{"id":316,"date":"2023-07-06T11:36:06","date_gmt":"2023-07-06T11:36:06","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/identitats-oder-einheitsmatrix\/"},"modified":"2023-07-06T11:36:06","modified_gmt":"2023-07-06T11:36:06","slug":"identitats-oder-einheitsmatrix","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/identitats-oder-einheitsmatrix\/","title":{"rendered":"Identit\u00e4t oder matrixeinheit"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite sehen Sie, was die Identit\u00e4ts- (oder Einheiten-)Matrix ist, sowie mehrere Beispiele. Dar\u00fcber hinaus erkl\u00e4ren wir, welche Eigenschaften die Identit\u00e4tsmatrix hat, wie man mit dieser Art von Matrix arbeitet und was das Ergebnis ihrer Determinante ist. Schlie\u00dflich finden Sie die Anwendungen, die diese ganz besondere Matrix hat.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Was ist die Identit\u00e4tsmatrix?<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Die <strong>Identit\u00e4ts- (oder Einheits-)Matrix<\/strong> ist eine quadratische Matrix, die mit Nullen (0) gef\u00fcllt ist, au\u00dfer auf der Hauptdiagonale, wo alle Elemente Einsen (1) sind.<\/p>\n<p> Dies ist die Definition der Identit\u00e4tsmatrix oder der Einheitsmatrix, aber Sie werden es sicherlich anhand von Beispielen klarer sehen:<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Beispiele f\u00fcr Identit\u00e4tsmatrizen<\/h2>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Beispiel einer Identit\u00e4tsmatrix der Dimension 2 \u00d7 2<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/identite-matrice-ou-dimension-unique-22152-1.webp\" alt=\"eindeutige Identit\u00e4t oder Matrix der Dimension 2x2\" class=\"wp-image-1968\" width=\"77\" height=\"79\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Beispiel einer Identit\u00e4tsmatrix 3\u00d73-Ordnung<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-identite-ou-dimension-unique-32153-1.webp\" alt=\"Identit\u00e4t oder eindeutige Matrix der Dimension 3x3\" class=\"wp-image-1969\" width=\"109\" height=\"117\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Beispiel einer Identit\u00e4tsmatrix der Gr\u00f6\u00dfe 4\u00d74<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/identite-matrice-ou-dimension-unique-42154-1.webp\" alt=\"Identit\u00e4t oder eindeutige Matrix der Dimension 4x4\" class=\"wp-image-1970\" width=\"138\" height=\"140\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Wie Sie sehen k\u00f6nnen, m\u00fcssen wir zum Aufbau der Identit\u00e4tsmatrix immer noch dem gleichen Verfahren folgen: Setzen Sie Einsen (1) auf die Hauptdiagonale und den Rest alle Nullen (0). Das einzige, was sich \u00e4ndert, ist die Gr\u00f6\u00dfe der Tabelle.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Eigenschaften der Identit\u00e4tstabelle<\/h2>\n<p> Die Identit\u00e4tsmatrix, die Einheitsmatrix oder sogar die identische Matrix werden in der Mathematik h\u00e4ufig verwendet, und das liegt an den Eigenschaften, die diese Art von Matrix besitzt:<\/p>\n<ul>\n<li> Die Identit\u00e4tsmatrix ist ein Beispiel f\u00fcr eine <strong><span style=\"color:#1976d2;\">Diagonalmatrix<\/span><\/strong> .<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Eine Einheitsmatrix ist sowohl eine obere als auch eine untere <strong><span style=\"color:#1976d2;\">Dreiecksmatrix<\/span><\/strong> .<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Die Identit\u00e4tsmatrix ist ebenfalls eine <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>symmetrische Matrix<\/strong><\/span> .<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Der <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Stellvertreter<\/strong><\/span> der Identit\u00e4tsmatrix ist er selbst.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-16454b80729e9e2059e118dfc5ba2f8a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{Adj}(I) =\\begin{pmatrix} 1&amp;0&amp;0\\\\[1.1ex] 0&amp;1&amp;0 \\\\[1.1ex] 0&amp;0&amp;1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"161\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Es handelt sich um eine invertierbare Matrix. Und was den Adjungierten betrifft, so ist die <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Umkehrung der Einheitsmatrix<\/strong><\/span> selbst:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e9ca14cfbc1b230347abb6e36464e9c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle I^{-1}=\\begin{pmatrix} 1&amp;0&amp;0\\\\[1.1ex] 0&amp;1&amp;0 \\\\[1.1ex] 0&amp;0&amp;1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"137\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Jede <strong><span style=\"color:#1976d2;\">Skalarmatrix<\/span><\/strong> kann durch Multiplikation einer Zahl mit der Identit\u00e4tsmatrix erhalten werden:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9ba48a8806ab085937939bada831e91e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle 3\\cdot \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}  = \\begin{pmatrix} 3 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 3 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 3 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"221\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Alle <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Eigenwerte (oder Eigenwerte)<\/strong><\/span> der identischen Matrix sind 1:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8b9a461140ed125bbcc26d551b255cdc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} \\longrightarrow \\ \\lambda = 1 \\ ; \\ \\lambda = 1 \\ ; \\ \\lambda = 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"297\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Schlie\u00dflich ist die Identit\u00e4tsmatrix auch ein Beispiel f\u00fcr eine <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Permutationsmatrix<\/strong><\/span> .<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Operationen mit der Identit\u00e4ts- (oder Einheiten-)Matrix<\/h2>\n<p> Sie denken wahrscheinlich: Das ist alles sehr gut, aber &#8230; und wozu dient die Identit\u00e4tsmatrix? Wenn es nur eine Tabelle mit Nullen und Einsen w\u00e4re!<\/p>\n<p> Obwohl Sie dieses Thema vielleicht noch nicht behandelt haben, wird die Identit\u00e4tsmatrix h\u00e4ufig in der Mathematik verwendet. Tats\u00e4chlich ist diese Art von quadratischer Matrix in der linearen Algebra sehr wichtig. Der Hauptnutzen der Identit\u00e4tsmatrix liegt in der Einfachheit, mit der sie die Berechnung von Matrixoperationen erm\u00f6glicht. Sehen wir uns also an, wie man mit der Identit\u00e4tsmatrix arbeitet:<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Addieren und Subtrahieren mit der Identit\u00e4tsmatrix<\/h3>\n<p> Eine M\u00f6glichkeit, Zahlen auf der Hauptdiagonalen einer Matrix zu addieren (oder zu subtrahieren), ohne die anderen Elemente zu \u00e4ndern, besteht darin, die Identit\u00e4tsmatrix zu verwenden, da sie diesen Zahlen nur eine Einheit hinzuf\u00fcgt (oder subtrahiert). Elemente:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4a357b8c79a1f4f70a5dcdeadcbe3e46_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 3 &amp; 4 &amp; -1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 0 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 9 &amp; 6 &amp; -7 \\end{pmatrix}+\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 4 &amp; 4 &amp; -1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 1 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 9 &amp; 6 &amp; -6 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"361\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2f549edd3cac0340615dae86bf7e2932_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 7 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 8 &amp; -2 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 5 &amp; 9 \\end{pmatrix}-\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 0 &amp; 7 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 8 &amp; -3 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 5 &amp; 8 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"333\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Sie k\u00f6nnen den Elementen auf der Diagonale auch weitere Einheiten hinzuf\u00fcgen oder subtrahieren, indem Sie zun\u00e4chst die Identit\u00e4tsmatrix mit einem Skalar multiplizieren:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-85520cb04e8697d315a6e5002c8e1dea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 3 &amp; 4 &amp; -1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 0 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 9 &amp; 6 &amp; -7 \\end{pmatrix}+5\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 8 &amp; 4 &amp; -1 \\\\[1.1ex] -2 &amp; 5 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 9 &amp; 6 &amp; -2 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"373\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a90c8c3b8f9635561f6c85e7b003734c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 7 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 8 &amp; -2 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 5 &amp; 9 \\end{pmatrix}-4\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} -3 &amp; 7 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 8 &amp; -6 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 5 &amp; 5 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"359\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Multiplikation einer Matrix mit der Identit\u00e4tsmatrix<\/h3>\n<p> Bei der Multiplikation einer Matrix mit der Identit\u00e4tsmatrix fungiert sie als <span style=\"text-decoration: underline;\">neutrales Element<\/span> , d. h. jede mit der Identit\u00e4tsmatrix multiplizierte Matrix ergibt dieselbe Matrix. Schauen Sie sich das folgende Beispiel an:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-345f47fb447c1877462d8c9358f8eb89_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} -3 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2 &amp; -4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix}\\cdot \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix} =  \\begin{pmatrix} -3 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2 &amp; -4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"352\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dar\u00fcber hinaus ist die Bedeutung des Matrixprodukts irrelevant, oder mit anderen Worten, es spielt keine Rolle, ob wir die Identit\u00e4tsmatrix rechts oder links multiplizieren, da das Ergebnis immer dieselbe Matrix sein wird. Um dies zu demonstrieren, wiederholen wir die vorherige \u00dcbung, multiplizieren dieses Mal jedoch die Identit\u00e4tsmatrix mit der entgegengesetzten Seite:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b9a6c50074dc2594054453a6b53f4862_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\\cdot \\displaystyle \\begin{pmatrix} -3 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2 &amp; -4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix} =  \\begin{pmatrix} -3 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 5 &amp; 2 &amp; -4 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"347\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Macht der Identit\u00e4tsmatrix<\/h3>\n<p> Die Potenz der Identit\u00e4tsmatrix ergibt immer die Identit\u00e4tsmatrix, unabh\u00e4ngig von dem Exponenten, auf den wir die Matrix erh\u00f6hen und der Dimension der Matrix. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e8dbc082f20a9a9b5b5c9b1b443833c4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\\right. ^2 =\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"89\" width=\"204\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-67a36555e36ab97ce2c663bf32c8e97d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\\right. ^3 =\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0  \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"58\" width=\"149\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2efa9dcf6ec3b986aaff19701a794899_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0&amp; 0 &amp;0&amp;1\\end{pmatrix}\\right. ^5 =\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0&amp; 0 &amp;0&amp;1\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"114\" width=\"254\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-14cad3370ec38fd0ed7ebb3a5fa96282_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\\right. ^n =\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"205\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-118\"><\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Determinante der Identit\u00e4tsmatrix<\/h2>\n<p> Wie Sie sich vermutlich bereits vorstellen k\u00f6nnen, <strong>ist die Determinante der Identit\u00e4ts- (oder Einheiten-)Matrix immer gleich 1<\/strong> , unabh\u00e4ngig von der Dimension der Matrix. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-718871901f1660f8f5202ea312c39584_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 1 &amp; 0  \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1  \\end{vmatrix} = \\bm{1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"54\" width=\"75\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b5971cf3c43e11184380d55d43f69ba8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{vmatrix}=\\bm{1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"100\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4efd00fdafcbe456d1b5060344fe8d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\begin{vmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{vmatrix}=\\bm{1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"125\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Identit\u00e4tsmatrix-Anwendungen <\/h2>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-119\"><\/div>\n<\/div>\n<p> Schlie\u00dflich wissen Sie nach all diesen Informationen wahrscheinlich bereits, wie Sie die typische Frage beantworten k\u00f6nnen: Warum ist die Identit\u00e4tsmatrix so wichtig? Entspannen Sie sich, diese Frage habe ich mir auch schon einmal gestellt. \ud83d\ude02<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Wie Sie bemerkt haben, hat die Identit\u00e4tsmatrix viele Verwendungsm\u00f6glichkeiten und ist deshalb so interessant. Eine der Einsatzm\u00f6glichkeiten der Unit-Matrix sind Operationen, denn wie wir gesehen haben, ist es sehr einfach, damit Matrixoperationen durchzuf\u00fchren.<\/p>\n<p> Andererseits wird die Identit\u00e4tsmatrix auch zur L\u00f6sung <span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/beispiele-zum-losen-von-matrixgleichungen-und-geloste-ubungen-zu-2x2--und-3x3-matrizen\/\">von Matrixgleichungen<\/a><\/span> verwendet. Dazu verwenden wir die folgende inverse Matrixeigenschaft: Die Multiplikation einer Matrix mit ihrer inversen Matrix ergibt die Identit\u00e4tsmatrix. Sie k\u00f6nnen sehen, wie Sie eine Gleichung mit Matrizen l\u00f6sen, indem Sie auf den Link klicken.<\/p>\n<p> Dar\u00fcber hinaus wird die Identit\u00e4tsmatrix auch zur Berechnung der inversen Matrix mit der Gau\u00dfschen Methode verwendet. Bei dieser Methode wird eine Matrix neben der Identit\u00e4tsmatrix platziert und so eine gr\u00f6\u00dfere Matrix gebildet. Anschlie\u00dfend muss die urspr\u00fcngliche Matrix durch Anwendung elementarer Operationen auf die Zeilen in eine Identit\u00e4tsmatrix umgewandelt werden. Es scheint sehr kompliziert zu sein, aber in Wirklichkeit ist es nicht so viel, es muss jedoch ein ganzes Verfahren angewendet werden. Wenn Sie also mehr Interesse haben, k\u00f6nnen Sie in der Suchmaschine der Webseite (oben nach RECHTS) suchen, wie man eine Matrix umkehrt.<\/p>\n<p> Schlie\u00dflich ist die Identit\u00e4tsmatrix auch n\u00fctzlich, um eine Matrix zu diagonalisieren und ihre Eigenwerte (oder Eigenwerte) zu berechnen. Denn durch bestimmte Operationen, in die die Einheitsmatrix eingreift, kann das charakteristische Polynom gewonnen werden, aus dem die Eigenwerte gewonnen werden. Aber es handelt sich bereits um ein sehr fortgeschrittenes Thema, deshalb haben wir eine ganze, sehr umfassende Seite, die der Matrixdiagonalisierung gewidmet ist, mit Beispielen und gel\u00f6sten \u00dcbungen, die es erkl\u00e4ren. Wenn Sie mehr Interesse haben, k\u00f6nnen Sie in unserer Suchmaschine (oben rechts) nach diesem Leitfaden suchen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite sehen Sie, was die Identit\u00e4ts- (oder Einheiten-)Matrix ist, sowie mehrere Beispiele. Dar\u00fcber hinaus erkl\u00e4ren wir, welche Eigenschaften die Identit\u00e4tsmatrix hat, wie man mit dieser Art von Matrix arbeitet und was das Ergebnis ihrer Determinante ist. Schlie\u00dflich finden Sie die Anwendungen, die diese ganz besondere Matrix hat. Was ist die Identit\u00e4tsmatrix? Die Identit\u00e4ts- &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/identitats-oder-einheitsmatrix\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Identit\u00e4t oder matrixeinheit<\/span> Weiterlesen &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[32],"tags":[],"class_list":["post-316","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-arten-von-tabellen"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Identit\u00e4t oder Matrixeinheit - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/identitats-oder-einheitsmatrix\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Identit\u00e4t oder Matrixeinheit - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Auf dieser Seite sehen Sie, was die Identit\u00e4ts- (oder Einheiten-)Matrix ist, sowie mehrere Beispiele. 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