{"id":309,"date":"2023-07-06T13:14:29","date_gmt":"2023-07-06T13:14:29","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/de\/obere-untere-dreiecksmatrix\/"},"modified":"2023-07-06T13:14:29","modified_gmt":"2023-07-06T13:14:29","slug":"obere-untere-dreiecksmatrix","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/de\/obere-untere-dreiecksmatrix\/","title":{"rendered":"Obere und untere dreiecksmatrix"},"content":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite sehen Sie, was eine Dreiecksmatrix ist und welche verschiedenen Arten von Dreiecksmatrizen es gibt, zusammen mit Beispielen. Dar\u00fcber hinaus erfahren Sie, wie Sie die Determinante einer Dreiecksmatrix berechnen und welche Eigenschaften diese sehr interessante Matrix hat. Abschlie\u00dfend erkl\u00e4ren wir auch, was eine Hessenberg-Matrix ist, da es sich um eine mit Dreiecksmatrizen verwandte Matrix handelt.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Was ist eine Dreiecksmatrix?<\/h2>\n<p> Definition der Dreiecksmatrix:<\/p>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Eine <strong>Dreiecksmatrix<\/strong> ist eine quadratische Matrix, in der alle Elemente oberhalb oder unterhalb der Hauptdiagonale Null (0) sind.<\/p>\n<p> Dreiecksmatrizen werden h\u00e4ufig in Berechnungen der linearen Algebra verwendet, da das Invertieren einer Dreiecksmatrix, die Berechnung ihrer Determinante oder sogar das L\u00f6sen linearer Gleichungssysteme mit dieser Art von Matrizen viel einfacher ist als mit Matrizen, die an allen Positionen andere Elemente als 0 haben. .<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> obere Dreiecksmatrix<\/h2>\n<p> Eine <strong>obere Dreiecksmatrix<\/strong> ist eine quadratische Matrix, deren Elemente unterhalb der Hauptdiagonale Null (0) sind.<\/p>\n<p> Beispiel einer oberen Dreiecksmatrix: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-triangulaire-superieure.webp\" alt=\"Beispiel einer oberen Dreiecksmatrix\" class=\"wp-image-1648\" width=\"130\" height=\"114\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> untere Dreiecksmatrix<\/h2>\n<p> Eine <strong>untere Dreiecksmatrix<\/strong> ist eine quadratische Matrix, die in jedem Element, das \u00fcber der Hauptdiagonale liegt, eine Null (0) hat.<\/p>\n<p> Beispiel einer unteren Dreiecksmatrix: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-triangulaire-inferieure.webp\" alt=\"Beispiel f\u00fcr eine untere Dreiecksmatrix\" class=\"wp-image-1649\" width=\"143\" height=\"113\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Manchmal werden diese Matrizen auch mit dem Buchstaben U f\u00fcr die obere Dreiecksmatrix und mit dem Buchstaben L f\u00fcr die untere Dreiecksmatrix bezeichnet. Obwohl diese Nomenklatur haupts\u00e4chlich im Englischen verwendet wird, steht das U tats\u00e4chlich f\u00fcr <em>obere Dreiecksmatrix<\/em> und das L f\u00fcr <em>untere Dreiecksmatrix<\/em> .<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Beispiele f\u00fcr Dreiecksmatrizen<\/h2>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">2 \u00d7 2-dimensionale Dreiecksmatrix<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-triangulaire-superieure-22152-1.webp\" alt=\"Beispiel einer oberen 2x2-Dreiecksmatrix\" class=\"wp-image-1658\" width=\"75\" height=\"72\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Dreiecksmatrix der Ordnung 3\u00d73<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-triangulaire-inferieur-32153-1.webp\" alt=\"Beispiel einer unteren 3x3-Dreiecksmatrix\" class=\"wp-image-1659\" width=\"131\" height=\"117\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <span style=\"text-decoration: underline;\">Dreiecksmatrix der Gr\u00f6\u00dfe 4\u00d74<\/span> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-triangulaire-superieure-42154-1.webp\" alt=\"Beispiel einer oberen 4x4-Dreiecksmatrix\" class=\"wp-image-1660\" width=\"197\" height=\"144\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Determinante einer Dreiecksmatrix<\/h2>\n<p> Die <strong>Determinante einer Dreiecksmatrix<\/strong> , egal ob obere oder untere Dreiecksmatrix, ist das Produkt der Elemente auf der Hauptdiagonale.<\/p>\n<p> Schauen Sie sich die folgende \u00dcbung an, um herauszufinden, wie es ausreicht, die Multiplikation der Elemente der Hauptdiagonalen der Dreiecksmatrix zu berechnen, um ihre Determinante zu ermitteln:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7503e88c4eaabd74347a4f79461a3ebe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{vmatrix} 2 &amp; 5 &amp; -6 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 4 &amp; 9 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 3 \\end{vmatrix} = 2 \\cdot 4 \\cdot 3 = \\bm{24}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"200\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dieser Satz l\u00e4sst sich leicht demonstrieren: Berechnen Sie einfach die Determinante einer Dreiecksmatrix anhand von Bl\u00f6cken (oder Cofaktoren). Diese <strong>Demonstration<\/strong> wird unten anhand einer generischen Dreiecksmatrix detailliert beschrieben:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-91281c322af35f07cfbfd6fe61fc3c58_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{aligned} \\begin{vmatrix} a &amp; b &amp; c \\\\[1.1ex] 0 &amp; d &amp; e \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; f \\end{vmatrix}&amp;  = a \\cdot \\begin{vmatrix} d &amp; e \\\\[1.1ex] 0 &amp; f \\end{vmatrix} - b \\cdot \\begin{vmatrix} 0 &amp;  e \\\\[1.1ex] 0 &amp;  f \\end{vmatrix} + c \\cdot \\begin{vmatrix} 0 &amp; d \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 \\end{vmatrix} \\\\[2ex] &amp; =a \\cdot (d\\cdot f) - b \\cdot 0 + c \\cdot 0 \\\\[2ex] &amp; = a \\cdot d \\cdot f \\end{aligned}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"170\" width=\"341\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Andererseits wissen wir, dass eine Matrix invertierbar ist, wenn ihre Determinante von 0 verschieden ist. Wenn also kein Element auf der Hauptdiagonale 0 ist, ist auch die Dreiecksmatrix invertierbar und folglich regul\u00e4r Matrix.<\/p>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:px; text-align:\"><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Eigenschaften der Dreiecksmatrix<\/h2>\n<p> Sehen wir uns nun die Eigenschaften von Dreiecksmatrizen an:<\/p>\n<ul>\n<li> Das <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Produkt zweier oberer Dreiecksmatrizen<\/strong><\/span> ist gleich einer oberen Dreiecksmatrix. Und umgekehrt: Die Multiplikation zweier unterer Dreiecksmatrizen ergibt eine weitere untere Dreiecksmatrix.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dfd46e0ab8070d1c4c544d384fcf0f84_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 3 &amp; 1 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -1 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 5 \\end{pmatrix} \\cdot \\begin{pmatrix} 6 &amp; 2 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 3 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 9 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix}18&amp;9&amp;44\\\\[1.1ex] 0&amp;-3&amp;13\\\\[1.1ex]0&amp;0&amp;45\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"343\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Die <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Transponierte einer oberen Dreiecksmatrix<\/strong><\/span> ist eine untere Dreiecksmatrix und umgekehrt: Die Transponierte einer unteren Dreiecksmatrix ist eine obere Dreiecksmatrix.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ca1b4a07e3136aa75d1a8026e5e7c1ae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 6 &amp; 3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 9 &amp; 4 &amp; 1  \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; -2 &amp; 8 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 7 \\end{pmatrix}\\right.^{\\bm{t}} =  \\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 2 &amp; 9 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 6 &amp; 4 &amp; -2 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 1 &amp; 8 &amp; 7 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"113\" width=\"279\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Eine <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Dreiecksmatrix ist invertierbar,<\/strong><\/span> wenn alle ihre Elemente auf der Hauptdiagonale ungleich Null sind, also von Null verschieden sind. In einem solchen Fall ist die Umkehrung einer oberen (unteren) Dreiecksmatrix auch eine obere (untere) Dreiecksmatrix.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-adafaa535a161d29c9bcb8a31a572dc2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left. \\begin{pmatrix}1&amp;0&amp;0\\\\[1.1ex] -3&amp;2&amp;0\\\\[1.1ex] 2&amp;4&amp;3\\end{pmatrix} \\right.^{-1} =\\begin{pmatrix}1&amp;0&amp;0\\\\[1.1ex] \\frac{3}{2}&amp;\\frac{1}{2}&amp;0\\\\[1.1ex] -\\frac{8}{3}&amp;-\\frac{2}{3}&amp;\\frac{1}{3}\\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"89\" width=\"261\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dar\u00fcber hinaus enth\u00e4lt die Hauptdiagonale der invertierten Matrix immer die Umkehrungen der Elemente der Hauptdiagonale der urspr\u00fcnglichen Dreiecksmatrix.<\/p>\n<ul>\n<li> Jede Diagonalmatrix ist sowohl eine obere Dreiecksmatrix als auch eine untere Dreiecksmatrix, zum Beispiel:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-497726e030cc2af2c07b16fdf3544024_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 3 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 8 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; -2 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"94\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Eine <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/skalarmatrix\/\">Skalarmatrix<\/a> ist also auch eine obere und untere Dreiecksmatrix. Zum Beispiel die Identit\u00e4tsmatrix:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4e4e9931fb7ae104414006cee93978a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"80\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Offensichtlich ist die <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/nullmatrix-null\/\">Nullmatrix<\/a> auch eine obere und untere Dreiecksmatrix, da die Elemente oberhalb und unterhalb der Hauptdiagonale 0 sind:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-edb061dcbc869eba51ece12af43f796f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 0 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"80\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Die <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Eigenwerte (oder Eigenwerte) einer Dreiecksmatrix<\/strong><\/span> sind die Elemente der Hauptdiagonale.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-272d0e156e1f27c20348b171c984e390_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 5 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 3 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 2 &amp; 6 &amp; -2 \\end{pmatrix} \\longrightarrow \\ \\lambda = -2 \\ ; \\ \\lambda = 3 \\ ; \\ \\lambda = 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"325\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Eine <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>obere oder untere Dreiecksmatrix ist immer in der Lage, auf der Basis von Eigenvektoren (oder Eigenvektoren) zu diagonalisieren<\/strong><\/span> .<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li> <span style=\"color:#1976d2;\"><strong>Jede Matrix kann in das Produkt einer unteren Dreiecksmatrix und einer oberen Dreiecksmatrix faktorisiert werden<\/strong><\/span> . Das hei\u00dft, jede Matrix kann in eine Dreiecksmatrixmultiplikation umgewandelt werden. Wenn die Matrix au\u00dferdem invertierbar ist, ist diese Transformation eindeutig. Um eine Matrix zu faktorisieren, wird h\u00e4ufig die LU-Zerlegungsmethode verwendet. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"adsb30\" style=\" margin:12px; text-align:center\">\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-118\"><\/div>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Triangularisieren Sie eine Matrix<\/h2>\n<p> Es gibt mehrere S\u00e4tze \u00fcber Matrizen, die durch \u00c4ndern der Basis triangularisiert werden k\u00f6nnen. Hier werden wir jedoch sehen, wie man eine Matrix trianguliert, indem man <strong>elementare Transformationen auf die Linien<\/strong> anwendet, wie bei der Gau\u00df-Methode.<\/p>\n<p> Zum Beispiel:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f66a4f370b37168439de204c1b0b401c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 2 &amp; -3 &amp; 5 \\\\[1.1ex]1 &amp; -1 &amp; 6 \\end{pmatrix} \\begin{array}{c} \\\\[1.1ex] \\xrightarrow{f_2 -2f_1}\\\\[1.1ex] \\xrightarrow{f_3 -f_1} \\end{array}  \\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -7 &amp; -3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -3 &amp; 2 \\end{pmatrix}\\begin{array}{c} \\\\[1.1ex]\\\\[1.1ex] \\xrightarrow{7f_3 -3f_2} \\end{array}  \\begin{pmatrix} 1 &amp; 2 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 0 &amp; -7 &amp; -3 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 23 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"85\" width=\"496\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Und auf diese Weise haben wir die urspr\u00fcngliche Matrix bereits triangularisiert.<\/p>\n<p> Denken Sie daran, dass die elementaren Transformationen zwischen Linien in der Gau\u00dfschen Methode zul\u00e4ssig sind:<\/p>\n<ul>\n<li> Ersetzen Sie eine Linie durch die lineare Kombination anderer Linien.<\/li>\n<li> Multiplizieren oder dividieren Sie alle Terme in einer Zeile mit einer Zahl ungleich 0.<\/li>\n<li> Bestellzeilen bearbeiten.<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"> Hessenberg-Matrix<\/h2>\n<p> Die Definition der Hessenberg-Matrix lautet wie folgt:<\/p>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#dff6ff\"> Die <strong>Hessenberg-Matrix<\/strong> ist eine \u201efast\u201c dreieckige Matrix, das hei\u00dft, dass alle ihre Elemente ab der ersten Subdiagonalen (obere Hessenberg-Matrix) oder der ersten Superdiagonalen (untere Hessenberg-Matrix) Null sind.<\/p>\n<p> Ich bin sicher, dass man es am besten anhand eines Beispiels einer oberen Hessenberg-Matrix und eines weiteren Beispiels einer unteren Hessenberg-Matrix verstehen kann: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-28\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <strong>Obere Hessenberg-Matrix<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e76ad0fae8a28b5e5f31535683e63df5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 3 &amp; 5 &amp; 1 &amp; 4 \\\\[1.1ex] 8 &amp; 2 &amp; 7 &amp; 1 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 6 &amp; 3 &amp; 5 \\\\[1.1ex] 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 9 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"105\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#1976d2\"> <strong>Untere Hessenberg-Matrix<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9b13730483eaf930193baeb953d1d3c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\left.\\begin{pmatrix} 2 &amp; 4 &amp; 0 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 1 &amp; 9 &amp; 6 &amp; 0 \\\\[1.1ex] 3 &amp; 5 &amp; 1 &amp; 2 \\\\[1.1ex] 8 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 7 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"105\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> Eine Matrix, die sowohl eine obere als auch eine untere Hessenberg-Matrix ist, ist eine <a href=\"https:\/\/mathority.org\/de\/diagonale-matrix\/\">tridiagonale Matrix<\/a> .<\/p>\n<p> Diese Matrix ist nach Karl Hessenberg benannt, einem bekannten deutschen Ingenieur und Mathematiker des 20. Jahrhunderts.<\/p>\n<p> Schlie\u00dflich weist dieser Matrixtyp die Besonderheit auf, dass bei Multiplikation mit einer Dreiecksmatrix immer eine Hessenberg-Matrix entsteht.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Auf dieser Seite sehen Sie, was eine Dreiecksmatrix ist und welche verschiedenen Arten von Dreiecksmatrizen es gibt, zusammen mit Beispielen. Dar\u00fcber hinaus erfahren Sie, wie Sie die Determinante einer Dreiecksmatrix berechnen und welche Eigenschaften diese sehr interessante Matrix hat. 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