{"id":357,"date":"2023-07-06T00:04:08","date_gmt":"2023-07-06T00:04:08","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/berechnen-sie-die-determinante-eines-beispiels-einer-1x1-matrixdeterminante\/"},"modified":"2023-07-06T00:04:08","modified_gmt":"2023-07-06T00:04:08","slug":"berechnen-sie-die-determinante-eines-beispiels-einer-1x1-matrixdeterminante","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/berechnen-sie-die-determinante-eines-beispiels-einer-1x1-matrixdeterminante\/","title":{"rendered":"Berechnen sie die determinante einer 1\u00d71-matrix"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite wird erkl\u00e4rt, wie man die Determinante einer 1\u00d71-Matrix berechnet. Au\u00dferdem sehen Sie einige Beispiele, damit Sie keine Zweifel haben. Obwohl diese Arten von Determinanten sehr selten sind, sind die Determinanten von Matrizen der Dimension 1&#215;1 sehr einfach zu l\u00f6sen, wie Sie weiter unten sehen werden.<\/p>\n<h2 class=\"estil_titol_H2 wp-block-heading\"> Was ist die Determinante einer 1\u00d71-Matrix?<\/h2>\n<p> Eine <strong>Determinante der Ordnung 1<\/strong> ist eine Matrix der Dimension 1 \u00d7 1, also einer Zeile und einer Spalte, <strong>dargestellt durch einen vertikalen Balken auf jeder Seite der Matrix.<\/strong> Wenn wir beispielsweise die folgende Matrix mit einer einzelnen Zeile und einer einzelnen Spalte haben:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ebd47763897dc7f9d1a3d8c1ac4533f3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A = \\begin{pmatrix} 3 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"60\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die <strong>Determinante der Matrix A<\/strong> wird wie folgt dargestellt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b86be440f2daba9b7f1288eb1f8632a8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\lvert A \\rvert = \\begin{vmatrix} 3\\end{vmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"64\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wie Sie gesehen haben, ist das Schreiben der Determinante einer quadratischen 1\u00d71-Matrix sehr einfach, da die Matrix nur aus 1 Zeile und 1 Spalte besteht und die Determinante daher aus einer einzigen Zahl besteht.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Was ist die Determinante einer 1\u00d71-Matrix?<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Wenn die Matrix die Dimension 1 hat, hat die Determinante dieser Matrix nur ein Element. Daher ist das Ergebnis der Determinante das Element selbst.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Beispiele f\u00fcr 1\u00d71-Determinanten:<\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 1<\/h3>\n<p> Berechnen Sie die Determinante der folgenden 1\u00d71-Matrix:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6492fe2e841177b01050c693fcac639e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A=\\begin{pmatrix} 5 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"60\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Es handelt sich um eine Matrix der Gr\u00f6\u00dfe 1\u00d71, daher ist die Determinante von A die einzige in der Matrix enthaltene Zahl:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e315a1887247e8461d80378df7335b14_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle |A|=\\begin{vmatrix} 5 \\end{vmatrix} =  \\bm{5}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"97\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 2<\/h3>\n<p> L\u00f6sen Sie die Determinante der folgenden 1\u00d71-Matrix:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-266acbc3cafb8fadeedf8bc29d5ad46b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle B=\\begin{pmatrix} -2 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"75\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Es handelt sich um eine quadratische Matrix der Ordnung 1, sodass die Determinante B ist: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-39bc4d7dd853501c97ab3215d6fd9b11_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle |B|=\\begin{vmatrix} -2 \\end{vmatrix} =  \\bm{-2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"126\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div style=\"background-color:#fffde7;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 40px; padding-left: 30px\" class=\"has-background\">\n<p style=\"text-align:left\"> <strong>Achtung:<\/strong> Verwechseln Sie die Determinante einer 1\u00d71-Matrix nicht mit dem Absolutwert einer Zahl.<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> Das Ergebnis der Determinante einer 1\u00d71-Matrix ist immer gleich dem Wert der Matrix, unabh\u00e4ngig vom Vorzeichen<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8f0e0e156fef84ba9f0c67b93f2db069_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\longrightarrow \\begin{vmatrix} -4 \\end{vmatrix} = -4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"114\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> Andererseits wandelt der Absolutwert die Zahl innerhalb des Operators immer ins Positive um<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-195c9e5ae48e3e2f5ec283dbedcc4261_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\longrightarrow \\begin{vmatrix} -4 \\end{vmatrix} = +4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"114\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<p> .<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite wird erkl\u00e4rt, wie man die Determinante einer 1\u00d71-Matrix berechnet. 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