{"id":374,"date":"2023-07-04T08:20:07","date_gmt":"2023-07-04T08:20:07","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/nichtlineare-funktionen\/"},"modified":"2023-07-04T08:20:07","modified_gmt":"2023-07-04T08:20:07","slug":"nichtlineare-funktionen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/nichtlineare-funktionen\/","title":{"rendered":"Nichtlineare funktionen"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel erfahren Sie, was nichtlineare Funktionen sind. Wir erkl\u00e4ren auch die Unterschiede zwischen linearen Funktionen und nichtlinearen Funktionen. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie anhand von Beispielen sehen, welche verschiedenen Arten nichtlinearer Funktionen es gibt. <\/p>\n

<\/span> Was ist eine nichtlineare Funktion?<\/span><\/h2>\n

Eine nichtlineare Funktion ist eine Funktion, deren Diagrammdarstellung keine gerade Linie, sondern eine andere Form ist.<\/strong><\/p>\n

Daher sind Polynomfunktionen<\/a><\/span> ersten Grades die einzigen, die keine nichtlinearen Funktionen sind. <\/p>\n

<\/span> Was sind die Unterschiede zwischen einer linearen Funktion und einer nichtlinearen Funktion?<\/span><\/h2>\n

Der Hauptunterschied zwischen einer linearen Funktion und einer nichtlinearen Funktion besteht in ihrer grafischen Darstellung<\/strong> , da die Graphen aller linearen Funktionen Geraden sind, die Graphen nichtlinearer Funktionen hingegen jede beliebige Form haben k\u00f6nnen: Parabeln, kubische Kurven, Hyperbeln usw.<\/p>\n

Unten sehen Sie eine nichtlineare Funktion und eine lineare Funktion grafisch dargestellt: <\/p>\n

\n
\n

nichtlineare Funktion<\/strong> <\/p>\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n
\n

Lineare Funktion<\/strong> <\/p>\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n

Ein weiterer Unterschied zwischen diesen beiden Arten von Funktionen ist der Grad. Lineare Funktionen sind immer ersten Grades, aber nichtlineare Funktionen k\u00f6nnen zweiten Grades, dritten Grades, vierten Grades usw. sein.<\/p>\n

Lineare und nichtlineare Funktionen unterscheiden sich auch in der Stetigkeit. Da lineare Funktionen in ihrem gesamten Bereich immer stetig sind und andererseits nichtlineare Funktionen eine Art Diskontinuit\u00e4t aufweisen k\u00f6nnen.<\/p>\n

Mehr dazu erfahren Sie unter folgendem Link:<\/p>\n

\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Was sind lineare Funktionen?<\/a><\/span> <\/p>\n

<\/span> Arten nichtlinearer Funktionen<\/span><\/h2>\n

Sobald wir die Definition einer nichtlinearen Funktion gesehen haben, werden wir alle Arten nichtlinearer Funktionen sehen.<\/p>\n

<\/span> quadratische Funktionen<\/span><\/h3>\n

Eine quadratische Funktion<\/strong> ist eine quadratische Polynomfunktion, oder anders ausgedr\u00fcckt, eine Funktion, deren gr\u00f6\u00dfter Exponent 2 ist.<\/p>\n

Daher lautet die Formel f\u00fcr eine quadratische Funktion:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=ax^2+bx+c\"<\/p>\n<\/p>\n

Gold<\/p>\n<\/p>\n

\"ax^2\"<\/p>\n

ist der quadratische Term,<\/p>\n

\"bx\"<\/p>\n

der lineare Term und<\/p>\n

\"c\"<\/p>\n

der unabh\u00e4ngige Term der Polynomfunktion.<\/p>\n

Beispiele f\u00fcr quadratische Funktionen oder quadratische Polynomfunktionen:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=3x^2-5x+1\\qquad<\/p>\n<\/p>\n

Die Darstellung einer quadratischen Funktion in einem Diagramm ist relativ einfach und au\u00dferdem handelt es sich immer um eine Parabel. Die Form der Parabel h\u00e4ngt jedoch vom Vorzeichen des Leitkoeffizienten ab<\/p>\n<\/p>\n

\"a\"<\/p>\n

der Funktion. Wie diese Art von nichtlinearer Funktion dargestellt wird, k\u00f6nnen Sie im folgenden Link sehen:<\/p>\n

\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Grafische Darstellung quadratischer Funktionen<\/a><\/span> <\/p>\n

<\/span> Inverse Proportionalit\u00e4tsfunktionen<\/span><\/h3>\n

Eine umgekehrte Proportionalit\u00e4tsfunktion<\/strong> ist die Funktion, die zwei umgekehrt proportionale Gr\u00f6\u00dfen verbindet.<\/p>\n

Hinweis: Zwei Gr\u00f6\u00dfen sind umgekehrt proportional, wenn die eine zunimmt, w\u00e4hrend die andere abnimmt, und umgekehrt<\/p>\n

Diese Art nichtlinearer Funktionen wird durch die folgende Formel definiert:<\/p>\n<\/p>\n

\"y=\\cfrac{k}{x}\"<\/p>\n<\/p>\n

Gold<\/p>\n<\/p>\n

\"k\"<\/p>\n

ist eine Konstante, die Proportionalit\u00e4tsverh\u00e4ltnis genannt wird.<\/p>\n

Beispiele f\u00fcr umgekehrte Proportionalit\u00e4tsfunktionen:<\/p>\n<\/p>\n

\"y=\\cfrac{5}{x}<\/p>\n<\/p>\n

Inverse Proportionalit\u00e4tsfunktionen sind schwieriger darzustellen, da sie immer Asymptoten haben. Wie es passiert, k\u00f6nnen Sie im folgenden Link sehen:<\/p>\n

\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Darstellung umgekehrter Proportionalit\u00e4tsfunktionen<\/a><\/span><\/p>\n

<\/span> Irrationale Funktionen<\/span><\/h3>\n

Eine irrationale Funktion<\/strong> , auch Radikalfunktion<\/strong> genannt, ist eine nichtlineare Funktion, die die unabh\u00e4ngige Variable x unter dem Symbol einer Wurzel hat.<\/p>\n

Wie Sie bereits wissen, kann das Ergebnis einer Wurzel positiv oder negativ sein. Damit hat die Darstellung einer irrationalen (oder radikalen) Funktion zwei m\u00f6gliche Kurven, obwohl normalerweise nur der positive Zweig dargestellt wird.<\/p>\n

\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Irrationale Funktionen grafisch<\/a><\/span> darstellen<\/p>\n

<\/span> Exponentialfunktionen<\/span><\/h3>\n

Exponentialfunktionen<\/strong> sind nichtlineare Funktionen, bei denen die unabh\u00e4ngige Variable x<\/em> im Exponenten einer Potenz erscheint. Mit anderen Worten, eine Exponentialfunktion ist:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=a^x\"<\/p>\n<\/p>\n

Gold<\/p>\n<\/p>\n

\"a\"<\/p>\n

ist eine positive reelle Zahl und ungleich 1.<\/p>\n

Wie der Name schon sagt, w\u00e4chst der Graph einer Exponentialfunktion exponentiell, sodass mehr Punkte der Funktion berechnet werden m\u00fcssen, um sie korrekt darzustellen.<\/p>\n

\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Exponentialfunktionen grafisch<\/a><\/span> darstellen<\/p>\n

<\/span> logarithmische Funktionen<\/span><\/h3>\n

Logarithmische Funktionen<\/strong> sind Funktionen, deren unabh\u00e4ngige Variable x<\/em> Teil des Arguments eines Logarithmus ist. Mit anderen Worten, eine logarithmische Funktion ist eine nichtlineare Funktion, die die folgende Form hat:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=\\log_a<\/p>\n<\/p>\n

Gold<\/p>\n<\/p>\n

\"a\"<\/p>\n

ist notwendigerweise eine positive reelle Zahl und von 1 verschieden.<\/p>\n

Die Umkehrung der logarithmischen Funktion ist die Exponentialfunktion. Somit sind die Graphen einer logarithmischen Funktion und einer Exponentialfunktion symmetrisch bez\u00fcglich der Geraden y=x, wenn sie beide die gleiche Basis haben.<\/p>\n

\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Grafische Darstellung logarithmischer Funktionen<\/a><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

In diesem Artikel erfahren Sie, was nichtlineare Funktionen sind. Wir erkl\u00e4ren auch die Unterschiede zwischen linearen Funktionen und nichtlinearen Funktionen. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie anhand von Beispielen sehen, welche verschiedenen Arten nichtlinearer Funktionen es gibt. Was ist eine nichtlineare Funktion? Eine nichtlineare Funktion ist eine Funktion, deren Diagrammdarstellung keine gerade Linie, sondern eine andere Form …<\/p>\n

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