{"id":315,"date":"2023-07-06T11:45:56","date_gmt":"2023-07-06T11:45:56","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/unabhangiger-term-eines-polynoms\/"},"modified":"2023-07-06T11:45:56","modified_gmt":"2023-07-06T11:45:56","slug":"unabhangiger-term-eines-polynoms","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/unabhangiger-term-eines-polynoms\/","title":{"rendered":"Unabh\u00e4ngiger term eines polynoms"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite erkl\u00e4ren wir, was der unabh\u00e4ngige Term eines Polynoms ist und wie er berechnet wird. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie mehrere Beispiele zur Identifizierung des unabh\u00e4ngigen Termes verschiedener Polynome sehen und sogar anhand gel\u00f6ster Aufgaben \u00fcben. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFCual-es-el-termino-independiente-de-un-polinomio\"><\/span> Was ist der unabh\u00e4ngige Term eines Polynoms?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Die Definition des unabh\u00e4ngigen Termes eines Polynoms lautet wie folgt:<\/p>\n<p> <strong>In der Mathematik ist der unabh\u00e4ngige Term eines Polynoms der Term, der keine Variable hat. Daher entspricht der unabh\u00e4ngige Term eines Polynoms dem Monom nullten Grades des Polynoms.<\/strong><\/p>\n<p> Der unabh\u00e4ngige Term des folgenden Polynoms ist beispielsweise 7:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce8613fa93699f08e1eb6390b3c1510e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=4x^3-5x^2+3x+7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"208\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Im Polynom des vorherigen Beispiels ist der Term, der keinen Literalteil hat, also kein x hat, die Zahl 7. Aus diesem Grund ist der unabh\u00e4ngige Term dieses Polynoms 7.<\/p>\n<p> Obwohl der unabh\u00e4ngige Term eines Polynoms ein sehr einfaches Konzept zu sein scheint, sollten Sie wissen, dass er f\u00fcr einige Polynomberechnungen sehr n\u00fctzlich ist. Beispielsweise beginnt das Verfahren zum Finden der <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/wurzeln-eines-polynoms\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">Wurzeln eines Polynoms<\/span><\/strong><\/a> bei seinem unabh\u00e4ngigen Term. Wenn Sie mehr dar\u00fcber erfahren m\u00f6chten, wie Sie die Wurzeln (oder Nullstellen) eines Polynoms finden, k\u00f6nnen Sie sich diesen Link ansehen, wo Sie auch Beispiele sehen und mit Schritt f\u00fcr Schritt gel\u00f6sten \u00dcbungen \u00fcben k\u00f6nnen. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplos-de-terminos-independientes-de-polinomios\"><\/span> Beispiele f\u00fcr unabh\u00e4ngige Terme von Polynomen<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Sobald wir die Bedeutung des unabh\u00e4ngigen Termes eines Polynoms kennen, werden wir mehrere Beispiele sehen, wie man den unabh\u00e4ngigen Term eines Polynoms findet:<\/p>\n<ul>\n<li> Beispiel f\u00fcr einen unabh\u00e4ngigen Term eines Polynoms vom Grad 4:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ea2df957af119e4f78ed6e73fae9f916_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=x^4+6x^3+2x+5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"198\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Das Polynom in diesem Beispiel ist ein monisches Polynom und der Term ohne Variable ist 5, sodass der Wert des unabh\u00e4ngigen Termes des Polynoms 5 ist.<\/p>\n<ul>\n<li> Beispiel f\u00fcr einen unabh\u00e4ngigen Term eines Polynoms vom Grad 5:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e7a73708ecf28758b495ca20f81fc737_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=3x^5-4x^3+9x^2-2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"214\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Das Element dieses Polynoms, das nicht von der Variablen x begleitet wird, ist -2, es ist daher der unabh\u00e4ngige Term des Polynoms. Beachten Sie, dass das negative Vorzeichen der Zahl auch im unabh\u00e4ngigen Term enthalten ist.<\/p>\n<ul>\n<li> Beispiel f\u00fcr einen unabh\u00e4ngigen Term eines Polynoms vom Grad 8:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-363427dbde637972f4ceb34be271c5fa_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=-3x^8+4x^5+3x^2+7x+1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"269\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Alle Monome in diesem Polynom haben eine Variable au\u00dfer +1, daher ist der unabh\u00e4ngige Term des Polynoms +1.<\/p>\n<p> Schlie\u00dflich besteht eine der Eigenschaften des unabh\u00e4ngigen Termes darin, dass der <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/zahlenwert-eines-polynoms-beispiele-geloste-aufgaben\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">numerische Wert eines Polynoms<\/span><\/strong><\/a> f\u00fcr x=0 immer gleich seinem unabh\u00e4ngigen Term ist. Wenn Sie sich mehr f\u00fcr diese kuriose Sache interessieren, k\u00f6nnen Sie auf der verlinkten Seite nachlesen, wie der numerische Wert eines Polynoms berechnet wird. Au\u00dferdem finden Sie dort auch mehrere Beispiele daf\u00fcr und k\u00f6nnen anhand gel\u00f6ster \u00dcbungen \u00fcben Schritt f\u00fcr Schritt. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejercicio-resuelto-sobre-el-termino-independiente-de-un-polinomio\"><\/span> \u00dcbung zum unabh\u00e4ngigen Term eines Polynoms gel\u00f6st<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Um den unabh\u00e4ngigen Term eines Polynoms vollst\u00e4ndig zu verstehen, empfehlen wir Ihnen, die unten gel\u00f6ste \u00dcbung durchzuf\u00fchren:<\/p>\n<ul>\n<li> Gegeben sei das Polynom\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4434cf5fac5ca67f90cd6bcba9ed6509_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=3x^2-5x+k,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"164\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> berechnet den Wert des unabh\u00e4ngigen Termes<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3422b6bb5c160593658b7c39425d9880_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> damit es gef\u00fcllt ist<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-142bc42641d95cafd40829ecf9cc6d7a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2)=6.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"73\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p> Um dieses Problem zu l\u00f6sen, m\u00fcssen Sie zun\u00e4chst versuchen, es festzustellen<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-499303bbaf114c436c69f7518630f4e7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2),\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"41\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> Noch:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-23a52b6ccc36123219561fe3598346b6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2)=3\\cdot 2^2-5\\cdot 2+k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"181\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir berechnen die Leistung:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c9e1fcf46640fd9eb45f22e317dcfb62_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2)=3\\cdot 4-5\\cdot 2+k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"174\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Wir machen die Multiplikationen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4c623605b0646c2e6e30e4d6672b60d0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2)=12-10+k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"148\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und wir subtrahieren als Terme:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-599a2f8ab67b5980634c7a9be2453480_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2)=2+k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"100\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Damit die Bedingung der Aussage erf\u00fcllt ist, ist es daher notwendig, den erhaltenen algebraischen Ausdruck auf 6 anzugleichen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-02c8fb62c4da8667e77d605fe702580c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(2)=6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"69\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e645fd7cf3517abb262230848bc72e1a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2+k=6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"73\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Es reicht daher aus, die resultierende Gleichung zu l\u00f6sen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a2efb27129bffdf3913c4e130e19786_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k=6-2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"72\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c156d574bb12e97890c19219cdbbed4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{k=4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zusammenfassend muss der unabh\u00e4ngige Term des Polynoms 4 sein.<\/p>\n<p> Schlie\u00dflich sollten Sie wissen, dass auch der unabh\u00e4ngige Term eines Polynoms wichtig ist, um die Ruffini-Regel korrekt anzuwenden. Falls Sie nicht wissen, was es ist: Ruffinis Regel ist eine Methode zur schnellen Division von Polynomen. Hier k\u00f6nnen Sie sehen <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/regeln-geloste-beispiele-ruffini-ubungen\/\">, wie die Ruffini-Regel angewendet wird<\/a><\/span><\/strong> und wie sie sich auf den unabh\u00e4ngigen Term eines Polynoms bezieht.<\/p>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite erkl\u00e4ren wir, was der unabh\u00e4ngige Term eines Polynoms ist und wie er berechnet wird. Dar\u00fcber hinaus k\u00f6nnen Sie mehrere Beispiele zur Identifizierung des unabh\u00e4ngigen Termes verschiedener Polynome sehen und sogar anhand gel\u00f6ster Aufgaben \u00fcben. Was ist der unabh\u00e4ngige Term eines Polynoms? 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