{"id":375,"date":"2023-07-04T07:39:56","date_gmt":"2023-07-04T07:39:56","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/identitatsfunktion\/"},"modified":"2023-07-04T07:39:56","modified_gmt":"2023-07-04T07:39:56","slug":"identitatsfunktion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/identitatsfunktion\/","title":{"rendered":"Identit\u00e4tsfunktion"},"content":{"rendered":"<p>Hier erfahren Sie, was die Identit\u00e4tsfunktion ist. Dar\u00fcber hinaus erfahren Sie, wie Sie die Identit\u00e4tsfunktion grafisch darstellen und welche Eigenschaften sie hat. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-una-funcion-identidad\"><\/span> Was ist eine Identit\u00e4tsfunktion?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Eine Identit\u00e4tsfunktion ist die Funktion, deren Bild denselben Wert wie das Argument hat.<\/strong> Die Identit\u00e4tsfunktion kann mit dem Begriff <em><strong>id<\/strong><\/em> ausgedr\u00fcckt werden.<\/p>\n<p> Daher lautet der mathematische Ausdruck f\u00fcr die Identit\u00e4tsfunktion:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-983fed5b7a164bfcb0d3e0b5cebfd4c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"68\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zum Beispiel hat das Bild der Identit\u00e4tsfunktion f\u00fcr x=1 den Wert 1, das Bild von x=2 hat den Wert 2, das Bild von x=3 hat den Wert 3,\u2026<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4b85e48e3f36d1eb4271b265aaf35bef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}f(1)=1\\\\[2ex]f(2)=2\\\\[2ex]f(3)=3\\\\ \\bm{\\vdots}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"120\" width=\"66\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Identit\u00e4tsfunktion ist ein Beispiel f\u00fcr eine lineare Funktion. Unter dem folgenden Link k\u00f6nnen Sie weitere Beispiele f\u00fcr diese Art von Funktionen sehen:<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/lineare-und-affine-funktion\/\">Beispiele f\u00fcr lineare Funktionen<\/a><\/span> <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"representacion-grafica-de-la-funcion-identidad\"><\/span> Grafische Darstellung der Identit\u00e4tsfunktion<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Der Graph der Identit\u00e4tsfunktion entspricht einer Geraden, die die Winkelhalbierende des ersten und dritten Quadranten ist. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonction-didentite.webp\" alt=\"Identit\u00e4tsfunktion\" class=\"wp-image-616\" width=\"404\" height=\"403\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Wie Sie sehen k\u00f6nnen, verl\u00e4uft die Identit\u00e4tsfunktion durch den Koordinatenursprung (Punkt (0,0)) und hat eine Steigung gleich Eins (m=1), da eine Einheit der Variablen zunimmt und f\u00fcr jeden Wert der Unabh\u00e4ngigen Variable X. Zus\u00e4tzlich bildet die Identit\u00e4tsfunktion einen Winkel von 45\u00b0 mit der X-Achse. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-funcion-identidad\"><\/span> Merkmale der Identit\u00e4tsfunktion<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Identit\u00e4tsfunktion hat die folgenden Eigenschaften:<\/p>\n<ul>\n<li> Der Definitionsbereich der Identit\u00e4tsfunktion sind alle reellen Zahlen:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f6a5bb1d7547a2d733c138cfc33c6f3e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Dom } f=\\mathbb{R}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"90\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Der Bereich (oder Bereich) der Identit\u00e4tsfunktion besteht ebenfalls aus allen reellen Zahlen:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a3ecde093819f7093a822146403ef191_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{Im } f=\\mathbb{R}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Die Identit\u00e4tsfunktion ist eine stetige und bijektive Funktion.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Dar\u00fcber hinaus besteht die Identit\u00e4tsfunktion aus einer ungeraden Funktion, was bedeutet, dass sie eine symmetrische Funktion in Bezug auf den Koordinatenursprung ist.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5db584bb9d529c83c3c80bb43b4c96c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(-x)=-f(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"119\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/symmetrie-einer-symmetrischen-und-asymmetrischen-funktion\/\">ungerade symmetrische Funktion<\/a><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> Die Identit\u00e4tsfunktion nimmt \u00fcber ihren gesamten Bereich zu und ihre Steigung ist gleich 1.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d94dded0dc9c883f82d566d62e2d4b42_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"m=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"47\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Schneidet die x-Achse (OX-Achse) und die y-Achse (Y-Achse) am selben Punkt: dem Koordinatenursprung.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9cf2000c782cfe94be6df5f499cd3e24_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(0,0)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"38\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Sie kann als Polynomfunktion ersten Grades klassifiziert werden.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Die Identit\u00e4tsfunktion fungiert als neutrales Element der <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/zusammensetzung-der-funktionen-zusammengesetzte-funktion\/\">Funktionskomposition<\/a><\/span> . Somit ergibt jede mit der Identit\u00e4tsfunktion zusammengesetzte Funktion die Funktion selbst.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-492b02c1d4c5597bb42d3378c7f2d4aa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f\\circ id =id \\circ f=f\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"143\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Der Wert\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8203ced39e0cdafefa708857c7ec2264_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"43\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist die einzige Wurzel dieser Art von Funktion.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Der Grenzwert der Identit\u00e4tsfunktion, wenn x gegen plus Unendlich oder minus Unendlich tendiert, ergibt plus Unendlich bzw. minus Unendlich:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1459a4b1c6280a67227c0a432d4bd0ba_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{x\\to +\\infty} f(x)=+\\infty\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"138\" style=\"vertical-align: -13px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-84deabbc661b9768d7dfe27dee84ca99_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\lim_{x\\to -\\infty} f(x)=-\\infty\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"138\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Die Identit\u00e4tsfunktion hat daher keine Asymptote.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Die Ableitung der Identit\u00e4tsfunktion ist die konstante Funktion mit dem Wert 1:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a90dcf49bd1389d625f48fc4770eff1d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"f(x)=x \\ \\longrightarrow \\ f'(x)=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"189\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Das Integral der Identit\u00e4tsfunktion ist die quadratische Funktion:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-60083c016c4d5015ce7dc59e2e864c3e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\int x \\ dx= \\frac{x^2}{2} + C\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <span style=\"color:#ff951b\">\u27a4<\/span> <strong>Siehe:<\/strong> <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/quadratische-parabelfunktion\/\">Formel f\u00fcr die quadratische Funktion<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hier erfahren Sie, was die Identit\u00e4tsfunktion ist. Dar\u00fcber hinaus erfahren Sie, wie Sie die Identit\u00e4tsfunktion grafisch darstellen und welche Eigenschaften sie hat. Was ist eine Identit\u00e4tsfunktion? Eine Identit\u00e4tsfunktion ist die Funktion, deren Bild denselben Wert wie das Argument hat. Die Identit\u00e4tsfunktion kann mit dem Begriff id ausgedr\u00fcckt werden. 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