{"id":327,"date":"2023-07-06T08:09:51","date_gmt":"2023-07-06T08:09:51","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/beispiele-fur-umschaltbare-matrizen-pendeln\/"},"modified":"2023-07-06T08:09:51","modified_gmt":"2023-07-06T08:09:51","slug":"beispiele-fur-umschaltbare-matrizen-pendeln","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/beispiele-fur-umschaltbare-matrizen-pendeln\/","title":{"rendered":"Umschaltbare matrizen"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite erkl\u00e4ren wir, was umschaltbare Matrizen sind. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie sich Beispiele ansehen, um das Konzept besser zu verstehen, und schlie\u00dflich finden Sie eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbung, in der wir lernen, alle Matrizen zu berechnen, die mit einer beliebigen Matrix kommutieren.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Was sind umschaltbare Matrizen? <\/h2>\n<div style=\"background-color:#dff6ff;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 40px; padding-left: 30px\" class=\"has-background\">\n<p style=\"text-align:left\"> Zwei <strong>Matrizen sind vertauschbar<\/strong> , wenn das Ergebnis ihres Produkts nicht von der Reihenfolge der Multiplikation abh\u00e4ngt. Mit anderen Worten erf\u00fcllen umschaltbare Matrizen die folgende Bedingung:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6eb88f6da7a7fb25d88ae172483b637c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A\\cdot B = B \\cdot A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"104\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<p> Dies ist die Definition kommutierbarer Matrizen. Schauen wir uns nun ein Beispiel an:<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel f\u00fcr umschaltbare Matrizen<\/h2>\n<p> Die folgenden zwei Matrizen der Dimension 2\u00d72 sind zwischen ihnen umschaltbar:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4afa74407be7cf7a0142ce931dbba98_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A=\\begin{pmatrix} 2 &amp; 0\\\\[1.1ex] 1 &amp; -1 \\end{pmatrix} \\quad B= \\begin{pmatrix} 3&amp; 0\\\\[1.1ex] 1 &amp; 0\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"229\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die Vertauschbarkeit der beiden Matrizen konnte durch die Berechnung ihres Produkts in beide Richtungen nachgewiesen werden: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrices-commutables-22152-1.webp\" alt=\"Beispiel f\u00fcr umschaltbare Matrizen der Dimension 2x2\" class=\"wp-image-2759\" width=\"377\" height=\"169\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Wie Sie sehen, ist das Ergebnis beider Multiplikationen dasselbe, unabh\u00e4ngig von der Reihenfolge, in der sie multipliziert werden. Also die Matrizen<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25b206f25506e6d6f46be832f7119ffa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-770fd1447ccf2fc229801b486b0d8f8a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"B\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> sie sind umschaltbar.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> \u00dcbung zur Matrixumschaltung gel\u00f6st<\/h2>\n<p> Dann werden wir Schritt f\u00fcr Schritt sehen, wie man eine Aufgabe mit einer kommutierbaren Matrix l\u00f6st:<\/p>\n<ul>\n<li> Bestimmen Sie alle Matrizen, die mit der folgenden quadratischen Matrix kommutieren:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0f69e9df9aa524aeabcc1716a92b5e8d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A=\\begin{pmatrix} 3 &amp; 1\\\\[1.1ex] 1 &amp; 0 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"95\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Um dieses Problem zu l\u00f6sen, erstellen wir eine unbekannte Matrix:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ee9183823ea39248018c37cbac3bf2ae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle B=\\begin{pmatrix} a &amp; b\\\\[1.1ex] c &amp; d \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"97\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir m\u00fcssen daher diese unbekannte Matrix finden.<\/p>\n<p> Dazu machen wir uns die Eigenschaft zunutze, die alle Kommutierungsmatrizen erf\u00fcllen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6eb88f6da7a7fb25d88ae172483b637c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A\\cdot B = B \\cdot A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"104\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-98ac92178351b7dc235918b2bc02ed90_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix}3 &amp; 1\\\\[1.1ex] 1 &amp; 0\\end{pmatrix}\\cdot \\begin{pmatrix} a &amp; b\\\\[1.1ex] c &amp; d \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} a &amp; b\\\\[1.1ex] c &amp; d \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 3 &amp; 1\\\\[1.1ex] 1 &amp; 0 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"291\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Jetzt multiplizieren wir die Matrizen auf beiden Seiten der Gleichung:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5bd3e34eadc944aa1aea8f323f9796ab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 3a+c &amp;3b+d\\\\[1.1ex] a &amp; b \\end{pmatrix} =  \\begin{pmatrix}3a+b &amp; a\\\\[1.1ex] 3c+d &amp; c \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"256\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Damit Gleichheit gilt, m\u00fcssen daher die folgenden Gleichungen erf\u00fcllt sein:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d1f3094807b37f4fbc9875b5dddc5f25_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{array}{l} 3a+c=3a+b \\\\[2ex] 3b+d=a \\\\[2ex] a=3c+d\\\\[2ex] b= c \\end{array}\\right\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"129\" width=\"140\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir m\u00fcssen also nur noch das Gleichungssystem l\u00f6sen. Aus der letzten Gleichung k\u00f6nnen wir das ableiten<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> muss gleich sein<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41a04eeea923a1a0c28094a8a4680525_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"c\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08cf30e231c919c278f8af358e06df4d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b=c\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"39\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und wenn diese beiden Unbekannten \u00e4quivalent sind, wiederholt sich die dritte Gleichung mit der zweiten, wir k\u00f6nnen sie also eliminieren:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b3e25af3ab248d099ae0515f9912cdf1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{array}{l} 3a+c=3a+b \\\\[2ex] 3b+d=a \\\\[2ex] \\cancel{a=3c+d}\\\\[2ex] b= c \\end{array}\\right\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"129\" width=\"140\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen wir aus der ersten Gleichung keine Schlussfolgerungen ziehen, weil: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7608b6e0c6fb91990657aa470c48f5f4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"3a+c=3a+b \\ \\xrightarrow{b \\ = \\ c} \\ 3a+b=3a+b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"305\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-762f5011b3045c2f20b77035ae8473f5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"3a=3a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"60\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-378ae3997c3bacdce60cc73eb967fdb6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a=a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"42\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher bleibt uns nur die zweite und letzte Gleichung:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3486d0076e11ddae06ffbfcbb3fab66a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{array}{l} 3b+d=a \\\\[2ex] b= c \\end{array}\\right\\}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"65\" width=\"101\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Damit die Matrizen mit der Matrix kommutieren<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25b206f25506e6d6f46be832f7119ffa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> sind alle diejenigen, die die beiden vorherigen Gleichungen best\u00e4tigen. Indem wir die gefundenen Ausdr\u00fccke von Anfang an in die unbekannte Matrix einsetzen, k\u00f6nnen wir die Form der Matrizen finden, mit denen kommutiert wird<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-944477c7f7578892a57aa3b7c7dd8268_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"22\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ccd60f786e1324e748a7d91e41f86442_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} a &amp; b\\\\[1.1ex] c &amp; d \\end{pmatrix} \\ \\longrightarrow \\ \\begin{pmatrix} 3b+d &amp; b \\\\[1.1ex] b &amp; d \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"206\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Gold<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4e8716946f6a868f015e0d62f28bc540_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> sind zwei reelle Zahlen.<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<p> Also ein Beispiel f\u00fcr eine Matrix, die mit der Matrix kommutieren w\u00fcrde<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25b206f25506e6d6f46be832f7119ffa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> w\u00e4re wie folgt:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0c22c13d155ba46f6a9d0f6891747699_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 6 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 3  \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"54\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Eigenschaften umschaltbarer Matrizen<\/h2>\n<p> Umschaltbare Matrizen haben folgende Eigenschaften:<\/p>\n<ul>\n<li> Umschaltbare Arrays <strong>verf\u00fcgen nicht \u00fcber die transitive Eigenschaft<\/strong> . Mit anderen Worten, auch wenn die Matrix\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25b206f25506e6d6f46be832f7119ffa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> mit Matrizen pendeln<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-770fd1447ccf2fc229801b486b0d8f8a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"B\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f34f74d98915e33f37a086f8cbfb996a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"C\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> , das bedeutet nicht, dass<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-770fd1447ccf2fc229801b486b0d8f8a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"B\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Und<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f34f74d98915e33f37a086f8cbfb996a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"C\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> sind zwischen ihnen umschaltbar.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/diagonale-matrix\/\">Diagonalmatrizen<\/a> vertauschen miteinander, das hei\u00dft, eine Diagonalmatrix vertauscht mit jeder anderen Diagonalmatrix.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Ebenso kommutiert eine Skalarmatrix gleicherma\u00dfen mit allen Matrizen. Beispielsweise vertauscht die <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\">Identit\u00e4ts- oder Einheitenmatrix<\/a> mit allen Matrizen.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Zwei <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/hermitesche-oder-hermitesche-matrix\/\">hermitesche Matrizen<\/a> kommutieren, wenn ihre Eigenvektoren (oder Eigenvektoren) \u00fcbereinstimmen.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Offensichtlich kommutiert auch die <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/nullmatrix-null\/\">Nullmatrix<\/a> mit allen Matrizen.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Wenn das Produkt zweier <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/beispiele-und-eigenschaften-symmetrischer-matrizen\/\">symmetrischer Matrizen<\/a> eine weitere symmetrische Matrix ergibt, m\u00fcssen die beiden Matrizen kommutieren.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Wenn die Diagonalisierung zweier Matrizen gleichzeitig durchgef\u00fchrt werden kann, m\u00fcssen diese vertauschbar sein. Daher haben diese beiden Matrizen auch die gleiche orthonormale Basis von Eigenvektoren oder Eigenvektoren.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite erkl\u00e4ren wir, was umschaltbare Matrizen sind. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie sich Beispiele ansehen, um das Konzept besser zu verstehen, und schlie\u00dflich finden Sie eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-\u00dcbung, in der wir lernen, alle Matrizen zu berechnen, die mit einer beliebigen Matrix kommutieren. Was sind umschaltbare Matrizen? 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