{"id":324,"date":"2023-07-06T08:39:49","date_gmt":"2023-07-06T08:39:49","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/gleiche-polynome\/"},"modified":"2023-07-06T08:39:49","modified_gmt":"2023-07-06T08:39:49","slug":"gleiche-polynome","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/gleiche-polynome\/","title":{"rendered":"Gleiche polynome"},"content":{"rendered":"<p>Hier finden Sie die Erkl\u00e4rung, wann zwei Polynome gleich sind. Sie werden auch mehrere Beispiele f\u00fcr gleiche Polynome und dar\u00fcber hinaus die Eigenschaften dieser Art von Polynomen sehen k\u00f6nnen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFCuando-dos-polinomios-son-iguales\"><\/span> Wann sind zwei Polynome gleich?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Definition gleicher Polynome lautet wie folgt:<\/p>\n<p> <strong>Zwei Polynome sind gleich, wenn sie denselben Grad haben und au\u00dferdem die Koeffizienten von Termen gleichen Grades identisch sind.<\/strong><\/p>\n<p> Beispielsweise sind die folgenden zwei Polynome gleich:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a0299034a83843a3663cf19ec234bf0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = x^4+3x^2-7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"158\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ba81ebb0cdd47d643d5b20484699c076_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q(x) = 3x^2+x^4-7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"158\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Die beiden vorherigen Polynome sind einander gleich, weil beide vom Grad 4 sind und die Werte der Koeffizienten ihrer Terme \u00fcbereinstimmen: Die Koeffizienten der Terme vierten Grades sind 1, die Koeffizienten der Monome zweiten Grades 3, und die Koeffizienten der Elemente vom Grad Null (unabh\u00e4ngiger Term) betragen -7.<\/p>\n<p> Eine der Anwendungen gleicher Polynome besteht darin, dass sie zur <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/algebraische-bruche-vereinfachte-operationen-addition-subtraktion-multiplikation-division-geloste-ubungen\/\">Vereinfachung algebraischer Br\u00fcche<\/a><\/span><\/strong> sehr n\u00fctzlich sind. Obwohl das Vereinfachen eines algebraischen Bruchs ein komplizierter Vorgang ist, wird es viel einfacher, wenn die Polynome, aus denen der Bruch besteht, gleich sind. Sie k\u00f6nnen sehen, wie algebraische Br\u00fcche vereinfacht werden, indem Sie auf den Link klicken. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos-de-polinomios-iguales\"><\/span> Beispiele f\u00fcr gleiche Polynome<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Sobald wir wissen, was es bedeutet, dass zwei Polynome gleich sind, werden wir uns einige Beispiele dieser Art von Polynomen ansehen, um das Konzept besser zu verstehen:<\/p>\n<ul>\n<li> Gleiche Polynome 3. Grades:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-03c5dba295b352c1d711f5b7be05bd00_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = 2x^3-5x^2+9x+3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"208\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-72963c14d81b24e4962d2baff09e8dc3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q(x) = 2x^3+9x+3-5x^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"207\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Gleiche Polynome 4. Grades:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-426c96c3c2fe57e8c8730dd9a9d4a3fb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = -x^4+7x^3-2x-10\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"222\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aee695401a09e4b83971237d2aaf6f63_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q(x) = -10-x^4+7x^3-2x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"222\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Gleiche Polynome vom Grad 6: <\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-082b4003e32b0f409edc0f10464f3853_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = 5x^6+4x^5-3x^2-x+8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"247\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5ca6018077e6302d65ec3ad73047c63a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q(x) = 5x^6+8-x+4x^5-3x^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"247\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Polinomios-iguales-y-semejantes\"><\/span> Gleiche und \u00e4hnliche Polynome<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Sie haben jetzt sicherlich die Bedeutung gleicher Polynome gemeistert. Es ist jedoch zu beachten, dass gleiche Polynome nicht mit \u00e4hnlichen Polynomen verwechselt werden sollten.<\/p>\n<p> Der <strong>Unterschied zwischen gleichen Polynomen und \u00e4hnlichen Polynomen<\/strong> besteht darin, dass die Terme gleicher Polynome genau gleich sein m\u00fcssen (wie der Name schon sagt). Andererseits sind \u00e4hnliche Polynome solche Polynome, deren Terme den gleichen w\u00f6rtlichen Teil haben, aber nicht unbedingt gleiche Koeffizienten.<\/p>\n<p> Beispielsweise sind die folgenden zwei Polynome \u00e4hnlich, weil alle Monome gleichen Grades den gleichen Literalteil haben, ihre Koeffizienten jedoch nicht gleich sind:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e6a38c78f1ee443340e77b2985e2f178_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = 2x^5-3x^3+4x+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"207\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2c74511ea7e56b6bc21e6d0906e0006d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q(x) = x^5+2x^3+7x-6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"199\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher sind alle gleichen Polynome auch \u00e4hnliche Polynome, da alle ihre Terme gleichen Grades den gleichen Literalteil haben. Andererseits m\u00fcssen \u00e4hnliche Polynome nicht gleich sein. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Propiedades-de-los-polinomios-iguales\"><\/span> Eigenschaften gleicher Polynome<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Alle gleichen Polynome erf\u00fcllen die folgenden Eigenschaften in Bezug auf Operationen aufeinander:<\/p>\n<ul>\n<li> Die Subtraktion zweier gleicher Polynome ergibt das Nullpolynom (oder Nullpolynom).<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9df72f4b4014dbd556109a24a083c827_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) - P(x) = 0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Falls Sie Zweifel haben, wie das geht, k\u00f6nnen Sie im folgenden Link sehen, wie man eine <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/subtraktion-von-polynomen-beispiele-geloste-aufgaben-subtraktion\/\">Subtraktion von Polynomen<\/a><\/span><\/strong> berechnet. Dort finden Sie die Erkl\u00e4rung der beiden existierenden Methoden zum Subtrahieren von Polynomen (vertikal und horizontal) und k\u00f6nnen anhand von Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6sten \u00dcbungen \u00fcben.<\/p>\n<ul>\n<li> Die Summe zweier gleicher Polynome entspricht der Multiplikation eines dieser Polynome mit 2.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2ad67b140c30f1d2975bb3078df7f247_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) +P(x) = 2P(x)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"167\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Falls Sie nicht vollst\u00e4ndig verstanden haben, wie diese beiden Operationen ausgef\u00fchrt werden, hinterlasse ich Ihnen diese Seiten, auf denen erkl\u00e4rt wird, wie<a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/summe-von-polynomen-beispiele-geloste-aufgaben-addition\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">man Polynome addiert<\/span><\/strong><\/a> und wie <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/multiplikation-von-polynomen-beispiele-ubungen-gelostes-produkt-multiplizieren\/\">man Polynome multipliziert<\/a><\/span><\/strong> . Auf jeder dieser beiden Seiten k\u00f6nnen Sie Beispiele sehen, mit gel\u00f6sten \u00dcbungen \u00fcben und entdecken, welche Eigenschaften die einzelnen Operationen haben.<\/p>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Hier finden Sie die Erkl\u00e4rung, wann zwei Polynome gleich sind. Sie werden auch mehrere Beispiele f\u00fcr gleiche Polynome und dar\u00fcber hinaus die Eigenschaften dieser Art von Polynomen sehen k\u00f6nnen. Wann sind zwei Polynome gleich? 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