{"id":337,"date":"2023-07-06T04:51:55","date_gmt":"2023-07-06T04:51:55","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/differenz-oder-subtraktion-von-quadraten\/"},"modified":"2023-07-06T04:51:55","modified_gmt":"2023-07-06T04:51:55","slug":"differenz-oder-subtraktion-von-quadraten","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/differenz-oder-subtraktion-von-quadraten\/","title":{"rendered":"Differenz (oder subtraktion) von quadraten"},"content":{"rendered":"

Auf dieser Seite finden Sie die Formel f\u00fcr die Differenz (oder Subtraktion) zweier perfekter Quadrate. Au\u00dferdem erkl\u00e4ren wir Ihnen, wie die Differenzen von Quadraten faktorisiert werden, und k\u00f6nnen au\u00dferdem mehrere Beispiele und \u00dcbungen sehen, die Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6st werden. <\/p>\n

<\/span> Was ist ein Quadratunterschied?<\/span><\/h2>\n

In der Mathematik bezieht sich der Begriff der Quadratdifferenz<\/strong> oder Subtraktion von Quadraten<\/strong> auf zwei Terme, deren Quadratwurzel exakt ist und die dar\u00fcber hinaus subtrahiert werden. Mit anderen Worten, der algebraische Ausdruck f\u00fcr eine Quadratdifferenz ist a 2<\/sup> -b 2<\/sup><\/strong> .<\/p>\n

Au\u00dferdem entspricht die Differenz zweier Quadrate einem der bemerkenswerten Produkte<\/a><\/span><\/strong> (oder bemerkenswerten Identit\u00e4ten), weshalb sie so wichtig ist. <\/p>\n

<\/span> Formel f\u00fcr die Quadratdifferenz<\/span><\/h2>\n

Die Formel f\u00fcr die bemerkenswerte Identit\u00e4t einer Differenz zweier perfekter Quadrate lautet wie folgt: <\/p>\n

\n
\"diff<\/figure>\n<\/div>\n

Daher ist die Differenz der Quadrate zweier Gr\u00f6\u00dfen gleich dem Produkt aus der Summe mal der Differenz dieser beiden Gr\u00f6\u00dfen.<\/p>\n

Die Formel zum Subtrahieren zweier perfekter Quadrate hat also unterschiedliche Anwendungen in der Algebra. Erstens kann es zur Vereinfachung von Polynomausdr\u00fccken verwendet werden. Vor allem aber wird es zur Faktorisierung bestimmter Arten von Binomialen verwendet. Im folgenden Abschnitt erkl\u00e4ren wir Ihnen Schritt f\u00fcr Schritt, wie das geht.<\/p>\n

Obwohl sie \u00e4hnliche Namen haben, sollten Sie die Differenz der Quadrate nicht mit dem Quadrat einer Differenz verwechseln<\/span> , da es sich um unterschiedliche bemerkenswerte Identit\u00e4ten handelt. Wenn Sie Fragen haben, empfehlen wir Ihnen, sich diese Beispiele f\u00fcr das Quadrat einer Differenz<\/a><\/span><\/strong> anzusehen. Hier sehen Sie die Formel f\u00fcr diese bemerkenswerte Identit\u00e4t, wie sie angewendet wird und welche Unterschiede es im Vergleich zur Quadratdifferenz gibt. <\/p>\n

<\/span> Faktorisieren einer Quadratdifferenz<\/span><\/h2>\n

Quadratdifferenzen k\u00f6nnen leicht aus Ihrer Formel herausgerechnet werden.<\/p>\n

Aber um das Verfahren vollst\u00e4ndig zu verstehen, m\u00fcssen Sie nat\u00fcrlich wissen , was Faktorisierungspolynome sind<\/span><\/strong><\/a> . Falls Sie immer noch nicht wissen, was es bedeutet, ein Polynom zu faktorisieren, werfen Sie vor dem Weiterlesen lieber einen Blick auf die verlinkte Seite, wo es ausf\u00fchrlich erkl\u00e4rt wird.<\/p>\n

Um also eine Differenz von 2 Quadraten zu faktorisieren, m\u00fcssen Sie den folgenden Prozess befolgen:<\/p>\n

    \n
  1. Die Quadratwurzel der beiden Terme wird berechnet.<\/span><\/li>\n
  2. Multiplizieren Sie die Summe, indem Sie die beiden im vorherigen Schritt ermittelten Wurzeln subtrahieren.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    Sehen wir uns anhand eines Beispiels genauer an, wie man eine Subtraktion von Quadraten faktorisiert:<\/p>\n