\u00e4hert, ist die seitliche Grenze also minus unendlich.<\/p>\n

<\/div>\n

\u00dcbung 4<\/h3>\n

Finden Sie den Grenzwert (falls vorhanden) der folgenden st\u00fcckweisen Funktion, die am Punkt x=2 definiert ist: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle2 \\end{array} \\right.“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“75″ width=“235″ style=“vertical-align: 0px;“><\/p>\n<\/p>\n

\n
siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n

In diesem Fall werden wir in der Problemstellung aufgefordert, den Grenzwert zu finden, an dem die st\u00fcckweise Funktion den Ausdruck \u00e4ndert. Daher m\u00fcssen wir den Grenzwert auf der linken Seite mithilfe des ersten Ausdrucks und den Grenzwert auf der rechten Seite mithilfe des zweiten Ausdrucks ermitteln. <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

Der Grenzwert der Funktion bei x=2 auf der linken Seite f\u00e4llt mit dem Grenzwert der Funktion auf der rechten Seite zusammen, sodass der Grenzwert der Funktion existiert und gleich 1 ist: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\lim_{x\\to<\/p>\n<\/p>\n

<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was der laterale Grenzwert einer Funktion ist (mit Beispielen). Au\u00dferdem zeigen wir Ihnen, wie Sie die linken und rechten seitlichen Grenzen einer Funktion sowohl grafisch als auch numerisch berechnen. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie mit \u00dcbungen trainieren, die Schritt f\u00fcr Schritt an den seitlichen Grenzen gel\u00f6st werden. Was sind die seitlichen …<\/p>\n

Seitliche grenzen<\/span> Weiterlesen »<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-376","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-funktionsgrenzen"],"yoast_head":"\nSeitliche Grenzen - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Seitliche Grenzen - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was der laterale Grenzwert einer Funktion ist (mit Beispielen). Au\u00dferdem zeigen wir Ihnen, wie Sie die linken und rechten seitlichen Grenzen einer Funktion sowohl grafisch als auch numerisch berechnen. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie mit \u00dcbungen trainieren, die Schritt f\u00fcr Schritt an den seitlichen Grenzen gel\u00f6st werden. Was sind die seitlichen … Seitliche grenzen Weiterlesen »\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-04T05:10:26+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3224554094b2418a485786bfbe4db5f1_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Mathority Mannschaft\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Mathority Mannschaft\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"6\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/\"},\"author\":{\"name\":\"Mathority Mannschaft\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be\"},\"headline\":\"Seitliche grenzen\",\"datePublished\":\"2023-07-04T05:10:26+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-04T05:10:26+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/\"},\"wordCount\":1216,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\"},\"articleSection\":[\"Funktionsgrenzen\"],\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/\",\"name\":\"Seitliche Grenzen - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-04T05:10:26+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-04T05:10:26+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Seitliche grenzen\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\",\"name\":\"Mathority\",\"description\":\"Wo Neugierde auf Berechnung trifft!\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization\",\"name\":\"Mathority\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png\",\"width\":703,\"height\":151,\"caption\":\"Mathority\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/\"}},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be\",\"name\":\"Mathority Mannschaft\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Mathority Mannschaft\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/de\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Seitliche Grenzen - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Seitliche Grenzen - Mathority","og_description":"In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was der laterale Grenzwert einer Funktion ist (mit Beispielen). Au\u00dferdem zeigen wir Ihnen, wie Sie die linken und rechten seitlichen Grenzen einer Funktion sowohl grafisch als auch numerisch berechnen. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie mit \u00dcbungen trainieren, die Schritt f\u00fcr Schritt an den seitlichen Grenzen gel\u00f6st werden. Was sind die seitlichen … Seitliche grenzen Weiterlesen »","og_url":"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/","article_published_time":"2023-07-04T05:10:26+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3224554094b2418a485786bfbe4db5f1_l3.png"}],"author":"Mathority Mannschaft","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Mathority Mannschaft","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"6\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/"},"author":{"name":"Mathority Mannschaft","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be"},"headline":"Seitliche grenzen","datePublished":"2023-07-04T05:10:26+00:00","dateModified":"2023-07-04T05:10:26+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/"},"wordCount":1216,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization"},"articleSection":["Funktionsgrenzen"],"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/","name":"Seitliche Grenzen - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#website"},"datePublished":"2023-07-04T05:10:26+00:00","dateModified":"2023-07-04T05:10:26+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/seitliche-grenzen\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/de\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Seitliche grenzen"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/","name":"Mathority","description":"Wo Neugierde auf Berechnung trifft!","publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/de\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#organization","name":"Mathority","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png","contentUrl":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-log.png","width":703,"height":151,"caption":"Mathority"},"image":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/logo\/image\/"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/c7da97cc1c90fc5e022a3dd06a76d3be","name":"Mathority Mannschaft","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/mathority.org\/de\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Mathority Mannschaft"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/de"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/376","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=376"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/376\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=376"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=376"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=376"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}