{"id":330,"date":"2023-07-06T07:19:13","date_gmt":"2023-07-06T07:19:13","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/quadrat-einer-summe-oder-summe-im-quadrat\/"},"modified":"2023-07-06T07:19:13","modified_gmt":"2023-07-06T07:19:13","slug":"quadrat-einer-summe-oder-summe-im-quadrat","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/quadrat-einer-summe-oder-summe-im-quadrat\/","title":{"rendered":"Quadrat einer summe (oder summe im quadrat)"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite finden Sie die Formel f\u00fcr das Quadrat einer Summe, also der notenbaren Identit\u00e4t (a+b) <sup>2<\/sup> . Au\u00dferdem k\u00f6nnen Sie sich Beispiele und gel\u00f6ste \u00dcbungen zum Thema Quadratsummen ansehen. Und dar\u00fcber hinaus werden Sie die geometrischen Eigenschaften entdecken, die in diesem bemerkenswerten Produkt verborgen sind. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-el-cuadrado-de-una-suma\"><\/span> Was ist das Quadrat einer Summe?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Das <strong>Quadrat einer Summe<\/strong> ist eine der bemerkenswerten Identit\u00e4ten (oder bemerkenswerten Produkte), es handelt sich also um eine mathematische Regel, mit der Sie schnell die Potenz eines Binomials mit zwei quadrierten positiven Termen berechnen k\u00f6nnen.<\/p>\n<p> Somit besteht das Quadrat einer Summe aus zwei verschiedenen Termen, die addiert und quadriert werden, d. h. der algebraische Ausdruck f\u00fcr das Quadrat einer Summe ist <strong>(a+b) <sup>2<\/sup><\/strong> .<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formula-del-cuadrado-de-una-suma\"><\/span> Formel f\u00fcr das Quadrat einer Summe<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Angesichts der mathematischen Definition dieser bemerkenswerten Art von Identit\u00e4t werden wir nun sehen, wie die <strong>Formel f\u00fcr das Quadrat einer Summe<\/strong> lautet: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-pour-le-carre-dune-somme.png\" alt=\"Formel f\u00fcr das Quadrat einer Summe\" class=\"wp-image-2339\" width=\"269\" height=\"270\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Damit ist das Quadrat einer Summe gleich dem Quadrat des ersten Termes plus dem doppelten Produkt des ersten mit dem zweiten plus dem Quadrat des zweiten.<\/p>\n<p> Um eine quadrierte Summe zu l\u00f6sen, reicht es also nicht aus, jede Addition auf zwei zu erh\u00f6hen, sondern zus\u00e4tzlich m\u00fcssen die beiden Additionen miteinander und mit 2 multipliziert werden.<\/p>\n<p> Dies ist wichtig zu beachten, da ein sehr h\u00e4ufiger Fehler beim Addieren der Quadrate darin besteht, das Produkt zwischen den beiden Termen zu vergessen und nur die Quadrate zu berechnen: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/polynomes-au-carre-dune-somme.jpg\" alt=\"Quadrat einer Summe von Polynomen\" class=\"wp-image-2342\" width=\"246\" height=\"68\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Denken Sie daran, keine Begriffe aus der Formel wegzulassen!<\/p>\n<p> Denken Sie andererseits daran, dass die Formel f\u00fcr eine quadrierte Subtraktion (oder das Quadrat einer Subtraktion) der gerade gesehenen sehr \u00e4hnlich ist, aber einen Unterschied aufweist, der das Ergebnis v\u00f6llig ver\u00e4ndert. Wenn Sie nicht sicher sind, wie das aussieht, k\u00f6nnen Sie hier nachsehen, was die <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/quadrat-einer-differenz-oder-subtraktion\/\">quadrierte Subtraktionsformel<\/a><\/span><\/strong> ist und wie sie angewendet wird. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos-de-cuadrados-de-sumas\"><\/span> Beispiele f\u00fcr Summenquadrate<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Hier sind einige praktische Beispiele, damit Sie sehen k\u00f6nnen, wie man eine Summe quadriert:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 1<\/h3>\n<ul>\n<li> Berechnen Sie die folgende Quadratsumme, indem Sie die Formel anwenden:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a9b2aa575ef7fa83e8bb98cbb385ac8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x+5)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"61\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Formel f\u00fcr eine quadrierte Summe lautet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e3c7bb69fbb939444db4e075615462f4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir m\u00fcssen zun\u00e4chst die Parameter identifizieren<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> der Formel. In diesem Fall,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> repr\u00e4sentiert die<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> des Paares und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> entsprechen Nummer 5:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5ba75b0f34f956985ea0163011a03acf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left. \\begin{array}{l} (a+b)^2\\\\[2ex] (x+5)^2 \\end{array} \\color{red} \\right\\} \\quad \\color{red}\\bm{\\longrightarrow}\\quad  \\color{black} \\begin{array}{c} a=x \\\\[2ex] b=5 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"295\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nun, da wir jetzt die Werte kennen<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> und von<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a521efcd0a946cd643aebe98b5b41a3c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"12\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Wir k\u00f6nnen die Formel anwenden, um das Ergebnis des Quadrats der Summe zu ermitteln: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/produits-notables-au-carre-dune-somme.jpg\" alt=\"Quadrat einer Summe bemerkenswerter Produkte\" class=\"wp-image-2349\" width=\"284\" height=\"164\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel 2<\/h3>\n<ul>\n<li> L\u00f6sen Sie den folgenden Ausdruck nach dem Quadrat einer Summe auf:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-12067275e14b98d59e004045606f26fb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(3x+4)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"70\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Formel f\u00fcr das Quadrat einer Summe lautet:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e3c7bb69fbb939444db4e075615462f4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Also in diesem Problem<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist das Monom<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bcea841b93e6d1c6150bf94b4036ab3c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"3x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"19\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Und andererseits,<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ist der unabh\u00e4ngige Term 4:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-89bb3514fbd79ba368588655e152e9cc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c} a=3x \\\\[2ex] b=4 \\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"50\" width=\"52\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Sobald wir endlich die Werte von identifiziert haben<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> und von<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> , wenden wir die Quadratsummenformel an, um das bemerkenswerte Produkt zu l\u00f6sen: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed0d9fcdbeeac2247b68789dd0268f37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} (3x+4)^2 &amp; =(3x)^2+2 \\cdot 3x\\cdot 4+4^2 \\\\[2ex] &amp; =9x^2+24x+16 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"62\" width=\"256\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Demostracion-de-la-formula-del-cuadrado-de-una-suma\"><\/span> Beweis der Formel f\u00fcr das Quadrat einer Summe<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dann werden wir die Formel, die wir gerade gesehen haben, aus dem Quadrat einer Summe ableiten, damit Sie verstehen, woher sie kommt.<\/p>\n<p> Ausgehend von einem auf 2 angehobenen positiven Binomial:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef98ef741811c17cd99e75e5f848ea69_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"59\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die obige Potenz entspricht offensichtlich dem Faktor<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2cfde4aacc08aae1ed70fe5f7b2f74de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"51\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> mit sich selbst multipliziert:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7b2df207ac593eaf04ac60ac40b89a7b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^2=(a+b)\\cdot (a+b)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"200\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Also multiplizieren wir die beiden Klammern mit der Verteilungseigenschaft:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c871c4ad6546c817128379acbef78c8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} (a+b)\\cdot (a+b) &amp; = a\\cdot a +a\\cdot b +b\\cdot a +b\\cdot b \\\\[2ex] &amp;=a^2+ab+ba+b^2 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"60\" width=\"325\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Abschlie\u00dfend gruppieren wir aus den resultierenden Begriffen diejenigen, die \u00e4hnlich sind:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b645fb320040c599e077b3e5bdc4b407_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a^2+ab+ba+b^2 = a^2+2ab+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"256\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und wir sind bereits beim polynomialen Ausdruck der Formel angekommen, also ist es bewiesen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-66c4071b50f376018a8ac9b6f3f9f5fb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^2= a^2+2ab+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Obwohl man es kaum glauben mag, funktioniert die Quadrat-Summenformel auch f\u00fcr <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">die Faktorisierung quadratischer Polynome<\/span><\/strong><\/a> . Falls Sie nicht wissen, was es ist: Polynomfaktorisierung ist ein Verfahren, das in der Mathematik h\u00e4ufig verwendet wird, um den Ausdruck eines Polynoms zu vereinfachen. Erfahren Sie, wie es geht, indem Sie auf den Link oben klicken. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Interpretacion-geometrica-del-cuadrado-de-una-suma\"><\/span> Geometrische Interpretation des Quadrats einer Summe<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Bisher haben wir gesehen, wie das Quadrat einer Summe mathematisch berechnet wird, aber dieses bemerkenswerte Produkt kann auch geometrisch interpretiert werden.<\/p>\n<p> Schauen Sie sich das folgende Quadrat an, dessen Seiten messen <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5f03f5d7b3d514b94a628f988975c108_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a+b:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"48\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-geometrique-interpretation-d-une-somme.jpg\" alt=\"quadratische geometrische Interpretation einer Summe\" class=\"wp-image-2364\" width=\"282\" height=\"289\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Die Fl\u00e4che eines Quadrats ist gleich der L\u00e4nge einer seiner Seiten im Quadrat. Daher wie die Seite des vorherigen Quadrats ist<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-45dc37f5e6c04130e5e7cdc375a9fc8d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a+b,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"43\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> seine Fl\u00e4che (oder Oberfl\u00e4che) ist gleich<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b02b123bc26be5152c4a9917a6cb9539_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^2.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"63\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Nun, wie Sie in der quadratischen Darstellung sehen k\u00f6nnen, ein Quadrat mit einer Fl\u00e4che von<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3fbbc716a20a1a8e5fb339ee863ef14_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a^2,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> Rechtecke mit zwei Fl\u00e4chen<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8d53cd0a9beed89b01eb3a3d6b7ff79_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"ab,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"21\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> und ein weiteres Quadrat der Oberfl\u00e4che<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c3a795dbae63ac6ae2905fa73468f6dc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b^2.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"19\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Daher ist die Formel f\u00fcr die Summe eines Quadrats auch aus geometrischer Sicht erf\u00fcllt: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e3c7bb69fbb939444db4e075615462f4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejercicios-resueltos-del-cuadrado-de-una-suma\"><\/span> Probleme des Quadrats einer Summe gel\u00f6st<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dann \u00fcberlassen wir Ihnen Schritt f\u00fcr Schritt mehrere gel\u00f6ste Quadratsummen\u00fcbungen, damit Sie \u00fcben und so das Konzept vollst\u00e4ndig verstehen k\u00f6nnen. Sie k\u00f6nnen uns alle Ihre Fragen in den Kommentaren schreiben, wir beantworten sie gerne. \ud83d\udcad\ud83d\udcad\ud83d\udcad<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung 1<\/h3>\n<p> Bestimmen Sie die folgenden Summen im Quadrat: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9229e4ae2034182594cea6b72883a61e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ (x+3)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"88\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e9db6436020d25d8dde919b5db5071d7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ (2+6x)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"96\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-55d230fdf4d87dfb39f5427089c4bcd0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\left(x^2+7\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"100\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8858ec9b4957c47679e682ab433bd75d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)} \\ (5x+8y)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um alle wesentlichen Identit\u00e4ten des Problems zu l\u00f6sen, reicht es aus, die Formel f\u00fcr das Quadrat einer Summe anzuwenden: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e3c7bb69fbb939444db4e075615462f4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-571dada676a093b9b625887a09615b5c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\begin{aligned}(x+3)^2&amp; =x^2+2\\cdot x\\cdot 3 +3^2\\\\[2ex] &amp; = \\bm{x^2+6x +9}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"63\" width=\"248\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d696f9e8ea8a9246922a0aa132d7e24_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\begin{aligned}(2+6x)^2 &amp; =2^2+2\\cdot 2\\cdot 6x +(6x)^2\\\\[2ex] &amp; = \\bm{4+24x+36x^2}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"63\" width=\"288\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-62f7ef68fc47d45958f6a10dbfe3f512_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\begin{aligned}\\left(x^2+7\\right)^2 &amp; = \\left(x^2\\right)^2+2\\cdot x^2\\cdot 7 +7^2\\\\[2ex] &amp; = \\bm{x^4+14x^2 +49}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"66\" width=\"290\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2fdf798e7d585cdbc2bbeb0417bfc62a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)} \\ \\begin{aligned}(5x+8y)^2 &amp; =(5x)^2+2\\cdot 5x\\cdot 8y +(8y)^2\\\\[2ex] &amp; = \\bm{25x^2+80xy+64y^2}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"331\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 2<\/h3>\n<p> L\u00f6sen Sie die folgenden Summenquadrate zweier Terme, indem Sie die Formel anwenden: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cde71610badce0bddaa952e68411ea3c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\left(4x^2+2y^3\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"127\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-097f1d298bc8e31ba41fc8163e310c6e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\displaystyle \\left(\\sqrt{2x}+\\sqrt{8x}\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"35\" width=\"146\" style=\"vertical-align: -11px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b432940794af539924a002fac6533134_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\displaystyle \\left(\\frac{4}{3}x^2+\\frac{3}{2}x\\right)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"47\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Um alle nennenswerten Produkte des Problems zu berechnen, m\u00fcssen Sie die Formel f\u00fcr eine quadrierte Summe verwenden: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e3c7bb69fbb939444db4e075615462f4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"184\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8eaa03c68adc376819c5e12081f6d39_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ \\begin{aligned}\\left(4x^2+2y^3\\right)^2 &amp; =\\left(4x^2\\right)^2+2\\cdot 4x^2\\cdot 2y^3 +\\left(2y^3\\right)^2\\\\[2ex] &amp; = \\bm{16x^4+16x^2y^3+4y^6}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"68\" width=\"384\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> In Abschnitt B) m\u00fcssen Sie bedenken, dass das Quadratieren einer Wurzel vereinfacht wird:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a38b1df7ca331cb002253d52eb008608_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ \\begin{aligned}\\left(\\sqrt{2x}+\\sqrt{8x}\\right)^2 &amp; =\\left(\\sqrt{2x}\\right)^2+2\\cdot \\sqrt{2x}\\cdot \\sqrt{8x} +\\left(\\sqrt{8x}\\right)^2\\\\[2ex] &amp; =2x+2\\sqrt{2x\\cdot 8x} +8x \\\\[2ex] &amp; = 10x+2\\sqrt{16x^2} \\\\[2ex] &amp;= 10x+2\\cdot 4x = \\\\[2ex] &amp; = 10x +8x \\\\[2ex] &amp; = \\bm{18x}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"247\" width=\"443\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Die Monome des letzten Summenquadrats haben Bruchkoeffizienten, daher m\u00fcssen wir zur L\u00f6sung auch die Eigenschaften von Br\u00fcchen verwenden: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c50dcca740e334b34f746e71f4af826e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ \\displaystyle \\begin{aligned} \\left(\\frac{4}{3}x^2+\\frac{3}{2}x\\right)^2 &amp; = \\left(\\frac{4}{3}x^2\\right)^2+2\\cdot \\frac{4}{3}x^2\\cdot \\frac{3}{2}x +\\left(\\frac{3}{2}x\\right)^2\\\\[2ex] &amp; = \\frac{4^2}{3^2}x^4+2\\cdot \\frac{12}{6}x^3 +\\frac{3^2}{2^2}x^2 \\\\[2ex] &amp;= \\frac{16}{9}x^4 +2\\cdot 2x^3+\\frac{9}{4}x^2 \\\\[2ex] &amp; = \\mathbf{\\frac{16}{9}} \\bm{x^4+4x^3+}\\mathbf{\\frac{9}{4}}\\bm{x^2}\\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"222\" width=\"416\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">\u00dcbung 3<\/h3>\n<p> Finden Sie die folgende Potenz, indem Sie die Formel f\u00fcr das Quadrat einer Summe anwenden, ohne den Taschenrechner zu verwenden: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-86db45137cb4792d046d171c28662c90_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"17^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"24\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>siehe L\u00f6sung<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Zun\u00e4chst l\u00e4sst sich die Zahl siebzehn in die Summe von 10 plus 7 zerlegen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-55dc7f45d8d495163afd5d22d2c612ce_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"17^2=(10+7)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"117\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Also haben wir die Potenz in eine quadrierte Summe umgewandelt. Daher k\u00f6nnen wir nun die entsprechende Formel anwenden:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-83e35048f0ae6ae12bc2b5b3d761fb99_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned}(10+7)^2 &amp; = 10^2+2\\cdot 10 \\cdot 7 +7^2 \\\\[2ex] &amp; =100+140+49\\\\[2ex] &amp; =289 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"100\" width=\"238\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Kurz gesagt ist das Ergebnis der Potenzierung:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d13bfdf83060795d27403604f251047d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"17^2=\\bm{289}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"75\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Wie Sie in dieser \u00dcbung gesehen haben, ist die Summenquadratformel auch n\u00fctzlich, um Potenzen gro\u00dfer Zahlen zu berechnen, ohne einen Taschenrechner zu verwenden. <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Cuadrado-de-una-suma-de-3-terminos\"><\/span> Quadrat einer Summe von 3 Termen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Manchmal stellen wir m\u00f6glicherweise fest, dass wir das Quadrat von drei addierten Termen l\u00f6sen m\u00fcssen, z. B. (a+b+c) <sup>2<\/sup> . Logischerweise k\u00f6nnen wir in diesen F\u00e4llen die von uns erl\u00e4uterte Formel nicht verwenden, da wir in den Klammern ein Trinom anstelle eines Binomials haben. Daher muss eine andere Formel verwendet werden.<\/p>\n<p> Die <strong>Formel f\u00fcr das Quadrat der Summe von 3 Termen<\/strong> lautet wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-547cbf526b192d07d188c703a68f12e4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{blauquadreejemplo}{HTML}{ff5733}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=blauquadreejemplo,      boxrule=1.2pt, boxsep=2.5mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2.5mm}{-2.5mm}{0mm}{blauquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}     (a+b+c)^2 = a^2+2a(b+c)+b^2+2bc+c^2 \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"294\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Sehen wir uns anhand eines Beispiels an, wie diese Formel angewendet wird:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d0816bbe156553fc1ef5920ac2b2e09f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} (2x+3y+5)^2 &amp; = (2x)^2 + 2\\cdot 2x (3y+5)+(3y)^2+2\\cdot  3y \\cdot 5 + 5^2 \\\\[2ex] &amp; =4x^2 +4x (3y+5)+9y^2+30y +25 \\\\[2ex] &amp;=4x^2 +12xy+20x+9y^2+30y +25 \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"481\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wie Sie sehen, wird das Ergebnis durch das Hinzuf\u00fcgen eines Elements zur Formel viel komplizierter.<\/p>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite finden Sie die Formel f\u00fcr das Quadrat einer Summe, also der notenbaren Identit\u00e4t (a+b) 2 . Au\u00dferdem k\u00f6nnen Sie sich Beispiele und gel\u00f6ste \u00dcbungen zum Thema Quadratsummen ansehen. Und dar\u00fcber hinaus werden Sie die geometrischen Eigenschaften entdecken, die in diesem bemerkenswerten Produkt verborgen sind. Was ist das Quadrat einer Summe? 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