{"id":372,"date":"2023-07-04T09:38:08","date_gmt":"2023-07-04T09:38:08","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/direkte-proportionalitatsfunktion\/"},"modified":"2023-07-04T09:38:08","modified_gmt":"2023-07-04T09:38:08","slug":"direkte-proportionalitatsfunktion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/direkte-proportionalitatsfunktion\/","title":{"rendered":"Direkte proportionalit\u00e4tsfunktion"},"content":{"rendered":"

In diesem Artikel erkl\u00e4ren wir, was direkte Proportionalit\u00e4tsfunktionen sind, wie ihre Formel lautet, wie man sie in einem Diagramm darstellt und wie man ihre Gleichung von einem bestimmten Punkt aus berechnet. <\/p>\n

<\/span> Was ist eine direkte Proportionalit\u00e4tsfunktion? <\/span><\/h2>\n
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Die direkte Proportionalit\u00e4tsfunktion<\/strong> ist eine Funktion, die zwei direkt proportionale Gr\u00f6\u00dfen in Beziehung setzt. Um den Wert der abh\u00e4ngigen Variablen (y) zu berechnen, muss daher der Wert der abh\u00e4ngigen Variablen (x) mit der Proportionalit\u00e4tskonstante multipliziert werden.<\/p>\n<\/div>\n

Die direkte Proportionalit\u00e4tsfunktion wird auch lineare Funktion genannt.<\/p>\n

Denken Sie daran, dass zwei Gr\u00f6\u00dfen direkt proportional sind, wenn der Wert einer Gr\u00f6\u00dfe zunimmt, w\u00e4hrend die andere Gr\u00f6\u00dfe ebenfalls zunimmt, und umgekehrt. <\/p>\n

<\/span> Formel f\u00fcr die direkte Proportionalit\u00e4tsfunktion<\/span><\/h2>\n

Die Formel, die die direkte Proportionalit\u00e4tsfunktion definiert, lautet wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n

\"y=mx\"<\/p>\n<\/p>\n

Dabei ist y die unabh\u00e4ngige Variable, x die abh\u00e4ngige Variable und ym die Steigung oder Proportionalit\u00e4tskonstante der Funktion.<\/p>\n

Wie Sie sehen, ist es mit dieser Formel sehr einfach, Werte der Gr\u00f6\u00dfe y zu berechnen. Multiplizieren Sie einfach den Wert der Gr\u00f6\u00dfe x mit der Steigung der Funktion, die f\u00fcr jede direkte Proportionalit\u00e4tsfunktion charakteristisch ist.<\/p>\n

Wenn wir zum Beispiel die folgende direkte Proportionalit\u00e4tsfunktion haben:<\/p>\n<\/p>\n

\"y=3x\"<\/p>\n<\/p>\n

Wenn wir bestimmen wollen, wie gro\u00df die Gr\u00f6\u00dfe y ist, wenn x 5 ist, m\u00fcssen wir nur die Steigung der Funktion (3) mit 5 multiplizieren: <\/p>\n<\/p>\n

\"y=3\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Grafische Darstellung einer direkten Proportionalit\u00e4tsfunktion<\/span><\/h2>\n

Als n\u00e4chstes werden wir sehen, wie man direkte Proportionalit\u00e4tsfunktionen grafisch darstellt. Als Beispiel machen wir folgende \u00dcbung:<\/p>\n<\/p>\n

\"y=2x\"<\/p>\n<\/p>\n

Um die direkte Proportionalit\u00e4tsfunktion in einem Diagramm darzustellen, zeichnen Sie einfach eine Linie, die durch den Koordinatenursprung<\/strong> (Punkt (0,0)) verl\u00e4uft und die Steigung der Funktion aufweist.<\/p>\n

In diesem Fall hat die Funktion, die wir darstellen m\u00f6chten, eine Steigung von<\/p>\n<\/p>\n

\"m=2\"<\/p>\n

Daher muss die Linie f\u00fcr jede Einheit von x um zwei Einheiten von y wachsen. <\/p>\n

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\"direkte<\/figure>\n<\/div>\n

Wie Sie dem Diagramm entnehmen k\u00f6nnen, bedeutet eine Steigung von 2, dass die y-Gr\u00f6\u00dfe doppelt so stark zunimmt wie die x-Gr\u00f6\u00dfe.<\/p>\n

Direkte Proportionalit\u00e4tsfunktionen haben einen sehr \u00e4hnlichen Graphen wie affine Funktionen, es handelt sich jedoch um zwei verschiedene Arten von Funktionen. Die Unterschiede zwischen einer affinen Funktion und einer linearen Funktion k\u00f6nnen Sie im folgenden Link sehen:<\/p>\n

\u27a4<\/span> Siehe:<\/strong> Unterschied zwischen linearer und affiner Funktion<\/a><\/span> <\/p>\n

<\/span> So finden Sie die direkte Proportionalit\u00e4tsfunktion<\/span><\/h2>\n

Wenn wir einen Punkt der direkten Proportionalit\u00e4tsfunktion kennen, k\u00f6nnen wir seine Gleichung leicht finden. Sehen wir uns an, wie dies durch L\u00f6sen eines direkten Proportionalit\u00e4tsfunktionsproblems erreicht wird:<\/p>\n