{"id":310,"date":"2023-07-06T12:44:55","date_gmt":"2023-07-06T12:44:55","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/diagonale-matrix\/"},"modified":"2023-07-06T12:44:55","modified_gmt":"2023-07-06T12:44:55","slug":"diagonale-matrix","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/diagonale-matrix\/","title":{"rendered":"Diagonale matrix"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite sehen Sie, was eine Diagonalmatrix ist und Beispiele f\u00fcr Diagonalmatrizen. Dar\u00fcber hinaus erfahren Sie, wie Sie mit dieser Art von Matrizen arbeiten, wie Sie ihre Determinanten einfach berechnen und wie Sie sie invertieren. Es gibt auch Eigenschaften und Anwendungen von Diagonalmatrizen. Und schlie\u00dflich gibt es noch die Erkl\u00e4rungen einer bidiagonalen Matrix und einer tridiagonalen Matrix.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Was ist eine Diagonalmatrix?<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Eine <strong>Diagonalmatrix<\/strong> ist eine quadratische Matrix, in der alle Elemente, die nicht auf der Hauptdiagonale liegen, Null (0) sind. Die Elemente der Hauptdiagonale k\u00f6nnen Null sein oder auch nicht.<\/p>\n<p> Sobald wir die genaue Definition einer Diagonalmatrix kennen, werden wir Beispiele f\u00fcr Diagonalmatrizen sehen:<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Beispiele f\u00fcr Diagonalmatrizen<\/h2>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Beispiel einer Diagonalmatrix der Dimension 2 \u00d7 2<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-matrice-diagonale-22152-1.webp\" alt=\"Beispiel f\u00fcr eine 2x2-Diagonalmatrix\" class=\"wp-image-1728\" width=\"73\" height=\"74\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Beispiel einer Diagonalmatrix der Ordnung 3\u00d73<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-matrice-diagonale-32153-1.webp\" alt=\"Beispiel einer 3x3-Diagonalmatrix\" class=\"wp-image-1729\" width=\"125\" height=\"114\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Beispiel einer Diagonalmatrix der Gr\u00f6\u00dfe 4\u00d74<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-matrice-diagonale-42154-1.webp\" alt=\"Beispiel f\u00fcr eine 4x4-Diagonalmatrix\" class=\"wp-image-1730\" width=\"161\" height=\"143\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Diese Arten von Matrizen werden im Allgemeinen unter Angabe der Elemente der Diagonale geschrieben:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-14216c3a6fd6e7bfd4c9d78ac2a4765c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"diag(2,5,1) = \\left. \\begin{pmatrix} 2 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 5 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"196\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Operationen mit Diagonalmatrizen<\/h2>\n<p> Einer der Gr\u00fcnde, warum Diagonalmatrizen f\u00fcr die lineare Algebra so wichtig sind, liegt in der Einfachheit, mit der sie Berechnungen durchf\u00fchren k\u00f6nnen. Deshalb werden sie in der Mathematik so h\u00e4ufig verwendet.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Diagonalmatrizen addieren und subtrahieren<\/h3>\n<p> Das Addieren (und Subtrahieren) zweier Diagonalmatrizen ist sehr einfach: Addieren (oder subtrahieren) Sie einfach die Zahlen auf den Diagonalen.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f7d2e19d548ee0d53465992ebac7fb0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{diag}(a_1,... ,a_n) \\pm \\text{diag}(b_1 ,... , b_n) = \\text{diag}(a_1\\pm b_1,..., a_n\\pm b_n)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"454\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zum Beispiel:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e659649fca7fe55f33c0f3452e8c46f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 5 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix} +\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 3 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; -4 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 6&amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 2 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"333\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Diagonalmatrixmultiplikation<\/h3>\n<p> Um eine Multiplikation oder ein Matrixprodukt zweier Diagonalmatrizen zu l\u00f6sen, multiplizieren Sie einfach die Elemente der Diagonalen miteinander.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88d1625220fe5fd9bda3767f15b59372_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{diag}(a_1,... ,a_n) \\cdot \\text{diag}(b_1 ,... , b_n) = \\text{diag}(a_1\\cdot b_1,..., a_n\\cdot b_n)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"427\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zum Beispiel:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0bcb4a59778cc41eed67dce0bc384682_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -4 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; -3 \\end{pmatrix} \\cdot\\begin{pmatrix} 5 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix} 5 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 8 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; -18 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"361\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Potenz diagonaler Matrizen<\/h3>\n<p> Um die Potenz einer Diagonalmatrix zu berechnen, m\u00fcssen wir jedes Element der Diagonale auf den Exponenten erh\u00f6hen:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcfe6475c0d4ea75691ed4c9bdaa64cf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A= \\text{diag}(a_1,... ,a_n)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"148\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b93b6a0717632e9bee22dcc5f5799f63_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A^k= \\text{diag}(a_1^k,... ,a_n^k)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"21\" width=\"157\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Zum Beispiel: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4d27337283f4b6029bff166fb8e3458d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\left. \\begin{pmatrix} 3 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 4 \\end{pmatrix}\\right.^3= \\begin{pmatrix} 27 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 8 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 64 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"89\" width=\"221\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Determinante einer Diagonalmatrix<\/h2>\n<p> Die <strong>Determinante einer Diagonalmatrix<\/strong> ist das Produkt der Elemente auf der Hauptdiagonale.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcfe6475c0d4ea75691ed4c9bdaa64cf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A= \\text{diag}(a_1,... ,a_n)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"148\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-326faa61bf2e51b299c2b0274c7c0416_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\text{det}(A)= \\prod_{i =1}^n a_i\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"49\" width=\"115\" style=\"vertical-align: -21px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Schauen Sie sich die folgende gel\u00f6ste \u00dcbung an, in der wir die Determinante einer Diagonalmatrix einfach durch Multiplikation der Elemente ihrer Hauptdiagonale ermitteln:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f34514c6e1559b8ebb296ee6c51a33d6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{vmatrix} 5 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 3 \\end{vmatrix} = 5 \\cdot 2 \\cdot 3 = 30\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"186\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dieser Satz ist leicht zu beweisen: Sie m\u00fcssen lediglich die Determinante einer Diagonalmatrix anhand von Bl\u00f6cken (oder Cofaktoren) berechnen. Diese <strong>Demonstration<\/strong> wird unten anhand einer generischen Diagonalmatrix detailliert beschrieben:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7b8718172b4b70d1ccacb01ea7ed5dd4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} \\begin{vmatrix} a &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; b &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; c \\end{vmatrix}&amp;  = a \\cdot \\begin{vmatrix} b &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; c \\end{vmatrix} - 0 \\cdot \\begin{vmatrix} 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; c \\end{vmatrix} + 0 \\cdot \\begin{vmatrix} 0 &amp; b \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 \\end{vmatrix} \\\\[2ex] &amp; =a \\cdot (b\\cdot c) - 0 \\cdot 0 + 0 \\cdot 0 \\\\[2ex] &amp; = a \\cdot b \\cdot c \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"166\" width=\"337\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Kehren Sie eine Diagonalmatrix um<\/h2>\n<p> Eine Diagonalmatrix <strong>ist genau dann invertierbar, wenn alle Elemente der Hauptdiagonale von 0 verschieden sind<\/strong> . In diesem Fall sagen wir, dass die Diagonalmatrix eine regul\u00e4re Matrix ist.<\/p>\n<p> Dar\u00fcber hinaus ist die Umkehrung einer Diagonalmatrix immer eine andere Diagonalmatrix mit den <strong>Umkehrungen<\/strong> der Hauptdiagonale:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a91beaaca82477a0c882b42da4eb7481_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle A= \\begin{pmatrix} 3 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 8 \\end{pmatrix}  \\ \\longrightarrow \\ A^{-1}=\\begin{pmatrix} \\frac{1}{3} &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; \\frac{1}{2} &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; \\frac{1}{8} \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"324\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Aus der vorherigen Charakteristik k\u00f6nnen wir ableiten, dass die Determinante der Umkehrung einer Diagonalmatrix das Produkt der Umkehrungen der Hauptdiagonale ist: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0571390802f955fac935aeb9cf4ab92f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle B= \\begin{pmatrix} 2 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 4 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; -1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"137\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae2b6aa1dd4d6405d30753e66e7f7486_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle\\left| B^{-1}\\right|=\\cfrac{1}{2} \\cdot \\cfrac{1}{4} \\cdot \\cfrac{1}{-1}=-\\cfrac{1}{8} = -0,125\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"266\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-118\"><\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Eigenschaften von Diagonalmatrizen<\/h2>\n<ul>\n<li> Jede Diagonalmatrix ist auch eine <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/beispiele-und-eigenschaften-symmetrischer-matrizen\/\">symmetrische Matrix<\/a> .<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Eine Diagonalmatrix ist eine <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/obere-untere-dreiecksmatrix\/\">Matrix, die sowohl obere als auch untere Dreiecksform hat<\/a> .<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Die <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Identit\u00e4tsmatrix<\/strong><\/span> ist eine Diagonalmatrix:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4e4e9931fb7ae104414006cee93978a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"80\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Ebenso ist die <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Nullmatrix<\/strong><\/span> auch eine Diagonalmatrix, da alle ihre Elemente, die nicht auf der Diagonale liegen, Nullen sind. Obwohl die Zahlen auf der Diagonale 0 sind.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-edb061dcbc869eba51ece12af43f796f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 0 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"80\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Die <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Eigenwerte (oder Eigenwerte)<\/strong><\/span> einer Diagonalmatrix sind die Elemente ihrer Hauptdiagonale.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1dea3de2ae28d46194ead012bc001cf0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 7 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 3 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 4 \\end{pmatrix} \\longrightarrow \\ \\lambda = 3 \\ ; \\ \\lambda = 4 \\ ; \\ \\lambda = 7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"298\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Eine quadratische Matrix ist genau dann diagonal, wenn sie <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>dreieckig und normal<\/strong><\/span> ist.<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> Der <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Adjungierte<\/strong><\/span> einer Diagonalmatrix ist eine weitere Diagonalmatrix. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-119\"><\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Diagonalmatrix-Anwendungen<\/h2>\n<p> Wie wir gesehen haben, ist das L\u00f6sen von Berechnungen mit Diagonalmatrizen sehr einfach, da viele Nullstellen an den Operationen beteiligt sind. Aus diesem Grund sind sie im Bereich der Mathematik sehr n\u00fctzlich und werden h\u00e4ufig verwendet.<\/p>\n<p> Aus demselben Grund wurden so viele Studien <strong>zur Diagonalisierung einer Matrix<\/strong> durchgef\u00fchrt und tats\u00e4chlich wurde sogar eine Methode zur Diagonalisierung von Matrizen entwickelt (unter Verwendung des charakteristischen Polynoms).<\/p>\n<p> Daher sind auch diagonalisierbare Matrizen durchaus relevant. Wie der Spektralzerlegungssatz, der die Bedingungen daf\u00fcr festlegt, wann eine Matrix diagonalisiert werden kann und wann nicht.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> bidiagonale Matrix<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Eine <strong>bidiagonale Matrix<\/strong> ist eine quadratische Matrix, in der alle Elemente, die nicht auf der Hauptdiagonale oder auf der oberen oder unteren Diagonale liegen, 0 sind.<\/p>\n<p> Zum Beispiel: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-25\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d9acdfc09d0167548ef3f6f5b58d9276_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 3 &amp; 2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -5 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 6 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"94\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <strong>obere bidiagonale Matrix<\/strong> <\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b2b53f238add73431696006f4b05a2d8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 6 &amp; 2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 7 &amp; 4 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"80\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <strong>untere bidiagonale Matrix<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Wenn die Hauptdiagonale und die erste Superdiagonale besetzt sind, spricht man von einer oberen Bidiagonalenmatrix. Sind hingegen die Hauptdiagonale und die erste Unterdiagonale besetzt, spricht man von einer unteren Bidiagonalenmatrix.<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> tridiagonale Matrix<\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Eine <strong>tridiagonale Matrix<\/strong> ist eine quadratische Matrix, deren einzige von Null verschiedene Elemente die der Hauptdiagonalen und der angrenzenden Diagonalen dar\u00fcber und darunter sind.<\/p>\n<p> Zum Beispiel:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a8fbe0404c447268a89ff954e3b23d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 2 &amp; 3 &amp; 0 &amp; 0  \\\\[1.1ex] -4 &amp; 5 &amp; 9 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 6 &amp; -2 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 8 &amp; 7 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"133\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Somit sind alle Diagonal-, Bidiagonal- und Tridiagonalmatrizen Beispiele f\u00fcr <strong>Bandmatrizen<\/strong> . Denn eine Bandmatrix ist diejenige Matrix, deren alle von Null verschiedenen Elemente um die Hauptdiagonale liegen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite sehen Sie, was eine Diagonalmatrix ist und Beispiele f\u00fcr Diagonalmatrizen. Dar\u00fcber hinaus erfahren Sie, wie Sie mit dieser Art von Matrizen arbeiten, wie Sie ihre Determinanten einfach berechnen und wie Sie sie invertieren. Es gibt auch Eigenschaften und Anwendungen von Diagonalmatrizen. Und schlie\u00dflich gibt es noch die Erkl\u00e4rungen einer bidiagonalen Matrix und &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/diagonale-matrix\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Diagonale matrix<\/span> Weiterlesen &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[32],"tags":[],"class_list":["post-310","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-arten-von-tabellen"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Diagonalmatrix - Mathematik<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/diagonale-matrix\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Diagonalmatrix - Mathematik\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Auf dieser Seite sehen Sie, was eine Diagonalmatrix ist und Beispiele f\u00fcr Diagonalmatrizen. 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