Auf dieser Seite finden Sie alles \u00fcber die Kosinusfunktion: Was ist sie, wie lautet ihre Formel, wie stellt man sie in einem Diagramm dar, die Eigenschaften der Funktion, Amplitude, Periode usw. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie verschiedene Beispiele f\u00fcr Kosinusfunktionen sehen, um das Konzept vollst\u00e4ndig zu verstehen. Es erkl\u00e4rt sogar den Kosinussatz und die Beziehungen, die die Kosinusfunktion mit anderen trigonometrischen Verh\u00e4ltnissen hat. <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
<\/span> Kosinusfunktionsformel <\/span><\/h2>\n
\n
Die Kosinusfunktion<\/strong> eines Winkels \u03b1 ist eine trigonometrische Funktion, deren Formel als das Verh\u00e4ltnis zwischen dem angrenzenden (oder benachbarten) Schenkel und der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks (Dreieck mit rechtem Winkel) definiert ist. <\/p>\n<\/div>\n
\n
\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n
\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
Diese Art von mathematischer Funktion wird auch Kosinus, Cosinus oder Kosinusfunktion genannt.<\/p>\n
Die Kosinusfunktion ist neben Sinus und Tangens eines Winkels eines der drei bekanntesten trigonometrischen Verh\u00e4ltnisse. <\/p>\n
<\/span> Charakteristische Werte der Kosinusfunktion<\/span><\/h2>\n
Einige Winkel wiederholen sich h\u00e4ufig und daher ist es praktisch, den Wert der Kosinusfunktion bei diesen Winkeln zu kennen: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Das Vorzeichen der Kosinusfunktion h\u00e4ngt also davon ab, in welchem Quadranten sich der Winkel befindet: Liegt der Winkel im ersten oder vierten Quadranten, ist der Kosinus positiv, liegt der Winkel hingegen im zweiten oder dritten Quadranten , der Kosinus wird negativ sein. <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
<\/span> Grafische Darstellung der Kosinusfunktion<\/span><\/h2>\n
Mit der Wertetabelle, die wir im vorherigen Abschnitt gesehen haben, k\u00f6nnen wir die Kosinusfunktion grafisch darstellen. Und indem wir die Kosinusfunktion grafisch darstellen, erhalten wir: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
Wie Sie der Grafik entnehmen k\u00f6nnen, liegen die Werte der Bilder der Kosinusfunktion immer zwischen +1 und -1, das hei\u00dft, sie wird oben durch +1 und unten durch -1 begrenzt. Dar\u00fcber hinaus wiederholen sich die Werte alle 360 Grad (2\u03c0 Bogenma\u00df), es handelt sich also um eine periodische Funktion<\/strong> mit einer Periode von 360\u00b0.<\/p>\n
Andererseits erkennen wir in diesem Diagramm vollkommen, dass die Kosinusfunktion gerade ist, da ihre entgegengesetzten Elemente das gleiche Bild haben, das hei\u00dft, dass sie in Bezug auf die Computerachse (Y-Achse) symmetrisch ist. Beispielsweise ist der Kosinus von 90\u00b0 0 und der von -90\u00b0 0.<\/p>\n
<\/span> Eigenschaften der Kosinusfunktion<\/span><\/h2>\n
Die Kosinusfunktion hat folgende Eigenschaften:<\/p>\n
\n
Der Definitionsbereich der Kosinusfunktion besteht aus allen reellen Zahlen, da die Funktion, wie die Grafik zeigt, f\u00fcr jeden Wert der unabh\u00e4ngigen Variablen x existiert.<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Der Pfad oder Bereich der Kosinusfunktion reicht von negativ 1 bis positiv 1 (beide einschlie\u00dflich).<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Es handelt sich um eine stetige Funktion und ein Paar mit der Periodizit\u00e4t 2\u03c0.<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Diese Art von trigonometrischer Funktion hat einen einzigen Schnittpunkt mit der OY-Achse am Punkt (0,1).<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Stattdessen schneidet es periodisch die Abszisse (X-Achse) bei ungeraden Vielfachen der Koordinaten des Mittelwerts pi.<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Das Maximum der Kosinusfunktion tritt auf, wenn:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Und umgekehrt liegt das Minimum der Kosinusfunktion bei:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Die Ableitung der Kosinusfunktion ist der Sinus mit ge\u00e4ndertem Vorzeichen:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Schlie\u00dflich ist das Integral der Kosinusfunktion Sinus: <\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/span> Periode und Amplitude der Kosinusfunktion<\/span><\/h2>\n
Wie wir in seinem Diagramm gesehen haben, ist die Kosinusfunktion eine periodische Funktion, das hei\u00dft, ihre Werte wiederholen sich mit einer H\u00e4ufigkeit. Dar\u00fcber hinaus h\u00e4ngen die Maximal- und Minimalwerte, zwischen denen es schwankt, von seiner Amplitude ab. Zwei wichtige Merkmale, die die Kosinusfunktion bestimmen, sind also ihre Periode und ihre Amplitude:<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Die Periode<\/strong> der Kosinusfunktion ist der Abstand zwischen zwei Punkten, an denen sich der Graph wiederholt, und wird mit der folgenden Formel berechnet:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Der Betrag<\/strong> der Kosinusfunktion entspricht dem Koeffizienten vor dem Kosinusterm.<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Unten sehen Sie eine Grafik, die die Auswirkungen einer \u00c4nderung der Periode oder Amplitude zeigt: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
In der gr\u00fcn dargestellten Funktion k\u00f6nnen wir sehen, dass die Funktion durch die Verdoppelung der Amplitude von +2 auf -2 geht, statt von +1 auf -1. Andererseits sieht man in der rot dargestellten Funktion, dass sie doppelt so schnell abl\u00e4uft wie die \u201ekanonische\u201c Kosinusfunktion, da ihre Periode halbiert wurde.<\/p>\n
<\/span> Kosinussatz<\/span><\/h2>\n
Obwohl die Kosinusformel normalerweise in rechtwinkligen Dreiecken verwendet wird, gibt es auch einen Satz, der auf jede Art von Dreiecken angewendet werden kann: den Kosinus- oder Kosinussatz.<\/p>\n
Der Kosinussatz<\/strong> setzt die Seiten und Winkel jedes Dreiecks wie folgt in Beziehung: <\/p>\n
\n<\/figure>\n<\/div>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/p>\n<\/p>\n
<\/span> Beziehungen der Kosinusfunktion zu anderen trigonometrischen Verh\u00e4ltnissen<\/span><\/h2>\n
Dann haben Sie die Kosinusbeziehungen mit den wichtigsten trigonometrischen Verh\u00e4ltnissen in der Trigonometrie.<\/p>\n
Beziehung zur Brust<\/h3>\n
\n
Der Graph der Sinusfunktion entspricht der Cosinuskurve, ist jedoch verschoben\n
<\/p>\n
rechts k\u00f6nnen die beiden Funktionen also durch den folgenden Ausdruck verkn\u00fcpft werden:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
\n
Sie k\u00f6nnen Sinus und Cosinus auch mit der trigonometrischen Grundidentit\u00e4t in Beziehung setzen:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Beziehung zur Tangente<\/h3>\n
\n
Obwohl der Beweis komplex ist, kann der Kosinus nur durch den Tangens ausgedr\u00fcckt werden:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Beziehung zur Sekante<\/h3>\n
\n
Kosinus und Sekante sind multiplikative Umkehrungen:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Beziehung zum Kosekans<\/h3>\n
\n
Der Kosinus kann so gel\u00f6st werden, dass er nur vom Kosekans abh\u00e4ngt:<\/li>\n<\/ul>\n
<\/p>\n<\/p>\n
Zusammenhang mit dem Kotangens<\/h3>\n
\n
Der Kosinus und der Kotangens eines Winkels h\u00e4ngen durch die folgende Gleichung zusammen:<\/li>\n<\/ul>\n
Auf dieser Seite finden Sie alles \u00fcber die Kosinusfunktion: Was ist sie, wie lautet ihre Formel, wie stellt man sie in einem Diagramm dar, die Eigenschaften der Funktion, Amplitude, Periode usw. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie verschiedene Beispiele f\u00fcr Kosinusfunktionen sehen, um das Konzept vollst\u00e4ndig zu verstehen. Es erkl\u00e4rt sogar den Kosinussatz und die Beziehungen, die …<\/p>\n
![\"Beispiele](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemples-de-fonctions-cosinus.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"Wie](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/quelle-est-la-formule-de-la-fonction-cosinus.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n\n\n![\"Kosinus](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonctions-trigonometriques.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n![\"charakteristische](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/valeurs-caracteristiques-fonction-cosinus.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"Vorzeichen-Kosinus-Funktion\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/signe-fonction-cosinus.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"wie](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonction-graphique-cosinus.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"\\text{Dom](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0cd1539b66edeb38040ed80168e1fd9b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Im](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e482af9546623edf3132cf9076a0a2d2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73d05981a1aa8f4e0582314e95d39e41_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"(0,1)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dd01415f329053c1a450867378fc1582_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd7154018fa3a27e9ef05fbd795c0ab0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-afd30b6f4068ae25bcf6f5c3c5383b49_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"x](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36b69eacefd39b7629ec6390f9aa2534_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"f(x)=\\text{cos](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b95627ad9c9def0c5067ac09d10a2e6e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24ca02414a475f41f1834c4e98945f5f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5d7700fc10f642ba455e6ed144d6d920_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d7fb20df076d5a234a762eddb6296460_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa2caa412704d15a278c5d8a0f1773d3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/theoreme-des-sinus-ou-des-sinus.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"a^2=b^2+c^2-2\\cdot](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bc98603a3dca4ccd66aa95e0b9012313_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"b^2=a^2+c^2-2\\cdot](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dadb264e4d51fe54c8bab49844451a6a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"c^2=a^2+b^2-2\\cdot](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-106b89d1c682a376ffe407061c1cf6b4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-872406b5cba35c728fec57380ddc6571_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b7c0174ac34e19bd5d5031a57511f3ab_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-205d778d5fa04e4bd4a8543489c6f2f8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f02ab2f30c72a36534ca72504b3f3bc_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d594068747a2bdf9e3825973cb563161_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f5440750856c43de3a6c242335ff44a5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f0646b8d7d5ee36eac5b6b1889022851_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"