{"id":336,"date":"2023-07-06T04:57:25","date_gmt":"2023-07-06T04:57:25","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/was-ist-die-inverse-matrix-der-einheits-oder-identitatsmatrix\/"},"modified":"2023-07-06T04:57:25","modified_gmt":"2023-07-06T04:57:25","slug":"was-ist-die-inverse-matrix-der-einheits-oder-identitatsmatrix","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/was-ist-die-inverse-matrix-der-einheits-oder-identitatsmatrix\/","title":{"rendered":"Was ist die inverse matrix der einheits- oder identit\u00e4tsmatrix?"},"content":{"rendered":"<p>Die Einheitsmatrix, auch Identit\u00e4tsmatrix genannt, ist eine invertierbare Matrix. Obwohl dies wie eine sehr einfache Matrix erscheinen mag, da sie nur mit Nullen und Einsen gef\u00fcllt ist, kann diese Art von Matrix auch invertiert werden.<\/p>\n<p> Tats\u00e4chlich <strong>ist die Umkehrung der Einheits- oder Identit\u00e4tsmatrix selbst<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0c222a6ea3f9dc73a624fdb45de76b84_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystlye \\left.I \\right. = \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0&amp; 0&amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"120\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-40611d2c96c53b45c50a6435b2fae2c1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystlye \\bm{I^{-1}=} \\begin{pmatrix} \\bm{1} &amp; \\bm{0} &amp; \\bm{0} \\\\[1.1ex] \\bm{0} &amp; \\bm{1} &amp; \\bm{0} \\\\[1.1ex] \\bm{0}&amp; \\bm{0}&amp; \\bm{1} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"134\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wenn Sie genau wissen m\u00f6chten, wie es berechnet wird, k\u00f6nnen Sie sich unsere Seite <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/inverse-matrix\/\">zum Ermitteln der Umkehrung einer Matrix<\/a> ansehen. Dort erkl\u00e4ren wir Schritt f\u00fcr Schritt die beiden Methoden, die es zur Umkehrung einer Matrix gibt, und es gibt auch mehrere gel\u00f6ste Beispiele und \u00dcbungen zum \u00dcben.<\/p>\n<p> Wir k\u00f6nnen zeigen, dass die Identit\u00e4tsmatrix und ihre Umkehrung die Haupteigenschaft inverser Matrizen erf\u00fcllen, da offensichtlich das Matrixprodukt zwischen der Einheitsmatrix und ihrer Umkehrung gleich der Identit\u00e4tsmatrix ist:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0a19918a9fd10e2cfc54978c25980583_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystlye I\\cdot I^{-1} =I^{-1}\\cdot I= I\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"155\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Andererseits ist die identische Matrix invertierbar, weil ihre Determinante von 0 verschieden ist:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c091fb543df98237f3f177f01d8003b9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystlye \\begin{vmatrix}I \\end{vmatrix} =\\begin{vmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0&amp; 0&amp; 1 \\end{vmatrix} = 1 \\bm{\\neq 0}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"178\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dar\u00fcber hinaus ist die Determinante der Identit\u00e4ts- oder Einheitsmatrix unabh\u00e4ngig von der Dimension der Matrix immer gleich 1, sodass es sich immer um eine regul\u00e4re oder nicht entartete Matrix handelt.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Die Einheitsmatrix, auch Identit\u00e4tsmatrix genannt, ist eine invertierbare Matrix. 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