{"id":373,"date":"2023-07-04T08:50:30","date_gmt":"2023-07-04T08:50:30","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/polynomfunktion\/"},"modified":"2023-07-04T08:50:30","modified_gmt":"2023-07-04T08:50:30","slug":"polynomfunktion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/polynomfunktion\/","title":{"rendered":"Polynomfunktion"},"content":{"rendered":"

Hier erfahren Sie, was Polynomfunktionen sind und welche Arten von Polynomfunktionen es gibt. Dar\u00fcber hinaus erkl\u00e4ren wir auch die Eigenschaften von Polynomfunktionen. <\/p>\n

<\/span> Was ist eine Polynomfunktion? <\/span><\/h2>\n
\n

Eine Polynomfunktion ist eine Funktion, deren algebraischer Ausdruck ein Polynom ist<\/strong> , d. h. eine Polynomfunktion wird durch die Addition oder Subtraktion einer endlichen Anzahl von Termen unterschiedlichen Grades definiert.<\/p>\n<\/div>\n

Daher wird eine Polynomfunktion mathematisch durch den folgenden Ausdruck beschrieben:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\\dots+a_nx^n\"<\/p>\n<\/p>\n

Andererseits k\u00f6nnen Polynomfunktionen auch mit der folgenden Formel definiert werden:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

wo die Bedingungen<\/p>\n<\/p>\n

\"a_k\"<\/p>\n

Und<\/p>\n

\"x^k\"<\/p>\n

sind jeweils der Koeffizient und die Variable jedes Monoms, das die Polynomfunktion bildet.<\/p>\n

Der Begriff<\/p>\n<\/p>\n

\"a_nx^n\"<\/p>\n

, Hauptterm genannt, gibt den Grad der Polynomfunktion an, da es sich um das Monom h\u00f6chsten Grades der Funktion handelt. Mit anderen Worten: Der Exponent mit dem gr\u00f6\u00dften Wert ist derjenige, der den Grad der Polynomfunktion angibt.<\/p>\n

Obwohl wir weiter unten weitere Merkmale von Polynomfunktionen sehen werden, besteht der Definitionsbereich jeder Polynomfunktion ausschlie\u00dflich aus reellen Zahlen. <\/p>\n

<\/span> Arten von Polynomfunktionen<\/span><\/h2>\n

Angesichts der Definition der Polynomfunktion werden wir nun sehen, welche Arten von Polynomfunktionen es gibt.<\/p>\n

<\/span> konstante Funktion<\/span><\/h3>\n

Die konstante Funktion<\/strong> ist eine Polynomfunktion vom Grad 0, also ein Funktionstyp, der f\u00fcr jeden Wert der unabh\u00e4ngigen Variablen (x) immer das gleiche Bild annimmt.<\/p>\n

Der allgemeine Ausdruck f\u00fcr die konstante Funktion lautet wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=k\"<\/p>\n<\/p>\n

Beispielsweise sind die folgenden drei Funktionen Konstanten oder Polynomfunktionen vom Grad Null:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=5<\/p>\n<\/p>\n

Die grafische Darstellung einer konstanten Funktion ist eine horizontale Linie (parallel zur x-Achse) mit einem Wert gleich der Konstante. <\/p>\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n

Weitere Funktionen zu diesem Funktionstyp finden Sie unter folgendem Link:<\/p>\n

\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Eigenschaften der konstanten Funktion<\/a><\/span><\/p>\n

<\/span>Lineare Funktion<\/span><\/h3>\n

Eine lineare Funktion<\/strong> , auch affine Funktion genannt, ist eine Polynomfunktion ersten Grades. Somit kann eine Polynomfunktion dieser Art nur aus einem linearen Term und einem unabh\u00e4ngigen Term bestehen:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=mx+n\"<\/p>\n<\/p>\n

Gold<\/p>\n<\/p>\n

\"m\"<\/p>\n

ist die Steigung der Geraden und<\/p>\n

\"n\"<\/p>\n

ist der y-Achsenabschnitt, also dort, wo die Funktion die Y-Achse schneidet.<\/p>\n

Beispiele f\u00fcr lineare Funktionen oder Polynomfunktionen ersten Grades:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=4x+3\\qquad<\/p>\n<\/p>\n

Einige unterscheiden die lineare Funktion von der affinen Funktion, je nachdem, ob die Funktion ihren Term hat<\/p>\n<\/p>\n

\"n\"<\/p>\n

oder nicht, da es sich um die affine Funktion mit dem Achsenabschnitt und die lineare Funktion ohne handelt.<\/p>\n

Bei der grafischen Darstellung linearer Funktionen handelt es sich immer um Linien, deren Neigungsgrad vom Wert der Steigung der Funktion abh\u00e4ngt.<\/p>\n

Unten sehen Sie grafisch die Polynomfunktion ersten Grades <\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=2x-1.\"<\/p>\n<\/p>\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n

Um jedoch eine lineare Funktion grafisch darzustellen, m\u00fcssen Sie sich \u00fcber mehrere Konzepte im Klaren sein. Im folgenden Link finden Sie die Schritt-f\u00fcr-Schritt-Erkl\u00e4rung, wie Sie eine Polynomfunktion dieses Typs grafisch darstellen:<\/p>\n

\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Grafische Darstellung einer linearen Funktion<\/a><\/span><\/p>\n

<\/span>Quadratische Funktion<\/span><\/h3>\n

Eine quadratische Funktion<\/strong> ist eine Polynomfunktion vom Grad 2, also eine Funktion, deren Term h\u00f6heren Grades zweiten Grades ist.<\/p>\n

Daher lautet die Formel f\u00fcr eine quadratische Funktion:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=ax^2+bx+c\"<\/p>\n<\/p>\n

Gold<\/p>\n<\/p>\n

\"ax^2\"<\/p>\n

ist der quadratische Term,<\/p>\n

\"bx\"<\/p>\n

der lineare Term und<\/p>\n

\"c\"<\/p>\n

der unabh\u00e4ngige Term der Polynomfunktion.<\/p>\n

Beispiele f\u00fcr quadratische Funktionen oder quadratische Polynomfunktionen:<\/p>\n<\/p>\n

\"f(x)=5x^2+2x-1\\qquad<\/p>\n<\/p>\n

Der Graph einer quadratischen Funktion ist immer eine Parabel und seine Form h\u00e4ngt vom Vorzeichen des f\u00fchrenden Koeffizienten ab.<\/p>\n<\/p>\n

\"a:\"<\/p>\n<\/p>\n