{"id":341,"date":"2023-07-06T04:01:11","date_gmt":"2023-07-06T04:01:11","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/summe-der-wurfel\/"},"modified":"2023-07-06T04:01:11","modified_gmt":"2023-07-06T04:01:11","slug":"summe-der-wurfel","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/summe-der-wurfel\/","title":{"rendered":"Summe der w\u00fcrfel"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite finden Sie die W\u00fcrfelsummenformel und die Erkl\u00e4rung, wie W\u00fcrfelsummen faktorisiert werden. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie sich mehrere Beispiele und gel\u00f6ste Aufgaben zum Thema W\u00fcrfelsummen ansehen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-la-suma-de-cubos\"><\/span>Wie gro\u00df ist die Summe der W\u00fcrfel?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die <strong>W\u00fcrfelsumme<\/strong> ist ein Binomial (Polynom mit nur zwei Monomen), dessen beide Terme positiv sind und dessen Kubikwurzeln au\u00dferdem exakt sind. Daher ist der algebraische Ausdruck f\u00fcr eine W\u00fcrfelsumme <strong>a <sup>3<\/sup> +b <sup>3<\/sup><\/strong> .<\/p>\n<p> Dar\u00fcber hinaus entspricht die Summe perfekter W\u00fcrfel einem bemerkenswerten Produkt (oder einer bemerkenswerten Identit\u00e4t), was bedeutet, dass es eine Formel gibt, mit der es direkt und ohne viele Berechnungen gel\u00f6st werden kann. Als n\u00e4chstes werden wir sehen, wie es gemacht wird. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formula-de-la-suma-de-cubos\"><\/span> Formel f\u00fcr die Summe der W\u00fcrfel<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Nachdem wir die mathematische Definition der W\u00fcrfelsumme gesehen haben, sehen wir uns nun an, wie die Formel f\u00fcr die W\u00fcrfelsumme lautet: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-de-la-somme-des-cubes.png\" alt=\"Formel f\u00fcr die Summe der W\u00fcrfel\" class=\"wp-image-2663\" width=\"306\" height=\"307\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Somit ist die Summe zweier kubischer Terme gleich der Summe dieser beiden Terme multipliziert mit dem Quadrat des ersten Termes, minus dem Produkt der beiden Gr\u00f6\u00dfen plus dem Quadrat des zweiten Termes.<\/p>\n<p> Wenn wir also die Formel f\u00fcr die Summe perfekter W\u00fcrfel anwenden, faktorisieren wir tats\u00e4chlich ein Polynom, da wir den Ausdruck f\u00fcr ein Polynom in ein Produkt zweier Faktoren umwandeln. Wenn Sie immer noch nicht sicher sind, was es bedeutet, ein Polynom zu faktorisieren, empfehlen wir Ihnen, sich vor dem Fortfahren <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">mit der Faktorisierung von Polynomen<\/span><\/strong><\/a> vertraut zu machen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos-de-factorizaciones-de-sumas-de-cubos\"><\/span> Beispiele f\u00fcr die Faktorisierung von W\u00fcrfelsummen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um das Konzept der Summe perfekter W\u00fcrfel vollst\u00e4ndig zu verstehen, sehen wir uns einige Beispiele f\u00fcr die Faktorisierung von W\u00fcrfelsummen mithilfe der Formel an:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 1<\/h3>\n<ul>\n<li> Faktorisieren Sie die folgende W\u00fcrfelsumme mithilfe der Formel:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-51a33d4fd52d94afa78abd4be81cf7f3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^3+8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"48\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Tats\u00e4chlich ist es eine Summe von Kubikzahlen, da es sich um die Kubikwurzel des Monoms handelt<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5e0e31e823b4d5c9a90c0d01d5e8fcb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"17\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist genau (gibt keine Dezimalzahl an) und die Zahl 8 auch: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1105a3d4349d8c5d3eae7b16dc079ef1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sqrt[3]{x^3} = x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -1px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-71ce4de717d54a2fb6c3282de038913a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sqrt[3]{8} = 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"54\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4171629bd68508074adfbf81cf982b5f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^3+8=x^3+2^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher k\u00f6nnen wir die Formel f\u00fcr die Summe der W\u00fcrfel anwenden, um den kubischen Ausdruck in ein Produkt aus einem Binomial und einem Trinom umzuwandeln:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-261e42482dc7545bb617e1d662dd2cc0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a^3+b^3  = (a+b)(a^2-ab+b^2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"236\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-62bca2a2972fa58da86d3a6dca21e62e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^3 +2^3 = (x+2)(x^2-x \\cdot 2 + 2^2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"257\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und zum Schluss m\u00fcssen wir nur noch die Multiplikation und Potenz l\u00f6sen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0993ec317132eea25d3144b4f2fe61f3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^3 +2^3 = (x+2)(x^2-2x + 4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"236\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wenn wir uns den erhaltenen Ausdruck genau ansehen, k\u00f6nnen wir dank der Formel f\u00fcr die Kubiksumme leicht <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/wurzeln-eines-polynoms\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">die Wurzel eines Polynoms finden<\/span><\/strong><\/a> . In diesem Fall w\u00e4re eine der Wurzeln des Polynoms<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-86f872935a384592f05d5fdc077a0a0f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=-2.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"61\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Um jedoch alle Nullstellen (oder Nullstellen) eines Polynoms zu finden, m\u00fcssen Sie einem komplizierteren Verfahren folgen. Auf der verlinkten Seite erfahren Sie, wie das geht.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 2<\/h3>\n<ul>\n<li> Faktorisieren Sie das folgende Binomial, indem Sie die Formel f\u00fcr die Summe perfekter W\u00fcrfel anwenden.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-98f53ef4a4c3c39ecc0682c8d3df7666_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8x^3+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"56\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Das Polynom in diesem Beispiel besteht ebenfalls aus einer Summe von Kubikzahlen, da beide die Kubikwurzel des Monoms sind<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1f61617ac46da6980b038f6068280293_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8x^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"26\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> aus dem unabh\u00e4ngigen Term 1 sind exakt: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ff524d796280c6890e586ebb8a8023e2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sqrt[3]{8x^3} = 2x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"83\" style=\"vertical-align: -1px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9f8402a5e8c6e7baa1ee3f973126c38f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sqrt[3]{1} = 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"54\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4be4848c5fb1c048ff19989f177b944_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"8x^3+1 =(2x)^3+1^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"159\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir k\u00f6nnen daher die Formel f\u00fcr die Summe perfekter W\u00fcrfel verwenden, um den Ausdruck zu vereinfachen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-261e42482dc7545bb617e1d662dd2cc0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a^3+b^3  = (a+b)(a^2-ab+b^2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"236\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-12bb382af2a96841b698c579bd102e82_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(2x)^3+1^3 = (2x+1)\\bigl((2x)^2-2x \\cdot 1 + 1^2\\bigr)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"320\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Berechnen Sie abschlie\u00dfend einfach die resultierenden Operationen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7915cecea88607cdc34ea9c53e25654c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(2x)^3+1^3 = (2x+1)(4x^2-2x + 1\\bigr)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"276\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nachdem Sie nun gesehen haben, wie man eine W\u00fcrfelsumme aufl\u00f6st, m\u00f6chten Sie vielleicht wissen, wie man eine <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/differenzsubtraktion-von-wurfeln\/\">W\u00fcrfeldifferenz<\/a><\/span><\/strong> faktorisiert. Denn obwohl die W\u00fcrfeldifferenzformel \u00e4hnlich ist, gibt es eine kleine \u00c4nderung, die es uns erm\u00f6glicht, zwischen einer Summe und einer W\u00fcrfeldifferenz zu unterscheiden. Wir hinterlassen Ihnen diesen Link, damit Sie sehen k\u00f6nnen, woraus diese bedeutende \u00c4nderung besteht und wie eine Subtraktion von W\u00fcrfeln berechnet wird. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejercicios-resueltos-de-sumas-de-cubos\"><\/span> W\u00fcrfelsummenprobleme gel\u00f6st<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 1<\/h3>\n<p> Faktorisieren Sie die folgende Addition von W\u00fcrfeln mit der Formel: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-64ab426c17c8571c1726998770c4b202_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^6+27x^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Der Ausdruck entspricht einer Kubiksumme, da die Kubikwurzeln der beiden Elemente des Polynoms exakt sind: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4940d2f98a52cbec3af20836bd69d3b0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sqrt[3]{x^6} = x^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"72\" style=\"vertical-align: -1px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c60bf4d19507d04bdae93d067a8d693d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\sqrt[3]{27x^3} = 3x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"92\" style=\"vertical-align: -1px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1e8dbe7c909416a5a330d21440a3b89a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^6+27x^3=\\bigl(x^2\\bigr)^3+(3x)^3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"202\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Daher k\u00f6nnen wir die Formel f\u00fcr die Summe perfekter W\u00fcrfel verwenden, um den kubischen Ausdruck in ein Produkt aus einem Binomial und einem Trinom zu faktorisieren: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-261e42482dc7545bb617e1d662dd2cc0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a^3+b^3  = (a+b)(a^2-ab+b^2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"236\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26d11de6c65531d48077d92ffb61bfcb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bigl(x^2\\bigr)^3+(3x)^3 = \\left(x^2+3x\\right)\\left( \\left(x^2\\right)^2-x^2 \\cdot 3x + (3x)^2\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"32\" width=\"397\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Damit l\u00f6sen wir alle Operationen, um das faktorisierte Polynom zu finden: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-326b49aeb6e6835bd07aad5e4981b0f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bigl(x^2\\bigr)^3+(3x)^3 = \\left(x^2+3x\\right)\\left( x^4-3x^3 + 9x^2\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"332\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 2<\/h3>\n<p> Dr\u00fccken Sie jedes Produkt als W\u00fcrfelsumme aus: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-52faab57ad4a1ac55f7bfef5b1b8f45c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ (x+5)(x^2-5x+25)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"192\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d8ffa443eb8d1c0e020249e47f8b0d3a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ (2x+7)(4x^2-14x+49)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"217\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-80cc39921b76e54197953588ddf19544_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ (8x+y^2)(64x^2-8xy^2+y^4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"242\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die Ausdr\u00fccke der 3 \u00dcbungen respektieren die Formel f\u00fcr die Summe der Kubikzahlen, daher reicht es aus, die Multiplikationen von Polynomen zu l\u00f6sen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-db8da16c852b5b0b6c5b713c0d2d4fcf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\begin{array}{l}(x+5)(x^2-5x+25) = \\\\[2ex] = x^3-5x^2+25x+5x^2-25x+125 = \\\\[2ex] = x^3 +125\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"92\" width=\"339\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-73ca58a006b5e2fd30f9e2bc1fe170f3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\begin{array}{l}(2x+7)(4x^2-14x+49) = \\\\[2ex] =  8x^3-28x^2+98x+28x^2-98x+343 = \\\\[2ex]  = 8x^3+343\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"92\" width=\"364\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcad6960f7a6c30cc8f251d33ed98a5e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\begin{array}{l}(8x+y^2)(64x^2-8xy^2+y^4) = \\\\[2ex] =512x^3-64x^2y^2+8xy^4+64x^2y^2-8xy^4+y^6= \\\\[2ex] = 512x^3+y^6\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"94\" width=\"423\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<p> Wenn Sie sich mehr f\u00fcr bemerkenswerte Identit\u00e4ten interessieren, wissen Sie, dass es eine gibt, die viele Menschen vergessen (und die h\u00e4ufig verwendet wird). Es ist jedoch wichtig, sich an die Formel f\u00fcr diese bemerkenswerte Identit\u00e4t zu erinnern, die <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/trinom-im-quadrat\/\">als Trinomialquadrat<\/a><\/span><\/strong> bezeichnet wird. Aus diesem Grund hinterlassen wir Ihnen diesen Link, \u00fcber den Sie sehen k\u00f6nnen, was es ist und wie diese Formel angewendet wird.<\/p>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite finden Sie die W\u00fcrfelsummenformel und die Erkl\u00e4rung, wie W\u00fcrfelsummen faktorisiert werden. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie sich mehrere Beispiele und gel\u00f6ste Aufgaben zum Thema W\u00fcrfelsummen ansehen. Wie gro\u00df ist die Summe der W\u00fcrfel? Die W\u00fcrfelsumme ist ein Binomial (Polynom mit nur zwei Monomen), dessen beide Terme positiv sind und dessen Kubikwurzeln au\u00dferdem exakt &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/summe-der-wurfel\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Summe der w\u00fcrfel<\/span> Weiterlesen &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[10],"tags":[],"class_list":["post-341","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-bemerkenswerte-identitaten"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Summe der W\u00fcrfel - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/summe-der-wurfel\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Summe der W\u00fcrfel - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Auf dieser Seite finden Sie die W\u00fcrfelsummenformel und die Erkl\u00e4rung, wie W\u00fcrfelsummen faktorisiert werden. 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