{"id":329,"date":"2023-07-06T07:22:50","date_gmt":"2023-07-06T07:22:50","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/nullmatrix-null\/"},"modified":"2023-07-06T07:22:50","modified_gmt":"2023-07-06T07:22:50","slug":"nullmatrix-null","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/nullmatrix-null\/","title":{"rendered":"Null oder nullmatrix"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite finden Sie die Erkl\u00e4rung der Nullmatrix, auch Nullmatrix genannt. Anhand von Beispielen werden Sie auch sehen, dass die Werte ihrer Elemente unabh\u00e4ngig von der Dimension der Matrix sind, und schlie\u00dflich finden Sie alle Eigenschaften dieses Matrixtyps.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Was ist die Nullmatrix?<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Die <strong>Nullmatrix<\/strong> (oder Nullmatrix) ist eine Matrix, deren Elemente alle gleich Null (0) sind.<\/p>\n<p> Daher kann diese Matrix nach der Definition einer Nullmatrix alle m\u00f6glichen Dimensionen haben, solange alle ihre Zahlen Null sind. Schauen Sie sich die folgenden Beispiele an:<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Beispiele f\u00fcr Nullmatrizen <\/h2>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-4\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Beispiel einer 2 \u00d7 2-Nullmatrix<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrice-nulle-ou-nulle-de-dimension-22152-1.webp\" alt=\"Beispiel einer Null- oder Nullmatrix der Dimension 2x2\" class=\"wp-image-2768\" width=\"73\" height=\"73\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Beispiel einer 3 \u00d7 3-Nullmatrix<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrice-zero-ou-nulle-de-dimension-32153-1.webp\" alt=\"Beispiel einer Null- oder Nullmatrix der Dimension 3x3\" class=\"wp-image-2769\" width=\"110\" height=\"117\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Beispiel einer 4 \u00d7 4-Nullmatrix<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrice-nulle-ou-nulle-de-dimension-42154-1.webp\" alt=\"Beispiel einer Null- oder Nullmatrix der Dimension 4x4\" class=\"wp-image-2770\" width=\"145\" height=\"148\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> Es mag Ihnen jetzt so vorkommen, als ob diese ganz spezielle Matrix keine Rolle spielt, da es sich lediglich um eine Matrix voller Nullen handelt. In der Mathematik, insbesondere im Bereich der linearen Algebra, ist sie jedoch eine sehr n\u00fctzliche Matrix, da sie Berechnungen erheblich vereinfacht.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Eigenschaften der Nullmatrix<\/h2>\n<p> Null- (oder Null-)Matrizen haben die folgenden Eigenschaften:<\/p>\n<ul>\n<li> Die Nullmatrix ist das neutrale Element der Matrixadditionsoperation, daher:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ac2f2c3b2989e505a4d61bab8759a13d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A + 0 =A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Die Matrixmultiplikation hat die multiplikative Eigenschaft Null, d. h. das Produkt einer beliebigen Matrix multipliziert mit der Nullmatrix ist gleich 0.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3751ce885f4d35454ac076342ecedf61_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A\\cdot 0 = 0 \\cdot A =0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"126\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn die Matrix quadratisch ist, ist die Nullmatrix sowohl symmetrisch als auch <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/beispiele-und-eigenschaften-antisymmetrischer-matrizen\/\">antisymmetrisch<\/a> .<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Die Nullmatrix ist die einzige Matrix, deren Rang Null ist.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Die Determinante der Nullmatrix ergibt immer 0, daher hat dieser Matrixtyp keine Umkehrung (es handelt sich um eine singul\u00e4re Matrix).<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Offensichtlich ist die Nullmatrix ein <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/matrixbeispiele-nilpotente-eigenschaften\/\">Beispiel f\u00fcr eine nilpotente Matrix<\/a> .<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite finden Sie die Erkl\u00e4rung der Nullmatrix, auch Nullmatrix genannt. 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