{"id":318,"date":"2023-07-06T10:41:54","date_gmt":"2023-07-06T10:41:54","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/komplexes-matrixkonjugat-und-transponiertes-konjugat\/"},"modified":"2023-07-06T10:41:54","modified_gmt":"2023-07-06T10:41:54","slug":"komplexes-matrixkonjugat-und-transponiertes-konjugat","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/komplexes-matrixkonjugat-und-transponiertes-konjugat\/","title":{"rendered":"Komplexe, konjugierte und transponierte matrix"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite erfahren Sie, was komplexe Matrizen, konjugierte Matrizen und konjugierte transponierte Matrizen sind. Jetzt sehen sie Ihnen sehr \u00e4hnlich, aber Sie werden sehen, dass Sie am Ende der Seite den Unterschied zwischen den einzelnen vollst\u00e4ndig verstehen werden. Dar\u00fcber hinaus sehen wir Beispiele f\u00fcr jeden Typ und seine Eigenschaften.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> komplexe Matrix<\/h2>\n<p> Bevor wir uns die Erkl\u00e4rung der konjugierten Matrix und der transponierten konjugierten Matrix ansehen, werfen wir einen Blick auf das Konzept der komplexen Matrix:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Was ist eine komplexe Matrix?<\/h3>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Eine <strong>komplexe Matrix<\/strong> ist eine Matrix, deren Elemente eine bestimmte komplexe Zahl aufweisen. <\/p>\n<div style=\"background-color:#fffde7;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 40px; padding-left: 30px\" class=\"has-background\">\n<p style=\"text-align:left\"> Denken Sie daran, dass <strong>eine komplexe oder imagin\u00e4re Zahl<\/strong> eine Zahl ist, die aus einem Realteil und einem Imagin\u00e4rteil besteht, was durch den Buchstaben i angegeben wird. Zum Beispiel:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0fee5c908395e5217468d53482c2e362_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"3+5i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"46\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<p> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiele f\u00fcr komplexe Matrizen<\/h3>\n<p> Schauen wir uns einige Beispiele f\u00fcr komplexe mehrdimensionale Arrays an:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Beispiel einer komplexen Matrix der Ordnung 2 \u00d7 2<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-complexe-de-dimension-22152-1.webp\" alt=\"komplexe Matrix der Dimension 2x2\" class=\"wp-image-2087\" width=\"154\" height=\"67\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Beispiel einer komplexen Matrix der Dimension 3\u00d73<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-complexe-de-dimension-32153-1.webp\" alt=\"komplexe Matrix der Dimension 3x3\" class=\"wp-image-2088\" width=\"247\" height=\"105\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Beispiel einer komplexen Matrix der Gr\u00f6\u00dfe 4\u00d74<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-complexe-de-dimension-42154-2.webp\" alt=\"komplexe Matrix der Dimension 4x4\" class=\"wp-image-2090\" width=\"325\" height=\"133\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> konjugierte Matrix<\/h2>\n<p> Nachdem wir gesehen haben, was die Definition einer komplexen Matrix ist, sehen wir uns an, was eine konjugierte Matrix und eine transponierte konjugierte Matrix sind:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Was ist eine konjugierte Matrix?<\/h3>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Eine <strong>konjugierte Matrix<\/strong> ist eine komplexe Matrix, in der alle ihre Elemente durch ihre Konjugate ersetzt wurden, d. h. das Vorzeichen des Imagin\u00e4rteils aller ihrer komplexen Zahlen wurde ge\u00e4ndert.<\/p>\n<p> Die konjugierte Matrix von<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25b206f25506e6d6f46be832f7119ffa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"13\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> wird durch einen horizontalen Balken oben ausgedr\u00fcckt:<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ed46621c8e86e9928a3cf0a340bfa33d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\overline{A}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel einer konjugierten Matrix <\/h3>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrice-conjuguee-en-3-dimensions-3-2.webp\" alt=\"Beispiel f\u00fcr eine Matrixkonjugation, wie man eine Matrix konjugiert\" class=\"wp-image-2105\" width=\"566\" height=\"102\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Eigenschaften der konjugierten Matrix<\/h3>\n<p> Die Merkmale dieses Matrixtyps sind wie folgt:<\/p>\n<ul>\n<li> Das <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Konjugat<\/strong><\/span> einer konjugierten Matrix ist die Originalmatrix.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3f90bce927a6e9e5f862c7a3b7030f27_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\overline{\\bigl( \\ \\overline{A} \\vphantom{A^{9^1}} \\ \\bigr)} = A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"28\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Das Addieren (oder Subtrahieren) zweier Matrizen<\/strong><\/span> und das Konjugieren des Ergebnisses ist dasselbe, als w\u00fcrde man die beiden Matrizen zun\u00e4chst getrennt konjugieren und sie dann addieren (oder subtrahieren).<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e67c3d39dcf5be98c4a0eb655a3e286b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\overline{\\bigl( A \\pm B \\bigr)} = \\overline{A} \\pm \\overline{B}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"139\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Das konjugierte Produkt<\/strong><\/span> zweier Matrizen entspricht der getrennten Konjugation der beiden Matrizen und der anschlie\u00dfenden Berechnung der Matrixmultiplikation.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0245e2cb0bbffcefc968f5018aeefab9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\overline{\\bigl( A \\cdot B \\bigr)} = \\overline{A} \\cdot \\overline{B}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Das Multiplizieren einer Matrix mit einem Skalar<\/strong><\/span> und das Konjugieren des Ergebnisses ist dasselbe, als w\u00fcrde man zun\u00e4chst den Skalar und die Matrix konjugieren und dann nach dem Produkt aufl\u00f6sen.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e416d234161773402aa585c1b97db935_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\overline{\\bigl( k \\cdot A \\bigr)} = \\overline{k} \\cdot \\overline{A}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"25\" width=\"112\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Eine Matrix zu transponieren<\/strong><\/span> und dann zu konjugieren bedeutet, zuerst die Matrix zu konjugieren und sie dann zu transponieren.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08b80e702d649410b95f31576b828248_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\overline{\\bigl(A^t \\bigr)} = \\left( \\overline{A}\\right)^t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"94\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Die <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Umkehrung einer Matrix<\/strong><\/span> und deren anschlie\u00dfende Konjugation ist dasselbe wie die Konjugation der Matrix und deren anschlie\u00dfende Invertierung.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-565953dab3b0d2eaef6ea45d9e50743e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\overline{\\bigl( A^{-1} \\bigr)} = \\left(\\overline{A} \\right)^{-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"27\" width=\"118\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Der <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Rang einer konjugierten Matrix<\/strong><\/span> ist gleich dem Rang derselben unkonjugierten Matrix.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a63700aed5a47afbab56ddf555872c84_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle rg\\left(\\overline{A}\\right) =rg(A)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"117\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Es ist gleichg\u00fcltig, die <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Spur einer konjugierten Matrix<\/strong><\/span> zu berechnen oder die Spur derselben Matrix ohne Konjugation zu berechnen und dann das Ergebnis zu konjugieren.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c2a59bd3f66ffd209062d6e33364c0aa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle  tr\\left(\\overline{A}\\right) =\\overline{tr(A)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"113\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Schlie\u00dflich l\u00e4uft die Verwendung der <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Determinante einer konjugierten Matrix<\/strong><\/span> darauf hinaus, die Konjugation des Ergebnisses der Determinante derselben Matrix ohne Konjugation zu berechnen.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-535d01ae156409915068c6a0b88c88c9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle det\\left(\\overline{A}\\right) = \\overline{det(A)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"131\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Konjugierte Transponierungsmatrix<\/h2>\n<p> Nachdem wir schlie\u00dflich gesehen haben, wie man eine Matrix konjugiert, wenden wir uns nun dem Konzept einer konjugierten Transponierungsmatrix zu:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Was ist eine konjugiert transponierte (oder transponierte) Matrix?<\/h3>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Die <strong>transponierte (oder transponierte) konjugierte Matrix<\/strong> ist diejenige, die erhalten wird, nachdem eine Matrix transponiert und dann konjugiert wurde.<\/p>\n<p> Diese Art von Matrix wird auch adjungierte Matrix oder einfach adjungierte Matrix genannt. Dar\u00fcber hinaus wird es normalerweise durch ein Sternchen dargestellt<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c05635b1a884461b4fa83975f0ca7d37_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(A^*)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"33\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> , obwohl es Mathematiker gibt, die es so zeichnen<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d4c81a666954cf4d9d7889c69274641_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A^*\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"19\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> entweder<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-baf599f65a55110769b27904ec93bc83_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"A^H\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"25\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Beispiel einer konjugierten Transponierungsmatrix<\/h3>\n<p> Hier ist ein Beispiel f\u00fcr die Berechnung der Transponierten (oder konjugierten Transponierten) einer Matrix:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4fc37df446a4600709c54e8b1b78072_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A=\\begin{pmatrix}1+3i&amp;2-i &amp; -4i \\\\[1.1ex] 6 &amp; 8+2i &amp; 3-5i \\\\[1.1ex] 7i &amp; 1+9i &amp; -2+i\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"237\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir transponieren zun\u00e4chst die Matrix A:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdc97bb655f8e2f18abbc2e6d480c02b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A^t=\\begin{pmatrix}1+3i&amp; 6 &amp; 7i \\\\[1.1ex] 2-i &amp; 8+2i &amp; 1+9i \\\\[1.1ex] -4i &amp; 3-5i &amp; -2+i\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"243\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und dann berechnen wir die konjugierte Matrix der Transponierten, oder anders ausgedr\u00fcckt, wir \u00e4ndern das Vorzeichen des Imagin\u00e4rteils aller komplexen Zahlen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-209bcf07d842e6157663ddc03909d544_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A^*=\\overline{A^t}=\\begin{pmatrix}1-3i&amp; 6 &amp; -7i \\\\[1.1ex] 2+i &amp; 8-2i &amp; 1-9i \\\\[1.1ex] 4i &amp; 3+5i &amp; -2-i\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"288\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daher lautet die Zusammenfassung der Berechnung der konjugierten Transponierungsmatrix: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-de-transposee-conjuguee-a-3-215-3-1-dimensions.webp\" alt=\"konjugierte transponierte Matrix der Dimension 3x3\" class=\"wp-image-2167\" width=\"632\" height=\"107\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Eigenschaften der konjugierten Transponierungsmatrix<\/h3>\n<p> Die Eigenschaften dieser Art von quadratischer Matrix sind wie folgt:<\/p>\n<ul>\n<li> Die <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>konjugierte Transponierungsmatrix<\/strong><\/span> einer zuvor transponierten und konjugierten Matrix ist die Originalmatrix.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef2b419c47cda5f2bfe0fb1ab98f9791_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\bigl(A^*\\bigr) ^* = A\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"80\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Die <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Additionseigenschaft<\/strong><\/span> konjugiert transponierter Matrizen besagt, dass das Addieren (oder Subtrahieren) zweier Matrizen und das anschlie\u00dfende Anwenden dieser Operation auf das Ergebnis gleichbedeutend damit ist, zuerst die konjugierte Transponierung jeder Matrix durchzuf\u00fchren und dann die Ergebnisse zu addieren (oder zu subtrahieren).<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8a8c5ade3065db20fdd63c44a34a283d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\bigl( A\\pm B \\bigr)^* = A^*\\pm B^*\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"158\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> <span><strong style=\"color: rgb(25, 118, 210);\">Die Multiplikation<\/strong><\/span> zweier Matrizen und deren anschlie\u00dfende konjugierte Transponierung ergibt das gleiche Ergebnis wie das Umkehrprodukt der konjugiert transponierten Matrizen.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-211055521d5259b6b0e1edd88e14da87_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\bigl( A\\cdot B \\bigr)^* = B^*\\cdot A^*\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"140\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Die Berechnung der konjugierten Transponiertenmatrix des <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Produkts aus einem Skalar und einer Matrix<\/strong><\/span> ist dasselbe, als w\u00fcrde man die komplexe Zahl konjugieren und die konjugierte Transponierte der Matrix separat ermitteln und dann multiplizieren.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-56cd508ac5a34671995c3a158d0b64a9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\bigl( k\\cdot A \\bigr)^* = \\overline{k}\\cdot A^*\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"23\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Wenn die Matrix invertierbar ist, ist die Reihenfolge, in der <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>die Operationen Matrixinversion und konjugierte Transponierung<\/strong><\/span> ausgef\u00fchrt werden, irrelevant.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f8b076e5f3f0d3c0ca92c5fc999550cb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\bigl( A^{-1} \\bigr)^*= \\bigl( A^* \\bigr)^{-1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"26\" width=\"132\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite erfahren Sie, was komplexe Matrizen, konjugierte Matrizen und konjugierte transponierte Matrizen sind. 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